8.5.2直线与平面平行(1) 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行（1）
一、教学目标
1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用。
2、通过直观感知—思辨论证—操作确认的认识方法，完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程，进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维，转化为平面问题的一般方法。
3、初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现问题的能力，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养。
二、教学重、难点
教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解和简单应用。
教学难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及定理的简单应用.
教学过程
复习回顾，引入新课
问题情境：
（1）直线和平面有哪几种位置关系？能用图形或符号来表示吗？
（2）在教室中，门扇的对边是平行的.当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所 在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？
（3）将课本平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
（4）你还能举出生活中线面平行的例子吗？（如：日光灯与房顶所在平面，单杠、双杠所在的直线与平面，跳高的栏杆与地面等等）
（二）直观感知，操作确认
观察猜想：抽象出跳高横杆和地面（如下图），探究MN与AB、MN与平面的位置关系？
探究1：
如图，平面外的直线平行于平面内的直线 ,问：
直线,共面吗？
直线与平面相交吗？为什么？
抽象概括：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(直线与平面平行的判定定理)
（1）用文字语言表述直线与平面平行的判定定理.
（2）用图形语言表述直线与平面平行的判定定理.
（3）用符号语言表述直线与平面平行的判定定理. 简记为：线线平行线面平行.
定理深化：探究2
问题1:若两根滑竿所在的直线AC、BD是两条异面直线，其他条件不变，则直线与MN与直线AB有可能平行吗？为什么？
问题2：直线MN与平面有可能平行吗？为什么？
探究3：
在具体问题中，为判定直线与平面平行，如果存在两根“滑竿”，我们往往需要借助这两根“滑竿”找出平面内的一条平行线 ，那么我们需要的是两根怎样的“滑竿”？
“H”和“A”模型
（三）理解定理，变式探究
例：如图，空间四边形中，分别为.
求证：
图中还有哪些直线与平面有平行关系？请说明理由.
变式训练：
变式1：已知空间四边形中，分别是和上的点，若_____,
则.（请填上一个使命题成立的条件）
变式2：如下左图，在正方体中，分别为的中点，求证：.
变式3：如上右图，已知四棱锥的底面是梯形，且.问：线段？并证明你的结论.
课堂小结、
（1）知识：线面平行的判定定理 （2）思想：空间问题转化为平面问题
（3）方法：中位线、平行四边形（“A”和“H”模型），线段成比例