2022年苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法与除法（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·相城月考）计算 的结果等于（ ）.
A．-15 B．-4 C．15 D．4
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】先确定商的符号，再把绝对值相除即可.
2．（2020七上·孝南月考）计算： 的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，那个人将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法运算，可得答案.
3．（2021七上·信都期中）若6□（﹣3）＝﹣2，则□表示的运算符号是（ ）
A．＋ B．﹣ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵（-2）×（-3）=6，
∴6÷（-3）=-2，
∴6□（﹣3）＝﹣2，知“□”应表示除法运算，得“□”表示的运算符号是“÷” ．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的运算法则可得答案。
4．（2021七上·铜仁月考）已知43×47＝2021，则（﹣43） 的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵43×47=2021，
∴（﹣43） =-43×47=-2021.
故答案为：B.
【分析】根据根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘即可得出答案.
5．（2021七上·马鞍山月考）若ab＜0，则 的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】 ab＜0， .选B.
【分析】根据有理数乘除法的性质判断即可。
6．（2021七上·滨江月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
7．（2021七上·温州期中）一个数与 的积为9，则这个数是 ．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：设这个数为x，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】设这个数为x，根据题意可得到关于x的方程，利用有理数除法法则可求出x的值.
8．（2021七上·鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【分析】根据可得a=-b，再将a=-b代入计算即可。
9．（2021七上·贵州期中）下列计算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③ ÷(-1)= ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，其中正确的有 个
【答案】2
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解： ①(-1)×(-2)×(-3)=-6，错误；②(-36)÷(-9)=4，错误；③ ÷(-1)= ，正确 ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，正确.
综上，正确的有2项.
【分析】根据有理数的乘法计算判断①；根据有理数的除法计算判断②；根据有理数的乘除混合运算计算判断③④.
10．（2021七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 .
【答案】-
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
11．（1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；
（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．
【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）
（2）
【分析】有理数的除法运算中，一般把带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，能使运算简便．
12．（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
13．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第3课时 有理数的除法 同步练习）小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与，由于-5与的商是负数，这个负数乘以一个最大的正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可。
14．（第1讲 有理数——有理数、相反数、数轴的理解与运用）初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
二、能力提优
15．（2020七上·呼和浩特月考）在小数0.28里面有28个（ ）
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵
∴在小数0.28里面有28个0.01
故答案为：B．
【分析】根据有理数除法运算法则计算即可．
16．（2020七上·龙岗月考）下列运算正确的是（ ）
A．﹣9÷2× ＝﹣9 B．6÷（ ﹣ ）＝﹣1
C．1 ﹣1 ÷ ＝0 D．﹣ ÷ ÷ ＝﹣8
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、原式＝﹣9× × ＝﹣ ，选项不符合题意；
B、原式＝6÷（﹣ ）＝6×（﹣6）＝-36，选项不符合题意；
C、原式＝1 ﹣ × ＝1 ﹣ ＝﹣ ，选项不符合题意；
D、原式＝﹣ ×4×4＝﹣8，选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据各项计算得到结果，即可做出判断．
17．（2021七上·乌兰察布期末）已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
18．（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
19．（2021七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知： ，
因为 且 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ， ，所以 ，故 错误，符合题意，
因为 ， ，所以 ，故 正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a|c|，据此判断A、B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
20．（2020七上·邯郸月考）在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、两数相除，异号得负，不符合题意；
B、大数减小数，一定大于0，符合题意；
C、两数相乘，同号得正，不符合题意；
D、若 ，则 可正可负，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．
21．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
22．（2019七上·遵义月考）若 ， ，则 0（填“>”、“<”或“=”）
【答案】<
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ，∴a、b同号；
∵ ，∴b、c异号；
∴a、c异号；
∴ac
故答案为：<
【分析】根据乘除法法则判断即可
23．（2021七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝ ，且xy＜0，则＝ ．
【答案】﹣15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，
∴x=±3，y=±，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-或x=-3，y=，
∴.
故答案为：﹣15.
【分析】根据绝对值的性质得出x=±3，y=±，再根据xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.
24．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
25．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
26．（初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方练习题）小华在课外书中看到这样一道题：
计算： （ ）+（ ） ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
【答案】（1）解：前后两部分互为倒数
（2）解：先计算后一部分比较方便．
（ ） =（ ）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3
（3）解：因为前后两部分互为倒数，所以 （ ）=﹣
（4）解：根据以上分析，可知原式= =﹣3
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据倒数的定义可知： （ ）与（ ） 互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（ ） 的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．
27．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
三、延伸拓展
28．（2020七上·厦门期中）如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
29．（2020七上·兴山月考）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
30．（2019七上·沈阳月考）下列说法正确的是 （填序号）
①若 .则一定有 ；②若 ， 互为相反数，则 ；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数：⑤0除以任何数都为0；⑥若 ，则 .
【答案】④⑥
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①若|a|=b，当b≥0时，a=±b，当b＜0时，无解，故①错误；
②若a=b=0，此时a，b互为相反数，但是对于等式 1不成立，故②不正确；
③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，若其中有因数0，那么他们的积为0，故③不正确；
④两数相加，分为两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正一负两数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，都等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确；
⑤0除以0没有意义，故⑤不正确；
⑥若|x﹣3|+|x+2|=5，则﹣2≤x≤3，正确，当x＜﹣2或x＞3时，|x﹣3|+|x+2|＞5，故⑥正确.
综上所述：正确的有④⑥.
故答案为：④⑥.
【分析】利用绝对值的代数意义，有理数的加法，倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法与除法（2） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·相城月考）计算 的结果等于（ ）.
A．-15 B．-4 C．15 D．4
2．（2020七上·孝南月考）计算： 的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
3．（2021七上·信都期中）若6□（﹣3）＝﹣2，则□表示的运算符号是（ ）
A．＋ B．﹣ C．× D．÷
4．（2021七上·铜仁月考）已知43×47＝2021，则（﹣43） 的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
5．（2021七上·马鞍山月考）若ab＜0，则 的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
6．（2021七上·滨江月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021七上·温州期中）一个数与 的积为9，则这个数是 ．
8．（2021七上·鞍山期末）两个不相等的有理数a，b，若，则的值是 ．
9．（2021七上·贵州期中）下列计算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③ ÷(-1)= ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，其中正确的有 个
10．（2021七上·余杭月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为 .
11．（1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；
（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．
12．（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
13．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第3课时 有理数的除法 同步练习）小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
14．（第1讲 有理数——有理数、相反数、数轴的理解与运用）初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周练后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计：
与90分的差值（单位：分） -26 -18 -8 0 8 15
人数 4 8 12 18 10 8
（1）该班的最高分与最低分相差 ；
（2）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？
（3）计算出该班这次数学周练的平均成绩．
二、能力提优
15．（2020七上·呼和浩特月考）在小数0.28里面有28个（ ）
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
16．（2020七上·龙岗月考）下列运算正确的是（ ）
A．﹣9÷2× ＝﹣9 B．6÷（ ﹣ ）＝﹣1
C．1 ﹣1 ÷ ＝0 D．﹣ ÷ ÷ ＝﹣8
17．（2021七上·乌兰察布期末）已知a＜-1，那么的值是（ ）．
A．等于1 B．小于零 C．等于 D．大于零
18．（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
19．（2021七上·宜宾期末）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020七上·邯郸月考）在下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
21．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
22．（2019七上·遵义月考）若 ， ，则 0（填“>”、“<”或“=”）
23．（2021七上·江油期末）已知|x|＝3，|y|＝ ，且xy＜0，则＝ ．
24．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且 则 的值为
25．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
26．（初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方练习题）小华在课外书中看到这样一道题：
计算： （ ）+（ ） ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
27．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
三、延伸拓展
28．（2020七上·厦门期中）如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
29．（2020七上·兴山月考）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
30．（2019七上·沈阳月考）下列说法正确的是 （填序号）
①若 .则一定有 ；②若 ， 互为相反数，则 ；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数：⑤0除以任何数都为0；⑥若 ，则 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式
故答案为：D.
【分析】先确定商的符号，再把绝对值相除即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，那个人将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法运算，可得答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵（-2）×（-3）=6，
∴6÷（-3）=-2，
∴6□（﹣3）＝﹣2，知“□”应表示除法运算，得“□”表示的运算符号是“÷” ．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的运算法则可得答案。
4．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵43×47=2021，
∴（﹣43） =-43×47=-2021.
故答案为：B.
【分析】根据根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据异号两数相乘得负，并把绝对值相乘即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】 ab＜0， .选B.
【分析】根据有理数乘除法的性质判断即可。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，故①错误；
|a|＞|b|，故②错误；
ab＜0，故③正确；
∵b＞0
∴-b＜0
∴-b＜b，
∴a﹣b＜a+b，故④错误；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ ＜﹣1，故⑤正确；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，可对①作出判断；利用绝对值的意义，可对②作出判断；利用异号两数相乘，得负，可对③作出判断；利用不等式的性质，可对④作出判断；利用a＜0，b＞0，|a|＞|b|，可对⑤作出判断；综上所述可得到错误结论的个数.
7．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：设这个数为x，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】设这个数为x，根据题意可得到关于x的方程，利用有理数除法法则可求出x的值.
8．【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：两个不相等的有理数a，b，且，
所以互为相反数，且
故答案为：
【分析】根据可得a=-b，再将a=-b代入计算即可。
9．【答案】2
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解： ①(-1)×(-2)×(-3)=-6，错误；②(-36)÷(-9)=4，错误；③ ÷(-1)= ，正确 ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，正确.
综上，正确的有2项.
【分析】根据有理数的乘法计算判断①；根据有理数的除法计算判断②；根据有理数的乘除混合运算计算判断③④.
10．【答案】-
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
11．【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）
（2）
【分析】有理数的除法运算中，一般把带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，能使运算简便．
12．【答案】解：原式的倒数是：
，
故原式 ．
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
13．【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与，由于-5与的商是负数，这个负数乘以一个最大的正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算方法算出答案即可。
14．【答案】（1）41
（2）解：从表可知：低于90分的人数为：4+8+12=24人，该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是：24÷60×100％=40％。
（3）解： 该班这次数学周练的平均成绩为：90+（-26×4-18×8-8×12＋0×18+8×10＋15×8）÷60=90-144÷60=90-2.4=87.6分。
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从表格可知最高分为：90+15=105分，最低分为：90-26=64分，该班的最高分与最低分相差105-64=41分；
【分析】（1）以90分为标准，算出班上成绩的最高分和最低分，再算出其差即可；
（2）根据表格利用有理数的加减法算出低于90分的人数，然后利用低于90分的人数除以全班的总人数再乘以百分之百即可；
（3）用90分加上全本数学成绩与90分差值和的平均数即可得出答案。
15．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】∵
∴在小数0.28里面有28个0.01
故答案为：B．
【分析】根据有理数除法运算法则计算即可．
16．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、原式＝﹣9× × ＝﹣ ，选项不符合题意；
B、原式＝6÷（﹣ ）＝6×（﹣6）＝-36，选项不符合题意；
C、原式＝1 ﹣ × ＝1 ﹣ ＝﹣ ，选项不符合题意；
D、原式＝﹣ ×4×4＝﹣8，选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据各项计算得到结果，即可做出判断．
17．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】∵a＜-1，
∴a-1＜0，|a|＞1，
∴|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出a-1＜0，|a|＞1，再求出|a-1|=1-a，|a|=-a，|a|-1=-a-1＞0，最后化简求值即可。
18．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
19．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知： ，
因为 且 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ，所以 ，故 正确，不符合题意；
因为 ， ，所以 ，故 错误，符合题意，
因为 ， ，所以 ，故 正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a|c|，据此判断A、B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
20．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、两数相除，异号得负，不符合题意；
B、大数减小数，一定大于0，符合题意；
C、两数相乘，同号得正，不符合题意；
D、若 ，则 可正可负，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．
21．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
22．【答案】<
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ ，∴a、b同号；
∵ ，∴b、c异号；
∴a、c异号；
∴ac
故答案为：<
【分析】根据乘除法法则判断即可
23．【答案】﹣15
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝，
∴x=±3，y=±，
∵xy＜0，
∴x=3，y=-或x=-3，y=，
∴.
故答案为：﹣15.
【分析】根据绝对值的性质得出x=±3，y=±，再根据xy＜0，得出x=3，y=-或x=-3，y=，即可得出.
24．【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
25．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
26．【答案】（1）解：前后两部分互为倒数
（2）解：先计算后一部分比较方便．
（ ） =（ ）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3
（3）解：因为前后两部分互为倒数，所以 （ ）=﹣
（4）解：根据以上分析，可知原式= =﹣3
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据倒数的定义可知： （ ）与（ ） 互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（ ） 的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．
27．【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
28．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
29．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
30．【答案】④⑥
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：①若|a|=b，当b≥0时，a=±b，当b＜0时，无解，故①错误；
②若a=b=0，此时a，b互为相反数，但是对于等式 1不成立，故②不正确；
③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，若其中有因数0，那么他们的积为0，故③不正确；
④两数相加，分为两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正一负两数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，都等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确；
⑤0除以0没有意义，故⑤不正确；
⑥若|x﹣3|+|x+2|=5，则﹣2≤x≤3，正确，当x＜﹣2或x＞3时，|x﹣3|+|x+2|＞5，故⑥正确.
综上所述：正确的有④⑥.
故答案为：④⑥.
【分析】利用绝对值的代数意义，有理数的加法，倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可.
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