2021-2022学年江苏省各地苏科版数学九年级上册2.8圆锥的侧面积期末试题分类选编（word版 含解析）

2.8 圆锥的侧面积
1．（2022·江苏南通·九年级期末）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
2．（2022·江苏·景山中学九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．16πcm2 C．20πcm2 D．24πcm2
3．（2022·江苏连云港·九年级期末）已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2
4．（2022·江苏泰州·九年级期末）一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cm．
A．3π B．6π C．12π D．18π
6．（2022·江苏常州·九年级期末）已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．12π C．16π D．20π
7．（2022·江苏宿迁·九年级期末）将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ）
A．60 B．48 C．60π D．48π
9．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R＝2r； B．； C．R＝3r； D．R＝4r．
10．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．
11．（2022·江苏扬州·九年级期末）某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_____．
12．（2022·江苏扬州·九年级期末）个圆锥的主视图为边长等于的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_________．
13．（2022·江苏南京·九年级期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
14．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校九年级期末）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．
15．（2022·江苏江苏·九年级期末）圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则该圆锥侧面积为_____．
16．（2022·江苏无锡·九年级期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周得到的圆锥侧面积是____．
17．（2022·江苏江苏·九年级期末）若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示）
18．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．
19．（2022·江苏盐城·九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
20．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt△ABC旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是__________．
21．（2022·江苏南通·九年级期末）圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为____________．
22．（2022·江苏泰州·九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是________．
23．（2022·江苏·射阳县第六中学九年级期末）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20，则这个圆锥的底面圆的半径为_____.
24．（2022·江苏扬州·九年级期末）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．
25．（2022·江苏南京·九年级期末）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
26．（2022·江苏南京·九年级期末）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．
27．（2022·江苏盐城·九年级期末）一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为15cm，则该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是______．
28．（2022·江苏泰州·九年级期末）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．
29．（2022·江苏镇江·九年级期末）若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．
30．（2022·江苏镇江·九年级期末）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．
31．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
32．（2022·江苏南京·九年级期末）若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______________．
33．（2022·江苏扬州·九年级期末）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
34．（2022·江苏南京·九年级期末）已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________．
35．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为 _____°．
36．（2022·江苏南通·九年级期末）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
37．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
38．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．
参考答案：
1．C
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×10＝，
解得n＝120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．
故选：C．
本题扇形面积的计算,关键在于熟记公式.
2．A
【解析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则直接利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．
解：根据题意，圆锥的侧面积＝×2π×2×6＝12π（cm2）．
故选：A．
本题考查了求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
3．B
解：∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π（cm2），
故选B．
4．C
【解析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．
解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，
∴圆锥母线=，
∴圆锥的侧面积=（cm2）．
故选C．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5．B
【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．
故选：B．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．D
【解析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
故选：D．
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
7．C
【解析】易得圆锥的母线长为16cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．
解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm），
∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm），
故选：C．
本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
8．D
【解析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.
解：圆锥的侧面积= 2π 6×8=48π．故选D．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．D
解：扇形的弧长是：，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：
∴即：R=4r，
r与R之间的关系是R=4r．
故选D．
10．12π
【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．
解：∵圆锥的底面半径为3cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π 3=6π cm，
∵圆锥的母线长为4cm，
∴圆锥的侧面积=
故答案为：12π．
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：（l为弧长）．
11．2π
【解析】由圆锥的侧面积公式即可求解．
解：根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl=π×1×2=2π．
故答案为：2π．
本题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．
12．
【解析】根据视图的意义得到圆锥的母线长和底面圆的直径为，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式求解即可．
解：根据题意得圆锥的母线长为，底面圆的直径为，
∴底面圆的周长，
∴这个圆锥的侧面积=，
故答案为：．
本题考查了三视图和圆锥的侧面积计算，熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．
13．3π
解：扇形的弧长为：
所以圆锥的侧面积为：
故答案为：．
14．3π
∵圆锥的底面圆半径是1，
∴圆锥的底面圆的周长=2π，
则圆锥的侧面积=×2π×3=3π，
故答案为3π．
15．
【解析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．
解：圆锥的高为4，底面圆的半径为3
母线长为5
圆锥侧面积为
故答案为：．
本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式：及求出母线长．
16．
解：根据题意得：
∵∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，
∴母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是S=．
故答案为：
17．
【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，
∴圆锥的母线长为5，
∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．
此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键．
18．4
【解析】设母线长为R，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得，即可求解．
解：设母线长为R，
∵底面半径是2，
∴底面周长=2×2π=4π，
∵圆锥的侧面积是8π，
∴，解得：R=4．
故答案为：4
本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．
19．
【解析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．
解：∵圆锥的底面圆半径为，母线长为
∴圆锥的侧面积
故答案为：．
本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．
20．65π
【解析】先得到所得圆锥的母线和底面半径，再利用扇形面积计算．
解：由已知得，母线长AB=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积==65π，
故答案为：65π．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
21．
考点：圆锥的计算．
分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解：圆锥的侧面积=2π×2×3÷2=6π．
22．
【解析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．
∵圆锥的底面圆半径为3，母线长为5
∴圆锥的侧面积
故答案为：．
本题考查了圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．
23．4
【解析】直接利用扇形的面积公式即可得出答案.
设底面圆的半径为r,
∵
∴
∴
故答案为：4
本题主要考查扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
24．3
【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．
解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=3，
即这个圆锥的底面圆半径是3．
故答案为：3．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
25．120
解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），
设圆心角的度数是n度．
则=4π，
解得：n=120．
故答案为120．
26．120
【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2π 1，然后解关于θ的方程即可．
解：设扇形的圆心角为θ°，
根据题意得=2π 1，
解得θ=120．
故答案为：120．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
27．120°##120度
【解析】设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到方程，解方程即可．
解：设该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是n°，
根据题意得：，
解得n=120，
即该圆锥展开后所得到的扇形的圆心角的度数是120°．
故答案为：120°．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
28．4
【解析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．
∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π．
∴圆锥的母线=．
故答案为:4．
本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．
29．15
【解析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
30．
【解析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．
故答案为6π．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
31．48π
【解析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．
解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长为8π，
∴侧面展开扇形的弧长为8π，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
故答案为：48π．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
32．20π
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．
故答案为：20π．
本题考查圆锥的计算．
33．1
【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可．
设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为1．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
34．1
【解析】由于圆锥的母线长为4，侧面展开图是圆心角为90°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解．
解：设圆锥底面半径为rcm，
那么圆锥底面圆周长为2πrcm，
所以侧面展开图的弧长为＝2πcm，
则2πr＝2π，
解得：r＝1，
故答案为：1．
本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
35．240
【解析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．
解：设圆锥的底面半径长是r，母线长是l，
∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，
∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．
则，
解得，
∴侧面展开图的圆心角度数为
根据弧长公式：，
解得：n＝240°．
故答案为：240．
正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
36．5
【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．
设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，
则×4π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为:5
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
37．(1)1：2
(2)
【解析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论．
（2）根据求解即可．
（1）
由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：
．
∴．
∴，ED与母线AD长之比为
（2）
∵
∴
答：加工材料剩余部分的面积为
本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
38．
【解析】连接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．
如图，连接，
∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，
∴AE=BE=2，
∴∠ABE=45°．
∴是等腰直角三角形，，
设圆锥底面半径为，
由题意得，
解得．
本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．