24.1.1圆的认识
本单元课时 1 学校 45中 主备人 杨禄珑 复备人
课题 圆的认识 课型 新 授 授课时间 45分钟
教学 目标 知识与能力 了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系
过程与方法 让学生体验数学与日常生活密切相关，让学生在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
情感与态度 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，激发探求欲。
教学重、难点 重点：圆的形成过程、定义及相关概念．难点与关键：圆的形成过程．
教具 白板、直尺、圆规 学具 直尺、圆规
教学过程
一、情景引入 （学生活动）让同学观察图片感受生活中的圆，感受圆的美。 老师引出课题及学习目标（学生活动）齐读学习目标二、学生自主学习、合作交流1、（1）分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。（学生活动）用自己喜欢的方法画圆（不限定用圆规）（学生画出的可能有些不是圆） 学生作品展示教师动画展示画圆过程，设问：你能由此说出圆的形成过程吗？（学生活动）小组合作，通过对画圆过程的观察探讨圆的定义（2）、圆的两个定义各是什么？（学生活动）学生发言教师引导：从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． （学生活动）学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：在你所画的圆上任意找几个点，用尺子量一量这几点到圆心的距离，看看有什么特点？ 问题2：想一想，平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在同一个圆上吗？老师提问几名学生并点评总结． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（学生活动）观察两张图片，说说图中的圆有什么特点？教师引导学生归纳总结：1. 同心圆：圆心相同、半径不同。2. 等圆：圆心不同、半径相同。3. 确定圆的两个要素：圆心和半径是构成圆的两个重要元素， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。教师设疑：车轮为什么做成圆形？（学生活动）观看动画，小组合作，讨论实际生活中圆形车轮为什么平稳 学生发言教师引导学生利用圆的定义来解释“圆形车轮”的问题。（教师活动）直接给出圆的有关概念以及怎样用数学符号表示圆的有关概念。我们又把 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； 注意：凡直径都是弦,是圆中最长的弦但弦不一定是直径.即时练习1. 如图(1)直径是_______; (2)弦是_____________; (3) PQ是直径吗 ______; (4)线段EF、GH是弦吗？_______.2. 如图,半径有:______________如图,弦有:______________③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、B为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AB”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．即时练习1. 如图，劣弧有： 优弧有：2. 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )三、课堂展示（出示展示题，学生补充完成）1. 过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条2. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=_______.3. 图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有____条,劣弧有____条.4. 如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为_____。四、巩固练习你见过树木的年轮吗 从树木的年轮,可以很清楚的看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红衫树的树干直径是23cm,这棵红衫树的半径平均每年增加多少 抛圈游戏：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形 五、拓展提升 如图,一根5m长的绳子,一端栓在墙角的柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 七、课堂小结： 谈谈这节课大家有什么收获本节课应掌握：圆的两种定义及相关的概念；
作业布置 推荐作业：概念巩固 选择作业：练习册
教学反思
A
弦
O
B
C
直径
.(共34张PPT)
第24章 圆
柳州市第四十五中学
初三数学组
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：
“一切立体图形中最美的是球、
一切平面图形中最美的是圆”。
人民币
美圆
英镑
民族乐器——阮
民族乐器
——月琴
福建客家土楼
古罗马斗兽场
城市立体交通
天安门广场国庆花坛
一石激起千层浪
奥运五环
乐在其中
祥 子
圆,一中同长也
学习目标：
１、理解并掌握圆的概念。
２、了解和认识圆的相关概念。
３、探究圆的一些基本特征。
４、能利用圆的概念及其特征解决一些实际问题。
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
圆的定义
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆
观察画圆过程，思考并回答：
1、在你所画的圆上任意找几个点，用尺子量一量这几点到圆心的距离，看看有什么特点？
2、想一想，平面内到点O的距离等于线段OP的长的点都在以O为圆心OP为半径的圆上吗？
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
总结:
O
A
r
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长R的点
组成的图形。
同心圆
等圆
确定一个圆的要素
圆心与半径
圆心相同，半径不同
半径相同，圆心不同
O
A
r
（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素， 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。
（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
（3）同一个圆的半径处处相等。
圆的对称性及旋转不变性
1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴
2、圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
3、圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。
●O
.
O
车轮为什么做成圆形
应用新知
骑车运动
看了此画,你有何想法
圆形车轮为什么平稳
车轮边缘上任意一点到轴心(圆心)的距离都等于车轮的半径.当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
.
O
A
B
C
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
弦
直径
凡直径都是弦,是圆中最长的弦
但弦不一定是直径.
弦与直径
即时考你：
.
O
A
D
Q
C
B
P
H
G
F
E
1、如图(1) _______是直径;
(2) _____________是弦;
(3) PQ是直径吗 ______;
(4)线段EF、GH
是弦吗？_______.
K
AB
CD、DK、AB
不是
不是
●
O
B
C
A
2.如图,半径有:_____________
OA、OB、OC
若∠AOB=60°，
则△AOB是____ _三角形.
3.如图,弦有:_____________
AB、BC
AC
在圆中有长度不等的弦，
等边
直径是圆中最长的弦。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： ）
叫做优弧；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧（arc）.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,
每一条弧叫做半圆.
弧与半圆
能够互相重合的弧叫等弧。
●
O
B
C
A
1.如图,
⌒
AB
⌒
BC
劣弧有：
优弧有：
⌒
BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
2.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
即时考你：
⌒
ACB
基础训练
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
4.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
A
1
2
4
4
2
第4题
24°
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办
如图,一根5m长的绳子,一端栓在墙角的柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
课后拓展(一)
5
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个 怎样安装 请说明理由.
课后拓展(二)
这节课你有什么收获和体会？
驶向胜利的彼岸24.1.1圆的认识学案
一、学习目标
１、理解并掌握圆的概念。
２、了解和认识圆的相关概念。
３、探究圆的一些基本特征。
４、能利用圆的概念及其特征解决一些实际问题。
二、圆的定义
1、请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法
活动：通过对画圆过程的观察，探讨圆的定义。
定义1：（动态）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
①定点O叫做 ②线段OP叫做圆的 ③表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。
定义2：（静态）圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
探求新知：车轮为什么做成圆形
三、圆的有关概念
①连接圆上任意两点的线段叫做___________，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做__________，如图线段AB；
注意：凡直径都是弦,是圆中最长的弦但弦不一定是直径.
即时练习
1. 如图(1)直径是_______;
(2)弦是_____________;
(3) PQ是直径吗 ______;
(4)线段EF、GH是弦吗？_______.
2. 如图,半径有:______________
如图,弦有:______________
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、B为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AB”．
大于半圆的弧（如图所示 或 叫做优弧，
小于半圆的弧（如图所示 或 叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
即时练习
1. 如图，劣弧有：
优弧有：
2. 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
四、课堂展示（展示题，学生补充完成）
1. 过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2. 图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
4. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
五、巩固练习
抛圈游戏：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形
六、拓展提升
如图,一根5m长的绳子,一端栓在墙角的柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
六、课堂小结：
谈谈这节课大家有什么收获
本节课应掌握：圆的两种定义及相关的概念；
A
弦
O
B
C
直径
.
