北师大版（2019）必修第一册1.2　集合的基本关系 同步练习（Word版含解析）

第一章　预备知识
§1　集合
1.2　集合的基本关系
基础过关练
题组一　集合间的关系
1.(2022黑龙江哈三中期中)下列关系正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. ∈{0} B.{a,b} {b,a}
C.{0,1} {(0,1)} D.∈Q
2.(2021安徽阜阳重点中学月考)下列各组集合中相等的是(　　)
A.M={3,-1},P={(3,-1)}
B.M={(3,1)},P={(1,3)}
C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}
D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R}
3.(多选)下列说法中,正确的是(　　)
A.空集是任何集合的真子集
B.若A B,B C,则A C
C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D.若不属于B的元素一定不属于A,则A B
4.(2022陕西宝鸡期中)集合A={x∈N|-4A.31 B.30 C.15 D.14
5.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是(　　)
6.已知集合P={a,b},Q={M|M P},则P与Q的关系为(　　)
A.P Q B.Q P
C.P∈Q D.P Q
7.(2020安徽安庆一中月考)已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则(　　)
A.A B B.B A
C.A=B D.A B
题组二　已知集合间的关系求参数的值(取值范围)
8.已知集合A={1,2},B=,若B A,则实数k的值为(　　)
A.1或2 B.
C.1 D.2
9.设A={x|x>1},B={x|x>a},且A B,则实数a的取值范围为(　　)
A.a<1 B.a≤1
C.a>1 D.a≥1
10.(多选)(2022广东茂名重点高中联考)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值可能为(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.1
11.已知集合M={x|x2-2x-8=0},N={x|ax+4=0},且N M,则由a的可能取值组成的集合是　　　　.
12.(2022安徽池州一中期中)已知集合A={a,a2},B={1,-2,2,4},若A B,则a=　　　　.
13.(2022陕西咸阳高新一中期中)已知集合A=,B={x2,x+y,0}.若A=B,则x2 021+y2 022=　　　　.
能力提升练
题组一　子集、真子集与集合相等
1.(2020豫西名校联考)满足{1} A {1,2,3,4}的集合A的个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(2020江苏南通统考)已知集合M {2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有(　　)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3.(2022海南文昌中学月考)若集合A=,B=,则集合A,B之间的关系为(　　)
A.A B B.B A C.A=B D.A≠B
4.(多选)(2020山东济南历城二中月考)下列结论正确的是(　　)
A.若集合A=B,则A、B都是有限集
B.若A B,则B不可能是空集
C.{x|x-1=0} {x|x+1>0}
D.集合{7,8,9}的子集有8个
5.(多选)(2021浙江慈溪中学质检)设S为实数集的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列说法正确的是(　　)
A.集合S={s|s=a+b,a,b∈Z}为封闭集
B.若S为封闭集,则一定有0∈S
C.封闭集一定是无限集
D.若S为封闭集,则满足S T R的任意集合T也是封闭集
题组二　参数问题
6.(2020四川成都联考)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A B,则实数m的值为(　　)
A.2 B.0 C.0或2 D.1
7.(多选)(2020江苏苏州期末)已知集合A={x|ax≤2},B={2,},若B A,则实数a的值可能是(　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.(2020陕西西安铁一中学调研)已知 {x|x2+x+a=0},则实数a的取值范围是　　　　.
9.(2022浙江“七彩阳光”联盟期中)已知集合A={x|-2≤x≤4},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,则实数m的取值范围为　　　　.
10.(2020江西九江一中月考)已知a,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.
(1)求使A={2,3,4}的x的值;
(2)求使2∈B,B A的a,x的值;
(3)求使B=C的a,x的值.
11.(2020安徽合肥一中月考)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.
(1)若集合A= ,求实数a的取值范围;
(2)若集合A中有且只有一个元素,求a的值及集合A.
答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
§1　集合
1.2　集合的基本关系
基础过关练
1.B
2.D　选项A中,集合M为数集,集合P为点集,所以M,P不相等;
选项B中,集合M,P均为点集,但横、纵坐标均不同,所以M,P不相等;
选项C中,集合M为数集,集合P为点集,所以M,P不相等;
选项D中,M={y|y≥-1},P={a|a≥-1},所以M,P相等.
3.BD　空集是任何非空集合的真子集,故A错误;真子集具有传递性,故B正确;空集没有真子集,故C错误;画Venn图(图略)易知D正确.故选BD.
4.D　易求得A={0,2,3,4},则A的非空真子集的个数为24-2=14.故选D.
5.B　由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N M,其对应的Venn图如选项B所示.
6.C　∵P={a,b},Q={M|M P},∴Q={ ,{a},{b},{a,b}},∴P∈Q.故选C.
7.C　集合A与B都是奇数集,故选C.
8.D　∵集合A={1,2},B=,B A,
∴由集合中元素的互异性及子集的概念可知=1,解得k=2.故选D.
9.B　如图,结合数轴可知a≤1时,有A B.
10.BCD　因为集合A有且仅有2个子集,所以A中仅有一个元素.
当a=0时,2x=0,所以x=0,所以A={0},满足要求;
当a≠0时,令Δ=4-4a2=0,得a=±1,此时A={1}或A={-1},满足要求.故选BCD.
11.答案　{0,2,-1}
解析　易得M={-2,4}.∵N={x|ax+4=0},且N M,∴N= 或N={-2}或N={4}.
当N= 时,a=0;当N={-2}时,a=2;当N={4}时,a=-1.故由a的可能取值组成的集合是{0,2,-1}.
12.答案　±2
解析　若a=1,则与集合中元素的互异性矛盾,舍去;
若a=-2,则A={-2,4},满足条件;
若a=2,则A={2,4},满足条件;
若a=4,则A={4,16},不满足条件,舍去.
故a=±2.
13.答案　-1
解析　由题意知x=0或=0.
当x=0时,无意义,所以=0,解得y=0,
则A={x,0,1},B={x2,x,0}.
由A=B得x2=1,所以x=1或x=-1.
当x=1时,x2=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当x=-1时,A={-1,0,1},B={1,-1,0},符合题意.
所以x=-1,y=0,所以x2 021+y2 022=-1.
能力提升练
1.D　因为{1} A {1,2,3,4},所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},共8个.
思维拓展
　　设有限集合A,B中分别含有m,n个元素(m,n∈N+,m≤n),且A C B,则满足条件的有限集合C的个数为2n-m.
2.B　{2,3,5}的所有子集的个数为23=8,不含有奇数的子集的个数为21=2,
∴满足题意的集合M的个数为8-2=6.故选B.
3.C　在x=(2k+1),k∈Z中,令k=2n,n∈Z,则x=(4n+1)=n+,n∈Z;
令k=2n-1,n∈Z,则x=(4n-1)=n-,n∈Z.所以A=B.故选C.
4.BCD　A错,集合A、B也可能都是无限集或都是空集,B、C、D都正确.
5.AB　A对,任取x,y∈S,不妨设x=a1+b1,y=a2+b2(a1,a2,b1,b2∈Z),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2),其中a1+a2,b1+b2均为整数,即x+y∈S,同理可得x-y∈S,xy∈S;B对,当x=y时,0∈S;C错,当S={0}时,S是封闭集,但不是无限集;D错,设S={0} T={0,1},显然S是封闭集,T不是封闭集.故选AB.
6.B　易得A={0,1},因为B={1,m,2},且A B,所以m=0.
7.ABC　因为B A,所以2∈A,∈A,
所以解得a≤1.故选ABC.
8.答案　
解析　由已知得方程x2+x+a=0有实数根,
∴Δ=12-4a≥0,∴a≤.故实数a的取值范围是.
9.答案　m≤
解析　若B= ,则m+1>2m-1,即m<2;
若B≠ ,则m≥2,且∴2≤m≤.
综上所述,m≤.
易错警示
　　在由B A求参数取值范围时,注意不要忽视B= 这一种特殊情况.
10.解析　(1)∵A={2,4,x2-5x+9}={2,3,4},
∴x2-5x+9=3,解得x=2或x=3.
(2)∵2∈B,B A,∴
解得或经检验,均符合题意.
(3)∵B=C,∴
解②得x=-1或x=1-a.
把x=-1代入①,解得a=-6;
把x=1-a代入①,解得a=-2,则x=3.
经检验,和都符合题意.
11.解析　(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解.
若a=0,则方程有一解x=,不符合题意;
若a≠0,则要使方程ax2-3x+2=0无解,需Δ=9-8a<0,解得a>.
综上可知,实数a的取值范围为.
(2)当a=0时,方程ax2-3x+2=0只有一个解x=,此时A=,符合题意;
当a≠0时,需满足Δ=9-8a=0,解得a=,此时A=,符合题意.
综上可知,a的值为0或,当a=0时,A=;当a=时,A=.