北师大版（2019）必修第一册3.1指数幂的拓展　3.2指数幂的运算性质 同步练习（Word含答案）

第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展　
§2　指数幂的运算性质
基础过关练
题组一　根式与分数指数幂
1.(2020山西省实验中学月考)化简[的结果为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.5 B.
C.- D.-5
2.已知x6=6,则x等于(　　)
A. B.
C.- D.±
3.若xy≠0,则使=-2xy成立的条件可能是(　　)
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x≥0,y≥0 D.x<0,y<0
4.(2022福建龙岩联考)若=am(a>0),则m=　　　　.
题组二　指数幂的运算性质及其应用
5.已知a>0,b>0,则下列各式运算错误的是(　　)
A.(-a4b5)·(-ab2)3=a7b11
B.(-b3)3÷(-ab2)3=a7b3
C.(-)2·(-)3=
D.[(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18
6.(2021河南顶级名校月考)化简(2a-3)·(-3a-1b)÷(4a-4)(a,b>0)得(　　)
A.-b2 B.b2
C.- D.
7.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　,(2α)β=　　　.
8.计算:(-9.6)0-+1.5-2=　　　　.
题组三　指数幂的条件求值与条件证明问题
9.(2020山东日照一中月考)若x=1+2b,y=1+2-b,则y=(　　)
A. B.
C. D.
10.设-=m(a>0),则=(　　)
A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2
11.若10x=5,1=5,则10y-x=　　　　.
12.已知方程x2-8x+4=0的两根分别为x1,x2(x1(1)求-的值;
(2)求-的值.
13.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+.
能力提升练
题组一　指数幂的运算性质及其应用
1.若3α=5,3β=6,则=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.33α-2β C. D.325α-6β
2.化简(1+)(1+)(1+)(1+)·(1+)的结果是(　　)
A. B.
C.1- D.(1-)
3.已知m=2,n=3,则的值是　　　　.
4.(2022江西上饶横峰中学期中)(1)计算:+0.1-2+-3π0+;
(2)化简:(a>0,b>0).
题组二　指数幂的条件求值问题
5.a2x=-1(a>0),则等于(　　)
A.2-1 B.2-2 C.2+1 D.+1
6.(多选)已知a+=3,下列各式中正确的为(　　)
A.a2+a-2=7 B.a3+a-3=18
C.+=± D.a+=2
7.(2020河南安阳二中月考)已知+=5(a>0,x∈R),则+=　　　　.
8.已知-b=,则=　　　　.
9.(1)当x=,y=2-时,计算:(-)·(++);
(2)若a=2,b>0,求+(-)(a++)的值.
答案与分层梯度式解析
第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
§2　指数幂的运算性质
基础过关练
1.B　[=(=(==.
2.D　6是偶数,故当x6=6时,x=±,故选D.
3.B　=2|xy|=-2xy,∴xy≤0,
∵xy≠0,∴xy<0.故选B.
4.答案　
解析　==(=,所以m=.
5.C　(-)2·(-)3=-.故选C.
6.A　(2a-3)·(-3a-1b)÷(4a-4)
=(-6a-3-1)÷(4a-4)
=(-6a-4)÷(4a-4)
=-a-4-(-4)
=-a0b2=-b2,故选A.
易错警示
　　实数指数幂的运算性质中,要求指数的底数都大于0,否则不能用性质来运算.
7.答案　;
解析　利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.
8.答案　1
解析　原式=1-+
=1-+
=1-+
=1-+
=1.
9.D　∵x=1+2b,∴2b=x-1,∴y=1+2-b=1+===.故选D.
10.C　将-=m两边平方,得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2,即=m2+2.故选C.
11.答案　5
解析　∵10x=5,∴10-x=(10x)-1=5-1.
∵1=(10y=5,∴10y=52,
∴10y-x=10y·10-x=52·5-1=5.
12.解析　∵x1,x2是方程x2-8x+4=0的两根,
∴x1+x2=8,x1x2=4,∴0(1)-======2.
(2)-===1.
13.证明　令3a=4b=6c=t(t>0),
则3=,2=,6=.
因为3×2=6,所以·=,即+=,
所以=+.
能力提升练
1.B　∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,∴==33α-2β.
2.A　原式=(1-)(1+)(1+)·(1+)(1+)(1+)
=(1-)(1+)(1+)(1+)·(1+)
=(1-)-1(1-)(1+)(1+)(1+)
=(1-)(1+)(1+)
=(1-)-1(1-)(1+)
=(1-2-1)=.
3.答案　
解析　由题意知,m>0,n>0,所以原式=÷3=(·m-1)3=m·n-3.
将m=2,n=3代入得原式=2×3-3=.
4.解析　(1)原式=++-3+
=++-3+
=+100+-3+=100.
(2)原式=÷=·b-2÷(b-2·)=a-1b0=.
5.A　==a2x-axa-x+a-2x.∵a2x=-1,∴原式=-1-1+=2-1.故选A.
6.ABD　∵a+=3,
∴a>0,=a2++2=9,故a2+a-2=7,A正确;
=a3++a+=21,故a3+a-3=18,B正确;
=a++2=5,∵>0,∴+=,C不正确;
=a+++=3,故a+=2,D正确.故选ABD.
7.答案　110
解析　+=(+)(ax-1+a-x)=(+)·[(+)2-3]=5×(52-3)=5×22=110.
8.答案　9
解析　∵-b=,∴====32=9.
9.解析　(1)原式=x2++---y-1=x2-y-1.
因为x=,y=2-,所以原式=2+-=2+-=1+.
(2)原式=++a+-a-·-b-1=+b-1+-b-1=2.
因为a=2,所以原式=2×=4.