2022年苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法与除法（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．-5
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-0.2=-，
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.
2．（2021七上·上城月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、0×（﹣5）=0，故本选项不符合题意；
B、（﹣2）×（﹣）×（﹣）= ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据0乘任何数为0可判断A；根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果，进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
3．（2021七上·卢龙期中）下面四个数中，与-2的积为正数的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：A． ，结果为负数，不符合题意；
B． ，结果为正数，符合题意；
C． ，结果为0，不符合题意；
D． ，结果为负数，不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用同号得正，异号得负求解即可。
4．（2021七上·长春期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，
故答案为：C．
【分析】先求出这两个数一定是异号，再作答即可。
5．（2022七上·宝安期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
6．（2021七上·佛山月考）直接写出答案： ．
【答案】0.9
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：0.9．
【分析】利用有理数的乘法法则计算求解即可。
7．（2021七上·南充期末）计算： ．
【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先去绝对值，再计算乘法即可.
8．（2021七上·长沙月考） = .
【答案】124
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：124.
【分析】先将带分数化为假分数，然后根据分数的乘法法则计算即可.
9．（2021七上·岳池期中）绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2，
所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.
10．（2021七上·信都期中）在计算这一变形依据了 ，此题的计算结果是 ．
【答案】乘法分配律；10
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵（依据乘法对加法分配律）
=12-6+4
=10
故答案为：乘法分配律；10．
【分析】本题考查有理数乘法的分配律，根据有理数乘法的分配律计算即可。
11．（2021七上·遵义月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a＋b）－2020cd＝ .
【答案】-2020
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】∵a，b互为相反数
∴
∵c，d互为倒数
∴
∴
故答案为：-2020.
【分析】根据相反数、倒数的性质可得，，然后整体代入计算即可.
12．（2021七上·余杭月考）计算：
（1）(－0.25)×3.14×40
（2）－25 ×8
【答案】（1）解：原式= (－0.25)×40×3.14
=-10×3.14
=31.4.
（2）解： －25 ×8
=-（25×8+×8）
=-（200+0.25）
=-200.25.
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】(1)利用乘法交换律进行简化运算即得结果；
(2)先将 25 拆开，然后利用乘法的分配律进行简化运算，即得结果.
13．一本书360页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这时还剩多少页没有看？
【答案】解： = =360-144-90=126（页）．
答：还剩下126页没有看．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【分析】根据题意由第一天看了全书的比和第二天看了全书的比，得到剩下的页数的比，由乘法的分配律求出结果.
14．（2021七上·江阴月考）已知 ， ，且 ，求a-b的值.
【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵ab＜0，
∴a=3时，b=-2；
a=-3时，b=2，
故a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得a=±3，b=±2，由ab＜0可得ab异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
15．（2021七上·乐昌月考）已知五个数分别为：
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
【答案】（1）解：
；
（2）解： 选择 ，5， 相乘，乘积最大，乘积最大为 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可。
二、能力提优
16．（2021七上·济宁月考）已知，，，那么的值为（ ）
A．12 B．4 C．12 D．±12
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=±4，b=±8，
∵，
∴a=4，b=﹣8或a=﹣4，b=8，
当a=4，b=﹣8时，a﹣b=4﹣（﹣8）=12，
当a=﹣4，b=8时，a﹣b=﹣4﹣8=﹣12，
∴a﹣b的值为±12，
故答案为：D．
【分析】先求出a=±4，b=±8，再分类讨论计算求解即可。
17．（2021七上·莘县期中）已知，，且，，则的值为（ ）
A．-10 B．-4 C．-10或-4 D．4
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】∵|x|=3，|y|=7，
∴x=3或-3，y=7或-7，
又∵，，
∴x=3时，y=-7，
∴x+y=3-7=-4；
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质求出x、y的值，再结合，，可得x=3时，y=-7，最后将x、y的值代入计算即可。
18．（2021七上·永州月考）若a＋b＜0， ab＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0且a≠b B． ＜0，b＞0且 ＜
C．a＜0＜b，且－a＞b D．a＞0，b＞0且 ＜a
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，a、b一正一负，
∴选项A、D不符合题意；
∵ab＜0，a+b＜0，
∴负数的绝对值更大，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则得出a、b符号相反，结合a+b＜0，可得负数的绝对值较大，依此判断即可.
19．（2021七上·六盘水月考）下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数，可能是负数或者0，故原说法不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，故原说法不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b的值的符号取决于a正负，当a为正的时候，和大于0，a为负的时候，和小于0，故原说法不正确；
本题正确的有①④⑤，3个.
故答案为：A.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；据此即可判断①②③④；根据互为倒数的两个数的乘积为1可判断⑤；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可判断⑥.
20．（2021七上·汕尾期末）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（ ）
①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法
【解析】【解答】解：①如果，则有、同号，故原点在左侧或右侧，此时、同号，，故①符合题意，
②如果，则有、同号，故原点在左侧或右侧，此时若原点在、之间，与一定异号，就有，故②不符合题意，
③如果，则有、异号，故原点在与之间，此时与一定异号，必有，故③符合题意，
④如果，则有、异号，故原点在与之间，此时若原点在、之间，与一定同号，就有，故④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】由数轴可知a＜b＜c＜d，①由，可得、同号，从而得出b、c同号，可得bc＞0；②若，则有、同号，故原点在左侧或右侧，可得a、d不一定同号；③若，则有、异号，可得a、d一定异号，可得ad＜0；④若，则有、异号，可知b、c可能同号或异号，据此判断即可.
21．（2021七上·驻马店期末）一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 一个数的相反数是 ，
这个数是 ，
，
的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得这个数为0.7，然后结合互为倒数的两数乘积为1进行解答.
22．（2021七上·和平月考）计算： =
【答案】2019
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 =
故答案为2019.
【分析】将原式变形为=，再利用有理数的乘法运算律求解即可。
23．（2021七上·苏州月考）在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 .
【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，
其中最大的积是 ，最小的积是 ，
故答案为：75，-30.
【分析】在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积必为正数，最小的积必为负数，据此解答即可.
24．（2021七上·槐荫期中）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
正确的有 ．（填式子前面的序号即可）
【答案】②④⑤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由图可知： ，且 ，
则 ，式子①不符合题意；
，式子②符合题意；
，式子③不符合题意；
，式子④符合题意；
因为 ，
所以 ，式子⑤符合题意；
综上，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
【分析】由数轴可知 ，且 ，根据有理数的加法、减法、乘法及绝对值的性质分别判断即可.
25．（2021七上·德惠月考）运用运算律计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先确定积的符号，再把4.98化为5-0.02，然后利用乘法的分配律进行计算即可；
（2）利用乘法的分配律进行计算即可.
26．（2020七上·庆云月考）已知 ， ，求a与b的乘积．
【答案】解：∵
∴ 或
∴ 或
∵
∴ 或
∴ 或
∴a与b的乘积为：-7或-21或1或3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【分析】根据绝对值的性质，经求解一次函数，即可得到a和b的值，经计算即可得到答案．
27．（2021七上·榆林月考）已知 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解： ， ，
， ，
，
或 ，
当 时， ，
当 时， ；
（2）解： ，
或 ，
当 时， ，
当 时， .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得x=±4，y=±7，结合x-y>0确定出符合题意的x、y的值，进而求出x+y的值；
（2）根据xy<0可知x、y异号，确定出x、y的值，进而求出|x-y|的值.
三、拓展延伸
28．（2019七上·来宾期末）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为 .
【答案】101
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】根据题意可知，第一个是 ，所以相乘可知，
【分析】计算出前几位同学所报的数，可发现每位同学报的数为分母是该学生的序号数，分子比分母大1的分数，据此得出每一个同学所报的数，然后相乘即可.
29．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
30．（2018七上·邓州期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法与除法（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·罗湖期末）-0.2的倒数是（ ）
A．5 B． C． D．-5
2．（2021七上·上城月考）下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
3．（2021七上·卢龙期中）下面四个数中，与-2的积为正数的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
4．（2021七上·长春期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
5．（2022七上·宝安期末）如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021七上·佛山月考）直接写出答案： ．
7．（2021七上·南充期末）计算： ．
8．（2021七上·长沙月考） = .
9．（2021七上·岳池期中）绝对值小于2.5的所有整数的积为 .
10．（2021七上·信都期中）在计算这一变形依据了 ，此题的计算结果是 ．
11．（2021七上·遵义月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a＋b）－2020cd＝ .
12．（2021七上·余杭月考）计算：
（1）(－0.25)×3.14×40
（2）－25 ×8
13．一本书360页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这时还剩多少页没有看？
14．（2021七上·江阴月考）已知 ， ，且 ，求a-b的值.
15．（2021七上·乐昌月考）已知五个数分别为：
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
二、能力提优
16．（2021七上·济宁月考）已知，，，那么的值为（ ）
A．12 B．4 C．12 D．±12
17．（2021七上·莘县期中）已知，，且，，则的值为（ ）
A．-10 B．-4 C．-10或-4 D．4
18．（2021七上·永州月考）若a＋b＜0， ab＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0且a≠b B． ＜0，b＞0且 ＜
C．a＜0＜b，且－a＞b D．a＞0，b＞0且 ＜a
19．（2021七上·六盘水月考）下列说法中，①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的；⑤若 ，则 与 互为倒数；⑥ 且 ， 异号，则 .正确的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
20．（2021七上·汕尾期末）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（ ）
①如果，则一定会有；②如果，则一定会有；③如果，则一定会有；④如果，则一定会有．
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
21．（2021七上·驻马店期末）一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是 .
22．（2021七上·和平月考）计算： =
23．（2021七上·苏州月考）在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 .
24．（2021七上·槐荫期中）有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
正确的有 ．（填式子前面的序号即可）
25．（2021七上·德惠月考）运用运算律计算：
（1）
（2）
26．（2020七上·庆云月考）已知 ， ，求a与b的乘积．
27．（2021七上·榆林月考）已知 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
三、拓展延伸
28．（2019七上·来宾期末）操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 ，第二人报 ，第三人报 ， ，第100人报 ，这样得到的100个数的积为 .
29．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
30．（2018七上·邓州期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵-0.2=-，
∴-0.2的倒数是-5.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个互为倒数，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、0×（﹣5）=0，故本选项不符合题意；
B、（﹣2）×（﹣）×（﹣）= ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据0乘任何数为0可判断A；根据有理数的乘法法则“几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正，再把绝对值相乘”计算出B、C、D选项中式子的结果，进而再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：A． ，结果为负数，不符合题意；
B． ，结果为正数，符合题意；
C． ，结果为0，不符合题意；
D． ，结果为负数，不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用同号得正，异号得负求解即可。
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，
故答案为：C．
【分析】先求出这两个数一定是异号，再作答即可。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
6．【答案】0.9
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：0.9．
【分析】利用有理数的乘法法则计算求解即可。
7．【答案】-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先去绝对值，再计算乘法即可.
8．【答案】124
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：124.
【分析】先将带分数化为假分数，然后根据分数的乘法法则计算即可.
9．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：因为绝对值小于2.5的所有整数有：-2、-1、0、1、2，
所以（-2）×（-1）×0×1×2×=0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值小于2.5的所有整数，再相乘即可.
10．【答案】乘法分配律；10
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵（依据乘法对加法分配律）
=12-6+4
=10
故答案为：乘法分配律；10．
【分析】本题考查有理数乘法的分配律，根据有理数乘法的分配律计算即可。
11．【答案】-2020
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】∵a，b互为相反数
∴
∵c，d互为倒数
∴
∴
故答案为：-2020.
【分析】根据相反数、倒数的性质可得，，然后整体代入计算即可.
12．【答案】（1）解：原式= (－0.25)×40×3.14
=-10×3.14
=31.4.
（2）解： －25 ×8
=-（25×8+×8）
=-（200+0.25）
=-200.25.
【知识点】有理数的乘法
【解析】【分析】(1)利用乘法交换律进行简化运算即得结果；
(2)先将 25 拆开，然后利用乘法的分配律进行简化运算，即得结果.
13．【答案】解： = =360-144-90=126（页）．
答：还剩下126页没有看．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法
【解析】【分析】根据题意由第一天看了全书的比和第二天看了全书的比，得到剩下的页数的比，由乘法的分配律求出结果.
14．【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵ab＜0，
∴a=3时，b=-2；
a=-3时，b=2，
故a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【分析】根据绝对值的意义可得a=±3，b=±2，由ab＜0可得ab异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解： 选择 ，5， 相乘，乘积最大，乘积最大为 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可。
16．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=±4，b=±8，
∵，
∴a=4，b=﹣8或a=﹣4，b=8，
当a=4，b=﹣8时，a﹣b=4﹣（﹣8）=12，
当a=﹣4，b=8时，a﹣b=﹣4﹣8=﹣12，
∴a﹣b的值为±12，
故答案为：D．
【分析】先求出a=±4，b=±8，再分类讨论计算求解即可。
17．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】∵|x|=3，|y|=7，
∴x=3或-3，y=7或-7，
又∵，，
∴x=3时，y=-7，
∴x+y=3-7=-4；
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的性质求出x、y的值，再结合，，可得x=3时，y=-7，最后将x、y的值代入计算即可。
18．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，a、b一正一负，
∴选项A、D不符合题意；
∵ab＜0，a+b＜0，
∴负数的绝对值更大，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则得出a、b符号相反，结合a+b＜0，可得负数的绝对值较大，依此判断即可.
19．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数，可能是负数或者0，故原说法不正确；
③一个整数不是正的，就是负的或0，故原说法不正确；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，正确；
⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b的值的符号取决于a正负，当a为正的时候，和大于0，a为负的时候，和小于0，故原说法不正确；
本题正确的有①④⑤，3个.
故答案为：A.
【分析】整数与分数统称有理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；整数分为正整数、负整数和零；分数分为正分数、负分数；据此即可判断①②③④；根据互为倒数的两个数的乘积为1可判断⑤；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可判断⑥.
20．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法
【解析】【解答】解：①如果，则有、同号，故原点在左侧或右侧，此时、同号，，故①符合题意，
②如果，则有、同号，故原点在左侧或右侧，此时若原点在、之间，与一定异号，就有，故②不符合题意，
③如果，则有、异号，故原点在与之间，此时与一定异号，必有，故③符合题意，
④如果，则有、异号，故原点在与之间，此时若原点在、之间，与一定同号，就有，故④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】由数轴可知a＜b＜c＜d，①由，可得、同号，从而得出b、c同号，可得bc＞0；②若，则有、同号，故原点在左侧或右侧，可得a、d不一定同号；③若，则有、异号，可得a、d一定异号，可得ad＜0；④若，则有、异号，可知b、c可能同号或异号，据此判断即可.
21．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解： 一个数的相反数是 ，
这个数是 ，
，
的倒数是 ，
故答案为： .
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得这个数为0.7，然后结合互为倒数的两数乘积为1进行解答.
22．【答案】2019
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 =
故答案为2019.
【分析】将原式变形为=，再利用有理数的乘法运算律求解即可。
23．【答案】75；-30
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，
其中最大的积是 ，最小的积是 ，
故答案为：75，-30.
【分析】在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积必为正数，最小的积必为负数，据此解答即可.
24．【答案】②④⑤
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由图可知： ，且 ，
则 ，式子①不符合题意；
，式子②符合题意；
，式子③不符合题意；
，式子④符合题意；
因为 ，
所以 ，式子⑤符合题意；
综上，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
【分析】由数轴可知 ，且 ，根据有理数的加法、减法、乘法及绝对值的性质分别判断即可.
25．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）先确定积的符号，再把4.98化为5-0.02，然后利用乘法的分配律进行计算即可；
（2）利用乘法的分配律进行计算即可.
26．【答案】解：∵
∴ 或
∴ 或
∵
∴ 或
∴ 或
∴a与b的乘积为：-7或-21或1或3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【分析】根据绝对值的性质，经求解一次函数，即可得到a和b的值，经计算即可得到答案．
27．【答案】（1）解： ， ，
， ，
，
或 ，
当 时， ，
当 时， ；
（2）解： ，
或 ，
当 时， ，
当 时， .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得x=±4，y=±7，结合x-y>0确定出符合题意的x、y的值，进而求出x+y的值；
（2）根据xy<0可知x、y异号，确定出x、y的值，进而求出|x-y|的值.
28．【答案】101
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】根据题意可知，第一个是 ，所以相乘可知，
【分析】计算出前几位同学所报的数，可发现每位同学报的数为分母是该学生的序号数，分子比分母大1的分数，据此得出每一个同学所报的数，然后相乘即可.
29．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
30．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
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