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2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.1比例线段 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·章丘期末）已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·陵城期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·宝山期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·黄浦期末）4和9的比例中项是（ ）
A．6 B． C． D．
5．（2021九上·怀宁期末）下列结论中，不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若（b﹣d≠0），则
D．若，则a＝3，b＝4
6．（2021九上·茂南期末）已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
7．（2021九上·杨浦期末）已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·兴宁期末）若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（ ）
A．－4 B．9－
C．－3或9－ D．－4或12－
9．（2021九上·舟山期末）某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ）米.
A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82
10．（2021九上·永州月考）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）.
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题
11．（2021九上·海州期末）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
12．（2021九上·南京期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为 .（结果保留根号）
13．（2020九上·顺德期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为 ．
14．（2021九上·海曙期末）在芯片制作过程中， 需要对 的矩形区域进行划区处理， 划成如图所示的“ ” 的形式， 其中 为竖式矩形 为横式矩形 ， 则芯片被利用区域的长 的值为 cm .
15．（2021九上·宝山期末）如果的值是黄金分割数，那么的值为 ．
三、解答题
16．（2021九上·怀宁期末）已知，求的值．
17．（2022九上·莲湖期末）已知 ，求 的值．
18．（2021九上·余杭月考）已知 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】A.变成等积式是：5x=3y，故不符合题意；
B.变成等积式是：3x=5y，故符合题意；
C.变成等积式是：5x=3y，故不符合题意；
D.变成等积式是：xy=15，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例的性质分别将各项的等式变成等积式，再判断即可.
2．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×=×2，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成比例线段的性质求解即可。
3．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】】根据比例中项的性质可得，再结合可得。
4．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设4和9的比例中项为x，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】设4和9的比例中项为x，即可得到，再求出x的值即可。
5．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，而，，不合题意；
B、若，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7b，则，不合题意；
C、若（b﹣d≠0），则，则，不合题意；
D、若，设，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1， a，b的值不是3与4，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例的性质逐项判断即可。
6．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，不符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 2a=3b， 对每个选项一一判断即可。
7．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=1，AP=x，则PB=1－x，
∵线段是和的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得：，（舍去），
∴PB=1－= ，
∴，，，，
故答案为：C．
【分析】先求出x2=1－x，再求出PB的值，最后计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，
当时， ，
；
当时，，
即，
，
综上，AC的长为或，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用 点C为线段AB的黄金分割点， 求解即可。
9．【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设车身总厂为x米，则
即
∴
即车身总长约为4.14米.
故答案为：A.
【分析】设出未知数，由黄金比例，上部分：下部分=下部分：总厂，得出方程，得出结果。
10．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，
由题意可得： ＝0.618，
解得：y≈8cm.
经检验：y≈8cm是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出下半身的实际身长，设需要穿的高跟鞋是ycm，然后根据黄金分割的定义建立关于y的方程求解即可.
11．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ ＝
，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
12．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：
B是线段AC的黄金分割点，
AC＝6
故答案为：3
－3.
【分析】所谓黄金分割，就是将一条线段一分为二，使较长线段的长与整个线段的长的比等于较小线段的长与较长线段的长的比，据此可得
，然后将AC=6代入计算即可.
13．【答案】5﹣或3﹣5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：过作于E，如图所示：
，
，
，
的面积，
是边上的黄金分割点，
当时，，
，
的面积；
当时，，
，
，
的面积；
故答案为：或．
【分析】过作于E，先有等腰三角形的性质得出BE的长，由勾股定理得出AE的值，再求出三角形ABC的面积，再由黄金分割的定义得出，进而得出答案。
14．【答案】
【知识点】矩形的性质；比例的性质
【解析】【解答】解：设EF=x，
，
∴，AB=2x=1
解之：x=1，
∴EF=1
∵
∴
∴.
故答案为：.
【分析】设EF=x，可表示出AE，根据AB=1，可求出x的值，可得到EF的长；从而可求出EG的长，然后求出AG的长.
15．【答案】
【知识点】比例线段；黄金分割
【解析】【解答】解：∵的值是黄金分割数，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】利用黄金分割的性质可得，再利用线段的比例性质可得。
16．【答案】解：设＝k，
则，
解得．
所以
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设＝k，求出，再代入计算即可。
17．【答案】解：∵
∴设x=3k，y=5k，
∴.
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【分析】利用已知条件设x=3k，y=5k，将其代入代数式进行化简即可.
18．【答案】解：∵
∴设
∴
∴ .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设，则a=3k，b=2k，c=6k，然后代入待求式中化简即可.
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2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.1比例线段 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·章丘期末）已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】A.变成等积式是：5x=3y，故不符合题意；
B.变成等积式是：3x=5y，故符合题意；
C.变成等积式是：5x=3y，故不符合题意；
D.变成等积式是：xy=15，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用比例的性质分别将各项的等式变成等积式，再判断即可.
2．（2021九上·陵城期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×=×2，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成比例线段的性质求解即可。
3．（2021九上·宝山期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，b是a和c的比例中项，
即，
∴．
故答案为：D．
【分析】】根据比例中项的性质可得，再结合可得。
4．（2021九上·黄浦期末）4和9的比例中项是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设4和9的比例中项为x，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】设4和9的比例中项为x，即可得到，再求出x的值即可。
5．（2021九上·怀宁期末）下列结论中，不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若（b﹣d≠0），则
D．若，则a＝3，b＝4
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，而，，不合题意；
B、若，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7b，则，不合题意；
C、若（b﹣d≠0），则，则，不合题意；
D、若，设，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1， a，b的值不是3与4，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例的性质逐项判断即可。
6．（2021九上·茂南期末）已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，不符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 2a=3b， 对每个选项一一判断即可。
7．（2021九上·杨浦期末）已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=1，AP=x，则PB=1－x，
∵线段是和的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得：，（舍去），
∴PB=1－= ，
∴，，，，
故答案为：C．
【分析】先求出x2=1－x，再求出PB的值，最后计算求解即可。
8．（2021九上·兴宁期末）若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（ ）
A．－4 B．9－
C．－3或9－ D．－4或12－
【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，
当时， ，
；
当时，，
即，
，
综上，AC的长为或，
故答案为：D．
【分析】分类讨论，利用 点C为线段AB的黄金分割点， 求解即可。
9．（2021九上·舟山期末）某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ）米.
A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82
【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设车身总厂为x米，则
即
∴
即车身总长约为4.14米.
故答案为：A.
【分析】设出未知数，由黄金比例，上部分：下部分=下部分：总厂，得出方程，得出结果。
10．（2021九上·永州月考）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）.
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，
由题意可得： ＝0.618，
解得：y≈8cm.
经检验：y≈8cm是原方程的解，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出下半身的实际身长，设需要穿的高跟鞋是ycm，然后根据黄金分割的定义建立关于y的方程求解即可.
二、填空题
11．（2021九上·海州期末）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝ cm.
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，
∴ ＝
，
∴c2＝ab＝2×8＝16，
∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），
∴线段c＝4cm.
故答案为：4.
【分析】根据比例中项的概念可得c2＝ab，代入求解即可.
12．（2021九上·南京期末）已知B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝6，则AB的长为 .（结果保留根号）
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：
B是线段AC的黄金分割点，
AC＝6
故答案为：3
－3.
【分析】所谓黄金分割，就是将一条线段一分为二，使较长线段的长与整个线段的长的比等于较小线段的长与较长线段的长的比，据此可得
，然后将AC=6代入计算即可.
13．（2020九上·顺德期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD的面积为 ．
【答案】5﹣或3﹣5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：过作于E，如图所示：
，
，
，
的面积，
是边上的黄金分割点，
当时，，
，
的面积；
当时，，
，
，
的面积；
故答案为：或．
【分析】过作于E，先有等腰三角形的性质得出BE的长，由勾股定理得出AE的值，再求出三角形ABC的面积，再由黄金分割的定义得出，进而得出答案。
14．（2021九上·海曙期末）在芯片制作过程中， 需要对 的矩形区域进行划区处理， 划成如图所示的“ ” 的形式， 其中 为竖式矩形 为横式矩形 ， 则芯片被利用区域的长 的值为 cm .
【答案】
【知识点】矩形的性质；比例的性质
【解析】【解答】解：设EF=x，
，
∴，AB=2x=1
解之：x=1，
∴EF=1
∵
∴
∴.
故答案为：.
【分析】设EF=x，可表示出AE，根据AB=1，可求出x的值，可得到EF的长；从而可求出EG的长，然后求出AG的长.
15．（2021九上·宝山期末）如果的值是黄金分割数，那么的值为 ．
【答案】
【知识点】比例线段；黄金分割
【解析】【解答】解：∵的值是黄金分割数，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】利用黄金分割的性质可得，再利用线段的比例性质可得。
三、解答题
16．（2021九上·怀宁期末）已知，求的值．
【答案】解：设＝k，
则，
解得．
所以
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设＝k，求出，再代入计算即可。
17．（2022九上·莲湖期末）已知 ，求 的值．
【答案】解：∵
∴设x=3k，y=5k，
∴.
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【分析】利用已知条件设x=3k，y=5k，将其代入代数式进行化简即可.
18．（2021九上·余杭月考）已知 ，求 的值.
【答案】解：∵
∴设
∴
∴ .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设，则a=3k，b=2k，c=6k，然后代入待求式中化简即可.
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