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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.1一元二次方程 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·宜宾期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·东城期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5
3．（2021九上·毕节期末）将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·鄂城期末）关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
5．（2021九上·宜宾期末）已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （ ）
A．-6 B．6 C．0 D．0或6
6．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
7．（2021九上·荔湾期末）若关于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0
8．（2021九上·海珠期末）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
9．（2021九上·讷河期末）若关于的一元二次方程为有一个根为，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
10．（2021九上·南沙期末）定义新运算“a b”：对于任意实数a，b，都有a b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3 2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4
二、填空题
11．（2021九上·息县月考）写出一个一元二次方程，使方程其中一个根为0 .
12．（2021九上·遂宁期末） 是关于 的一元二次方程，则 的值是 .
13．（2021九上·密山期末）以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 （写一个即可）．
14．（2021九上·鄂城期末）若 ，则关于x的一元二次方程 必有一个根为 .
15．（2021九上·永定期末）若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
三、解答题
16．（2021九上·海淀期末）已知a是方程的一个根，求代数式的值．
17．（2021九上·朝阳期中）若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．
18．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B.分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C.是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D.经整理后为
，是一元一次方程，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 化为一般形式为 ，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为 （a≠0） ，其中a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3
m=9
故答案为：C.
【分析】直接将x=3代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意得4+2+m=0，
解得m=-6.
故答案为：A.
【分析】将x=2代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；
B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；
C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；
D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义，可知：m-1≠0，
∴m≠1．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m-1≠0，再求出m的取值范围即可。
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝1，
而m+1≠0，即m≠﹣1．
所以m＝1．
故答案为：A．
【分析】将x=0代入一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0可得m1＝﹣1，m2＝1，再结合m+1≠0，即可得到m的值。
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把代入方程
-5=0 即=5
故答案为B
【分析】将x=2代入可得-5=0，再化简即可得到=5。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a b＝（a﹣b）2﹣b，
∴关于x的方程x k＝0（k为实数）化为，
∵x＝2是这个方程的一个根，
∴4-4k+k2-k=0，解得：，
故答案为：D．
【分析】利用题干中计算方法将数据代入计算可得方程，再求解即可。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程其中一个根为0
∴方程为：
故答案为：.
【分析】根据方程的一根为0可设一元二次方程为x(x-b)=0，然后对b进行取值即可.
12．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴a2-2=2，a-2≠0，
解得：a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据一元二次方程的概念可得a2-2=2且a-2≠0，求解即可.
13．【答案】x2+4x+4=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数为1，，
有一根为-2，有一个因式为（x+2），
，
要求为具体的一元二次方程，
∴，m可以是任何数，不妨m=2，
∴一元二次方程为即．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的根求解即可。
14．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a﹣b+c=0，
∴b=a+c，①
把①代入方程ax2+bx+c=0中，
ax2+（a+c）x+c=0，
ax2+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x1=﹣1，x2=﹣ （非零实数a、b、c）.
故答案为：-1.
【分析】根据已知条件可得b=a+c，代入方程中并变形可得(x+1)(ax+c)=0，据此不难求出方程的根.
15．【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
16．【答案】解： = ．
∵ a是方程的根
∴．
∴．
∴ 原式 = 6．
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=a代入方程可得，再将其整体代入计算即可。
17．【答案】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m+1≠0，且|m|+1=2，
解得m+1≠0，且m=1或m=-1，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，x的最高次数为2列关系式即可求解。
18．【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将方程转化为一般形式，再根据二次项系数与一次项系数互为相反数，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.1一元二次方程 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·宜宾期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B.分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C.是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D.经整理后为
，是一元一次方程，该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.
2．（2021九上·东城期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。
3．（2021九上·毕节期末）将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程 化为一般形式为 ，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式为 （a≠0） ，其中a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项，据此判断即可.
4．（2021九上·鄂城期末）关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3
m=9
故答案为：C.
【分析】直接将x=3代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
5．（2021九上·宜宾期末）已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （ ）
A．-6 B．6 C．0 D．0或6
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意得4+2+m=0，
解得m=-6.
故答案为：A.
【分析】将x=2代入原方程中可得关于m的方程，求解即可.
6．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；
B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；
C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；
D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。
7．（2021九上·荔湾期末）若关于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义，可知：m-1≠0，
∴m≠1．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m-1≠0，再求出m的取值范围即可。
8．（2021九上·海珠期末）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（ ）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝1，
而m+1≠0，即m≠﹣1．
所以m＝1．
故答案为：A．
【分析】将x=0代入一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0可得m1＝﹣1，m2＝1，再结合m+1≠0，即可得到m的值。
9．（2021九上·讷河期末）若关于的一元二次方程为有一个根为，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把代入方程
-5=0 即=5
故答案为B
【分析】将x=2代入可得-5=0，再化简即可得到=5。
10．（2021九上·南沙期末）定义新运算“a b”：对于任意实数a，b，都有a b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3 2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a b＝（a﹣b）2﹣b，
∴关于x的方程x k＝0（k为实数）化为，
∵x＝2是这个方程的一个根，
∴4-4k+k2-k=0，解得：，
故答案为：D．
【分析】利用题干中计算方法将数据代入计算可得方程，再求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·息县月考）写出一个一元二次方程，使方程其中一个根为0 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程其中一个根为0
∴方程为：
故答案为：.
【分析】根据方程的一根为0可设一元二次方程为x(x-b)=0，然后对b进行取值即可.
12．（2021九上·遂宁期末） 是关于 的一元二次方程，则 的值是 .
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴a2-2=2，a-2≠0，
解得：a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据一元二次方程的概念可得a2-2=2且a-2≠0，求解即可.
13．（2021九上·密山期末）以－2为一根且二次项次数是1的一元二次方程可写为 （写一个即可）．
【答案】x2+4x+4=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数为1，，
有一根为-2，有一个因式为（x+2），
，
要求为具体的一元二次方程，
∴，m可以是任何数，不妨m=2，
∴一元二次方程为即．
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的根求解即可。
14．（2021九上·鄂城期末）若 ，则关于x的一元二次方程 必有一个根为 .
【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a﹣b+c=0，
∴b=a+c，①
把①代入方程ax2+bx+c=0中，
ax2+（a+c）x+c=0，
ax2+ax+cx+c=0，
ax（x+1）+c（x+1）=0，
（x+1）（ax+c）=0，
∴x1=﹣1，x2=﹣ （非零实数a、b、c）.
故答案为：-1.
【分析】根据已知条件可得b=a+c，代入方程中并变形可得(x+1)(ax+c)=0，据此不难求出方程的根.
15．（2021九上·永定期末）若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
三、解答题
16．（2021九上·海淀期末）已知a是方程的一个根，求代数式的值．
【答案】解： = ．
∵ a是方程的根
∴．
∴．
∴ 原式 = 6．
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】将x=a代入方程可得，再将其整体代入计算即可。
17．（2021九上·朝阳期中）若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值．
【答案】解：∵关于x的方程 是一元二次方程，
∴m+1≠0，且|m|+1=2，
解得m+1≠0，且m=1或m=-1，
∴m=1，
故答案为：m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，x的最高次数为2列关系式即可求解。
18．（2021九上·西安月考）已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
【答案】解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将方程转化为一般形式，再根据二次项系数与一次项系数互为相反数，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
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