北师大版（2019）必修第一册7.1随机现象与随机事件 同步练习（Word版含解析）

第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
随机现象
样本空间
1.3　随机事件
基础过关练
题组一　确定性现象与随机现象
1.一个不透明袋中装有6个白球,3个红球,这9个球除颜色外完全相同,现从中任取4个球,则下列现象为确定性现象的是( 　　)
A.3个都是白球 B.至少有一个红球
C.3个都是红球 D.至少有一个白球
2.(多选)(2020天津红桥期末改编)下列现象为随机现象的是(　　)
A.当x是实数时,x-|x|=2
B.某班一次数学测试,及格率低于75%
C.从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数字是偶数
D.从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5
题组二　事件类型的判断
3.给出下列三个命题:
①“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;
②“明年的国庆节是晴天”是必然事件;
③“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
4.(2020北京西城月考)下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取1球是红球;②抛掷两枚质地均匀的骰子,所得正面向上的点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根;⑤某足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为(　　)
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
题组三　样本点及样本空间
6.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
7.(2022广东佛山联考)已知A={-1,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,任取一点P,观察点P的坐标,则试验的样本空间包含的样本点个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.先后抛掷质地均匀的一角、五角的硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是(　　)
A.至少有一枚硬币正面向上
B.只有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都正面向上
D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上
9.从1,2,3,…,10中任选一个数,则这个试验的样本空间为　　　　　　　　　　　,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为　　　　.
10.某棋类游戏的规则如下:棋子的初始位置在起点处.玩家每掷出一枚骰子,朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数(比如玩家一开始掷出的骰子点数为3,则走到炸弹所在位置),若踩到炸弹则返回起点重新开始,若走到终点则游戏结束.已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束,则所有不同的情况种数为　　　　.
11.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果记为(x,y).
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点总数;
(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点 “x<3且y>1”呢
(4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点 “x=y”呢
题组四　随机事件的含义及应用
12.袋中有10个球,其中白球9个,黑球1个,这10个球除颜色以外完全相同.
(1)试验E1:从中有放回地依次摸取一个球,一共摸取10次,记录摸到黑球的次数.如果用k表示“摸到黑球的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义:
①事件A={0};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10};④事件D={0,2,4,6,8,10};⑤事件E={0,1,2,3,4};⑥事件F={5};
(2)试验E2:从中有放回地依次摸取一个球,直到摸到的球是黑球为止,记录摸球的次数.如果用m表示“直到摸到的球是黑球为止,共摸取的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义:
①事件A={1};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10,…};④事件D={1,2,3,4}.
13.(2020山东潍坊一中月考)如图是一边长为2的正三角形ABC,三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,从A、B、C、D、E、F这6个点中任取4个点,记录每次选取的4点.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.
(1)事件J1表示随机事件“选取的4点能构成平行四边形”;
(2)事件K1表示随机事件“选取的4点能构成梯形”;
(3)事件L1表示随机事件“选取的4点不能构成四边形”.　　
14.试验E:a、b、c、d四人参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.
①事件A表示随机事件“a排在最前面”;
②事件B表示随机事件“a的演讲顺序比b靠前”;
③事件C表示随机事件“a的前面有两人”;
④事件D表示随机事件“a的前面至少有两人”;
⑤事件E表示随机事件“a的前面至多有两人”;
⑥事件F表示随机事件“a与b的顺序相邻”.
答案与分层梯度式解析
第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象
1.2　样本空间
1.3　随机事件
基础过关练
1.D　
2.BCD　当x≥0时,x-|x|=0;当x<0时,x-|x|=2x<0,所以x-|x|不可能等于2,故A不是随机现象.由随机现象的定义知B,C,D均是随机现象.
3.B　“明年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题②错误,易知命题①③正确.故选B.
4.B　①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.故选B.
5.C　由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,∴x=3或x=4.
6.D　
7.D　由题意可得,x的所有可能取值为-1,1,y的所有可能取值为-1,1,故试验的样本空间包含的样本点为(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),共4个.
8.A　至少有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”3个样本点,故A符合题意;只有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故B不符合题意;两枚硬币都正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C不符合题意;两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上,五角硬币正面向上”2个样本点,故D不符合题意.故选A.
9.答案　{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};5
解析　从1,2,3,…,10中任意选一个数,所得到的数可能是从1到10中的任意一个数,所以这个试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个,分别为2,4,6,8,10.
10.答案　21
解析　设小明掷三次骰子的点数为(x,y,z),x,y,z ∈{1,2,3,4,5,6},则符合题意的情况有(3,4,5),(3,6,3),(3,5,4),(1,3,5),(1,4,4),(1,5,3),(1,6,2),(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(2,6,1),(4,1,4),(4,2,3),(4,3,2),(4,4,1),(5,1,3),(5,2,2),(5,3,1),(6,1,2),(6,2,1),共21种.
名师点拨
　　用列举法写试验结果时,首先明确事件发生的条件,再根据日常生活的经验,按一定的次序列举,才能保证没有重复,也没有遗漏.
11.解析　(1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)由(1)知,这个试验的样本点总数为16.
(3)“x+y=5”包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
(4)“xy=4”包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
12.解析　(1)试验E1的样本空间Ω1={0,1,2,3,…,9,10},样本点的个数为11.
①事件A={0}的含义为10次摸到的全为白球,没有摸到黑球.
②事件B={10}的含义为10次摸到的全为黑球,没有摸到白球.
③事件C={6,7,8,9,10}的含义为摸到黑球的次数至少为6.
④事件D={0,2,4,6,8,10}的含义为摸到黑球的次数为偶数.
⑤事件E={0,1,2,3,4}的含义为摸到黑球的次数至多为4.
⑥事件F={5}的含义为5次摸到白球,5次摸到黑球.
(2)试验E2的样本空间Ω2={1,2,3,4,5,…},样本点有无穷多个.
①事件A={1}的含义为第1次就摸到黑球,摸球进行了1次.
②事件B={10}的含义为前9次摸到的球都是白球,直到第10次才摸到黑球,摸球进行了10次.
③事件C={6,7,8,9,10,…}的含义为前5次摸到的球都是白球,摸球至少进行了6次.
④事件D={1,2,3,4}的含义为至多需要4次即可摸到黑球,摸球至多进行了4次.
13.解析　样本空间Ω={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为15.
(1)事件J1={ADEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为3.
(2)事件K1={ABEF,ACDE,BCDF},样本点的个数为3.
(3)事件L1={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDF,ACEF,BCDE,BCEF},样本点的个数为9.
14.解析　用演讲的先后顺序表示样本点,则试验E的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba},样本点的个数为24.
①事件A={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb},样本点的个数为6.
②事件B={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,cabd,cadb,cdab,dabc,dacb,dcab},样本点的个数为12.
③事件C={bcad,bdac,cbad,cdab,dbac,dcab},样本点的个数为6.
④事件D={bcad,bcda,bdac,bdca,cbad,cbda,cdab,cdba,dbac,dbca,dcab,dcba},样本点的个数为12.
⑤事件E={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bdac,cabd,cadb,cbad,cdab,dabc,dacb,dbac,dcab},样本点的个数为18.
⑥事件F={abcd,abdc,bacd,badc,cabd,cbad,cdab,cdba,dabc,dbac,dcab,dcba},样本点的个数为12.