2022-2023学年冀教版数学九年级上册25.2平行线分线段成比例同步测试题
一、单选题
1．（2021九上·肃州期末）如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： ，即 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理得： ，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.
2．（2021九上·禅城期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，然后代入计算即可得到DE.
3．（2021九上·海曙期末）如图 中， 分别在边 上， ， 则 （ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴即
解之：BC=6.
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC的长.
4．（2021九上·虹口期末）在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】如图：
∵DE∥AC，AE：EB=3：2，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再利用等量代换可得。
5．（2021九上·无棣期末）如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（ ）
A． B． C．6 D．10
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。
6．（2021九上·嘉定期末）如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，故A不符合题意；
，故D符合题意；
根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C，
故答案为：D．
【分析】根据 ，， 再结合图形对每个选项一一判断即可。
7．（2021九上·青浦期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；
C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。
8．（2021九上·岳阳期末）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC
∴∠DEF=∠CBF
又∵∠DFE=∠CFB
∴△DEF
△CBF
∴ ，所以B选项结论正确；
∵DF∥AB
∴∠DFE=∠ABE
又∵∠DEF=∠AEB
∴△EDF △EAB
∴ ，所以C选项错误；
，所以A选项的结论正确；
∵ BC∥AD
∴
所以D选项的结论正确.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，CD∥AB，根据平行线的性质可得∠DEF=∠CBF，证明△DEF ∽△CBF，据此判断B；证明△EDF △EAB，据此判断C、A；根据平行线分线段成比例的性质可判断D.
9．（2021九上·哈尔滨期末）如图，在 ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AB∥CD，AD∥BC，
所以，，，，；
所以，选项C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
10．（2021九上·温州月考）如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，
，
，
故答案为：C.
【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得，，然后求出BE与AF的比值.
二、填空题
11．（2021九上·天桥期末）如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ；
【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴EC=6，
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求解即可.
12．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为 。
【答案】40
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
同理，
∴
故答案为：40.
【分析】由SAS得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。
13．（2021九上·松江期末）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
∵AD=1，BC=2，
∴，
解得：EF=，
∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出EF=，最后计算求解即可。
14．（2021九上·百色期末）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC= （BV+CF） BC= ，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF= .
故答案为：.
【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可.
15．（2021九上·拱墅月考）如图，直线a∥b∥c， ＝5，则 ＝ .
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴ ，
∴ .
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
三、解答题
16．（2021九上·历下期末）如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得 DB，然后求出AD。
17．（2021九上·杭州月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若 ＝ ，DE＝2，求EF的长.
【答案】解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴ ，
∵ ，DE＝2，
∴ ，
解得：DF＝3.5，
∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，将已知条件代入可得DF，然后根据EF＝DF-DE进行计算.
18．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值.
【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，，然后将两式相加即可.
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册25.2平行线分线段成比例同步测试题
一、单选题
1．（2021九上·肃州期末）如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
2．（2021九上·禅城期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2021九上·海曙期末）如图 中， 分别在边 上， ， 则 （ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
4．（2021九上·虹口期末）在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·无棣期末）如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（ ）
A． B． C．6 D．10
6．（2021九上·嘉定期末）如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·青浦期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·岳阳期末）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021九上·哈尔滨期末）如图，在 ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·温州月考）如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·天桥期末）如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ；
12．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为 。
13．（2021九上·松江期末）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ．
14．（2021九上·百色期末）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .
15．（2021九上·拱墅月考）如图，直线a∥b∥c， ＝5，则 ＝ .
三、解答题
16．（2021九上·历下期末）如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．
17．（2021九上·杭州月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若 ＝ ，DE＝2，求EF的长.
18．（2021九上·秦安期中）如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： ，即 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理得： ，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.
2．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，然后代入计算即可得到DE.
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴即
解之：BC=6.
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC的长.
4．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】如图：
∵DE∥AC，AE：EB=3：2，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再利用等量代换可得。
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。
6．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，故A不符合题意；
，故D符合题意；
根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C，
故答案为：D．
【分析】根据 ，， 再结合图形对每个选项一一判断即可。
7．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；
C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC
∴∠DEF=∠CBF
又∵∠DFE=∠CFB
∴△DEF
△CBF
∴ ，所以B选项结论正确；
∵DF∥AB
∴∠DFE=∠ABE
又∵∠DEF=∠AEB
∴△EDF △EAB
∴ ，所以C选项错误；
，所以A选项的结论正确；
∵ BC∥AD
∴
所以D选项的结论正确.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，CD∥AB，根据平行线的性质可得∠DEF=∠CBF，证明△DEF ∽△CBF，据此判断B；证明△EDF △EAB，据此判断C、A；根据平行线分线段成比例的性质可判断D.
9．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AB∥CD，AD∥BC，
所以，，，，；
所以，选项C符合题意.
故答案为：C
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，
，
，
故答案为：C.
【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得，，然后求出BE与AF的比值.
11．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴EC=6，
故答案为：6．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求解即可.
12．【答案】40
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
同理，
∴
故答案为：40.
【分析】由SAS得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。
13．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
∵AD=1，BC=2，
∴，
解得：EF=，
∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出EF=，最后计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC= （BV+CF） BC= ，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF= .
故答案为：.
【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可.
15．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴ ，
∴ .
故答案为：.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
16．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得 DB，然后求出AD。
17．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，
∴ ，
∵ ，DE＝2，
∴ ，
解得：DF＝3.5，
∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，将已知条件代入可得DF，然后根据EF＝DF-DE进行计算.
18．【答案】解：∵EF//AB，EM//CD，
∴ ， ，
∴ .
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，，然后将两式相加即可.
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