数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
集合的概念
　　集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家康托创立的。
康托尔 (1845 —1918)德国数学家
元素、集合的含义，如何表示？
集合中元素有哪些特性？集合相等的含义
元素与集合之间的关系？如何表示？
常用数集有那些？如何表示？
如何表示集合？常用的方法有哪些？
01
02
03
04
05
阅读教材P2-5, 思考下列问题:
1. 元素、集合的概念及其表示：
　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
集合通常用大写拉丁字母表示：
a, b, c
A, B, C
2. 集合中的元素具有的特性：
（1）确定性：
（2）互异性：
（3）无序性：
我们班的高个子同学
{黄河，长江}
{张三，李四，张三}
{长江，黄河}
=
　　特别地，若只要两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
×
×
3.元素与集合的关系：
　　(2) 不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作
(1) 属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于A，记作
探究1：下列各组对象能否构成一个集合？
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ；
2) 我国的长河流；
3) 不超过20 的非负数 ；
4) 充分接近0的实数 ；
√
×
×
×
探究2：
　　已知集合 S 中有三个元素 a, b, c 是△ABC的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
A. 钝角三角形　　B. 直角三角形
C. 锐角三角形　　D. 等腰三角形
√
若 x∈R，则数集 {1，x，x2} 中元素应满足什么条件？
探究3：
（1）非负整数集（自然数集）：
记作N。
（2）正整数集：
记作N*或N+ 。
（3）整数集：
记作Z。
（4）有理数集：
记作Q。
（5）实数集：
记作R。
4.常用数集及其记法：
探究4：下列关系中正确的个数为（ ）
√
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 集合的几种表示方法
1)自然语言法：
2)列举法：
3)描述法：
4)图示法(韦恩图)
用自然语言来描述
a , b , c , …
(1)列举法：
　　 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。
(2)描述法：
元素符号
范围
元素的特征
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
探究5: 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合
(3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合
探究6: 用描述法表示下列集合:
(1) 奇数集；
(2) 偶数集；
(3) 被5除余1的正整数集合;
(4) 由4与6的所有公倍数组成的集合;
(5) 坐标轴上所有点的集合。
拓展1：
它们表示的意义是否相同？
你能用其他的形式来描述它们吗？
拓展2：
已知 a∈R, x∈R, 集合 A 是方程 ax2+2x+1=0的解集。
1) 若A中只有一个元素，求 a 的值；
2) 若A中有两个元素，求 a 的取值范围。
拓展3：
1. 研究元素时，注意元素的三个特性；
2. 注意几个特殊数集的符号及其含义；
4. 涉及到不明确的字母时，注意讨论思想的运用。
3. 描述法的格式