2.3 相反数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.3 相反数
华师大版 七年级上册
教学目标
【教学目标】
1．让学生了解相反数的概念；
2．让学生会在数轴上表示两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等；
3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号，体会数学符号化和数形结合思想．
【重点】相反数的概念及其表示方法，理解代数定义和几何定义的一致性，对简化符号能正确应用．
【难点】负数的相反数的表示方法与化简多重符号．
新知导入
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
●
●
●
B
新知导入
若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这2个点在数轴上表示出来．
O
A
●
●
●
B
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
B1
A1
●
思考：观察点A,A1与点B，B1两对点，你发现了什么？
新知讲解
在数轴上，画出表示以下两对数的点：
-6和6,1.5和-1.5.
这两对数有什么共同点？
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
-6
1.5
6
-1.5
方向不同
在原点的两旁
符号不同
数字相同
每对数中的两个数，都只有正负号不同.
新知讲解
像6和-6，1.5和-1.5那样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
例如，6和-6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数.
●
●
-3
-1
0
1
2
3
-2
4
5
-4
-5
6
-6
●
-6
-1.5
1.5
●
6
相反数的概念
新知讲解
代数意义：只有正负号不同的两个数称互为相反数．
特殊规定：0的相反数是0.
几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
两个数互为相反数可以从代数意义和几何意义两方面进行说明:
新知讲解
1. 相反数的求法：
（1）求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，
即a的相反数是－a，(这里a可以是正数、负数、0）
（2）求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面添上“－”号．例如：a-b的相反数是-（a-b)
当a是正数时，-a是_____
负数
当a是负数时，-a是_____
正数
当a是0时，-a是___
0
注意：-a不一定是负数哦！
0是唯一一个相反数等于它本身的数.
新知讲解
例1 分别写出下列各数的相反数：
＋5，－7， ，11.2.
解：＋5的相反数是－5，－7的相反数是7，
的相反数是
11.2的相反数是－11.2.
巩固训练
判断题：
（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）－5是相反数（ ）;
（3） 与 互为相反数（ ）;
（4）－5和5互为相反数（ ）.
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
新知讲解
相反数的表示
a的相反数是-a（a可以为正数、负数和0）
方法总结：求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“–”号
例如，﹣4、+5.5的相反数分别为：
﹣（﹣4）=4，﹣（+5.5）=﹣5.5.
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
例如：
+（﹣4）=﹣4，+（+12）=12.
新知讲解
例2 化简
（1）-（+10） （2）+（-0.15）
（3）+（+3） （4）-（-20）
解： （1）-（+10）=-10
（2）+（-0.15）=-0.15
（3）+（+3）=+3=3
（4）-（-20）=20
新知讲解
多重符号化简的依据
相反数的定义是多重符号化简的依据，
例如：-(-5)表示-5的相反数，所以(-5) =5.
多重符号的化简
先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.
当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；
当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
课堂练习
1.下面各组数，互为相反数的有 ( )组
； -（-8）与-（＋8）；
； -1.5 与 ．
A.1 B.2 C.3 D.4
B
2.一个数的相反数是非负数，那么这个数是( )
A.0 B.负数 C.非正数 D.正数
C
课堂练习
3．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必然有一个负数；④a与－a互为相反数．其中正确的有(　　)
A．1个　　 B．2个　　
C．3个　　 D．4个
A
课堂练习
5.若两个数a、b互为相反数，则a+b= ；反过来， 若a+b=0，则a、b ．
0
互为相反数
4．若a=-11，则-a=_______;若-a=-7，则a=______ ．
11
7
6.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离为16.8，则这两点表示的数分别是________________．
－8.4，8.4
课堂练习
7.化简下列各数
(1)-(+15) (2)+(-0.55) (3)+(+8)
(4)-(-19) (5)+[-(-4.1)] (6)-[+(-2)]
(6)-[+(-2)]=-(-2)=2.
解：(1)-(+15)=-15；
(2)+(-0.55)=-0.55；
(3)+(+8)=8；
(4)-(-19)=19；
(5)+[-(-4.1)]=+(+4.1)=4.1；
课堂练习
8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
课堂总结
相反数
相反数的代数意义
相反数的几何意义
相反数的表示方法
相反数的意义
相反数的应用—利用相反数化简双重符号
谢谢
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