北京版小学数学五上 3.1平行四边形 教案

《平行四边形的面积》 教学设计
教学内容：五年级上册《平行四边形的面积》
教学目标：
1. 通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.运用平行四边形的面积公式解决实际问题。
3.体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣。
教学重点：探索并掌握平行四边面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想。
教学准备：课件、剪刀、直尺、三角板、长方形硬纸片，长方形活动框架、板书用卡纸等。
教学过程：
一、课前导学
师：这是什么图形？它的面积公式是什么？
师：这是我们在三年级就已经学习过的长方形面积计算，对于我们五年级的同学来说太简单了，现在，王老师就带你们去一所学校的校门口看看。
【设计意图：引导学生复习长方形的面积计算公式，为学习平行四边形的面积作铺垫。】
二、激趣引入
师（出示主题图）：光明小学校门口有两个大花坛，你能找到吗？这两个花坛是什么形状的？（估计学生说不清楚，直接提出来左边是长方形，右边是平行四边形）
生：长方形和平行四边形。
师：同学们观察的真仔细！请你们再仔细观察，这两个花坛哪个花坛更大呢？（让学生稍为猜测）
师：我们比较花坛的大小，就是要比较花坛的什么？
生：比较两个花坛的面积。
师：对，说得很好。长方形花坛面积我们懂得怎样求，但是，平行四边形的这个花坛，它的面积怎么求呢？
师：今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（出示课题）
预设生1：可以用底×高。
预设生2：可以用下面的这条边×它旁边的一条边。（让学生上来指一指，解释什么是邻边，这种方法叫做邻边相乘）
三、探究新知
1.初步感知转化
师：同学们的想法还是很多的，但想的都是用公式计算的方法，还有一种最基本的方法，你们没有人提起，那就是——数格子。
师：请一个同学说长方形是怎样数的？
生：先数出有几行，再数出一行有几个，就能求出一共有多少个格子。
师：平行四边形不是所有的格子都是整格的，有很多不满一格的，怎么数呢？（停顿）
生：每行最左边的和最右边的可以拼成一个完整的一个。（学生上来指一指）
师：我们发现，在这个平行四边形里，总有对应的两个不满一格的，拼起来刚好是一个满格。这个方法不错，还能想到其他的方法吗？可以把平行四边形变成像数长方形格子一样吗？只要看它有几行，一行有几个这么容易数。
生：可以沿着平行四边形的高，将平行四边形分出一个三角形，移到右边，就变成一个长方形了。
师：有同学明白他的意思吗？（再请一个学生说一次，然后课件展示）
师：我们同学真的很聪明，将一个看起很难解决的问题转化成了容易的事情，那现在我们是不是可以数出平行四边形的面积了？请大家翻开课本87页，在方格纸上数出这两个图形的面积，并完成下表。
（让学生独立填表，出示课件，然后汇报，课件简单演示）
表格：
平行四边形 底 高 面积
6米 4米 24平方米
长方形 长 宽 面积
6米 4米 24平方米
【设计意图：初步感知运用割补方法数出平行四边形的面积。】
2.再次感知转化
（1）质疑—实践
师：观察表格，你发现了什么？
生：两个花坛的面积是一样的。
师：这就回答了我们前面的问题：哪一个花坛大呢？（教师按学生回答板书）
生：一样大。
师：还有其他的发现吗？
生：平行四边形的底和长方形的长相等；平行四边形的高和长方形的宽相等。
师：你们发现三个相等，真是不简单啊！但引起我思考一个问题，是否所有有这样关系的两个图形，面积都相等呢？除了数一数的方法证明之外，你还能用其他方法证明吗？比如把具有这样关系的两个图形剪一剪，拼一拼，用转化的方法来证明，可以吗？（停一下）我给每个小组准备了一个信封，里面装有两个图形，一个平行四边形，一个长方形，接下来请大家在小组内先量一量，检验你们组的两个图形是否具有这样的关系（指着板书），再剪一剪、拼一拼，验证这两个图形，面积是否相等，现在开始。
（教师巡视，了解实验情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）
（2）成果汇报
师：你们组的这两个图形面积相等吗？
生：相等。
师：你们是怎样比较的？
预设生1：我们沿着平行四边形的高剪开，将平行四边剪成了一个三角形和一个梯形，再将三角形移到右边，就变成了一个长方形。
师：为什么要沿着高剪开？
预设生2：因为我们想把平行四边形变成长方形，长方形四个角都是直角，所以要沿着高剪。
师：你们组说的真好，通过剪拼，将平行四边形转化成了一个长方形，然后比较出它们的面积是一样的。比较前，你有检查它们是否具有这样的关系吗？
生：有这样的关系。
师：这组同学通过剪拼，发现它们组的两个图形具有这样的关系，面积是相等的。
师：你们其他组剪拼完之后，面积是不是也相等？
生：我们组不相等。
（拿上讲台展示）
师：他们的面积为什么不相等呢？（表情惊奇）
生：因为我们拼剪的平行四边形的底和长方形的长不相等，所以无论怎么拼剪，得到的长方形和原来的长方形面积也不相等。
师：其实通过这一组同学的试验，反面证明了，只有这样关系的两个图形，面
积才会相等，一旦有一个不成立，面积也就不相等了。
（3）公式推导
师：通过操作试验，我们得到启发：凡是求平行四边形的面积，都可以转化为求长方形的面积，而这个长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高（板书箭头），对不对？所以求平行四边形的面积就用它的底×它的高。
师：如果用字母S表示平行四边形的面积， a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S＝ah。从这个计算公式里我们知道要求平行四边形的面积必须要知道什么条件？（底和高）
（4）点拨
师：老师还有一点疑惑，我们同学都是从顶点沿着高剪，一定要沿着顶点的这条高剪吗？其他的高可以吗？（补充剪成两个梯形的情况）
（5）小结
师：回顾刚才的学习，我们将“数平行四边形有多少格”这么不容易的问题，变成了像“数有几行，每行有几格，一共有多少格”那么简单的问题，把“求平行四边形的面积”变成求“长方形的面积”那样容易，这种方法策略，在数学上称之为转化。它是数学学习里非常重要的一个思想方法。
【设计意图：运用拼剪，让学生再次感知割补转化的思想，并且让学生理解只有当长方形的长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等，面积才会相等，从容推导出平行四边形面积计算公式。】
四、巩固提高
师：我们学了数方格和公式来计算平行四边形的面积，下面我们就一起来解决这个问题吧！
1.一个停车位是平行四边形，它的底长5m，高2.5m。它的面积是多少？（补充提问：求车位的面积，你愿意拿方格纸来数一数吗？）
S=ah
=5×2.5
=12.5（平方米）
答：它的面积是12.5平方米。
师：我们计算面积要先写面积公式，这与我们平常解决问题格式不同，同学们一定要注意哦！
2.求下面平行四边形的面积。
（让学生说一说自己的看法。订正时强调计算平行四边形的面积，一定要选择对应的底和高。）
【设计意图：基础练习，让学生知道如何运用公式，并且知道求平行四边的面积，要找到底边对应的高。】
3. 师：我们还有个问题没有解决，前面有同学猜想平行四边形的面积是用邻边×邻边的方法，这个猜想合理吗？（贴一个平行四边形，并标上各邻边长度，）
9厘米
9厘米 7厘米
12厘米
（1）师：邻边×邻边得到的是一个什么图形的面积？（边拉动活动框架，边让让学生观察从平行四边变成长方形这个过程）
生：是一个长方形的面积。
师：和原来的平行四边形比较，它的长是平行四边形的什么？
生：底。
师：它的宽呢？是7厘米的这条高拉过来的吗？
生：不是，是原来平行四边形的邻边。
师：所以邻边×邻边得到的是一个长12厘米，宽9厘米的长方形的面积。
（2）师：那么原来的平行四边形的面积和这个长方形比较，是一样的吗？
生：不一样。
师：怎么看出来不一样？
生：把右边多出来的这一个三角形，移到左边，变成一个小长方形，这样就看出来了。
（3）师：通过这样的转化，发现了什么？
师：我们可以观察到，原来平行四边形的面积＝小长方形的面积，大长方形的面积＞小长方形的面积，所以大长方形的面积＞原来平行四边形的面积，而大长方形是邻边×邻边得来的，所以邻边×邻边＞原来平行四边形的面积。
师：那你们现在说说，平行四边的面积＝邻边×邻边合理吗？
生：不合理。
师：请同学们一定要记住这个结论哦！
【设计意图：通过图形转化对比，让学生清楚的知道底×邻边不能正确求出平行四边形的面积，帮学生走出学习误区。】
五、回顾总结
我相信这节课，同学们学到了不少知识，你都有什么收获呢？（学生说）希望大家课后能认真回顾平行四边形的面积推导过程，深刻理解转化思想的应用。
板书设计：
平行四边形的面积
平行四边形的面积 底 × 高
长方形的面积 长 × 宽
S＝ ah
6米
3
米
1、长方形的面积=（ ）。
2、这个长方形的面积是（ ）平方米。
5.5厘
米
4厘米
3厘米