北师大版（2019）必修第一册6.2.2分层随机抽样 同步练习（Word版含解析）

第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
基础过关练
题组一　抽样方法的选取
1.(2020海南海口期末)简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是(　　)
A.都是从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D.将总体分成几层,分层进行抽取
2.现要完成下列3项抽样调查:①某地区的高一学生中,来自东部地区的有2 400人,来自中部地区的有1 600人,来自西部地区的有1 000人,计划从中抽取100人调查学生的视力情况;②某公司决定从公司内的800名员工中抽取25名调查他们对目前工作的满意程度;③从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查.则较为合理的抽样方法是(　　)
A.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③分层随机抽样
B.①简单随机抽样,②分层随机抽样,③简单随机抽样
C.①分层随机抽样,②简单随机抽样,③简单随机抽样
D.①分层随机抽样,②分层随机抽样,③简单随机抽样
题组二　分层随机抽样
3.(2020山东泰安英雄山中学月考)某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
4.(2021安徽宣城期末)现有一问题:“今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”若要用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽取的人数为(　　)
A.60 B.70
C.80 D.90
5.(2020辽宁沈阳期中)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中从11~12岁学生的问卷中抽取60份,则从15~16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)
A.60 B.80
C.120 D.180
6.某工厂的第一、二、三车间在2021年11月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这些产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且满足2b=a+c,则第二车间生产的产品数为(　　)
A.800 B.1 000
C.1 200 D.1 500
7.(2022黑龙江齐齐哈尔五校联考)某商场开通三种平台销售商品,五一期间这三种平台的数据如图1所示.该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度,用分层随机抽样的方法抽取了5%的顾客进行满意度调查,得到的数据如图2所示.下列说法正确的是　　(　　)
图1
图2
A.总体中对平台一满意的消费人数约为35
B.样本中对平台二满意的消费人数为300
C.样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为50
D.若样本中对平台三满意的消费人数为120,则m=80%
8.某卫生管理部门为了解新冠疫苗的接种情况,采用分层随机抽样的方法对A、B、C、D、E五个单位进行调查,其中A单位有90人已注射新冠疫苗,在A、B、C、D、E五个单位抽取已注射新冠疫苗的人数如表.则这A、B、C、D、E五个单位已注射新冠疫苗的总人数为　　　　.
单位 A B C D E
人数 9 7 11 22 30
9.(2020湖南衡阳月考)某高中在校学生有2 000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动,每人都参与且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c
登山 x y z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则应从高二年级参与跑步的学生中抽取　　　　人.
10.某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问卷调查,调查结果如下:
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400
(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取n人,已知从支持A方案的人中抽取了6人,求n的值;
(2)从支持B方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,则35岁以下的人数是多少 35岁以上(含35岁)的人数是多少
答案与分层梯度式解析
第六章　统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
基础过关练
1.C　两种抽样方法的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.
2.C　在①中,三个地区学生的视力情况可能存在较大差异,应该用分层随机抽样;在②中,应该采用简单随机抽样中的随机数法;在③中,抽查数量较少,应该采用简单随机抽样中的抽签法.
规律方法
　　分层随机抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,在每一层抽样时可采用简单随机抽样.
3.D　样本由差异明显的几部分组成,抽取的比例由每层个体占总体的比例确定,即为分层随机抽样.
4.A　由题意得抽样比为=,所以北乡抽取的人数为8 100×=180,南乡抽取的人数为5 400×=120,又180-120=60,所以北乡比南乡多抽取的人数为60.
5.C　从11~12岁回收的问卷为180份,抽取60份,则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,∴从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为300÷=900,∴从15~16岁回收的问卷份数x=900-120-180-240=360,
∴从15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120.故选C.
6.C　由题意可知,第二车间生产的产品数为3 600×=3 600×=1 200,故选C.
7.C　总体中对平台一满意的消费人数为2 000×35%=700,故A错误;
样本中对平台二满意的消费人数约为1 500×5%×20%=15,故B错误;
样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为2 000×5%×35%+1 500×5%×20%=35+15=50,故C正确;
样本中对平台三的满意率为×100%=96%,所以m=96%,故D错误.
8.答案　790
解析　由题意可得抽样比例为9÷90=0.1,则A、B、C、D、E五个单位已注射新冠疫苗的总人数为(9+7+11+22+30)÷0.1=790.
9.答案　36
解析　根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×=120,则应从高二年级参与跑步的学生中抽取的人数为120×=36.
10.解析　(1)由题意得=
,解得n=40.
(2)35岁以下的人数为×400=4,
35岁以上(含35岁)的人数为5-4=1.