北师大版（2019）必修第一册3.3.2　指数函数的图象和性质 同步练习（Word版含解析）

第三章　指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.2　指数函数的图象和性质
基础过关练
题组一　指数(型)函数的图象
1.(2022天津益中学校期中)若函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则实数a,b的值可能为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.a=3,b=-3 B.a=,b=-
C.a=2,b=- D.a=,b=-2
2.(2020甘肃平凉静宁第一中学期末)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数g(x)=a-x+b的图象为(　　)
3.(2022宁夏中卫中宁中学期中)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)
A.aC.14.设f(x)=3x,g(x)=.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象;
(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论
题组二　指数(型)函数的单调性及其应用
5.(2022江西一模)设a=40.7,b=,c=0.80.7,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.bC.a6.已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间是　　　　.
7.若函数y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　.
8.解不等式a2x+70,且a≠1).
题组三　指数(型)函数的值域
9.(2021河南顶级名校月考)函数y=的值域为(　　)
A. B.
C. D.(0,2]
10.(2020安徽淮北师大附中期末)函数y=的值域是(　　)
A.[0,+∞) B.[0,4)
C.[0,4] D.(0,4)
11.若定义运算: f(a*b)=则函数f(3x*3-x)的值域是(　　)
A.(0,1] B.[1,+∞)
C.(0,+∞) D.(0,1)
12.若函数f(x)=则f(x)的值域为　　　　.
13.求下列函数的定义域和值域.
(1)y=;
(2)y=.
14.(2022广东广州外国语学校月考)已知函数f(x)=9x-2×3x+4.
(1)若f(x)≥7,求x的取值范围;
(2)若-1≤x≤2,求f(x)的值域.
15.已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时, f(x)=.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)求f(x)的值域.
能力提升练
题组一　指数(型)函数的图象及应用
1.(2020山西大学附属中学校期中)在同一坐标系中,函数y=ax+a与y=ax(a>0,且a≠1)的图象大致是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
2.如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象经过(　　)
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、二、四象限
3.(2021福建龙岩月考)已知f(x)=2|x-1|,且其在区间[a,b]上的值域为[1,2],记满足该条件的实数a、b所形成的实数对(a,b)在坐标平面内所对应的点为点P,则由点P构成的点集组成的图形为(　　)
A.线段AD
B.线段AB
C.线段AD与线段CD
D.线段AB与线段BC
4.(2021四川顶级名校期中)函数y=+1的部分图象大致为(　　)
题组二　指数(型)函数的性质及其应用
5.已知a=,b=,c=,则(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.c>b>a
6.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是(　　)
A.{x|-1C.{x|x<-2,或x>2} D.{x|x<0,或x>4}
7.若不等式(m2-m)·2x-<1对一切x∈(-∞,-1]恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.
8.(2022河北辛集一中月考)已知函数f(x)=(a>0,a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是　　　　.
9.(2021福建厦门期中)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求m,n的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(3)若对于任意x∈R,不等式f(22x+1-2x+1)+f(-4x-k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
答案与分层梯度式解析
第三章　指数运算与指数函数
§3　指数函数
3.2　指数函数的图象和性质
基础过关练
1.C　由题图可知f(x)为增函数,f(-1)=0,所以a>1,a-1+b=0,所以ab=-1,结合选项,只有C符合.
2.A　由题中函数f(x)=ax+b的图象可知,-10.当x=1时,可得a+b<0,即01,排除B.故选A.
3.B　解法一:当指数函数的底数大于1时,图象上升,且底数越大,图象上升得越快;当底数大于0且小于1时,图象下降,且底数越小,图象下降得越快.故b解法二:令x=1,由题图知c1>d1>1>a1>b1,
∴b4.解析　(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示.
(2)f(1)=31=3,g(-1)==3,
f(π)=3π,g(-π)==3π,
f(m)=3m,g(-m)==3m.
从以上计算的结果看,当两个函数自变量的取值互为相反数时,其函数值相等,即当两个指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.
5.B　因为b==40.8>40.7=a,所以a40=1,所以c方法技巧
比较幂的大小的方法
1.底数相同时,应用指数函数的单调性比较;
2.指数相同时,应用幂函数的单调性比较;
3.底数和指数均不同时,先与中间值(如0,1)比较大小,再得出幂的大小关系.
6.答案　(-∞,1]
解析　由指数函数的性质可知y=在其定义域上为减函数,故要求f(x)的单调递增区间,只需求y=|x-1|的单调递减区间,易知其单调递减区间为(-∞,1],
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1].
7.答案　(-∞,0]
解析　在平面直角坐标系中作出函数y=2x的图象,把y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到y=2x-1的图象,再把y=2x-1的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,其余部分不变,得到y=|2x-1|的图象,如图中实线部分.由图可知,y=|2x-1|在(-∞,0]上单调递减,∴m∈(-∞,0].
8.解析　当a>1时,a2x+79;当03x-2,解得x<9.
综上,当a>1时,不等式的解集为{x|x>9};
当09.A　依题意,令t=2x-x2,
则t=-(x-1)2+1≤1,
∵y=在定义域内单调递减,
∴≥=,即y≥,
∴函数的值域为.故选A.
10.B　在函数y=中,16-2x≥0,所以2x≤16,所以2x∈(0,16],所以16-2x∈[0,16),所以y=∈[0,4).故选B.
11.A　由定义可知f(a*b)是求a,b中较小的那一个,画出函数f(3x*3-x)的图象如图所示(实线部分).
由图象可以看出,函数f(3x*3-x)的值域是(0,1].
12.答案　[8,+∞)
解析　当x≥3时,f(x)=2x≥23=8;当x<3时,8≤f(x)<16,所以f(x)的值域为[8,+∞).
13.解析　(1)要使函数有意义,
需1-3x≥0,即3x≤1=30,
因为函数y=3x在R上是增函数,所以x≤0.
故函数y=的定义域为(-∞,0].
因为x≤0,所以0<3x≤1,所以0≤1-3x<1,
所以∈[0,1),即函数y=的值域为[0,1).
(2)要使函数有意义,需-|x|≥0,解得x=0,
所以函数y=的定义域为{x|x=0}.
因为x=0,所以==1,
即函数y=的值域为{y|y=1}.
14.解析　令t=3x(t>0).
(1)f(x)≥7即9x-2×3x+4≥7,即(3x)2-2×3x-3≥0,即t2-2t-3≥0,即(t-3)(t+1)≥0,
∵t>0,∴t≥3,即3x≥3,∴x≥1,
故x的取值范围为[1,+∞).
(2)∵-1≤x≤2,∴≤3x≤9,即t∈,
∴原函数可转化为g(t)=t2-2t+4,t∈.
又g(t)=(t-1)2+3,t∈,∴g(t)max=g(9)=67,g(t)min=g(1)=3,∴g(t)的值域为[3,67],即f(x)的值域为[3,67].
15.解析　(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
∵f(x)为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-=-.
又f(0)=-f(0),∴2f(0)=0,∴f(0)=0.
故当x∈(-1,1)时, f(x)=
(2)任取x1,x2∈(0,1),且x1∵00,->0,(+1)(+1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1)上单调递减,
又f(x)是奇函数,∴f(x)在(-1,0)上也单调递减.
∴当0即f(x)∈,
当-1即f(x)∈,
∵f(0)=0,∴函数f(x)在(-1,1)上的值域为∪∪{0}.
能力提升练
1.B　函数y=ax+a的图象经过(-1,0)和(0,a)两点,选项D错误;在选项A中,由y=ax的图象得a>1,由y=ax+a的图象得01,由y=ax+a的图象得a>1,选项B正确;在选项C中,由y=ax的图象得01,选项C错误.故选B.
2.B　由a>1知f(x)=ax+b的图象是上升的,由b<-1知, f(0)=a0+b=1+b<0,故f(x)的大致图象如图所示,由图知f(x)的图象过第一、三、四象限,故选B.
3.C　函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,当x=1时,函数取得最小值1,令y=2|x-1|=2,得x=0或x=2.因为函数y=2|x-1|在区间[a,b]上的值域为[1,2],所以或则有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应的点组成的图形为题图中的线段AD与线段CD,故选C.
4.D　令f(x)=+1=,
易得函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.
因为f(-x)===-f(x),
所以f(x)为奇函数,排除B、C.
当x>0时,2x>1,即2x-1>0,则f(x)>1,排除A.故选D.
5.D　因为y=在R上单调递减,且0<<,所以1>b>a.又因为y=πx在R上单调递增,且>0,所以c>1.所以c>b>a.
6.D　由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),
可得f(x)=f(|x|)=2|x|-4,
则f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,
要使f(x-2)>0,只需2|x-2|-4>0,即|x-2|>2,
解得x<0或x>4.故选D.
7.答案　(-2,3)
解析　(m2-m)·2x-<1可变形为m2-m<+,x∈(-∞,-1].
令t=(x∈(-∞,-1]),则t≥2,易得y=t+t2=-在t≥2时的最小值为6,因为m2-m8.答案　
解析　易得y=6a-x,x>0为减函数,且值域为(-∞,6a).因为函数f(x)的值域为R,所以函数y=ax,x≤0为减函数,函数f(x)的大致图象如图所示,
由图象可得解得≤a<1.
9.解析　(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,即=0,解得m=-2.
又f(-1)=-f(1),∴=-,解得n=1,
∴f(x)==,
此时f(-x)===-f(x),满足f(x)为奇函数,∴m=-2,n=1.
(2)f(x)在R上单调递增.理由如下:
f(x)==2-.
任取x1,x2∈R,且x1∵x10,+1>0,∴-<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)∴f(x)在R上单调递增.
(3)∵f(x)是奇函数,∴不等式可化为f(22x+1-2x+1)>-f(-4x-k)=f(4x+k).
∵f(x)在R上单调递增,∴22x+1-2x+1>4x+k恒成立,
即k<22x+1-2x+1-4x=(2x)2-2×2x恒成立.
令t=2x,t>0,则(2x)2-2×2x=t2-2t=(t-1)2-1,
则当x=0,即t=1时,(2x)2-2×2x取得最小值-1,
∴k<-1,即实数k的取值范围为(-∞,-1).