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专题11 三角形全等的判定（SSS）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，则的理由是（ ）
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A． B． C． D．
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
3．（2022·浙江湖州·八年级期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线．理由是连结CD，CE，证得．证的条件是（ ） 【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
5．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠ACB C．AC＝BD D．BC＝CD
6．（2022·全国·八年级）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
7．（2022·北京丰台·八年级期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．（2022·全国·八年级）工人 ( http: / / www.21cnjy.com )常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是（ ）
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A．平分 B．垂直平分
C． D．
10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
11．（2022·全国·八年级专题练习）如图，和中，，，若，则等于（ ）
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A．10° B．20° C．30° D．40°
12．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）21教育网
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A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．△BEC≌△DEC D．AB＝BD
13．（2022·广西梧州·八年级期末）已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，，则（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
14．（2022·全国·八年级）如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
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A．5 B．4 C．3 D．2
15．（2022·全国·八年级课时练习）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（ ）
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A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
16．（2022·江苏·八年级）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
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A． B． C． D．
17．（2022·四川乐山·八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（ ）2-1-c-n-j-y
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A． B．
C． D．
18．（2022·河北保定·八年级期中）下列各命题都成立，逆命题也成立的有（ ）
（1）同旁内角互补，两直线平行 （2）全等三角形的对应边相等
（3）如果两个角是直角，那么它们相等 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2022·江苏·八年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
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A．110° B．125° C．130° D．155°
20．（2022·吉林长春·八年级期末）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
21．（2022·上海·八年级专题 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正确的结论有( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．（2022·全国·八年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ）
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A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
23．（2022·全国·八年级）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）21cnjy.com
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A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
24．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；
（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）
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A．对角线AC，BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积
第II卷（非选择题）
二、填空题
26．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，判定的依据是________．
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27．（2022·全国·八年级课时练习）请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________（填简写）21*cnjy*com
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28．（2022·全国·八年级）如图，已知，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明．
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29．（2022·湖南邵阳·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝__________ °．
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30．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．
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31．（2022·山东滨州·八年级期末）如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是__________．
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32．（2022·山东菏泽·八年级期末）如图，在和中，，，，则________ ．
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33．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知点，在线段两侧，，，线段，相交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．
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34．（2022·全国· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级专题练习）如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为________（只写一种）．21·cn·jy·com
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35．（2022·河南新乡·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为△ABC内一点，AE=BE．延长AE至点D，使DE=AC，连接CD，CE．若CD=DE，则∠D的度数是____________．
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36．（2022·全国·八年级课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=______度．
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37．（2022·全国·八年级） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．
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38．（2022·安徽池 ( http: / / www.21cnjy.com )州·八年级期末）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_______________________________________．
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39．（2022·全国·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )课时练习）如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．
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三、解答题
40．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．
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(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
41．（2022·四川眉山·八年级期末）已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
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42．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．【来源：21cnj*y.co*m】
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43．（2022·甘肃·天水市秦州区藉口中学八年级期末）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．
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44．（2022·全国·八年级）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．www.21-cn-jy.com
求证：．
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45．（2022·河南安阳·八年级期末）如图，点C在线段上，是等腰三角形，，，．
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(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
46．（2022·全国·八年级专题练习）已知如图：．求证：．
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47．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期中）如图，是由49个边长为1的小正方形组成的的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点、、均在格点上．
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(1)直接写出______；
(2)点在图（1）网格中的格点上，且是以为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点有______个，并在图（1）中标出；
(3)请在如图所示图（2）的网格中，用无刻度的直尺作出的角平分线，并保留作图痕迹，并加以证明．
48．（2022·新疆·乌鲁木 ( http: / / www.21cnjy.com )齐市第四中学八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
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(1)求证：∠BAC=∠DAC．
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
49．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，四边形中，，点，对角线上，且．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．2·1·c·n·j·y
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50．（2022·广东·广州市南武中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
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(1)依题意补全图形；
(2)求的度数；
(3)设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为多少？
51．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，，，且，，三点共线，求证：．
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52．（2022·全国·八年级课时练习）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，，，，求证：．
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53．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：
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(1)△AEC≌△BFD
(2)DE=CF
54．（2022·广东广州·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．21*cnjy*com
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(1)求证：；
(2)测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；
(3)在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．
55．（2022·安徽合肥·八年级期末）已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE．21世纪教育网版权所有
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(1)如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE；
(2)如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；21·世纪*教育网
(3)如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由．21教育名师原创作品
56．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．
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(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数．
57．（2022·全国·八年级专题练习） 如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D．
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58．（2022·北京通州·八年级期末）如图，在中，，点为中点.过点作，交射线于点，连接，点为中点，连接，．
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(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为菱形．
59．（2022·广东阳江·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．求证：
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(1)△ADF≌△BCE．
(2)平行四边形ABCD是矩形．
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专题11 三角形全等的判定（SSS）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，则的理由是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，可得，再用SSS即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，即，
∵，
∴．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】
解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
3．（2022·浙江湖州·八年级期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
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A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】
解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线．理由是连结CD，CE，证得．证的条件是（ ）
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A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【答案】D
【解析】
【分析】
根据OE=OD，CE=CD，OC=OC，即可利用SSS证明．
【详解】
解：由题意可得，OE=OD，CE=CD，
又∵OC=OC，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
5．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定（ ）
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A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠ACB C．AC＝BD D．BC＝CD
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形全等判定“边边边”即可判断．
【详解】
解：由题意可知：BC=CB，又AB=CD
根据三角形判定“边边边”可知添加BD=AC即可判定．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的全等判定，掌握“边边边”的判定定理是解题的关键．
6．（2022·全国·八年级）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
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A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等．
【详解】
在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故选A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键．
7．（2022·北京丰台·八年级期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．
【详解】
解：三根木条即为三角形的三边长，
即为利用确定三角形，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
8．（2022·全国·八年级）工人常用角尺平 ( http: / / www.21cnjy.com )分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．
【详解】
解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，
∴△NOC≌△MOC（SSS）．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．21教育网
9．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是（ ）
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A．平分 B．垂直平分
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件得出△ABC≌△ADC，再逐一判断各个选项即可
【详解】
在△ABC和△ADC中AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD，
故A选项正确，不符合题意；
∵AB=AD，AC平分∠BAD，
∴AC垂直平分BD，
故B选项正确，不符合题意；
∵AC垂直平分BD，
∴BE=DE，∠BEC=∠DEC=，
又∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC，
故C选项正确，不符合题意；
由已知条件不能得出AB=BD，
∴D选项不一定成立，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题老查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
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A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【解析】
【分析】
利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．21·世纪*教育网
11．（2022·全国·八年级专题练习）如图，和中，，，若，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“SSS”证明，根据全等三角形的性质得出即可．
【详解】
解：∵在和中，
∴（SSS），
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
12．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
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A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．△BEC≌△DEC D．AB＝BD
【答案】D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD中，AC垂直平分BD，根据垂直平分线的性质，可得△ABD与△BCD是等腰三角形，继而求得答案．
【详解】
解：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD，故A正确；
∴AC平分∠BCD，故B正确；
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SSS），故C正确；
AB不一定等于BD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
13．（2022·广西梧州·八年级期末）已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点，，则（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
由，得AM=DM，再由平行四边形的性质得AB=CD，ABCD，则∠B+∠C=180°，然后证△ABM≌△DCM(SSS)，得∠B=∠C，即可求得∠B度数．
【详解】
解：如图，过点M作MN⊥AD于N，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴AM=DM，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，ABCD，
∴∠B+∠C=180°，
∵点M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△ABM与△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴2∠B=180°，
∴∠B=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．
14．（2022·全国·八年级）如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据边边边证得，故①正确；可得∠DCE=∠BAC，从而得到∠DCE+∠ACB=90°，进而得到∠ACE=90°，故②正确；再根据梯形的面积公式可得四边形ABDE的面积是，故③错误；然后根据直角三角形ABC和直角三角形CDE的面积等于梯形ABDE的面积减去△ACE的面积，可得，故④错误；进而得到，即该图可以验证勾股定理．故⑤正确，即可求解．
【详解】
解：∵，，．
∴，故①正确；
∴∠DCE=∠BAC，
∵，
∴∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，故②正确；
∵，，
∴DE⊥BD，
∴四边形ABDE的面积是，故③错误；
根据题意得：直角三角形ABC和直角三角形CDE的面积等于梯形ABDE的面积减去△ACE的面积，
∴，故④错误；
∴，
∴，
∴，即该图可以验证勾股定理．故⑤正确；
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的证明，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21cnjy.com
15．（2022·全国·八年级课时练习）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（ ）
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A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．
【详解】
解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
( http: / / www.21cnjy.com / )
理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（SSS），故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两 ( http: / / www.21cnjy.com )个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．（2022·江苏·八年级）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据作图可知，，，进而根据SSS证明，即可得．
【详解】
解：∵，，，
∴(SSS)，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
17．（2022·四川乐山·八年级期末）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BG交CH于点E，根据正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE＝BE﹣BG＝2，HE＝CH﹣CE＝2，∠HEG＝90°，由勾股定理可得GH的长．
【详解】
解：如图，延长BG交CH于点E，
∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8，
∴AG2+BG2＝AB2，
∴△ABG和△DCH是直角三角形，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，
又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，
∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，
∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，
同理可得HE＝2，
在Rt△GHE中，GH2，
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
18．（2022·河北保定·八年级期中）下列各命题都成立，逆命题也成立的有（ ）
（1）同旁内角互补，两直线平行 （2）全等三角形的对应边相等
（3）如果两个角是直角，那么它们相等 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出各命题的逆命题再判定即可．
【详解】
解：（1）其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）其逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立；
（3）其逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，不成立；
（4）其逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；
故（1）（2）共2个的逆命题成立，
故选：B．
【点睛】
本题考查命题及逆命题，平行线的性质，全等三角形的判定等知识，写出各命题的逆命题是解题的关键．
19．（2022·江苏·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级专题练面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．110° B．125° C．130° D．155°
【答案】C
【解析】
【分析】
易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
【详解】
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．
20．（2022·吉林长春·八年级期末）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由作法易得，，，依据SSS定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
【详解】
解：由作法易得，，，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
21．（2022·上海·八年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正确的结论有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC≌△BAD， ( http: / / www.21cnjy.com )可得∠ACB＝∠BDA，求出∠ADB＝90°，即可得到BD∥EF，进而判断①正确；根据三角形外角的性质求出∠AOD＝∠ABD +∠BAC，结合平行线的性质可判断②正确；求出OA＝OB＝OE，连接OF，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质可判断③正确；根据三角形中位线的性质得到EF＝2OD＝2OC，然后利用线段的等量代换可判断④正确．
【详解】
解：①∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD，
∵AB＝BA，AD＝BC，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠ACB＝∠BDA，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∵EF⊥AD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠ADB＝∠EFD，
∴BD∥EF，故①正确；
②∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴∠AOD＝∠ABD +∠BAC＝2∠BAC，
∵BD∥EF，
∴∠AEF＝∠AOD＝2∠BAC，故②正确；
③∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴OA＝OB，
∵BE⊥AB，
∴∠OBA+∠OBE＝90°，∠OAB+∠OEB＝90°，
∵∠OAB＝∠OBA，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴OB＝OE，
∴OA＝OE，
连接OF，
∵∠AFE＝90°，
∴OF＝AE＝OA，
∵BD∥EF，
∴∠ADO＝90°，即OD⊥AF，
∴AD＝DF，故③正确；
④∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴OC＝OD，
∵OA＝OE，AD＝DF，
∴OD是△AEF的中位线，
∴EF＝2OD＝2OC，
∴AC＝OA+OC＝OE+OC＝OC +CE+OC＝2OC+CE＝EF+CE，故④正确，正确的有4个，
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )【点睛】
本题主要考查了等腰梯形的性质，全等三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识．根据等腰梯形的性质得出角和边相等是解题的基础．
22．（2022·全国·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级课时练习）如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意，根据角平分线尺规作图、全等三角形的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得：，
在和中
∴
∴，即
∴画出OP的依据是：边边边，全等三角形对应角相等
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线尺规作图、全等三角形的性质，从而完成求解．
23．（2022·全国·八年级）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
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A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：在△PCQ与△PDQ中，
，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；
∴∠CPQ=∠DPQ，
∵CP=DP，
∴PQ⊥CD，CE=DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=PQ CE+PQ DE=PQ（CE+DE）=PQ CD，故④正确；21·cn·jy·com
故选：D．
【点睛】
本题题了等腰三角形的性质，以及 ( http: / / www.21cnjy.com )全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
24．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；
（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】
（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；
（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；
（3）逆命题是：等边对等角，正确；
（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．
25．（2022·北京丰台·八年级期末）如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）
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A．对角线AC，BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC，BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积
【答案】B
第II卷（非选择题）
二、填空题
26．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，判定的依据是________．
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【答案】
【解析】
【分析】
结合三角形全等的判定定理及题目所给条件判断．
【详解】
，
BD为公共边，
故
故可以用判定
故答案为：SSS．
【点睛】
本题考查三角形全等判定定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握判定定理的应用情形．
27．（2022·全国·八年级课时练习）请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________（填简写）【出处：21教育名师】
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【答案】SSS##边边边
【解析】
【分析】
根据题意可得，从而得到（SSS），即可求解．
【详解】
解：根据题意得：，
∴（SSS），
∴．
故答案为：SSS
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定和性质，作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
28．（2022·全国·八年级）如图，已知，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明．21教育名师原创作品
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【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】
图形中隐含条件AB=BA，找出第三边BD和AC即可；
在△ABC和△BAD中 ，∴△ABC≌△BAD（SSS）
【点睛】
本题考查SSS证明三角形的全等，熟练掌握两三角形三边的对应关系是解题的关键．
29．（2022·湖南邵阳·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，则∠D＝__________ °．
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【答案】125
【解析】
【分析】
由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D=125°．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D=125°．
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
30．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______．
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【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
【详解】
解：在与中，
所以补充：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.
31．（2022·山东滨州·八年级期末）如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是__________．
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【答案】
【解析】
【分析】
已知OM=ON，OC=OC，再添加CM=CN，即可用“边边边”证明△CMO △CNO．
【详解】
解：需要添加的条件是CM=CN，
，
∴△CMO △CNO(SSS)．
故答案为：CM=CN．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
32．（2022·山东菏泽·八年级期末）如图，在和中，，，，则________ ．
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【答案】130
【解析】
【分析】
证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】
∵，，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
33．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知点，在线段两侧，，，线段，相交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．
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【答案】①②③④
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求解．
【详解】
解：在和中，
，
∴（SSS），
∴，，
∴平分；故①③正确；
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴；故②④正确；
故答案为①②③④．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
34．（2022·全国·八年级专题练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为________（只写一种）．21世纪教育网版权所有
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【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据已知条件选择合适的全等三角形的判定方法，添加合适的条件即可．
【详解】
解：添加条件为，理由是：
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS）．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
35．（2022·河南新乡·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为△ABC内一点，AE=BE．延长AE至点D，使DE=AC，连接CD，CE．若CD=DE，则∠D的度数是____________．
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【答案】30°##30度
【解析】
【分析】
先证△ACE≌△BCE（SSS），得出∠ACE=∠BCE，求出∠ACE=∠BCE=，根据DE=AC，CD=DE，得出∠D=∠CAD，∠DEC=∠DCE，根据∠DEC是△AEC的外角，得出∠DEC=∠DAC+∠ACE=∠D+45°，再结合三角形内角和求出∠DEC=，然后列方程求解即可．21*cnjy*com
【详解】
解：在△ACE和△BCE中，
，
∴△ACE≌△BCE（SSS），
∴∠ACE=∠BCE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCE=，
∵DE=AC，CD=DE，
∴AC=DC=DE，
∴∠D=∠CAD，∠DEC=∠DCE，
∵∠DEC是△AEC的外角，
∴∠DEC=∠DAC+∠ACE=∠D+45°，
又∵∠DEC=，
∴，
解得∠D=30°．
故答案为30°．
【点睛】
本题考查三角形全的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，一元一次方程，掌握运用这些知识点是解题关键．
36．（2022·全国·八年级课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=______度．
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【答案】110
【解析】
【分析】
根据SSS证△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，进而得出∠CED.
【详解】
解：∵AD=DE，AB=BE
又 BD= BD
∴△ABD≌△EBD（SSS）
∴∠BED=∠A=70°
∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°
故本题答案为110.
【点睛】
本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.
37．（2022·全国·八年级） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【详解】
解：如图，不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得
当一条边和DF重合时，则点M在点E右侧一个单位，满足条件
当一条边NC和DF平行时，则共有两个，和满足条件
综上可知最多可画3个格点三角形，
可画出如图所示，
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故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意确定出三角形的位置．
38．（2022·安徽池州·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_______________________________________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）
【解析】
【分析】
根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB 或BD=AB、CD=AC，然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等．
【详解】
如图所示，△BCD与△ABC全等，点D的坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为: （﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构特点是解题关键．
39．（2022·全国·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级课时练习）如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】或或．
【解析】
【分析】
通过，即可证明．可得∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，再用SAS与即可．
【详解】
证明：或或；
在和中，
，
，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在和中，
，
，
∵AC-AE=AC-CF,
CE=AF,
在和中，
，
．
故答案为或或．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定定理，图形中并无直角三角形，通过SSS、SAS、ASA、AAS来证明全等，属于一般题型．
三、解答题
40．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
【答案】(1)见解析
(2)100°
【解析】
【分析】
（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，∴∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B＝100°，答：∠D的度数为100°．
【点睛】
本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键．
41．（2022·四川眉山·八年级期末）已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据相等的和差得到BC＝EF，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D．
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
42．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先证△ABC≌△EFD（SSS），得出∠B＝∠F，再由平行线的判定即可证明．
【详解】
证明：在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明△ABC≌△EFD是解题的关键．
43．（2022·甘肃·天水市秦州区藉口中学八年级期末）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
连接，根据SSS证明△ACD≌△ACB即可得到结论．
【详解】
证明：连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
在△ACD与△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB，
∴．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并应用解决问题是解题的关键．
44．（2022·全国·八年级）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．21*cnjy*com
求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由“”即可证得．
【详解】
证明：，
，
，
在和中，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键．
45．（2022·河南安阳·八年级期末）如图，点C在线段上，是等腰三角形，，，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)40°
【解析】
【分析】
（1）证△ADC≌△BEC（SAS），得到∠A=∠B，再由平行线的判定定理得出结论；
（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角 ( http: / / www.21cnjy.com )和定理求出∠DCE=80°，从而可求得∠DCB=60°，再由三角形外角性质得∠A=∠DCB-∠ADC，然后由△ADC≌△BEC，得∠A=∠B，∠ADC=∠BDE=20°，即可由∠B=∠A=∠DCB-∠ADC求解．
（1）证明：在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴∠A=∠B，∴ADBE；
（2）解：∵CD=CE，∴∠CED=∠CD ( http: / / www.21cnjy.com )E=50°，∴∠DCE=180°-∠CED-∠CDE=180°-50°-50°=80°，∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=80°-20°=60°，∴∠A+∠ADC=∠DCB，∴∠A=∠DCB-∠ADC，由（1）知：△ADC≌△BEC（SAS），∴∠A=∠B，∠ADC=∠BDE=20°，∴∠B=∠A=∠DCB-∠ADC=60°-20°=40°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
46．（2022·全国·八年级专题练习）已知如图：．求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据SSS直接证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】
证明：，
，
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握SSS证明全等三角形是解题的关键．
47．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期中）如图，是由49个边长为1的小正方形组成的的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点、、均在格点上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)直接写出______；
(2)点在图（1）网格中的格点上，且是以为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点有______个，并在图（1）中标出；
(3)请在如图所示图（2）的网格中，用无刻度的直尺作出的角平分线，并保留作图痕迹，并加以证明．
【答案】(1)5
(2)3，图见解析
(3)图见解析，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可；
（3）取格点A、B，使AM=1，NB=1，O ( http: / / www.21cnjy.com )B=5，连接BM、AN交于点C，作射线OC，射线OC即为所求；理由根据题意可得四边形ABNM为平行四边形，从而得到CM=CB，可证得△OCM≌△OCB，即可求解．
(1)
解：；
故答案为：5
(2)
解：如图，满足条件的点E由3个，点E， 即为所求的点；
( http: / / www.21cnjy.com / )
理由：根据题意得：
，，
∴
∴均是以O为顶角顶点的等腰三角形；
故答案为：3
(3)
解：如图，取格点A、B，使AM=1，NB=1，连接BM、AN交于点C，作射线OC，射线OC即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
理由如下：
根据题意得AM=BN=1，AM∥BN，
∴四边形ABNM为矩形，
∴MC=BC，
∵OB=OM=5，OC=OC，
∴△OCM≌△OCB，
∴∠COM=∠COB，即OC是∠MON的角平分线．
【点睛】
本题考查作图一应用与设计作图，平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
48．（2022·新疆· ( http: / / www.21cnjy.com )乌鲁木齐市第四中学八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：∠BAC=∠DAC．
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC；
（2）由可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形．
(1)
证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC．
(2)
证明：∵，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质， ( http: / / www.21cnjy.com )平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，根据“SSS”证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
49．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，四边形中，，点，对角线上，且．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．
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【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
先根据证出，从而得到，证出，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证四边形是平行四边形．
【详解】
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，通过全等三角形证出是解本题的关键．
50．（2022·广东·广州市南武中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
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(1)依题意补全图形；
(2)求的度数；
(3)设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为多少？
【答案】(1)补图见解析；
(2)；
(3)
【解析】
【分析】
（1）依题意补全图形，即可；
（2）连接CE，先证得．再根据直角三角形的性质可得．可得≌，即可求解；
（3）根据题意可得点E在AC ( http: / / www.21cnjy.com )的垂直平分线上，可得点E在BD上，从而得到在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．此时DN=CD=2，∠CDN=90°，再证得四边形DFCN为梯形．然后根据梯形的面积，即可求解．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)
解∶依题意补全图形，如图1所示．
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(2)
证明：连接CE，如图2所示．
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∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵在中，点E是AN中点，
∴．
∵，，，
∴≌，
∴．
∴．
(3)
解∶ 连接DE，
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∵由（2）得：AE=CE，
∴点E在AC的垂直平分线上，
在正方形ABCD中，BD垂直平分AC，∠ACD=45°，△BCD为等腰直角三角形，
∴点E在BD上，
∴BF=DF=CF，
∴在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．此时DN=CD=2，∠CDN=90°，【版权所有：21教育】
∴
∵，
∴∠ACN=90°，即CN⊥AC，
∴，
∴四边形DFCN为梯形．
∵，
∴BC=CD=AB=2，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形等知识，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形等知识是解题的关键．
51．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，，，且，，三点共线，求证：．
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【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据判定，由全等的性质得到对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识． 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2-1-c-n-j-y
52．（2022·全国·八年级课时练习）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，，，，求证：．
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【答案】见解析
【解析】
【分析】
只需要利用SSS证明△ABC≌△DEF即可得到∠B=∠E．
【详解】
∵，
∴AD+CD=CF+CD，
∴．
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
53．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：
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(1)△AEC≌△BFD
(2)DE=CF
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由线段的和差可得AC=BD，继而利用“SSS”即可求证结论；
（2）由（1）可知∠A=∠B，继而利用“SAS”求证△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质即可求证结论．
(1)
证明：∵AD=BC，
∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（SSS），
(2)
由（1）可知△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠B，
在△AED和△BFC中，
,
∴△AED≌△BFC（SAS），
∴DE=CF
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及其性质，解题的关键是能够根据已知条件和隐藏条件正确选择全等三角形的判定方法．
54．（2022·广东广州·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
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(1)求证：；
(2)测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；
(3)在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)OB=OD、
(3)12
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；
（2）测量得出OB=OD、，故猜想：OB=OD、，根据垂直平分线的判定和性质即可得出证明；
（3）根据进行计算即可．
（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，
（2）猜想：OB=OD、，证明如下：∵AB=AD，BC=DC，∴在的垂直平分线上，∴,平分，∴，OB=OD，∴，OB=OD，
（3）∵∴=====∴“筝形”ABCD的面积为：．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定和性质,垂直平分的判定和性质，“筝形”的面积求法,掌握以上知识点是解题的关键．
55．（2022·安徽合肥·八年级期末）已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE；
(2)如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)成立，证明见解析
(3)，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）利用△ABC是等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形得出AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，利用AD＝DE得出∠E＝∠CAD＝30°，从而可得∠CDE＝∠E，利用等腰三角形的判定可得CD＝CE，由线段和差即可得证；
（2）在AB上取BH＝BD，连接DH，先根据等边三角形的判定与性质可得，再证出△AHD≌△DCE，可得出DH＝CE，据此得出AE＝AB+BD即可；
（3）在AB上取AF＝AE，连接DF，EF，利用△AFD≌△EFD得出∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF，再证出△BDF是等腰三角形，从而可得，然后根据线段和差可得出结论AB＝BD+AE．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∵点D为线段BC的中点，∴BD＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∵AD＝DE，∴∠E＝∠CAD＝30°，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+CD＝AB+BD，即BD+AB＝AE．
（2）解：成立，证明如下：如图，在AB上取BH＝BD，连接DH， ( http: / / www.21cnjy.com / )∵BH＝BD，∠B＝60°，∴△BDH为等边三角形，∴∠BHD＝60°，BD＝DH，∵AB﹣BH＝BC﹣BD，即AH＝DC，∵AD＝DE，∴∠E＝∠CAD，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E，即∠HAD＝∠CDE，在△AHD和△DCE，，∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH＝CE，∴BD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+BD，即BD+AB＝AE．
（3）解：AB＝BD+AE，理由如下：如图，在AB上取AF＝AE，连接DF，EF， ( http: / / www.21cnjy.com / )∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴△AFE是等边三角形，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC，∴∠EDB＝∠DEF，在△AFD和△EFD中，，∴△AFD≌△EFD（SSS），∴∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF，∴∠EDB＝∠DAF，∵∠FDB＝∠EDF+∠EDB，∠DFB＝∠ADF+∠DAF，∴∠FDB＝∠DFB，∴BD＝BF，∵AB＝AF+BF，∴AB＝BD+AE．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确找出全等三角形是解题关键．
56．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据SSS即可证明△ABD≌△ACD；
（2）只要证明△EDB≌△EDC（SAS），即可推出∠BED＝∠CED，进而得到答案．
（1）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，在△EDB和△EDC中，，∴△EDB≌△EDC（SAS），∴∠BED＝∠CED，∵∠BED＝50°，∴∠CED＝∠BED＝50°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据图形题意，熟练掌握两个三角形全等判定与性质．
57．（2022·全国·八年级专题练习） 如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D．
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【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据边边边的判定方法，判定三角形全等，进而可证明对应角相等．
【详解】
证明：在△ABD和△BAC中，
∵，
∴△ABD≌△BAC(SSS)，
∴∠C＝∠D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，能够根据条件选择合适的判定方法时解决本题的关键．
58．（2022·北京通州·八年级期末）如图，在中，，点为中点.过点作，交射线于点，连接，点为中点，连接，．
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(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请你直接写出当满足什么条件时，四边形为菱形．
【答案】(1)见详解
(2)△ABC是等边三角形时，四边形AECG是菱形，理由见详解
【解析】
【分析】
（1）根据CE⊥BC，可得△BCE是直角三角形，BE为斜边，再根据G点为BE中点，可得CG=BG=GE，再证明△AGB≌△AGC，即有∠GAB=∠GAC，可得AG平分∠BAC，即有AG⊥BC，进而有，再根据平行的性质有∠AGD=∠CED，∠GAD=∠ECD，结合AD=DC，可证明△AGD≌△CED，即有AG=CE，结合可知四边形AGCE是平行四边形；
（2）根据（1）中已经证明四边形AGCE是平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形，再根据△ABC是等边三角形，D为AC中点，可得BD⊥AC，即有AC⊥GE，则有平行四边形AGCE是菱形．
(1)
∵CE⊥BC，
∴△BCE是直角三角形，BE为斜边，
∵G点为BE中点，
∴，
∴CG=BG=GE，
∵AB=AC，AG=AG，
∴△AGB≌△AGC，
∴∠GAB=∠GAC，
∴AG平分∠BAC，
∴在等腰△ABC中有AG⊥BC，
∵CE⊥BC，
∴，
∴∠AGD=∠CED，∠GAD=∠ECD，
∵D点为AC中点，
∴AD=DC，
∴△AGD≌△CED，
∴AG=CE，
结合可知四边形AGCE是平行四边形；
(2)
当△ABC时等边三角形时，四边形AECG是菱形，
证明：
在（1）中已经证明四边形AGCE是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，D为AC中点，
∴BD⊥AC，
∴AC⊥GE，
∴平行四边形AGCE是菱形．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的 ( http: / / www.21cnjy.com )一半、平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行的判定与性质等知识，证明AG是∠BAC的角平分线是解答本题的关键．
59．（2022·广东阳江·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．求证：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)△ADF≌△BCE．
(2)平行四边形ABCD是矩形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质得AD=BC，证出AF=BE，由SSS即可得出△ADF≌△BCE；
（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质证出∠A=∠B=90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．
(1)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
在和中，
∴．
(2)
解∵，
∴．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
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