数学人教A版（2019）必修第一册学案4.3 对数 讲义-（Word无答案）

人教A版（2019）4.3对数
一、对数
1、对数概念：一般地，如果（）的次幂等于N，就是，那么数 b叫做a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数式 底数 幂 指数
对数式 对数的底数 真数 对数
说明：①．在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）
②．对任意 且 , 都有 ∴，同样：．
③．如果把中的写成， 则有 （对数恒等式）．
2、介绍两种特殊的对数：
①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，N的常用对数log10N，简记作；
②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作ln N．
【例1】下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　 　)
A．22＝4与log24＝2 B．4－＝与log4＝－
C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3 D．3－2＝与log3＝－2
【例2】计算
① ②lg0.01= ③= ④
二、对数的运算性质
如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)loga(MN)＝ logaM＋logaN；
(2)logaMn＝nlogaM (n∈R)；
(3)loga＝logaM－logaN
三、换底公式及其变形
1、换底公式： ( a > 0 , a 1 ；)
2、四个较为常用的推论：
① ； ② ．
③ ④
【例3】计算：
【例4】（多选题）下运算结果中，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【例5】已知对数log(1－a)(a＋2)有意义，求实数a的取值范围．
【例6】已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则的值的集合为(　 　)
A．{2} B．{0,2} C．{4} D．{0,4}
【例7】若log15(log5x)=0,则x=　　　　
【例8】计算：(1)log1627 log8132；
(2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.
【例9】若3a=4b=36，则的值为　　　　　
【例10】已知x，y，z为正数，且3x＝4y＝6z.
(1)求使2x＝py的p的值；
(2)求证：＝－.
课后作业
1、已知loga 2＝m，loga 3＝n，则a2m＋n等于(　 　)
A．5 B．7 C．10　　　 D．12
2、在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　　)
A．(－∞，3]　　　　　　 B．(3，4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(3，4)
3、化简log612－2log6的结果为(　 　)
A．6 B．12 C．log6 D.
4、已知2x＝9,2y＝，则x＋2y的值为( 　　)
A．6 B．8 C．1 D．log48
5、lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg (ab)·(lg )2＝(　 　)
A．2 B．4 C．6 D．8
6、式子log916·log881的值为(　 　)
A．18　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.
7、方程lg x＋lg(x－1)＝1－lg 5的根是________．
8、已知log62＝p，log65＝q，则lg 5＝________.
9、已知log147=a，log145=b，则log3528= .(用a、b表示）
10、满足log(x-1)(x2-8x+7)=1的x值为　　　　　.
11、已知，那么＝__________.
12、已知A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B={2}，则A∪B=____________.
13、计算
（1）; (2).
14、(1)已知lg x＋lg(2y)＝2lg(x－4y)，求log2；
(2)设a＝lg 2，b＝lg 3，试用a，b表示lg .
15、计算下列各式：
(1)； (2).
16、已知,试比较x、y、z的大小.