北师大版（2019）必修第一册2.2全称量词与存在量词 同步练习（Word版含解析）

第一章　预备知识
§2　常用逻辑用语
2.2　全称量词与存在量词
基础过关练
题组一　　全称量词命题与存在量词命题
1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是(　　)
A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy
C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy
D.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy
2.下列命题中为全称量词命题的是(　　)
　　　　 　　　　 　　　　
A.圆有内接四边形
B.>2
C.<2
D.若三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形为直角三角形
3.下列命题中不是存在量词命题的是(　　)
A.有的无理数的平方是有理数
B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数
D.存在x∈R,2x+1是奇数
4.“关于x的不等式ax+b>0有解”等价于(　　)
A. x∈R,使得ax+b>0成立
B. x∈R,使得ax+b≤0成立
C. x∈R,ax+b>0成立
D. x∈R,ax+b≤0成立
5.下列命题为全称量词命题的是　　　　;为存在量词命题的是　　　　.(填序号)
①正方形的四条边相等;
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数.
6.(2020浙江宁波镇海中学测试)用量词“ ”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸n边形(n≥3,且n∈N)的外角和等于360°;
(3)任意一个实数乘-1都等于它的相反数.
题组二　　全称量词命题与存在量词命题的否定
7.(2022河南信阳期中)命题“存在x0∈R,|x0|-2≤0”的否定是(　　)
A.不存在x0∈R,|x0|-2>0
B.存在x0∈R,|x|-2>0
C.对任意的x∈R,|x|-2>0
D.对任意的x∈R,|x|-2≤0
8.(2022安徽芜湖联考)在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题省略了量词,例如命题s:若x<1,则3x+2<6,这里,命题s就是省略了量词的全称量词命题,所以说,命题s的否定是(　　)
A.若x<1,则3x+2≥6
B.不存在x<1,使得3x+2<6
C.存在x≥1,使得3x+2≥6
D.存在x<1,使得3x+2≥6
9.若命题p: a,b∈R,一元二次方程ax2+b=0恰有一个实数解,则 p:　.
10.(2020辽宁省实验中学月考)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出这些命题的否定.
(1)有一个奇数不能被3整除;
(2) x∈Z,x2与3的和不等于0;
(3)有些三角形的三个内角都为60°;
(4)每个三角形至少有两个锐角;
(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
题组三　　命题的真假
11.(2021安徽合肥六中月考)下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形的内角都是锐角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使>2
12.(多选)(2022湖南长沙四校联考)下列命题中的真命题有(　　)
A.每一个正方形都是平行四边形
B. a∈R,一元二次函数y=2x2+a的图象关于y轴对称
C.存在一个四边形ABCD,其内角和不等于360°
D.存在一个无理数,它的立方是有理数
13.(多选)(2021山东潍坊重点中学月考)命题“ x∈[1,3],有x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A.a≥9 B.a≥11 C.a≥10 D.a≤10
14.已知命题p: x∈{x|00},有mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.
15.(2021甘肃平凉静宁一中期中)一学校开展小组合作学习模式,高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若“ x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.王小二略加思索,反手给了王小一一道题:若“ x∈R,有x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为两位同学题中实数m的取值范围是否一致 并说明理由.
答案与分层梯度式解析
第一章　预备知识
§2　常用逻辑用语
2.2　全称量词与存在量词
基础过关练
1.A　
2.A　由全称量词命题的概念可知,A中“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”,是全称量词命题,B、C、D中的命题均不含量词.故选A.
3.C　A、B、D中都有存在量词,是存在量词命题,C中含有全称量词“任意”,是全称量词命题.故选C.
4.A　“关于x的不等式ax+b>0有解”等价于“ x∈R,使得ax+b>0成立”,故选A.
5.答案　①②③;④
解析　①②③都是省略了全称量词的全称量词命题,④是存在量词命题.
6.解析　(1) x∈R,x能写成小数形式.
(2) x∈{x|x是凸n边形,n≥3,且n∈N},x的外角和等于360°.
(3) x∈R,有x·(-1)=-x.
7.C　存在量词命题的否定是全称量词命题,则“存在x0∈R,|x0|-2≤0”的否定是“对任意的x∈R,|x|-2>0”.
8.D　全称量词命题的否定是存在量词命题,则命题s的否定是“存在x<1,使得3x+2≥6”.
9.答案　 a,b∈R,一元二次方程ax2+b=0无实数解或恰有两个实数解
10.解析　(1)是存在量词命题,否定为“每一个奇数都能被3整除”.
(2)是全称量词命题,否定为“ x∈Z,x2与3的和等于0”.
(3)是存在量词命题,否定为“任意一个三角形的三个内角不都为60°”.
(4)是全称量词命题,否定为“存在一个三角形至多有一个锐角”.
(5)是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意一条与圆只有一个公共点的直线都是圆的切线”,否定为“存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线”.
11.B　B、D是存在量词命题,且D是假命题,B是真命题.
12.ABD　每一个正方形都是平行四边形,故A正确;
易知y=2x2+a的图象的对称轴为y轴,故B正确;
每一个四边形的内角和都等于360°,故C错误;
是无理数,()3=2,所以存在一个无理数,它的立方是有理数,故D正确.故选ABD.
13.BC　当该命题是真命题时,只需当1≤x≤3时,a≥(x2)max,因为当1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.而{a|a≥10} {a|a≥9},{a|a≥11} {a|a≥9},故选BC.
14.解析　若p是真命题,则x+m-1<0对于0当0若命题q是假命题,则 q: x∈{x|x>0},使mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.
当m=0时,方程为4x-1=0,解得x=,符合题意.
当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.设两个实数根分别为x1,x2.
①当方程有两个正实数根时,x1+x2=->0,且x1x2=->0,解得m<0,此时-4≤m<0;
②当方程有一正一负两个实数根时,x1x2=-<0,解得m>0,此时m>0.
所以m≥-4.
综上所述,-4≤m≤0,所以实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}.
15.信息提取　①“ x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题;②“ x∈R,有x2+2x+m>0”是真命题;③探究两题中实数m的取值范围是否一致.
数学建模　以小组合作学习模式为背景,将问题转化为常用逻辑用语问题.根据p与 p一真一假,即可得到两道题其实是一道题,m的取值范围一致.
解析　两位同学题中实数m的取值范围是一致的.
∵“ x∈R,使x2+2x+m≤0”的否定是“ x∈R,有x2+2x+m>0”,而“ x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“ x∈R,有x2+2x+m>0”是真命题.
∴两位同学题中实数m的取值范围是一致的.
名师点睛
　　对含有量词的命题进行否定时,应注意:(1)不能只否定结论而忘记改变量词,也不能只改变量词而忘记对结论进行否定;(2)牢记命题的否定与原命题的真假性相反,可以以此来检验命题的否定是否正确.