北师大版（2019）必修第一册第二章函数 1生活中的变量关系 2函数 同步练习（Word版含解析）

第二章　函数
§1　生活中的变量关系　
§2　函数
基础过关练
题组一　依赖关系与函数关系
1.下列变量之间不存在依赖关系的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.扇形的圆心角与它的面积
B.某人的体重与其饮食情况
C.水稻的亩产量与施肥量
D.某人的衣着价格与视力
2.下列变量之间的关系,是函数关系的是(　　)
A.光照时间和果树的亩产量
B.某地蔬菜的价格和蔬菜的供应量
C.等边三角形的边长和面积
D.等腰三角形的底边长和面积
3.已知变量x,y满足y=|x|,则下列说法错误的是(　　)
A.x,y之间有依赖关系
B.x,y之间有函数关系
C.y是x的函数
D.x是y的函数
题组二　函数的概念及其应用
4.(2021重庆万州第二高级中学月考)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)
5.(2022陕西咸阳实验中学月考)下列各组函数表示同一个函数的是(　　)
A.y=x与y=()2+1
B.y=·与y=
C.y=2与y=2x
D.y=与v=
题组三　函数的定义域、函数值与值域
6.(2021北京八中期中)若f(x)=,则f(0)=(　　)
A.1 B. C.0 D.-1
7.(2021江苏宿迁期末)函数f(x)=+(x+2)0的定义域为(　　)
A.(-∞,2)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(-2,2)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,2)
8.(2021广东江门第一中学月考)函数y=的值域是(　　)
A.[1,+∞) B.(0,1]
C.(-∞,1] D.(0,+∞)
9.(2020河南洛阳一高月考)函数f(x)= 的定义域为M,g(x)= 的定义域为N,则M∩N=(　　)
A.[-1,+∞) B.
C. D.
10.(多选)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函数”的是(　　)
A.y= B.y=
C.y=1-x2 D.y=
11.(2020北京丰台期中)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为　　　　.
12.函数y=(x∈[0,1)∪(1,3])的值域为　　　　　　.
13.已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2), f ;
(2)若f(x)=5,求x;
(3)若0题组四　函数的表示方法
14.(2020山西忻州月考)观察下表:
x -3 -2 -1 1 2 3
f(x) 5 1 -1 -3 3 5
g(x) 1 4 2 3 -2 -4
则f(f(-1)-g(3))=(　　)
A.-1 B.-3 C.3 D.5
15.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1),则f(f(3))的值等于　　　　.
16.(2022甘肃兰州期中)如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2,渠深为1.8,斜坡的倾斜角为45°.(无水状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(h)表示成水深h的函数;
(2)确定函数A(h)的定义域和值域.
题组五　分段函数
17.(多选)下列给出的函数是分段函数的是(　　)
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
18.已知函数f(x)=则函数y=f(x)的图象是(　　)
19.(2022黑龙江八校期中)已知f(x)=则f(f(1))+f(4)的值为(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
20.(2022北京房山期中)已知函数f(x)=若f(m)=4,则m等于(　　)
A.2 B.-2
C.±2 D.2或-16
21.(2020河北石家庄第二中学期中)已知f(m)=其中[m]表示不超过m的最大整数,则f(5.2)=(　　)
A.3.71 B.4.24
C.4.77 D.7.95
22.(2022宁夏银川一中期中)已知f(x)=若f =3,则实数a=　　　　.
题组六　函数解析式的求法
23.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为　　　　　　　　.
24.(2020宁夏银川六中期中)已知函数f(3x-1)=6x+8,则f(x+1)=　　　　.
25.(2022山东济宁第一中学期中)已知函数f(2x-1)=3x-5,若f(x0)=4,则x0=　　　　.
26.已知f(x)是一元一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=　　　　.
27.已知函数f(x)=x2+2x-1,函数y=g(x)为一元一次函数,若g(f(x))=2x2+4x+3,则g(x)=　　　　.
28.已知函数f(x)满足af(x)+f(-x)=bx,其中a≠±1,求函数f(x)的解析式.
能力提升练
题组一　函数的定义域与值域
1.(2021河南顶级名校月考)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x+1)的定义域为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.[0,2] B.
C.[1,5] D.[1,3]
2.(2020河南南阳第一中学校月考)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为(　　)
A.[-2,0] B.[-1,3]
C. D.
3.(多选)(2020山东济南一中月考)已知函数y=-x2-2x+1,下列结论正确的是(　　)
A.x∈R时,y∈R
B.x∈R时,y∈(-∞,2]
C.x∈[-1,1]时,y∈(-∞,2]
D.x∈[-1,1]时,y∈[-2,2]
4.(2020山东临沂期中)设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+1)=2f(x),当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1).当x∈(2,3]时,函数f(x)的值域是(　　)
A. B.
C.[-1,0] D.(-∞,0]
5.函数y=2x+3-的值域为　　　　.
6.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是　　　　.
题组二　函数的表示方法及应用
7.(2020北京人大附中期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其对应关系如表:
x 1 2 3
f(x) 2 1 3
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则方程g(f(x))=x+1的解组成的集合为(　　)
A.{1} B.{2}
C.{1,2} D.{1,2,3}
8.(2021江苏镇江大港中学期末)如图,点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿A→B→C→M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象大致是(　　)
题组三　函数解析式的求法
9.(2021江西南昌月考)已知函数f(x)的定义域和值域都为R,且f(0)=1,若对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 021)=(　　)
A.0 B.1
C.2 022 D.2 021
10.(2021浙江杭州高级中学期中)若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则f(2)的值为(　　)
A.- B. C.- D.
11.(多选)已知f(2x+1)=x2,则下列结论正确的是(　　)
A.f(-3)=4 B.f(x)=
C.f(x)=x2 D.f(3)=9
12.(2022河南信阳联考)(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=16x-25,求f(x);
(2)已知f(-1)=x+2,求f(x).
题组四　分段函数及其应用
13.设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为(　　)
A.(-∞,-2]∪[0,10]
B.(-∞,-2)∪[0,1]
C.(-∞,-2]∪[1,10]
D.[-2,0]∪[1,10]
14.(2021河南信阳高级中学月考)已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是(　　)
A. B.(-∞,-2]
C. D.[-2,1]
15.设区间A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
16.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,那么票价是每千米0.5元;如果行程超过100千米,那么超过部分按每千米0.4元定价,则车票价格y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是　　　　　　　　.
17.(2020安徽安庆月考)如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x cm.试写出左边部分的面积y(cm2)与x的函数解析式.
答案与分层梯度式解析
第二章　函数
§1　生活中的变量关系　§2　函数
基础过关练
1.D
2.C
3.D　由于y=|x|,因此x,y之间既有依赖关系,也有函数关系,且y是x的函数.对于D选项,由于y=1时,x=±1,因此x不是y的函数,故选D.
4.B　对于B,由于M中的每一个元素在N中都有唯一的元素与它对应,故它能表示从集合M到集合N的函数关系.故选B.
5.D　对于A,y=x的定义域为R,y=()2+1的定义域为{x|x≥1},它们的定义域不同,故不是同一个函数;对于B,y=·的定义域为[0,+∞),y=的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),它们的定义域不同,故不是同一个函数;对于C,y=2=2|x|,与y=2x的对应关系不同,故不是同一个函数;对于D,y=与v=的定义域都是(-∞,1)∪(1,+∞),对应关系也相同,故是同一个函数.故选D.
6.A　∵f(x)=,∴f(0)==1.故选A.
7.B　要使函数f(x)=+(x+2)0有意义,
则解得x<2且x≠-2,
所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,2).故选B.
8.B　∵x2+1≥1,∴0<≤1,即函数的值域为(0,1].
9.B　要使函数f(x)=有意义,则1-2x>0,解得x<,所以M=,
要使函数g(x)=有意义,则x+1≥0,解得x≥-1,所以N=[-1,+∞),
因此M∩N=,故选B.
10.BD　y=的定义域是[0,+∞),值域是[0,+∞),故交集是[0,+∞),不符合题意;
y=的定义域是(-∞,1],值域是[0,+∞),故交集是[0,1],符合题意;
y=1-x2的定义域是(-∞,+∞),值域是(-∞,1],故交集是(-∞,1],不符合题意;
y=的定义域是[-1,1],值域是[0,1],故交集是[0,1],符合题意.
故选BD.
11.答案　[-4,3]
12.答案　(-∞,-4]∪[5,+∞)
解析　y===2+,因为x∈[0,1)∪(1,3],所以x-1∈[-1,0)∪(0,2],可得y≤-4或y≥5.故函数的值域为(-∞,-4]∪[5,+∞).
13.解析　(1)f(2)=22+2-1=5,
f =+-1=.
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,
解得x=2或x=-3.
(3)f(x)=x2+x-1=-,
∵014.D　由题中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,
∴f(f(-1)-g(3))=f(-1-(-4))=f(3)=5,故选D.
15.答案　2
解析　由题图知f(3)=1,∴f(f(3))=f(1)=2.
16.信息提取　①该灌溉渠的横断面是等腰梯形;②横断面的底宽为2,渠深为1.8,斜坡的倾斜角为45°.
数学建模　以生活中的灌溉问题为背景,构建横断面中水的面积A(h)与水深h的函数模型,要注意h的实际意义,即梯形各边均为正数,从而得到定义域,再结合解析式求值域.
解析　(1)依题意灌溉渠中水的横断面是等腰梯形,其下底为2,上底为2+2h,高为h,所以A(h)=·h=h2+2h(0(2)由(1)知,函数A(h)=h2+2h的定义域是(0,1.8],
显然A(h)=(h+1)2-1在(0,1.8]上随h的增大而增大,又当h=0时,h2+2h=0,当h=1.8时,h2+2h=6.84,所以函数A(h)的值域为(0,6.84].
17.AD　
18.A　当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.
19.C　因为f(x)=所以f(1)=-12+3×1=2, f(f(1))=f(2)=2×2-1=3, f(4)=2×4-1=7,
所以f(f(1))+f(4)=3+7=10.故选C.
20.D　当m<0时,f(m)==4,解得m=-16;
当m≥0时,f(m)=m2=4,解得m=2或m=-2(舍去).综上,m的值为2或-16.故选D.
21.C　f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=1.06×(2.5+2)=4.77.故选C.
22.答案　2
解析　由题意得f =3×+1=3,
则f =f(3)=9-3a=3,解得a=2.
23.答案　y=x+(0解析　由题意知
即解得
所以所求函数的解析式为y=x+(024.答案　2x+12
解析　令t=3x-1,故x=,所以f(t)=6×+8=2t+10,即f(x)=2x+10,所以f(x+1)=2(x+1)+10=2x+12.
25.答案　5
解析　解法一:令t=2x-1,则x=,
故f(t)=-5=t-.
因为f(x0)=4,所以x0-=4,解得x0=5.
解法二:令2x-1=x0,则3x-5=4,解得x=3,所以x0=5.
26.答案　3x-2
解析　设f(x)=kx+b(k≠0),
则整理得
解得所以f(x)=3x-2.
27.答案　2x+5
解析　因为函数y=g(x)为一元一次函数,所以设g(x)=kx+b(k≠0),所以g(f(x))=k(x2+2x-1)+b=kx2+2kx+b-k=2x2+4x+3,
由对应系数相等,得所以
所以g(x)=2x+5.
28.解析　在原式中以-x替换x,
得af(-x)+f(x)=-bx,
所以
消去f(-x),得f(x)=.
能力提升练
1.B　∵函数y=f(x)的定义域为[0,2],
∴函数y=f(2x+1)中,0≤2x+1≤2,
∴-≤x≤,
∴函数y=f(2x+1)的定义域为,故选B.
2.D　∵函数f(x-2)的定义域为[0,2],即0≤x≤2,∴-2≤x-2≤0,
即函数f(x)的定义域为[-2,0],
∴-2≤2x-1≤0,∴-≤x≤.
∴函数f(2x-1)的定义域为.故选D.
3.BD　函数y=-x2-2x+1的图象如图.
当x∈R时,观察图象知y≤2,
∴值域为(-∞,2].
当x∈[-1,1]时,令y=f(x),
观察图象知f(1)≤y≤f(-1).
∵f(-1)=-(-1)2-2×(-1)+1=2,
f(1)=-1-2+1=-2,∴值域为[-2,2].故选BD.
4.C　∵f(x+1)=2f(x),∴f(x+2)=2f(x+1)=4f(x),
当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈-,0,
∴f(x+2)=4f(x)∈[-1,0],
故当x∈(2,3]时,函数f(x)的值域是[-1,0].
5.答案　
解析　令t=,则x=(t2-1)(t≥0),则y=(t2-1)+3-t=t2-t+=+,又t≥0,∴y∈.
6.答案　[0,1)
解析　∵f(x)的定义域为R,
∴不等式mx2-2mx+1>0的解集为R.
①m=0时,原不等式可化为1>0,恒成立,满足题意;
②m≠0时,解得0综上,实数m的取值范围是[0,1).
7.C　当x=1时,g(f(1))=g(2)=2=1+1,
∴x=1是方程的解;
当x=2时,g(f(2))=g(1)=3=2+1,
∴x=2是方程的解;
当x=3时,g(f(3))=g(3)=1≠3+1,
∴x=3不是方程的解.
∴方程的解组成的集合为{1,2}.
8.A　当P在AB(不包括点A,包括点B)上时,S△APM=·BC·AP=,0当P在BC(不包括点B,包括点C)上时,S△APM=1-S△ADM-S△PCM-S△ABP=,1当P在CM(不包括点C,M)上时,S△APM=,2结合选项知A正确.
9.C　当x=0时, f(1)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,
当y=0时, f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,
因此f(x)=x+1,
所以f(2 021)=2 022.
10.D　∵f(x)+2f(1-x)=-,①
∴f(1-x)+2f(x)=-,②
②×2-①得3f(x)=+.
∴f(x)=+,
∴f(2)=+=.
11.AB　令t=2x+1,则x=,
因为f(2x+1)=x2,所以f(t)==,
则f(x)=,故B正确,C错误;
f(-3)==4,故A正确;
f(3)==1,故D错误.故选AB.
12.解析　(1)设f(x)=kx+b(k≠0),
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∴k2x+kb+b=16x-25,
∴解得或
∴f(x)=4x-5或f(x)=-4x+.
(2)令t=-1,则=t+1(t≥-1),
∴f(t)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t+3(t≥-1).
∴f(x)=x2+4x+3(x≥-1).
13.A　由得x≤-2或0≤x<1;
由得1≤x≤10.
所以x≤-2或0≤x≤10.
14.A　当x+2≥0,即x≥-2时, f(x+2)=1,
由x+(x+2)·f(x+2)≤5可得x+x+2≤5,
解得x≤,∴-2≤x≤.
当x+2<0,即x<-2时, f(x+2)=-1,
由x+(x+2)·f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5,即-2≤5,恒成立,∴x<-2.
综上,不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集为.
15.A　x0∈A,即0≤x0<,所以f(x0)=x0+,
又≤x0+<1,∴≤f(x0)<1,即f(x0)∈B,
所以f(f(x0))=3[1-f(x0)]=-3x0∈A,
即0≤-3x0<,解得又0≤x0<,所以16.答案　y=
解析　当0≤x≤100时,y=0.5x;
当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.
所以y=
17.解析　如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别为G,H.因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2 cm,所以BG=AG=DH=HC=2 cm,又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.
①当点F在BG(不含点B)上,即x∈(0,2]时,y=S△BFE=x2;
②当点F在GH(不含点G)上,即x∈(2,5]时,y=S梯形ABFE=SRt△ABG+S矩形AGFE=2+(x-2)·2=2x-2;
③当点F在HC(不含点H,C)上,即x∈(5,7)时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=-(x-7)2+10.
所以所求的函数解析式为
y=