7.6余角和补角课件 2022-2023学年沪教版（上海）六年级数学第二学期(共26张PPT)

(共26张PPT)
7.6 余角和补角
一张长方形纸片，将一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了哪几个角？
操作与观察：
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4有什么数量关系？
∠1 + ∠2 = 90
∠3 + ∠4 = 180
1
2
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
1.互为余角：
概念辨析：
如果两个角的度数的和是90 ，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．
∠1与∠2互余
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 90
注：两角是否互余只跟这两角的大小有关，
　　与位置无关.
辨一辨
(2) 若∠A+∠B=90 ，则∠A是余角.( )
(1) 钝角没有余角. ( )
(3) 若∠1+∠2=90 ，但∠1和∠2不相邻，　　　
　　则∠1和∠2不互余. ( )
若两锐角的和是90 ，则这两角互余.
√
×
×
O
1
2
概念辨析：
2.互为补角：
如果两个角的度数的和是180 ，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．
∠1与∠2互补
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，
　　与位置无关.
试一试
①若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互为补角；
下列说法错误的是____________.
若两角的和是180 ，则这两角互补.
②只有钝角才有补角；
③右边图1中的∠ 和∠
互补，图2中的∠A和∠B不互补.
①②③
A
B
C
D
O
1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
练习
A
B
C
D
O
∵ ∠COD+∠BOD=900
∴ ∠COD和∠BOD互余
练习
1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
解：
A
B
C
D
O
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∴ ∠AOC和∠BOC互补
解：
练习
1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
A
B
C
D
O
∵ ∠AOD+∠BOD=1800
∴ ∠AOD和∠BOD互补
1、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
解：
练习
练习2：（1）填空
的余角 的补角
30°
45°
76°
x°
60°
150°
45°
135°
90°-x°
180°-x°
14°
104°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角
和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
练习2：（2）回答下列问题
（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？
（2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？
例1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x0
180-x=270-3x
2x=90
x=45
答：这个角为450
180-x=3(90-x)
练习 已知一个角的补角比它的余角的2倍大350，求这个角的度数.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
90°=89°60 ′
（二)角的度量单位
角的度量单位度、分、秒的关系
比如说
180°=179°60 ′
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
分：
秒：
1分 记作：1′
1秒 记作：1"
再把1分的角分成60等份，每1份就是1秒，记作1″
1°=60′
1′=60"
练习3：计算
（2）89°6′4″-24°27 ′35″
（1）77°54 ′36″+34°27 ′44″
例题2 已知 =53°38′，求 的余角与补角的度数.
解： 的余角=90°- 53°38′
=126°22′
=36°22′
的补角=180°- 53°38′
1
2
3
思考：∠2和∠3相等吗？为什么
1、画出∠1的余角
相等
∵ ∠2是∠1的余角
∴ ∠2=900- ∠1
∵ ∠3是∠1的余角
∴ ∠3=900- ∠1
∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的余角，∠2和∠3相等，
“同角的余角相等。”
性质学习：
1
2
3
2、画出∠1的补角
思考：∠2和∠3相等吗？为什么
相等
∵ ∠2是∠1的补角
∴ ∠2=1800- ∠1
∵ ∠3是∠1的补角
∴ ∠3=1800- ∠1
∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的补角，∠2和∠3相等，
“同角的补角相等。”
性质学习：
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 90°
∠1 + ∠3 = 90°
∴∠2 =∠3(同角的余角相等)
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180°
∠1 + ∠3 = 180°
∴∠2 =∠3(同角的补角相等)
归纳性质：
练习4：如图，一幅三角板如图所示，已知∠1=40 ，∠2=__________ .
练习5：如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.
试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
O
D
A
B
C
答：∠AOD=∠BOD
又∵∠AOD + ∠AOC =180
∠BOD + ∠BOC =180
∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
(等角的补角相等)
∴∠AOC =∠BOC
课堂小结：
　　互为余角(互余) 互为补角(互补)
定义
性质
注意
如果两个角的度数和是90 ，我们就说这两个角互为余角，简称互余.
如果两个角的度数和是180 ，我们就说这两个角互为补角，简称互补.
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①互余、互补都是指两个角；
②互余、互补只与两角和有关，
与角的位置无关.
拓展
1、如图，M、N分别是线段AB、BC的中点，AC=10，求MN的长。
A
C
N
M
B
拓展
变式、如图，M、N分别是线段AB、BC的中点，MN=8，求AC的长。
A
C
N
M
B
2、如图，OP、OQ分别平分∠AOB、∠BOC,若∠AOC=130°求∠POQ的度数.
Q
O
B
C
P
A
拓展
变式、如图，OP、OQ分别平分∠AOB、∠BOC,若∠POQ=60°求∠AOC的度数.
Q
O
B
C
P
A
拓展