11.2.1直角三角形的性质和判定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
11.2.1直角三角形的性质和判定
人教版八年级上册
知识回顾
三角形的分类
按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的内角和定理：
三角形的内角和为180°
教学目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.
2.掌握直角三角形的判定.
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
新知导入
通过前面的学习我们知道了三角形的内角和等于180°，在直角三角形中又会有什么新的发现呢？
问题1 直角三角板为什么能叫做直角三角板？
答： 因为其中有一个内角为90°，即含有90°角的三角形叫做直角三角形。
新知探究
直角三角形的两个锐角互余
知识点 1
问题2：如下图所示是我们常用的三角板，直角是谁？
问题3：其余两锐角的度数的和为多少度
A
A
B
B
C
C
答：∠C=90°
答：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
新知小结
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
直角三角形的性质定理
注意：“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.
新知典例
例1 如图，∠A＝40°，∠ABD＝∠D＝∠F＝90°，AG⊥BF于G，求∠E的度数．
解：∵∠A＝40°，AG⊥BF，
∴∠ABG＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABG＝40°，
∵∠D＝∠F＝90°，
∴∠E＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°
课堂练习
1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝32°，求∠D的度数．
解：∵∠BAC＝90°，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°﹣32°＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ABC＝29°，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD＝29°．
新知典例
例2 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），
∴∠CAE=∠DBE.
A
B
C
D
E
等角的余角相等
注意：在以后的几何题中要留意“8字型”的出现，常常用来证明两角相等，四个角中只要有对应的2个角相等，另两个角也相等。
课堂练习
2. 如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度数．
解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝90°，
∵∠B=40°
∴∠BFD＝90°﹣∠B＝50°，
∵∠BFD=∠AFE
∴∠B+∠BDF=∠A+∠AEF
∴∠AEF＝90°+40°-30°＝100°．
新知探究
有两个角互余的三角形是直角三角形
知识点 2
直角三角形定义：含有90°角的三角形叫直角三角形
问4：除了直角三角形的定义外，还有没有其他方法能够证明一个三角形是直接三角形呢？直角三角形的性质能不能给我们一些启发？
猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形
验证 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ，
求证：△ABC是直角三角形
A
B
C
新知探究
验证 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ，
求证：△ABC是直角三角形
A
B
C
证明：在△ABC中，
∵ ∠A +∠B +∠C=180°，
且 ∠A +∠B=90°，
∴∠C=90°.
即△ABC是直角三角形.
小结
直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形
课堂小结
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，由∠A+∠B=90°，得
∠C =90°，即△ABC是直角三角形.
注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.
直角三角形的判定
新知典例
例3 如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，填空：
∵AB//CD，
∴∠1+45°+∠2+45°= ______ .
∴∠1+∠2= ______ .
∴∠E= ______ .
∴△AEC是_____________ .
A
B
D
C
E
1
2
45°
45°
180°
90°
90°
直角三角形
课堂练习
3 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°.
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
课堂练习
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
90°
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.
52°
第1题图
第2题图
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是 .
直角三角形
课堂练习
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（　　）度．
A．23 B．28 C．52 D．56
B
课堂练习
5．如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
C
课堂练习
6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝ ∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
课堂练习
7.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE；
（2）若AD⊥BC于点D，∠ADF＝74°，证明：△ADF是直角三角形．
（1）解：∵∠B＝30°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣62°＝88°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝ ×88°＝44°；
（2）证明：∵AD⊥BC；
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣44°＝16°，
∵∠ADF＝74°，
∴∠ADF+∠EAD＝74°+16°＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴△ADF是直角三角形．
课堂总结
三角形的
内角
直角三角形的性质
直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形的
两个锐角互余
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin