北师大版（2019）必修第一册2.1必要条件与充分条件 同步练习（Word版含解析）

第一章　预备知识
§2　常用逻辑用语
2.1　必要条件与充分条件
基础过关练
题组一　　必要条件与充分条件的判断
1.(2021山东济南外国语学校月考)设四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)
　　　　 　　　　 　　　　
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2022江西联考)设a,b,c∈R,则“abc=0”是“a4+b4+c4=0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
3.(2020山东泰安一中期中)王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传颂至今:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的(　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(多选)(2021湖北仙桃月考)已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则(　　)
A.p是q的既不充分也不必要条件
B.p是s的充分条件
C.r是q的必要不充分条件
D.s是q的充要条件
5.(2020山东德州实验中学月考)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x<0,或x>2},则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
7.判断下列命题中p是q的什么条件.
(1)p:x>1,q:x>1或x<-1;
(2)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;
(3)若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.
题组二　　必要条件与充分条件的探究与证明
8.设a是实数,则a<5成立的一个必要不充分条件是(　　)
A.a<6 B.a<4
C.-5
9.设x,y是两个实数,命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的一个充分不必要条件是(　　)
A.x+y=2 B.x+y>2
C.x2+y2>2 D.xy>1
10.(多选)(2020上海外国语大学附属双语学校期末)可以作为-<5x-3<12的必要条件的是(　　)
A.-C.-311.(2021安徽阜阳颍泉月考)已知集合A={2,3,m2+4m+2},B={0,7,m2+4m-2,2-m},证明:A∩B={3,7}的充要条件是m=1.
题组三　　利用必要条件与充分条件求参
12.(2021安徽芜湖一中月考)已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一个必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　)
A.{m|m≥8} B.{m|m>8}
C.{m|m>-4} D.{m|m≥-4}
13.(2021云南普洱月考)已知集合A={x|114.(2020山东菏泽月考)已知集合A={x|215.(2022北京八一学校月考)已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m,若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
能力提升练
题组一　　必要条件与充分条件的判断
1.(2022北京首师大附中月考)下列说法中错误的是(　　)
　　　　 　　　　 　　　　
A.“A∩B=B”是“B= ”的必要不充分条件
B.“x=3”的充分不必要条件是“x2-2x-3=0”
C.“|x|=1”是“x=1”的必要不充分条件
D.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”
2.对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“=”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若全集为R,数集A,B在数轴上表示如图所示,则“x B”是“x∈A”的　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
题组二　　必要条件与充分条件的探究与证明
4.若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出适合的条件,用序号填空:
(1)“a,b都为0”的必要条件是　　　　;
(2)“a,b都不为0”的充分条件是　　　　;
(3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是　　　　.
5.求关于x的方程ax2+2x+1=0的解集中有且只有一个负实数元素的充要条件.
6.(2020江苏镇江期中)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
题组三　　利用必要条件与充分条件求参
7.(2021江西上高二中月考)已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根,若p为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+1”,则实数m的取值范围是(　　)
A.{m|m≥1} B.{m|m>1}
C.{m|m<1} D.{m|m≤1}
8.(2020湖南岳阳、湘潭联考)已知命题p:1-c0),命题q:x>7或x<-1,若p是q的既不充分也不必要条件,则c的取值范围是　　　　.
9.(2020上海吴淞中学月考)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,且命题p是真命题.
(1)求实数m的取值集合M;
(2)已知N={x|a答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
§2　常用逻辑用语
2.1　必要条件与充分条件
基础过关练
1.A　若四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD;反之,若AC⊥BD,则四边形ABCD不一定是菱形.故选A.
2.B　若abc=0,则a=0或b=0或c=0,无法推出a4+b4+c4=0;若a4+b4+c4=0,则a=b=c=0,则abc=0.故“abc=0”是“a4+b4+c4=0”的必要不充分条件.
3.B　由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.
4.BD　由已知得p r s q,q r s,
∴p是q的充分条件,p是s的充分条件,r是q的充要条件,s是q的充要条件.
故选BD.
5.C　A∪B={x∈R|x<0,或x>2},C={x∈R|x<0,或x>2},∴A∪B=C,∴“x∈(A∪B)”是“x∈C”的充要条件.
6.答案　必要不充分
解析　由A∩B=A,得A B,但推不出A=B,因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分条件;反过来,由A=B,得A B,能推出A∩B=A,因此“A∩B=A”是“A=B”的必要条件,故“A∩B=A”是“A=B”的必要不充分条件.
7.解析　(1)因为“x>1”能推出“x>1或x<-1”,即p q,但“x>1或x<-1”推不出“x>1”,如x=-2,即q / p,所以p是q的充分不必要条件.
(2)因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”,即p / q,但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”,即q p,所以p是q的必要不充分条件.
(3)若a2+b2=0,则a=b=0,即p q;若a=b=0,则a2+b2=0,即q p,故p q,所以p是q的充要条件.
8.A
9.B　对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立.故选B.
10.BD　∵-<5x-3<12,∴-易得-∴-11.证明　先证充分性(即证m=1 A∩B={3,7}),
当m=1时,A={2,3,7},B={0,7,3,1},所以A∩B={3,7}.
再证必要性(即证A∩B={3,7} m=1),
当A∩B={3,7}时,由7∈A,得m2+4m+2=7,解得m=-5或m=1.
当m=-5时,m2+4m-2=3,2-m=7,不满足集合中元素的互异性,故舍去,
当m=1时,B={0,7,3,1},符合题意,所以m=1.
综上所述,A∩B={3,7}的充要条件是m=1.
导师点睛
　　对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清楚谁是条件,谁是结论.充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性则是由结论成立来证明条件成立.
12.B　由4x-m<0,得x<;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2.∵p是q的一个必要不充分条件,∴>2,∴m>8.故选B.
13.答案　[1,+∞)
解析　∵A={x|1∴A B,∴m+2≥3,即m≥1,
∴实数m的取值范围是[1,+∞).
14.答案　
解析　若x∈A是x∈B的充分条件,B≠ ,则A B,
∴解得≤a≤2,
∴a的取值范围为.
15.解析　因为q是p的必要不充分条件,即p对应的集合是q对应集合的真子集,
所以且等号不同时成立,解得m≥9,
故实数m的取值范围是{m|m≥9}.
能力提升练
1.B　易知A、C、D正确,由x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,故“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”,因此B中说法错误.故选B.
2.B　当x=1.8,y=0.9时,满足|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,即≠;当=时,必有|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“=”的必要不充分条件,故选B.
3.答案　充分不必要
解析　由题图可知A∩B≠ ,A∪B=R,∴ RB A,∴“x B”是“x∈A”的充分不必要条件.
4.答案　(1)①②③　(2)④　(3)①
解析　①ab=0 a=0或b=0,即a,b至少有一个为0;
②a+b=0 a,b互为相反数,即a,b可能均为0,也可能一正一负;
③a(a2+b2)=0 a=0或
④ab>0 或即a,b同号且都不为0.
∴“a,b都为0”的必要条件是①②③;“a,b都不为0”的充分条件是④;“a,b至少有一个为0”的充要条件是①.
5.解析　若a=0,则x=-,符合题意.
若a≠0,方程ax2+2x+1=0有实数根,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1.
当a=1时,方程有两个相等的负实数根,即x1=x2=-1,符合题意.
当a<1且a≠0时,若方程有且只有一个负实数根,则<0,即a<0.
所以当a≤0或a=1时,关于x的方程ax2+2x+1=0的解集中有且只有一个负实数元素.
综上,“关于x的方程ax2+2x+1=0的解集中有且只有一个负实数元素”的充要条件为“a≤0或a=1”.
6.证明　①必要性:因为a+b=1,
所以a+b-1=0.
所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,
所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,
所以a≠0且b≠0.
因为a2-ab+b2=+b2>0,
所以a+b-1=0,即a+b=1.
综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
7.B　当p为真命题时,有Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.
若p为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+1”,则{a|a>3m+1} {a|a>4},
∴3m+1>4,解得m>1.
故选B.
8.答案　c>0
解析　设命题p对应的集合为A,则A={x|1-c0},命题q对应的集合为B,则B={x|x>7,或x<-1}.
因为p是q的既不充分也不必要条件,
所以A∩B= 或A不是B的子集且B不是A的子集,所以①或②,
解①得c≤2,解②得c≥-2.
又c>0,所以c的取值范围为c>0.
9.解析　(1)∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=m2-4>0,解得m>2或m<-2.∴实数m的取值集合M={m|m>2,或m<-2}.
(2)∵“x∈N”是“x∈M”的充分条件,
∴N M.
∵N={x|a∴a+2≤-2或a≥2,即a≤-4或a≥2.
∴实数a的取值范围是a≤-4或a≥2.