1.1集合的概念与表示 同步练习（Word版含答案）

第一章　预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
基础过关练
题组一　集合的概念与元素的特性
1.(2021江西上饶重点中学月考)下列每组对象,能组成集合的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
①高一年级聪明的学生;
②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点;
③不小于3的正整数;
④的近似值.
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.(多选)(2022安徽亳州二中期中)下列说法正确的是(　　)
A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合
C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D.数1,0,5,,,,组成的集合中有7个元素
4.(2020安徽马鞍山二中月考)若集合A中含且仅含有a-3与2a-1两个元素,则实数a不能取的值是(　　)
A.±1 B.0
C.-2 D.2
5.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合最多含(　　)
A.2个元素 B.3个元素
C.4个元素 D.5个元素
题组二　元素与集合的关系
6.(2021安徽合肥肥东第一中学月考)若集合A={x∈R|x-1<},则下列各式正确的是　　(　　)
A.3∈A,且-3 A B.3∈A,且-3∈A
C.3 A,且-3 A D.3 A,且-3∈A
7.(2021江西宜春中学月考)给出下列关系:
①12∈R;②2∈Q;③|-3|∈N;④|-3|∈Z;⑤0 N.
其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2022山东聊城一中期中)若a∈{1,3,a2},则a的值为(　　)
A.0 B.0或1
C.0或3 D.0或1或3
9.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的所有实数组成的集合,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.
10.已知数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1).
(1)若3∈M,试由此确定M中一定含有的其他元素;
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),试由此确定M中一定含有的其他元素.
题组三　集合的表示方法
11.(2022北京房山期中)方程组的解组成的集合是(　　)
A. B.(-1,-2)
C.{(-1,-2)} D.{-1,-2}
12.(2022河南驻马店第一高级中学期中)集合A=用列举法可以表示为(　　)
A.{3,6}
B.{1,2,4,5,6,9}
C.{-6,-3,-2,-1,3,6}
D.{-6,-3,-2,-1,2,3,6}
13.下列集合为 的是(　　)
A.{0} B.{x|x2+4=0}
C.{x|x2-1=0} D.{x|x<0}
14.用区间表示下列集合:
(1)不等式2x-6<0的所有实数解组成的集合;
(2)使有意义的所有实数x取值的集合.
15.(2020安徽池州一中月考)选择适当的方法表示下列集合:
(1)能整除12的所有正整数组成的集合;
(2)方程(2x-1)(x+1)=0的所有实数根组成的集合;
(3)一元一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合.
答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
基础过关练
1.C　对于①,“聪明”没有明确的定义,故不能组成集合;对于④,对近似的精确度没有指明,故不能组成集合;易知②③能组成集合.故选C.
2.D　因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.
3.BC　是否爱好足球没有一个明确的标准,故A错误;不大于3的正整数只有1,2,3,故B正确;C中两个集合中的元素完全相同,故表示同一个集合,C正确;因为=,=,所以数1,0,5,,,,组成的集合中只有5个元素,D错误.
4.C　因为集合中的元素具有互异性,所以a-3≠2a-1,所以a≠-2.
5.A　=|x|,-=-x.在x,-x,|x|中,当x>0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x,当x=0时,|x|=x=-x=0,三者中至少有2个相等,所以由集合中元素的互异性可知,该集合中最多含2个元素.故选A.
6.D　由题意得,集合中的元素x满足x<+1,∴3 A,且-3∈A,故选D.
7.D　由题意得①②③④正确,⑤错误,故正确的个数为4.
8.C　设A={1,3,a2}.
若a=1,则a2=1,不满足集合中元素的互异性;
若a=3,则a2=9,A={1,3,9},符合题意;
若a=a2,则a=0或a=1(舍去),
当a=0时,a2=0,A={1,3,0},符合题意.
综上,a的值为0或3.
9.解析　∵a=-=0+(-1)×,而0,-1∈Z,∴a∈A.
∵b===+,而, Z,∴b A.
∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13,-4∈Z,∴c∈A.
10.解析　(1)∵3∈M,∴=-2∈M,
∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.
∴M中一定含有的其他元素为-2,-,.
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),则∈M,
∴=-∈M,
∴=∈M,
∴=a∈M.
易知,-,均不相等,
∴M中一定含有的其他元素为,-,.
11.C
12.C　由∈Z,x∈N+,可得x=1,2,4,5,6,9,此时的值分别为3,6,-6,-3,-2,-1.故选C.
13.B　集合{0}中有一个元素0;集合{x|x2-1=0}={-1,1};集合{x|x<0}表示小于0的实数组成的集合;集合{x|x2+4=0}表示方程x2+4=0的实数根组成的集合,而方程x2+4=0无实数根,因此该集合为空集.故选B.
14.解析　(1)因为2x-6<0,所以x<3,用区间表示为(-∞,3).
(2)由题意得x+5≥0,故x≥-5,
用区间表示为[-5,+∞).
15.解析　(1)用列举法可以表示为{1,2,3,4,6,12}.
(2)用列举法可以表示为.
(3)用描述法可以表示为{(x,y)|y=2x+5}.