2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.4.2一元二次方程的应用之百分率问题+销售问题 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·南充期末）为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·荔湾期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
4．（2021九上·萍乡期末）某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）
A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元
5．（2021九上·铁西期末）某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）
A．10% B．19% C．20% D．30%
6．（2021九上·和平期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024
7．（2021九上·三元月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元；
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为：
8．（2021九上·太原期中）如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：
⑴画出AD的中点E，连接BE；
⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；
⑶以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（ ）
A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH
9．（2021九上·金东期中）某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，由于受到疫情的影响，预计今年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 ，则 满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·深圳期中）近年来某市不断加大对城市绿化的经济投人，使全市绿地面积不断增加，从2016年底到2018年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2021九上·章丘期末）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ．
12．（2021九上·锦州期末）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 ．
13．（2021九上·凌海期中）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意可得方程 ．
14．（2021九上·瓦房店月考）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为
15．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
三、解答题（每题10分，共50分）
16．（2021九上·揭西期末）近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？
17．（2021九上·襄汾月考）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高 元．服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
18．（2022八下·鄞州期中）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
（1）求该基地这两年“阳光攻瑰”种植面积的平均年增长率，
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
19．某市推行垃圾分类后，广大市民对垃圾桶的需求剧增.为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中大桶和小桶的进价及售价如下表所示.
大桶 小桶
进价（元/个） 18 5
售价（元/个） 20 8
（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？
（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶赠送一个小桶），送完即止.请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品要送出多少个？
20．（2021九上·重庆月考）火锅是重庆人民钟爱的美食之一. 解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元.
（1）求A套餐的售价是多少元？
（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌. 为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调 ，销售量比第一周增加了 ，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了 ，销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元. 求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可列方程为
；
故答案为：A.
【分析】由题意可得2020年教育经费投入93.15(1+x)，2021年教育经费投入93.15(1+x)2，然后结合2021年教育经费投入99.45亿元就可列出方程.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，
依题意得（12-x）（100+20x）=1400．
故答案为：A．
【分析】设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，根据题意列出方程（12-x）（100+20x）=1400即可。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．再利用“ 为了实现平均每天3640元的销售利润 ”列出方程（38-x-22）（160+×120）=3640即可。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这个增长的相同百分率为
则
整理得：
解得：
经检验：不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为（元），
故答案为：D
【分析】先求出，再求出最后求解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得
200（1-x）2=162．
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；
故答案为：A．
【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程200（1-x）2=162求解即可。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】根据“销售额=每件的利润×数量”列出方程即可。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A、涨价后每件玩具的售价是 （30+x） 元，正确；
B、涨价后每天少售出玩具的数量是10x件，正确；
C、涨价后每天销售玩具的数量是(300-10x) 件，正确；
D、可列方程为： ，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750.
故答案为：D.
【分析】由涨价x元，根据题意分别表示出销量和每天少售的数量，涨价后的售价，根据“利润=销量×单件利润”建立关于x的方程，然后分别判断即可.
8．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：
， （舍去）
由题意可得： ， ，
∵E为AD的中点
∴
由勾股定理可得：
∴线段AH的长为方程 的一个根
故答案为：D
【分析】先求出 ， ， ，再利用勾股定理求出BE的值，最后求解即可。
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设某市2019年国内生产总值为1，
则2020年国内生产总值为 2021年国内生产总值为
若这两年GDP年平均增长率为 ，
则2021年国内生产总值可表示为
所以：
故答案为：D.
【分析】设某市2019年国内生产总值为1，则2020年国内生产总值为1+12%，2021年国内生产总值为(1+12%)(1+7%)，根据增长率可得2021年国内生产总值可表示为(1+x)2，据此不难列出方程.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：
300(1+x)2=363
解得：x =0.1=10%，x =-2.1(不合题意，舍去)
答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．
故答案为：A
【分析】设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据2016年绿地面积×（1+年平均增长率）2=2018年绿地面积，列出方程并求解即可.
11．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每次涨价的百分率为x，根据题意得，
解得（舍）
平均每次涨价的百分率为10%
故答案为：10%
【分析】设平均每次涨价的百分率为x，根据原来的售价×（1+涨价百分率）2=涨价后的售价，列出方程并解之即可.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【分析】根据 第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次 ，列方程求解即可。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意得
．
故答案为： ．
【分析】根据 从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ， 再结合折线统计图计算求解即可。
14．【答案】20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x．
根据题意，得20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
故答案是：20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
【分析】根据 今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍， 列方程即可。
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
16．【答案】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x，依题意可列方程
即：
解得：，（不合题意，舍去）
答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出，再解方程求解即可。
17．【答案】解：设T恤的销售单价提高x元，
由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，
解得：x1＝2或x2＝18，
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，应舍去．
∴T恤的销售单价应提高2元，
答：T恤的销售单价应提高2元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据每件的利润×销售量=总利润列方程求得x的值，然后根据题意判断符合题意的x的值即可求解。
18．【答案】（1）解：设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，
依题意，得：100（1+y）2==256，
解得：y1=0.6=60%，y2=-2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．
（2）解：①
②依题意，得：（20-10-x）（200+45x）=2125，．
整理，得：9x2-50x+25=0，
解得：x1=5，x2=
∵要尽量减少库存，
∴x=5．答：售价应降低5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”的面积×（1+增长率）2=2020年“阳光玫瑰”的种植面积，设未知数，列方程，然后求出方程的解；
（2） ① 用200+降价每天多售的数量，可得到每一天的销售量；②再利用每千克的利润×销售量=总利润，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据尽量减少库存，可确定出x的值.
19．【答案】（1）解：设该超市购进大桶x个，小桶y个，
依题意，得 ，解得
答：该超市购进大桶300个，小桶500个。
（2）解：设小桶作为赠品要送出m个，
依题意，得300×（20-18）+300×（8-5）+（500-300-m）（8-5-1）-5m=1550，
解得m=50.
答：小桶作为赠品要送出50个.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 设该超市购进大桶x个，小桶y个， 根据两种垃圾桶的数量之和为800个和费用之和为7900元，建立关于x、y的二元一次方程组求解即可；
(2)设小桶作为赠品要送出m个，根据已知的优惠方案，结合利润为1550，建立关于m的一元一次方程组求解即可.
20．【答案】（1）解：设A套餐的售价为x元，则B套餐售价为（x-20）元，
由题意， ，
解得： ，
∴A套餐的售价为120元；
（2）解：由（1）可知，第一周B套餐的售价为120-20=100元，
∴第二周，A套餐的售价为 ，销量为 ；
B套餐的售价为 ，销量为 桌；
由题意得： ，
令 ，则上述方程化简为： ，
整理得： ，
即： ，
∴ 或 ，
∴ ， （不符合题意，舍去）
即： ，
∴ .
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A套餐的售价为x元每桌，则B套餐售价为（x-20）元每桌， 根据“ 5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600 元”列出方程并解之即可；
（2）第二周A套餐的售价为 元每桌，销量为 桌；B套餐的售价为 元每桌 ，销量为 桌；根据“ 第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元 ”列出方程并解之即可.
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册24.4.2一元二次方程的应用之百分率问题+销售问题 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·南充期末）为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可列方程为
；
故答案为：A.
【分析】由题意可得2020年教育经费投入93.15(1+x)，2021年教育经费投入93.15(1+x)2，然后结合2021年教育经费投入99.45亿元就可列出方程.
2．（2021九上·荔湾期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，
依题意得（12-x）（100+20x）=1400．
故答案为：A．
【分析】设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12-x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，根据题意列出方程（12-x）（100+20x）=1400即可。
3．（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．再利用“ 为了实现平均每天3640元的销售利润 ”列出方程（38-x-22）（160+×120）=3640即可。
4．（2021九上·萍乡期末）某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）
A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这个增长的相同百分率为
则
整理得：
解得：
经检验：不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为（元），
故答案为：D
【分析】先求出，再求出最后求解即可。
5．（2021九上·铁西期末）某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ）
A．10% B．19% C．20% D．30%
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得
200（1-x）2=162．
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；
故答案为：A．
【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程200（1-x）2=162求解即可。
6．（2021九上·和平期末）某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝2024 B．（20+x）（100﹣）＝2024
C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024 D．x（100﹣×2）＝2024
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】根据“销售额=每件的利润×数量”列出方程即可。
7．（2021九上·三元月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元；
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为：
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A、涨价后每件玩具的售价是 （30+x） 元，正确；
B、涨价后每天少售出玩具的数量是10x件，正确；
C、涨价后每天销售玩具的数量是(300-10x) 件，正确；
D、可列方程为： ，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750.
故答案为：D.
【分析】由涨价x元，根据题意分别表示出销量和每天少售的数量，涨价后的售价，根据“利润=销量×单件利润”建立关于x的方程，然后分别判断即可.
8．（2021九上·太原期中）如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：
⑴画出AD的中点E，连接BE；
⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；
⑶以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（ ）
A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程；一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：
， （舍去）
由题意可得： ， ，
∵E为AD的中点
∴
由勾股定理可得：
∴线段AH的长为方程 的一个根
故答案为：D
【分析】先求出 ， ， ，再利用勾股定理求出BE的值，最后求解即可。
9．（2021九上·金东期中）某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，由于受到疫情的影响，预计今年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 ，则 满足的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设某市2019年国内生产总值为1，
则2020年国内生产总值为 2021年国内生产总值为
若这两年GDP年平均增长率为 ，
则2021年国内生产总值可表示为
所以：
故答案为：D.
【分析】设某市2019年国内生产总值为1，则2020年国内生产总值为1+12%，2021年国内生产总值为(1+12%)(1+7%)，根据增长率可得2021年国内生产总值可表示为(1+x)2，据此不难列出方程.
10．（2021九上·深圳期中）近年来某市不断加大对城市绿化的经济投人，使全市绿地面积不断增加，从2016年底到2018年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：
300(1+x)2=363
解得：x =0.1=10%，x =-2.1(不合题意，舍去)
答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．
故答案为：A
【分析】设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据2016年绿地面积×（1+年平均增长率）2=2018年绿地面积，列出方程并求解即可.
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2021九上·章丘期末）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设平均每次涨价的百分率为x，根据题意得，
解得（舍）
平均每次涨价的百分率为10%
故答案为：10%
【分析】设平均每次涨价的百分率为x，根据原来的售价×（1+涨价百分率）2=涨价后的售价，列出方程并解之即可.
12．（2021九上·锦州期末）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【分析】根据 第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次 ，列方程求解即可。
13．（2021九上·凌海期中）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意可得方程 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ，根据题意得
．
故答案为： ．
【分析】根据 从2月份到4月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 ， 再结合折线统计图计算求解即可。
14．（2021九上·瓦房店月考）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为
【答案】20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x．
根据题意，得20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
故答案是：20（1＋2x） 40（1＋x）＝1500．
【分析】根据 今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍， 列方程即可。
15．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
三、解答题（每题10分，共50分）
16．（2021九上·揭西期末）近日在南非发现了新冠新型变异毒株奥密克戎，并且在广州也发现了此病毒病例，防止病毒的传播，外出戴口罩简单易行．某口罩生产商接到口罩订单，要求第一个月出货量为500万只，此后的每月出货量逐渐增长，并且前三个月总出货量为1820万只，则口罩生产商生产口罩的月平均增长率是多少？
【答案】解：设口罩生产商生产口罩的月平均增长率为x，依题意可列方程
即：
解得：，（不合题意，舍去）
答：口罩生产商生产口罩的月平均增长率为20%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】先求出，再解方程求解即可。
17．（2021九上·襄汾月考）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高 元．服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
【答案】解：设T恤的销售单价提高x元，
由题意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，
解得：x1＝2或x2＝18，
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18不合题意，应舍去．
∴T恤的销售单价应提高2元，
答：T恤的销售单价应提高2元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据每件的利润×销售量=总利润列方程求得x的值，然后根据题意判断符合题意的x的值即可求解。
18．（2022八下·鄞州期中）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
（1）求该基地这两年“阳光攻瑰”种植面积的平均年增长率，
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，
依题意，得：100（1+y）2==256，
解得：y1=0.6=60%，y2=-2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．
（2）解：①
②依题意，得：（20-10-x）（200+45x）=2125，．
整理，得：9x2-50x+25=0，
解得：x1=5，x2=
∵要尽量减少库存，
∴x=5．答：售价应降低5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”的面积×（1+增长率）2=2020年“阳光玫瑰”的种植面积，设未知数，列方程，然后求出方程的解；
（2） ① 用200+降价每天多售的数量，可得到每一天的销售量；②再利用每千克的利润×销售量=总利润，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据尽量减少库存，可确定出x的值.
19．某市推行垃圾分类后，广大市民对垃圾桶的需求剧增.为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中大桶和小桶的进价及售价如下表所示.
大桶 小桶
进价（元/个） 18 5
售价（元/个） 20 8
（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？
（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶赠送一个小桶），送完即止.请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品要送出多少个？
【答案】（1）解：设该超市购进大桶x个，小桶y个，
依题意，得 ，解得
答：该超市购进大桶300个，小桶500个。
（2）解：设小桶作为赠品要送出m个，
依题意，得300×（20-18）+300×（8-5）+（500-300-m）（8-5-1）-5m=1550，
解得m=50.
答：小桶作为赠品要送出50个.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 设该超市购进大桶x个，小桶y个， 根据两种垃圾桶的数量之和为800个和费用之和为7900元，建立关于x、y的二元一次方程组求解即可；
(2)设小桶作为赠品要送出m个，根据已知的优惠方案，结合利润为1550，建立关于m的一元一次方程组求解即可.
20．（2021九上·重庆月考）火锅是重庆人民钟爱的美食之一. 解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元.
（1）求A套餐的售价是多少元？
（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌. 为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调 ，销售量比第一周增加了 ，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了 ，销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元. 求 的值.
【答案】（1）解：设A套餐的售价为x元，则B套餐售价为（x-20）元，
由题意， ，
解得： ，
∴A套餐的售价为120元；
（2）解：由（1）可知，第一周B套餐的售价为120-20=100元，
∴第二周，A套餐的售价为 ，销量为 ；
B套餐的售价为 ，销量为 桌；
由题意得： ，
令 ，则上述方程化简为： ，
整理得： ，
即： ，
∴ 或 ，
∴ ， （不符合题意，舍去）
即： ，
∴ .
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A套餐的售价为x元每桌，则B套餐售价为（x-20）元每桌， 根据“ 5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600 元”列出方程并解之即可；
（2）第二周A套餐的售价为 元每桌，销量为 桌；B套餐的售价为 元每桌 ，销量为 桌；根据“ 第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元 ”列出方程并解之即可.
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