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绝密★启用前
专题10 全等三角形的性质
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，，D在边上，，，则的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．35° B．40° C．50° D．65°
【答案】D
【解析】
【分析】
由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
【详解】
∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】
本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．www.21-cn-jy.com
2．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等，即可求解．
【详解】
解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3，
∴DO=AO=3．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
3．（2022·广东中山·八年级期末）下列命题不一定成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．平行四边形的对角线互相平分 D．全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行四边形的性质、全等三角形的性质以及举反例即可判断．
【详解】
A项：对顶角相等，命题正确；
B项：当a=1，b=-1时，有，但a≠b，故B项不一定正确；
C项：根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分，命题一定正确；
D项：全等三角形的面积一定相等正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质等知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
4．（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，，则为的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．
【详解】
解：∵△ABD≌△EBC，AB=3，BC=5，
∴BE=AB=3，BD=BC=5，
∴DE=BD-BE=2，
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出BD和BE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
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A．75° B．65°
C．40° D．30°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
6．（2022·陕西·交大附中分校八年级阶段练习）下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角都相等 B．等边三角形是锐角三角形
C．对顶角相等 D．全等三角形的对应边都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
D、逆命题为：对应边都相等的三角形全等，正确，为真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．
7．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，，，，则的长是（ ）
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A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】D
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得BE＝CD，即可求解．
【详解】
解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝30，
∴2CD＝30，
∴CD＝15，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图：△ABC≌△ADE，∠C=115°，则∠E的度数为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．35° C．105° D．115°
【答案】D
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质，得到∠E=∠C，即可得到答案
【详解】
解：根据题意，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C=115°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的对应角相等，解题的关键是熟记所学的性质进行判断．
9．（2022·广西河池·八年级期末）如图，点，在线段上，与全等，点A与点，点与点是对应顶点，与交于点，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角形全等的性质和对应点即可得出答案．
【详解】
∵与全等，点A与点，点与点是对应顶点，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质．找准对应点是解题关键．
10．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，，相交于O，，，，则的长为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的性质得出AO=DO=6，CO=BO=4，进而得出答案．
【详解】
解：∵△OCA≌△OBD，AO=6，BO=4，
∴AO=DO=6，CO=BO=4，
∴DC=DO+CO=6+4=10．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．
11．（2022·广东广州·八年级期末）如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）【版权所有：21教育】
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A．50° B．60° C．65° D．30°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．
【详解】
解：△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，点 D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，则 BD的长是（ ）
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A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
由ABE≌ACD得到，继而得到，再由，据此解答．
【详解】
解：ABE≌ACD，
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．（2022·浙江金华·八年级期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180° B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．相等的角是对顶角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】
解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；
B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．
14．（2022·广东·普宁市红领巾实验学校 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期中）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝42°，∠B＝23°，则∠ACE的大小是（ ）
A．60° B．54° C．50° D．52°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A＝42°，∠B＝23°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝42°+23°＝65°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝65°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．
15．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．全等三角形对应边上的高相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．不相交的两条直线是平行线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的定义对D进行判断．
【详解】
解：A．相等的角是不一定是对顶角，故选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的高相等，故选项符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项不符合题意；
D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假 ( http: / / www.21cnjy.com )”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16．（2022·河南漯河·八年级期末）如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．
【详解】
解：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
17．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案．
【详解】
解：①取BC的中点D，连接AD，
则BD=CD，
在与中
∴
∴，
∴，
故①正确；
②作的角平分线AD，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故②正确；
③过点A作于点D，
∴，
在与中
∴
∴，
∴，
故③正确．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题．
18．（2022·广东·惠州一中八年级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用空白部分的面积等于原正方形面积减4个全等三角形的面积，以及空白部分本身是一个边长为c的正方形，利用等面积法求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∴∠AHE+∠AEH=90°，
∵△AHE≌△DGH，
∴∠DHG=∠AEH，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
又∵HE=EF=FG=GH，
∴四边形EFGH是正方形，
∴由图可得剩下正方形面积为：，
根据正方形面积公式，剩下正方形面积也可以表示为：c2，
，化简得a2+b2＝c2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的证明，正方形的性质与判定，全等三角形的性质，解题的关键在于证明四边形EFGH是正方形．
19．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°-30°-116°=34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
20．（2022·江苏扬州·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（ ）
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断①；根据勾股定理的逆定理可得∠PQC=90；根据△BPQ是等边三角形，结合全等三角形的性质即可判断③；若为直角三角形，则 再得出与题干矛盾的结论可判断②，若 则 如图，构建的直角三角形，作证明得出与题干互相矛盾的结论即可判断④．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等边三角形， 所以①符合题意；
PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∴△PCQ是直角三角形，
∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB=∠BPQ=60°，
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以③符合题意；
若为直角三角形，则
与题干信息矛盾，故②不符合题意；
若 则
如图，构建的直角三角形，作
( http: / / www.21cnjy.com / )
与矛盾，所以④不符合题意．
所以符合题意的有①③，
故选：C．
【点睛】
本题是三角形综合题，全等三角形的性质、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．
21．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，若，，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC即可解答．
【详解】
解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题本题的关键．
22．（2022·江苏·八年级专题练习）如图在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（ ）
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A． B． C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
连接FC，根据基本作图，可得OE垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=4，等量代换得到FC=AF=6，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，
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∴EO垂直平分AC，
∴AF=FC，
∵AD∥BC，
∴∠FAO=∠BCO，
在△FOA与△BOC中，
∴△FOA≌△BOC(AAS)
∴AF=BC=4，
∴FC=AF=4，FD=AD-AF=1，
在△FDC中，∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
即CD2+12=42，
解得CD=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了基本作图，勾股定理，线 ( http: / / www.21cnjy.com )段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．
23．（2022·江苏·八年级）如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是
①；②；③；④．
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A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目中的条件，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确；
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
故选：．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
24．（2022·江苏·八年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ）
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A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3
【答案】D
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：
①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=12cm，BP=CP=BC=×16=8cm，根据速度、路程、时间的关系即可求得；
②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12cm，BP=CQ，得出，解出即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AB=AC=24cm，AD=BD，
∴BD=12cm，∠B=∠C，
情况一：
若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=12cm，BP=CP=BC=×16=8cm，
∵点P的运动速度为2cm/s，
∴点P的运动时间为：8÷2=4（s），
∴v=CQ÷4= 12÷4=3cm/s；
情况二：
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②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，
得出，
解得：解出即可．
因此v的值为：2或3，
故选：D．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质．分类讨论是解题的关键．
25．（2022·江西萍乡·八年级期末）如图，的周长为21，点、在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
证明得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：在和中，
∴，
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE＋CD BC＝BA＋CA BC＝21 9 9＝3，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN＝DE＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
26．（2022·湖北·武汉一初慧泉中学八年级阶段练习）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质、实数的性质、等边三角形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题意；
C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
D、逆命题为如果两个数都是正数，那么它们的积也是正数，成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
27．（2022·浙江·宁波市第七中学八年级期中）如图，已知矩形，点E是边的中点，F为边上一点，，若，有如下结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
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A．②④ B．①②④ C．①③ D．①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
过E作EH⊥CF于H，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．
【详解】
解：过E作EH⊥CF于H，如图，
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∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
∴，
故③错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2-1-c-n-j-y
28．（2022·河南·驻马店市第 ( http: / / www.21cnjy.com )二初级中学八年级期中）下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答．
【详解】
解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．
故命题的逆命题中假命题的个数是1个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键．
29．（2022·浙江金华·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，在正方形ABCD中，顶点A（0，－2），B（0，2），点E是BC的中点，DE与OC交于点F．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点F的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据正方形的性质求出，进而得到，MO和DM的长度，再利用正方形的性质和中点的定义求得，进而得到，用勾股定理求出DE，利用三角形面积公式求出CF，进而求得OF，EF和MF的长度，过F作 轴于G，利用三角形面积公式求出点F的坐标，再根据旋转的规律求解．
【详解】
解：如下图．∵四边形ABCD是正方形，顶点A（0，－2），B（0，2），
∴，，，轴，
∴是的中位线，
∴．
∵点E是BC的中点，DE与OC交于点F，
∴，
∴，
∴， ．
∵，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
过F作 轴于G，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，
∴第一次旋转90°后对应的F点的坐标为，
第二次旋转90°后对应的G点的坐标为，
第三次旋转90°后对应的G点的坐标为，
第四次旋转90°后对应的G点的坐标为），
…，
∵，
∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转2次，
∴第2022次旋转结束时，点F的坐标为.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质， ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的性质，坐标与图形变换-旋转，勾股定理，三角形面积公式，三角形中位线定理，正确的理解题意是解题的关键．
30．（2022·全国·八年级课时练习）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ）21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据△ABC是等边三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，
PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
所以A正确，不符合题意；
PQ=PB=4，
PQ2+QC2=42+32=25，
PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
所以B正确，不符合题意；
∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴∠BPQ=60°，
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，
所以D正确，不符合题意；
∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵PC=5，QC=PA=3,
∴PC≠2QC，
∵∠PQC=90°，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以C不正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．21cnjy.com
31．（2022·四川泸州·八年级期末）如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与的角平分线交于点E；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的有（ ）个．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角形全等的性质、等腰三角形的三线合一、角之间的关系、平行线的判定定理逐个分析各个结论的正误即可．
【详解】
解：依题意有
∴，故结论①正确；
∵
∴为等腰三角形，又
∴AD垂直平分，故结论②正确；
∵
∴
∴
又∵
∴
∴，故结论③错误；
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴∥，故结论④正确；
综上，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、线段的垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直平分、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，为三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握三角形相关的知识定理．
32．（2022·湖北荆 ( http: / / www.21cnjy.com )门·八年级期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③CE-CP=2PD；④S四边形AECP=S△ABC．
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其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BP，由等腰三角形的性质和线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA=∠PAE=60°，可判断②；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由SAS可证△P′AC≌△∠EAC，作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，由三角形的面积的和差关系可判断④．
【详解】
解：如图，连接BP，
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∵AC=BC，∠ABC=30°，点D是AB的中点，
∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=60°，
∴CD是AB的中垂线，
∴AP=BP，
∵AP=PE，
∴AP=PB=PE，
∴∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，
∴∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，
∴∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，故①正确；
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，
∴∠PAE=∠PEA=60°，
∴△PAE是等边三角形，故②正确；
如图，作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，
∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△PAE是等边三角形，
∴AE=AP，
∴AE=AP′，
∵∠CAD=∠CAP+∠PAD=30°，
∴2∠CAP+2∠PAD=60°，
∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD=60°-∠PAC，
∴∠P′AC=∠EAC，
∵AC=AC，
∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），
∴CP′=CE，
∵点P、P′关于AB对称，即PP′⊥AB，且PD=P′D，
∵CD⊥AB，
∴C、P、D、P′共线，
∴CE=CP′=CP+PD+DP′=CP+2PD，
∴CE-CP=2PD．故③正确；
过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG=CP，
∵CG=CP，∠BCD=60°，
∴△CPG是等边三角形，
∴∠CGP=∠PCG=60°，
∴∠ECP=∠PGB=120°，且EP=PB，∠PEB=∠PBE，
∴△PCE≌△PGB（AAS），
∴CE=GB，
∴AC=BC=BG+CG=EC+CP，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ABC=30°，AF⊥BE，
∴AF=AB=AD，
∵S△ACB=CB×AF=（EC+CP）×AF=EC×AF+CP×AD=S四边形AECP，
∴S四边形AECP=S△ABC．故④正确．
所以其中正确的结论是①②③④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，线段 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直平分结的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
33．（2022·安徽阜阳·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案．
【详解】
解：，，，，
，
是直角三角形，，
，故①正确；
，都是等边三角形，
，
，
和都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
，
，
同理可证：，
，
四边形是平行四边形，故②正确；
，故③错误；
过作于，如图所示：
则，
四边形是平行四边形，
，
，
，故④错误；
正确的个数是2个，
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键．
34．（2022·江苏·南京外国语学校八年级阶段练习）如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连结、．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
由正方形和折叠的性质得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；
设BG＝x，则CG＝BC BG＝6 x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正确；
由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；
根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积,即可求证④．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CD＝3DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴AF＝AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴①正确；
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，
设BG＝x，则CG＝BC BG＝6 x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，
∵CG＝6 x，CE＝4，EG＝x＋2
∴（6 x）2＋42＝（x＋2）2
解得：x＝3，
∴BG＝GF＝CG＝3，
∴②正确；
∵CG＝GF，
∴∠CFG＝∠FCG，
∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，
又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，
∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，
∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，
∴∠AGB＝∠FCG，
∴AG∥CF，
∴③正确；
∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，
则这两个三角形的高相同．
∴，
∵S△GCE＝×3×4＝6，
∴S△CFG＝×6＝，
∴④不正确；
正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形性质、折叠 ( http: / / www.21cnjy.com )性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．
35．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．105° B．110° C．100° D．120°
【答案】C
【解析】
【分析】
延长C′D交AB′于H．利用全 ( http: / / www.21cnjy.com )等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′＋∠AHC′，再求出∠C′＋∠AHC′即可解决问题．
【详解】
解：如图延长C′D交AB′于H．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE＝∠AB′E，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′＝∠ACD，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°＋40°＝100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
36．（2022·江苏南京·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等
【答案】D
【解析】
【分析】
证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF；结合图形可知：AE+CF＝AB，AB是一定值，从而完成求解．
【详解】
连接BD
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD，
∵∠A＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB＝BD，∠ABD＝60°
∵DC∥AB
∴∠CDB＝∠ABD＝60°
∴∠A＝∠CDB
∵∠EBF＝60°
∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF
∴∠ABE＝∠DBF
∵
∴△ABE≌△DBF（AAS）
∴AE＝DF
∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB
故选：D．
【点睛】
本题考察了菱形、等边三角形、全等三角形的知识；求解的关键是熟练掌握菱形、等边三角形、全等三角形的性质，从而完成求解．
第II卷（非选择题）
二、填空题
37．（2022·云南红 ( http: / / www.21cnjy.com )河·八年级期末）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】
解：因为△ABC与△DEF全等，
所以x=5，y=3，
所以x+y=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．
38．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，，若，则的度数为____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】65°##65度
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应角相等，即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴∠EDC=∠A=65°．
故答案为：65°
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
39．（2022·福建泉 ( http: / / www.21cnjy.com )州·八年级期末）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 _____．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等详解即可．
【详解】
解：∵△ABC≌ΔA′B′C′，ΔA′B′C′的周长为22，
∴△ABC的周长为22，
∵AB+AC＝12，
∴BC＝22﹣12＝10，
∴B'C'＝BC＝10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
40．（2022·全国·八年级课时练习）已知，，，，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】
解： ，
，，，
故答案为：6
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应边相等”是解本题的关键．
41．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，，∠ACB＝29°，则∠F＝______．
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【答案】29°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质，即可求得．
【详解】
解：，∠ACB＝29°，
，
故答案为：29°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．21教育网
42．（2022·湖北·武汉市第六中学分校八年级阶段练习）△ABC和△DEF全等，若∠B＝∠D，BC＝DF，则△ABC≌_____．
【答案】△EDF
【解析】
【分析】
根据相等边是对应边，相等角是对应角，由∠B=∠D和BC=DF得出全等即可．
【详解】
解：∵△ABC和△DEF全等，∠B=∠D，BC=DF，
∴点B与点D对应，点C与点F对应，
∴△ABC≌△EDF，
故答案为：△EDF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边相等，对应角相等是解此题的关键．
43．（2022·湖南长沙·八年级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝6，BE＝4，则DE＝________．
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【答案】2
【解析】
【分析】
根据全等的性质得到BD=AC=6，即可求出DE．
【详解】
解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC＝6，
∵BE＝4，
∴DE＝BD-BE=6-4=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
44．（2022·湖南湘西·八年级期末）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝_________．
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【答案】##110度
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质的应用，解题的关键是能正确运用全等三角形的性质进行推理，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
45．（2022·江苏·八年级专题练习）已知图中的两个三角形全等，则∠1 _______ 度
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【答案】58
【解析】
【分析】
根据左图求出b边所对的角，即可作答．
【详解】
左图三角形b边所对应的角的度数为：180°-50°-72°=58°，
根据左右两个三角形全等，可知对应边所对的角相等，
即∠1=58°，
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质中对应边所对的角相等是解答本题的关键．
46．（2022·四川省南充市白塔中学 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，若始终保持CD=OA，且使△ABO与△OCD全等，则点D坐标为__________________．
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【答案】（0，12）或（0，5）##（0，5）或（0，12）
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当△ABO≌△COD时②当△ABO≌△DOC时；由全等三角形的判定和性质求得DO的长即可解答；
【详解】
解：①如图，当△ABO≌△COD时，BO=OD=12，
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∴D点坐标（0，12），
②如图，当△ABO≌△DOC时，AB=DO=5，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴D点坐标（0，5），
故答案为：（0，12）或（0，5）；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质；分类讨论是解题关键．
47．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．
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【答案】76°##76度
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D＝36°，根据三角形的外角的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．
故答案为：76°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
三、解答题
48．（2022·安徽淮北·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：
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(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【解析】
【分析】
（1）由全等三角形的性质可知∠AOC＝∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BOD，由题意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，从而可证明点C，O，D在同一直线上；
（2）由全等三角形的性质可知∠A＝∠B，由平行线的判定定理可证明AC∥BD．
(1)
证明：∵≌，
∴．
∵点，，在同一直线上，
∵∠AOD+∠DOB＝180°，
∴∠AOD+∠AOC＝180°，，
∴点，，在同一直线上；
(2)
证明：∵≌，
∴∠A＝∠B，
∴
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．
49．（2022·四川自贡·八年级期末）如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？
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【答案】相等．见解析
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论．
【详解】
解：相等；
理由：
∵△ABE≌△DCE，
∴∠AEB=∠DEC，
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，
即：∠AED=∠BEC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大．
50．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
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【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】
解： ，
，
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
51．（2022·安徽·安庆市石化第一 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
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【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．
52．（2022·全国·八年级专题练习）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
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（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
【答案】（1）35°，6；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】
解：（1）在中，，，∴
∵
∴，
∴
故答案为，
（2）∵
∴
∴
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质．
53．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．
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【答案】，，；，，．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出即可．
【详解】
解：∵，
∴两个三角形中相等的边为，，；
两个三角形中相等的角为，，．
【点睛】
本题考查了三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
54．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
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【答案】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．
【解析】
【分析】
先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角．
【详解】
∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，一 ( http: / / www.21cnjy.com )般情况下，对于图形的全等来说，能够完全重合的部分是相互对应的，实际应用中，应结合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误．
55．（2022·重庆渝北·八年级期末）如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
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(1)若∠DAE＝26°，求∠EFC的大小；
(2)若AB＝8，BC＝10，求EC的长．
【答案】(1)38°
(2)3
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质得出，由平行线的性质得出即可求解；
（2）根据折叠的性质得到，，根据勾股定理列方程计算即可．
（1）∵四边形是矩形，∴，，由折叠可知：≌，∴，，∴，∴；
（2）∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、勾股定 ( http: / / www.21cnjy.com )理、矩形的性质等知识，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．21*cnjy*com
56．（2022·江苏·八年级）如图，、相交于点，，．
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(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）由可知和都是直角三角形，因为，，所以根据“”可以判定；
（2）先根据“直角三角形的两个锐角互余”求出的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出的度数，则由即可求出的度数．
(1)
证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
即；
(2)
解：∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴的度数为．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余等知识．根据“有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”证明是解题的关键．
57．（2022·湖南怀化·八年级期末）如图，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AE＝CD，求证：∠BCE＝∠FED．
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【答案】见详解
【解析】
【分析】
根据HL证明和全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：如图所示，
∵AE＝CD，
∴AE＋EC＝CD＋EC，
∴AC＝ED
在和中，
∵
∴，
∴∠BCE＝∠FED
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明和全等解答．
58．（2022·全国·八年级）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．【出处：21教育名师】
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(1)求证：；
(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用SAS直接证明；
（2）利用和已知条件证明，即可推出四边形BCDE是平行四边形．
(1)
证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
(2)
证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键．
59．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
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(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）通过证明△ABG≌△CDG，得到∠B＝∠D即可证明；（2）运用全等三角形的性质即可求解．
（1）证明：∵AC∥EF∴∠ACD＝∠F，∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠A，在△ABG和△CDG中， ∴△ABG≌△CDG（AAS），∴∠B＝∠D∴AB∥DC；
（2）解：∵△ABG≌△CDG，∴BG＝DG＝6，∵GE＝2，∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
60．（2022·山东枣庄· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．
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(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；
(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝60°，由SAS证明△ADC≌△BEC即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即可得出结论．
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
(2)
△DCE是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，
即△DCE是等腰三角形，
∴△DCE是等边三角形．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定定理、直角三角形的性质，熟记等边三角形的判定是解题的关键．
61．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．
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(1)如图①，求证：△ADE是等腰三角形；
(2)如图②，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】(1)见解析
(2)图中所有与∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD
【解析】
【分析】
（1）根据三角形外角性质即可得出，根据三角形全等的性质即可得出答案．
（2）根据角平分线性质得到,利用等量代换即可得出答案．
(1)
证明：是的一个外角，
又，
，
在和中，
，
，
是等腰三角形．
(2)
解：由（1）得，，
，
DE平分∠ADC，
，
又∠BAD＝∠CDE，
，
，
，
所以图中与∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解题关键在于熟练掌握其相关证明的判定及性质．
62．（2022·全国·八年级专题练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：
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(1)AP＝AQ；
(2)AP⊥AQ．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD＝∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ＝90°即可．
(1)
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠ACE+∠BAC＝90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠ABD＝∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP＝AQ（全等三角形对应边相等）．
(2)
由（1）可得∠CAQ＝∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），
∵∠P+∠CAP＝90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP＝90°（等量代换），即∠QAP＝90°，
∴AP⊥AQ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
63．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：21*cnjy*com
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(1)BC＝EF；
(2)BC∥EF．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
（1）证明：（1），，，，在与 中， ，．
（2）（2）， ， ．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．
64．（2022·广西·西林县民族初中八年级期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD也是BC边上的中线，过点D作，垂足为点E垂足为点F．
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(1)请用全等符号直接写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：．
【答案】(1)△AED≌△AFD，△DEB≌△DFC，△ABD≌△ACD
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平分可得 ，为边上中线可得 又，可得，根据全等三角形的判定即可证得 ，，；
（2）根据题目条件证明，即可得到，于是可得．
(1)
解：平分，
， ，
为边上中线，
，
，，
，
在 和中，
，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
故所有的全等三角形为 ，，；
(2)
解：由（1）可知 ，
，
．
【点睛】
本题主要考查全等是三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解决问题的关键．
65．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，，点E在线段上，，求的度数．
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【答案】68°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∠AED＝∠B从而得到∠BAE＝∠1＝44°，利用等腰三角形的性质得∠B＝∠AEB＝（180°﹣44°）＝68°，从而则∠AED＝∠B求解．
【详解】
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∠AED＝∠B，
∴∠BAE＝∠1＝44°，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣44°）＝68°，
∴∠AED＝∠B＝68°．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
66．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在中，于点D，BO平分，交CO于点O，，交AB于点E，连接CE．
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(1)求证：；
(2)求证：CE平分；
(3)若，请直接写出OB的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）先根据题意说明∠OEB=∠BCD=∠BCO、∠EBO=∠CBO，然后再运用AAS即可证明结论；
（2）由全等三角形的性质可得OC=OE，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠ACE=∠OCE即可证明结论；
（3）由勾股定理可求OD、BO的长即可．
（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90° ∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD； ∵OE//AC，∴∠A=∠OEB， ∴∠OEB=∠BCD=∠BCO， ∵BO平分，∴∠EBO=∠CBO，在△BOE与△BOC中，∴△BOE≌△BOC（AAS）．
（2）解：∵△BOE≌△BOC∴OC=OE ( http: / / www.21cnjy.com )∴∠OCE=∠OEC， ∵OE//AC，∴∠ACE=∠OEC， ∴∠ACE=∠OCE，即CE平分∠ACD．
（3）解：∵△BOE≌△BOC∴BE=BC=10，OC=OE∵BD=6,∴DE=BE-BD=4, ∴∵OC=OE∴∠OCE=∠OEC，∵∴，解得：OD=3,∴．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解答本题的关键．
67．（2022·河南驻马店· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
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(1)试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
(2)延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
【答案】(1)；理由见解析
(2)
(3)（1）、（2）中的结论仍成立．，．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而根据三角形内角和定理解答即可；
（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．
（1）；理由如下，∵、是等腰直角三角形，∴，，，∵在和中，∴，∴；
（2）∵，∴，而在中，，又∵，∴；
（3）（1）、（2）中的结论仍成立．即，．理由如下：∵、是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，即∴．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．
68．（2022·浙江台州·八年级期末）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；
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(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．
【答案】(1)证明见解析
(2)18
【解析】
【分析】
（1）由AB∥DE得∠B=∠DEF，已知条件中还有AB=DE，BC=EF，可以根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；
（2）若点E为BC中点，则EB=EC=6，所以BC=EF=12，由BF=EB+EF可以求出BF的长．
（1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）解：∵点E为BC中点，EC=6，∴EB ( http: / / www.21cnjy.com )=EC=6，∴BC=EB+EC=6+6=12，∴BC=EF=12，∴BF=EB+EF=6+12=18，∴线段BF的长度为18．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，找到并根据已知条件证明△ABC和△DEF全等所缺少的条件是解题的关键．
69．（2022·河南新乡·八年级期末）八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目：
探究．
如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
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(1)图中直角边BC与斜边AB的数量关系是___________；
(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对（1）中的结论进行了证明．如图，在中，，，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP．
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①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②帮助小明完成证明过程．
【答案】(1)
(2)①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）由直角三角形的性质求出一角为，利用全等三角形的性质得出，等边三角形的判定得是等边三角形，最后由等边三角形性质得出结论．
（2）根据直角三角形的性质求出一角为，再由垂直平分线的性质得出，，进而得，是等边三角形，再由等边三角形性质证明结论．
（1）中，，，．≌，,，是等边三角形（一角为的等腰三角形为等边三角形）．，，．
（2）①如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com / )
②证明：，，．垂直平分，．，，，是等边三角形．，．，．
【点睛】
本题考查直角三角形、等边三角形、全等三角形、线段的垂直平分线的性质的理解与运用能力．掌握线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等边三角形的性质与判定（三边相等，三个角相等且为，有一个角为的等腰三角形是等边三角形）是解题的关键．
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绝密★启用前
专题10 全等三角形的性质
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）如图，，D在边上，，，则的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．35° B．40° C．50° D．65°
2．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3
3．（2022·广东中山·八年级期末）下列命题不一定成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．若，则
C．平行四边形的对角线互相平分 D．全等三角形的面积相等
4．（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，，则为的长为（ ）
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A． B． C． D．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．75° B．65°
C．40° D．30°
6．（2022·陕西·交大附中分校八年级阶段练习）下列真命题中，逆命题也是真命题的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．全等三角形的对应角都相等 B．等边三角形是锐角三角形
C．对顶角相等 D．全等三角形的对应边都相等
7．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，，，，则的长是（ ）
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A．18 B．17 C．16 D．15
8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图：△ABC≌△ADE，∠C=115°，则∠E的度数为( )
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A．30° B．35° C．105° D．115°
9．（2022·广西河池·八年级期末）如图，点，在线段上，与全等，点A与点，点与点是对应顶点，与交于点，则（ ）
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A． B． C． D．
10．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，，相交于O，，，，则的长为（ ）
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A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2022·广东广州·八年级期末）如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）
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A．50° B．60° C．65° D．30°
12．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，点 D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，则 BD的长是（ ）【版权所有：21教育】
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A．6 B．5 C．4 D．3
13．（2022·浙江金华·八年级期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180° B．全等三角形的对应角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．相等的角是对顶角
14．（2022·广东·普宁市红领巾实验 ( http: / / www.21cnjy.com )学校八年级期中）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝42°，∠B＝23°，则∠ACE的大小是（ ）
A．60° B．54° C．50° D．52°
15．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．全等三角形对应边上的高相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．不相交的两条直线是平行线
16．（2022·河南漯河·八年级期末）如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
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A． B． C． D．
17．（2022·河南平顶山·八年级期末）如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（ ）
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A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
18．（2022·广东·惠州一中八年级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（ ）
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A． B． C． D．
19．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
20．（2022·江苏扬州·八年级期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论：①△BPQ是等边三角形；②△APC是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝135°，其中正确的有（ ）
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，若，，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
22．（2022·江苏·八年级专题练习）如图在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（ ）
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A． B． C．3 D．4
23．（2022·江苏·八年级）如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是 21·世纪*教育网
①；②；③；④．
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A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
24．（2022·江苏·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级课时练习）如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（ ）
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A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3
25．（2022·江西萍乡·八年级期末）如图，的周长为21，点、在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（ ）21*cnjy*com
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A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
26．（2022·湖北·武汉一初慧泉中学八年级阶段练习）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
27．（2022·浙江·宁波市第七中学八年级期中）如图，已知矩形，点E是边的中点，F为边上一点，，若，有如下结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
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A．②④ B．①②④ C．①③ D．①③④
28．（2022·河南·驻马店市第二初 ( http: / / www.21cnjy.com )级中学八年级期中）下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
29．（2022·浙江金华·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，在正方形ABCD中，顶点A（0，－2），B（0，2），点E是BC的中点，DE与OC交于点F．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点F的坐标为（ ）
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A． B．
C． D．
30．（2022·全国·八年级课时练习）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
31．（2022·四川泸州·八年级期末）如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与的角平分线交于点E；如果；那么下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的有（ ）个．21*cnjy*com
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A．1 B．2 C．3 D．4
32．（2022·湖北荆门·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③CE-CP=2PD；④S四边形AECP=S△ABC．
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其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．（2022·江苏·南京外国语学校八年级阶段练习）如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连结、．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）21教育名师原创作品
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A．1 B．2 C．3 D．4
35．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
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A．105° B．110° C．100° D．120°
36．（2022·江苏南京 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期中）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（ ）．
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A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等
第II卷（非选择题）
二、填空题
37．（2022·云南红 ( http: / / www.21cnjy.com )河·八年级期末）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为________．www-2-1-cnjy-com
38．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，，若，则的度数为____________．
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39．（2022·福建泉州·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）已知△ABC≌ΔA′B′C′，AB+AC＝12，若ΔA′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 _____．
40．（2022·全国·八年级课时练习）已知，，，，则______．
41．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，，∠ACB＝29°，则∠F＝______．
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42．（2022·湖北·武汉市第六中学分校八年级阶段练习）△ABC和△DEF全等，若∠B＝∠D，BC＝DF，则△ABC≌_____．21世纪教育网版权所有
43．（2022·湖南长沙·八年级期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝6，BE＝4，则DE＝________．
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44．（2022·湖南湘西·八年级期末）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝_________．
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45．（2022·江苏·八年级专题练习）已知图中的两个三角形全等，则∠1 _______ 度
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46．（2022·四川省南充市白塔中学 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，若始终保持CD=OA，且使△ABO与△OCD全等，则点D坐标为__________________．
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47．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．
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三、解答题
48．（2022·安徽淮北·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且．证明：
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(1)点C，O，D在同一直线上；
(2)．
49．（2022·四川自贡·八年级期末）如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？2·1·c·n·j·y
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50．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
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51．（2022·安徽·安庆市石化 ( http: / / www.21cnjy.com )第一中学八年级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
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52．（2022·全国·八年级专题练习） ( http: / / www.21cnjy.com )如图已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．21教育网
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（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
53．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．21cnjy.com
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54．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角． 【出处：21教育名师】
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55．（2022·重庆渝北·八年级期末）如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
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(1)若∠DAE＝26°，求∠EFC的大小；
(2)若AB＝8，BC＝10，求EC的长．
56．（2022·江苏·八年级）如图，、相交于点，，．
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(1)求证：；
(2)若，求的度数．
57．（2022·湖南怀化·八年级期末）如图，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AE＝CD，求证：∠BCE＝∠FED．
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58．（2022·全国·八年级）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
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(1)求证：；
(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．
59．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
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(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
60．（2022·山东枣庄·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．
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(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；
(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．
61．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．
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(1)如图①，求证：△ADE是等腰三角形；
(2)如图②，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）．
62．（2022·全国·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )专题练习）如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：
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(1)AP＝AQ；
(2)AP⊥AQ．
63．（2022·江苏·八年级专题练习）已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：
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(1)BC＝EF；
(2)BC∥EF．
64．（2022·广西·西林县民族初中八年级期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD也是BC边上的中线，过点D作，垂足为点E垂足为点F．
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(1)请用全等符号直接写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：．
65．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，，点E在线段上，，求的度数．
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66．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在中，于点D，BO平分，交CO于点O，，交AB于点E，连接CE．
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(1)求证：；
(2)求证：CE平分；
(3)若，请直接写出OB的长度．
67．（2022·河南驻马店·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
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(1)试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
(2)延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
68．（2022·浙江台州·八年级期末）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；
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(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．
69．（2022·河南新乡·八年级期末）八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目：
探究．
如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
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(1)图中直角边BC与斜边AB的数量关系是___________；
(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对（1）中的结论进行了证明．如图，在中，，，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP．
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①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②帮助小明完成证明过程．
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