2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.4.1一元二次方程的应用之传染问题+几何问题 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分 ）
1．（2021九上·镇平县期末）某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故答案为：A.
【分析】先判断出本题是一元二次方程实际问题的“单循环”问题，直接套用公式=总次数，列出一元二次方程求解即可。
2．（2021九上·历城期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，正确的是（ ）
A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米，
根据题意可得，x(55-2x)=375，
故答案为：C．
【分析】设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米，根据矩形面积可得方程x(55-2x)=375。
3．（2021九上·蓬江期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=157，
即（x+13）（x-12）=0，
解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；
∴x=12．
故答案为：A．
【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列出方程x2+x+1=157求解即可。
4．（2021九上·无棣期末）用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为，
根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为x，则长方形的宽为，再根据“面积为的长方形”列出方程即可。
5．（2021九上·准格尔旗期末）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36
C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设1人每次能教会x名同学，根据题意可得：
1＋x＋x（1＋x）＝36，
即（x＋1）2＝36，
故答案为：B
【分析】设1人每次能教会x名同学，根据题意列出方程1＋x＋x（1＋x）＝36，再化简即可。
6．（2021九上·越秀期末）某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：有x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x1）=30，
解得：或（舍去）；
∴共有6支队伍参赛；
故答案为：C
【分析】根据题意可设有x个球队参加比赛，由此列出方程解之即可。
7．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。
8．（2021九上·密山期末）早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）
A．50 B．75 C．25 D．70
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：第一天3×（1+4）=15人，
第二天3×（1+4）2=3×25=75人．
故答案为：B．
【分析】根据题意列出算式3×（1+4）2求解即可。
9．（2021九上·克东期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，
根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，
解得：x1=2，x2=，
答：当P、Q两点从出发开始到2s或s时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：D．
【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出x1=2，x2=，即可作答。
10．（2021九上·朝阳期中）如图， 中， ， cm， cm，动点 从点 出发沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，点 从点 出发，沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 cm2时， 的值（ ）
A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设经过 秒钟，使 的面积为 ，
， ，
×（6 t）×2t＝8，解得： ，
故答案为：B．
【分析】设经过 秒钟，使 的面积为 ，根据 ， ，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值。
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2021九上·潮安期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 ．
【答案】x（x+12）＝864
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+12）步．
依题意，得：x（x+12）＝864.
故答案为：x（x+12）＝864.
【分析】由题意可得矩形的长为(x+12)步，然后根据面积=长×宽=864就可列出方程.
12．（2021九上·宜宾期末）某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为650cm2，设花边的宽度为xcm.根据题意得方程 .
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得方程
故答案为：
【分析】设花边的宽度为xcm，则空白部分的长为(60-2x)cm，宽为(40-x)cm，然后根据长方形工艺品的面积-丝绸花边的面积=空白部分的面积就可列出方程.
13．（2021九上·虎林期末）2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有 人．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设这个团队有x人，则
x（x-1）=90，
解得：(舍)，
∴个团队有10，
故答案为：10．
【分析】设这个团队有x人，根据题意列出方程x（x-1）=90，求解即可。
14．（2021九上·密山期末）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意列方程得，
．
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
15．（2021九上·澄海期末）定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：由题可知，
解得
∴
故答案为：9．
【分析】先求出，再将m、n的值代入计算即可。
三、解答题（每题10分，共50分）
16．（2021九上·绿园期末）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
【答案】解：设道路的宽为xm，
（32-x）（20-x）=540，
整理，得x2-52x+100=0，
∴（x-50）（x-2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
小道的宽应是2m．
故答案为2.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】先求出 （32-x）（20-x）=540， 再解方程求解即可。
17．（2021九上·无棣期中）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不正确舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，正确．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】
设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，利用矩形的面积为600，列方程求解即可，注意舍去不符合题意的值。
18．（2021九上·紫金期中）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米 ，根据矩形的面积公式列出方程，并解之即可.
19．（2022八下·新昌期末）请根据图片内容，回答下列问题：
我叫Omicron（奥密克戎），是新冠病毒的变异毒株，我的传染性很强，传播速度很快。有一次我感染了1个人，此人未被有效隔离，经过两轮传染后共有121名感染者．
（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？
【答案】（1）解：设平均一个人传染了x个人．
则可列方程：1+x+（x+1）x=121．
解得x1=10，x2=-12（舍去）．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人
（2）解：121×10=1210．
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】(1)设平均一个人传染了x个人，则一轮下来有1+x人感染，二轮下来共有1+x+（x+1）x人感染，结合感染总人数为121人，依此建立方程求解即可；
(2) 第三轮将新增多少名感染者人数=前二轮感染的总人数×感染率，依此列式计算即可.
20．（2022八下·诸暨期末）有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
【答案】（1）解：设裁去的正方形边长为x cm
由题意得：（28-2x）（12-2x）=192
，（舍去）
答：裁去的正方形边长为2 cm.
（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为a cm
由题意得：
，（舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为1 cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设裁去的正方形边长为x cm，根据题意分别用x表示出折成的长方体的底面的长和宽，然后根据底面积为192cm2建立关于x的方程求解，即可解答；
(2)设裁去的左侧正方形的边长为acm， 根据剩余部分恰好能折成的有盖盒子的底面积为130cm2， 建立关于a的方程求解即可.
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册24.4.1一元二次方程的应用之传染问题+几何问题 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分 ）
1．（2021九上·镇平县期末）某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2021九上·历城期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，正确的是（ ）
A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
3．（2021九上·蓬江期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．7
4．（2021九上·无棣期末）用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·准格尔旗期末）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36
C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36
6．（2021九上·越秀期末）某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·密山期末）早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）
A．50 B．75 C．25 D．70
9．（2021九上·克东期末）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（ ）
A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s
10．（2021九上·朝阳期中）如图， 中， ， cm， cm，动点 从点 出发沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，点 从点 出发，沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 cm2时， 的值（ ）
A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2021九上·潮安期末）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 ．
12．（2021九上·宜宾期末）某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为650cm2，设花边的宽度为xcm.根据题意得方程 .
13．（2021九上·虎林期末）2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有 人．
14．（2021九上·密山期末）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得 ．
15．（2021九上·澄海期末）定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为 ．
三、解答题（每题10分，共50分）
16．（2021九上·绿园期末）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
17．（2021九上·无棣期中）列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
18．（2021九上·紫金期中）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
19．（2022八下·新昌期末）请根据图片内容，回答下列问题：
我叫Omicron（奥密克戎），是新冠病毒的变异毒株，我的传染性很强，传播速度很快。有一次我感染了1个人，此人未被有效隔离，经过两轮传染后共有121名感染者．
（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？
20．（2022八下·诸暨期末）有一块长28cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为130cm2的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故答案为：A.
【分析】先判断出本题是一元二次方程实际问题的“单循环”问题，直接套用公式=总次数，列出一元二次方程求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米，
根据题意可得，x(55-2x)=375，
故答案为：C．
【分析】设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米，根据矩形面积可得方程x(55-2x)=375。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=157，
即（x+13）（x-12）=0，
解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；
∴x=12．
故答案为：A．
【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列出方程x2+x+1=157求解即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为，
根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为x，则长方形的宽为，再根据“面积为的长方形”列出方程即可。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设1人每次能教会x名同学，根据题意可得：
1＋x＋x（1＋x）＝36，
即（x＋1）2＝36，
故答案为：B
【分析】设1人每次能教会x名同学，根据题意列出方程1＋x＋x（1＋x）＝36，再化简即可。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：有x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x1）=30，
解得：或（舍去）；
∴共有6支队伍参赛；
故答案为：C
【分析】根据题意可设有x个球队参加比赛，由此列出方程解之即可。
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：第一天3×（1+4）=15人，
第二天3×（1+4）2=3×25=75人．
故答案为：B．
【分析】根据题意列出算式3×（1+4）2求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到xs时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，
根据题意得：（16-2x-3x）2+82=102，
解得：x1=2，x2=，
答：当P、Q两点从出发开始到2s或s时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：D．
【分析】先求出（16-2x-3x）2+82=102，再解方程求出x1=2，x2=，即可作答。
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】设经过 秒钟，使 的面积为 ，
， ，
×（6 t）×2t＝8，解得： ，
故答案为：B．
【分析】设经过 秒钟，使 的面积为 ，根据 ， ，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值。
11．【答案】x（x+12）＝864
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+12）步．
依题意，得：x（x+12）＝864.
故答案为：x（x+12）＝864.
【分析】由题意可得矩形的长为(x+12)步，然后根据面积=长×宽=864就可列出方程.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设花边的宽度为xcm，根据题意得方程
故答案为：
【分析】设花边的宽度为xcm，则空白部分的长为(60-2x)cm，宽为(40-x)cm，然后根据长方形工艺品的面积-丝绸花边的面积=空白部分的面积就可列出方程.
13．【答案】10
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设这个团队有x人，则
x（x-1）=90，
解得：(舍)，
∴个团队有10，
故答案为：10．
【分析】设这个团队有x人，根据题意列出方程x（x-1）=90，求解即可。
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意列方程得，
．
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
15．【答案】9
【知识点】一元二次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：由题可知，
解得
∴
故答案为：9．
【分析】先求出，再将m、n的值代入计算即可。
16．【答案】解：设道路的宽为xm，
（32-x）（20-x）=540，
整理，得x2-52x+100=0，
∴（x-50）（x-2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
小道的宽应是2m．
故答案为2.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】先求出 （32-x）（20-x）=540， 再解方程求解即可。
17．【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，
根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不正确舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，正确．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】
设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，利用矩形的面积为600，列方程求解即可，注意舍去不符合题意的值。
18．【答案】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】 设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米 ，根据矩形的面积公式列出方程，并解之即可.
19．【答案】（1）解：设平均一个人传染了x个人．
则可列方程：1+x+（x+1）x=121．
解得x1=10，x2=-12（舍去）．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人
（2）解：121×10=1210．
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】(1)设平均一个人传染了x个人，则一轮下来有1+x人感染，二轮下来共有1+x+（x+1）x人感染，结合感染总人数为121人，依此建立方程求解即可；
(2) 第三轮将新增多少名感染者人数=前二轮感染的总人数×感染率，依此列式计算即可.
20．【答案】（1）解：设裁去的正方形边长为x cm
由题意得：（28-2x）（12-2x）=192
，（舍去）
答：裁去的正方形边长为2 cm.
（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为a cm
由题意得：
，（舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为1 cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设裁去的正方形边长为x cm，根据题意分别用x表示出折成的长方体的底面的长和宽，然后根据底面积为192cm2建立关于x的方程求解，即可解答；
(2)设裁去的左侧正方形的边长为acm， 根据剩余部分恰好能折成的有盖盒子的底面积为130cm2， 建立关于a的方程求解即可.
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