2022—2023学年人教版数学七年级上册：3.1.2 等式的性质 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学七年级上册：3.1.2 等式的性质 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 86.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 20:04:07 | ||
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文档简介
3.1.2等式的性质
【学习目标】
1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
2．由具体实例抽象出等式的性质。
3．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。
【学习重难点】
掌握等式性质。
【学习过程】
一、新课讲授
1．引入课题
方程是_____________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
2．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式。
3．利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26（2）-5x=20（3）-x-5=4
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：___________
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______。
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是x=_____
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等。
5．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34
解：x+12=34
x+12-12=34-12
x=22
（2）解方程-9x+3=6
解：-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以x=-3
（3）解方程-1=
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得2x-1+1=-1+1
化简，得2x=0
两边同除以2，得x=0
二、巩固练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x-5=6
解法：两边同______，得x=_____，检验略。
（2）0.3x=45
解法：两边同_______，即除以______，得x=______，检验略．
（3）2-x=3
解法1：两边都减去_____，得2-x-2=3-2
化简，得______=_____
两边同乘以-4，得x=_____
解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____
两边都加上______，得x=____
检验：将x=-4代入方程2-x=3中，得：
左边=2-×（-4）=_____
因为方程的 ______ =______
所以x=-4是原方程的解。
三、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边。
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同。
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。
达标检测
一、单选题
1．下列方程变形正确的是（ ）
A．由3+x=5，得x=5+3 B．由3=x﹣2，得x=3+2
C．由y=0，得y=2 D．由7x=﹣4，得x=﹣
2．下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝bx，那么a＝b
B．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
D．如果（a2+1）x＝1，那么x＝
3．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝3b，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则
5．已知代数式的值为7，则代数式的值为（ ）
A． B．
C．5 D．-5
二、填空题
6．已知等式，则______．
7．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，
等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
8．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输出为10时，则输入的x的值为_______．
三、解答题
9．把1400元奖学全按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．获得一等奖的学生有多少人？
10．利用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．6
7．④
8．4
9．获得一等奖的学生有2人．
10．（1）；（2）；（3）；（4）
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【学习目标】
1．了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
2．由具体实例抽象出等式的性质。
3．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。
【学习重难点】
掌握等式性质。
【学习过程】
一、新课讲授
1．引入课题
方程是_____________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
2．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式。
3．利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26（2）-5x=20（3）-x-5=4
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：___________
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______。
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得-x·（-3）=9×（-3）于是x=_____
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等。
5．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34
解：x+12=34
x+12-12=34-12
x=22
（2）解方程-9x+3=6
解：-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以x=-3
（3）解方程-1=
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得2x-1+1=-1+1
化简，得2x=0
两边同除以2，得x=0
二、巩固练习
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x-5=6
解法：两边同______，得x=_____，检验略。
（2）0.3x=45
解法：两边同_______，即除以______，得x=______，检验略．
（3）2-x=3
解法1：两边都减去_____，得2-x-2=3-2
化简，得______=_____
两边同乘以-4，得x=_____
解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____
两边都加上______，得x=____
检验：将x=-4代入方程2-x=3中，得：
左边=2-×（-4）=_____
因为方程的 ______ =______
所以x=-4是原方程的解。
三、课堂小结
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边。
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同。
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0。
达标检测
一、单选题
1．下列方程变形正确的是（ ）
A．由3+x=5，得x=5+3 B．由3=x﹣2，得x=3+2
C．由y=0，得y=2 D．由7x=﹣4，得x=﹣
2．下列变形正确的是（ ）
A．如果ax＝bx，那么a＝b
B．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1
C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
D．如果（a2+1）x＝1，那么x＝
3．设x，y，c是有理数，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝3b，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则
5．已知代数式的值为7，则代数式的值为（ ）
A． B．
C．5 D．-5
二、填空题
6．已知等式，则______．
7．推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令，
等式两边都乘以x，得．①
等式两边都减，得．②
等式两边分别分解因式，得．③
等式两边都除以，得．④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．
8．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输出为10时，则输入的x的值为_______．
三、解答题
9．把1400元奖学全按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．获得一等奖的学生有多少人？
10．利用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．6
7．④
8．4
9．获得一等奖的学生有2人．
10．（1）；（2）；（3）；（4）
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