7.1.4随机事件的运算 同步练习（Word版含解析）

第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
1.4　随机事件的运算
基础过关练
题组一　事件的关系与运算
1.某人打靶时连续射击两次,击中靶心分别记为A,B,不中分别记为,,事件“至少有一次击中靶心”可记为(　　)
A.A　 B.　+AB
C.B+ D.B+A　+AB
2.(2022云南玉溪一中期中)某试验E的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},事件A={(1,0),(0,1)},事件B={(0,1),(0,0)},则事件A∩B=(　　)
A.{(1,0),(0,1),(0,0)}
B.{0,1}
C.{(0,1)}
D.{(1,0)}
3.抛掷一枚骰子,记“朝上的面的点数是1或2”为事件A,“朝上的面的点数是2或3”为事件B,则(　　)
A.A B
B.A=B
C.事件A+B表示朝上的面的点数是1或2或3
D.事件AB表示朝上的面的点数是1或2或3
4.(2020山东潍坊一中月考)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”,事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”,事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系不正确的是(　　)
A.A D B.B∩D=
C.A∪C=D D.A∪B=B∪D
5.在抛掷一枚骰子,观察其向上面的点数的试验中,事件A表示“不大于4的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A∪包含的样本点为　　　　.
6.某电路如图所示,用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示事件“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A=　.
(用B,C,D间的运算关系式表示)
7.随机试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},随机事件A={2,4,5,8},随机事件B={1,3,5,8},求,,∩,∪.
8.试验E:箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.
(1)写出试验E的样本空间Ω,并指出样本点的个数;
(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C,并指出每个随机事件的样本点的个数;
(3)写出A∩B,B∩C,A∩C,B∪C.
题组二　互斥事件与对立事件
9.从一批产品中取出三件产品,设随机事件A为“三件产品全不是次品”,随机事件B为“三件产品全是次品”,随机事件C为“三件产品中有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是(　　)
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
10.(2020辽宁大连月考)已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,则下列说法中正确的是(　　)
A.全是白球与全是红球是对立事件
B.没有白球与至少有一个白球是对立事件
C.只有一个白球与只有一个红球是互斥事件
D.全是红球与有一个红球是包含关系
11.(2021天津期末)奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左向右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个圆环分给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是　　(　　)
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
12.(2021山东模拟)2021年,某省新高考实行“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、化学、生物、地理四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,事件A表示“他选择政治和地理”,事件B表示“他选择化学和地理”,则事件A和事件B(　　)
A.是互斥事件,但不是对立事件
B.是对立事件,但不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件,也不是对立事件
13.(多选)(2020湖南长沙南雅中学月考)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,则下列不是对立事件的为(　　)
A.恰有1名男生和恰有2名男生
B.至少有1名男生和至少有1名女生
C.至少有1名男生和全是男生
D.至少有1名男生和全是女生
14.(2020陕西西安月考)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列事件:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
②至少有一个是奇数和两个都是奇数;
③至少有一个是奇数和两个都是偶数;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
其中是对立事件的是　　　　(填序号).
答案与分层梯度式解析
第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
1.4　随机事件的运算
基础过关练
1.D　“至少有一次击中靶心”包括三种情况:第一次中,第二次未中;第一次未中,第二次中;两次都中,故可记为B+A+AB.
2.C　∵A={(1,0),(0,1)},B={(0,1),(0,0)},∴A∩B={(0,1)}.故选C.
3.C　由已知得A={1,2},B={2,3},则A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以事件A+B表示朝上的面的点数为1或2或3,故选C.
4.D　“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中;“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中飞机,另一种是两枚炮弹都击中飞机.∵B∪D中包含该试验的所有样本点,而A∪B中不包含“恰好有一枚炮弹击中飞机”这一事件,∴A∪B≠B∪D.
5.答案　2,4,5,6
解析　该试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},根据题意,A={2,4},B={1,2,3,4},所以={5,6},所以A∪={2,4,5,6}.
6.答案　B∩(C∪D)(或(BC)∪(BD))
解析　由题图可得“电灯变亮”即“开关Ⅱ与开关Ⅲ至少有一个闭合”且“开关Ⅰ闭合”,因此A=B∩(C∪D)=(BC)∪(BD).
7.解析　解法一:由题意得A∪B={1,2,3,4,5,8},
又Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∴={6,7,9}.
由题意得A∩B={5,8},
∴={1,2,3,4,6,7,9}.
由题意得={1,3,6,7,9},={2,4,6,7,9},
∴∩={6,7,9},∪={1,2,3,4,6,7,9}.
解法二:作出Venn图,如图所示,
由图可得={6,7,9},={1,2,3,4,6,7,9},∩={6,7,9},∪={1,2,3,4,6,7,9}.
8.解析　(1)分别设3双手套为a1a2,b1b2,c1c2,其中a1,b1,c1分别代表左手的3只手套,a2,b2,c2分别代表右手的3只手套.试验E的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)},样本点的个数为15.
(2)随机事件A={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)},样本点的个数为12.
随机事件B={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2)},样本点的个数为6.
随机事件C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)},样本点的个数为6.
(3)A∩B={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2)};
B∩C= ;
A∩C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)};
B∪C={(a1,b1),(a1,c1),(b1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b2,c2),(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)}.
9.D　由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生,因此两两互斥.故选D.
10.B　从盒中任取2个球,取出球的颜色情况有三种:全是红球,有一个红球且有一个白球,全是白球.至少有一个的对立面是一个也没有,故选B.
11.C　因为甲、乙不能同时分得红色,所以这两个事件是互斥事件.又甲、乙可能都分不到红色,则事件“甲或乙分得红色”不是必然事件,故这两个事件不是对立事件,故选C.
规律方法
　　两个事件是对立事件的前提是这两个事件是互斥事件.
12.答案　A
信息提取　①语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、化学、生物、地理四选二,共有12种选课模式;②事件A表示“他选择政治和地理”,事件B表示“他选择化学和地理”.
数学建模　以某省新高考模式为背景,将问题转化为随机事件模型.
解析　事件A和事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B是互斥事件.又四选二的所有选择情况共有6种,事件A与事件B只是其中的2种,除此之外还有4种,所以事件A与事件B不是对立事件.
13.ABC　A中,两个事件是互斥事件,不是对立事件.理由:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”的实质是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件,但其并事件不是必然事件,所以不是对立事件.
B中,两个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种情况,它们可同时发生,所以不是对立事件.
C中,两个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生,所以不是对立事件.
D中,两个事件是互斥事件,也是对立事件.理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况,它与“全是女生”不可能同时发生,且其并事件是必然事件,所以是对立事件.故选ABC.
14.答案　③
解析　①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;
②至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件,也不是对立事件;
③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件,也是对立事件;
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件,也不是对立事件.
故答案为③.