数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2 圆与圆的位置关系讲义（Word含答案）

2.5.2 圆与圆的位置关系
知识清单
1．判断两圆的位置关系
（1）几何法
已知圆与圆
则圆心距
①外离条公切线 ②外切条公切线
③相交条公切线 ④内切条公切线
⑤内含无公切线
注意：两圆相切有两种情况，外切与内切 ，两圆没有交点也有两种情况，不要漏解．
（2）代数法
已知圆与圆
联立两圆方程，消去（或），得到关于（或）的一元二次方程．
①若，两圆有2个交点，两圆相交；
②若，两圆只有1个交点，两圆内切或外切；
③若，两圆没有交点，两圆外离或内含．
2．两圆的公共弦
圆与圆
若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线方程为．
3．圆系问题
（1）过圆与圆交点的圆的方程可设为，该圆系不包括．
（2）过直线与圆交点的圆的方程可设为
（3）上述问题也可以用所求圆的圆心在公共弦的中垂线上求解．
题型训练
题型一 判断两圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系是（　 　）
A．相交 B．外离 C．内含 D．内切
2．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（　 　）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．若圆与圆外切，则（　 　）
A．21 B．19 C．9 D．
4．已知圆，圆，如果这两个圆有且只有一个公共点，
则常数的值为（　 　）
A．0 B． C．0或 D．0或
题型二 两圆的公共弦问题
5．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（　　）
A． B． C． D．
6．已知圆和圆相交于两点，
则直线所在直线方程为　 　；弦的长度为　
题型三 两圆的公切线问题
7．圆与圆的公切线条数为（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．两圆与只有一条公切线，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
9．写出与圆和都相切的一条直线方程
10．已知直线与圆和圆均相切，则　 　，　 　
综合训练
1．若圆和圆没有公共点，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　 　
3．已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，
半径为1的圆与圆有公共点，则的最大值是　 　
4．若圆与圆的公共弦的长为，则　　
5．已知圆与圆交于两点，则弦的中点坐标为
6．已知点，且圆经过直线与圆的交点，
求圆的方程．
7．求圆与的公切线方程．
8．已知圆与圆交于两点．
（1）求公共弦所在直线方程；
（2）求过两点且圆心在直线上的圆的方程．
2.5.2 圆与圆的位置关系参考答案
题型一 判断两圆的位置关系
1-4 D，B，C，D
题型二 两圆的公共弦问题
5．B 6．，
题型三 两圆的公切线问题
7-8 C，B
9．或或 10．，
综合训练
1．D 2． 3． 4．1 5．
6．
7．或
8．（1） （2）