7.3频率与概率 同步练习（Word版含解析）

第七章　概率
§3　频率与概率
基础过关练
题组一　频率与概率
1.(2022广东华附南海实验高中月考)下列说法中正确的是(　　)
A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.(2021河北石家庄一中二检)对于概率是1‰(千分之一)的事件,下列说法正确的是(　　)
A.概率太小,不可能发生
B.1 000次中一定发生1次
C.1 000人中,999人说不发生,1人说发生
D.1 000次中有可能发生1 000次
3.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用M表示“抽到次品”这一事件,则下列关于事件M的说法正确的是(　　)
A.事件M发生的概率为
B.事件M发生的频率为
C.事件M发生的概率接近
D.事件M发生的频率接近
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
题组二　用频率估计概率
5.(2021黑龙江哈尔滨三校联考)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)
A. B. C. D.
6.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴了胸卡的学生的名字,结果在150名学生中有60名学生佩戴胸卡.学校调查了初中部的所有学生,发现有500名学生佩戴胸卡.则估计该中学初中部共有　　　　名学生.
7.(2022上海华东师范大学第二附属中学月考)一袋中有10个球,其中有m个红球,n个蓝球,有放回地随机抽取1 000次,其中有597次取到红球,403 次取到蓝球,则袋中红球最有可能有　　　个.
8.在某次数学考试中有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中1个选项,正确的概率是.某学生家长说:“要是都不会做,那么每题都随机选择其中的1个选项,则一定有3道题答对.”这句话对吗 为什么
9.(2022安徽六安舒城中学月考)某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干名师生,进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图,其分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并将满意度评分(分)从低到高分为四个等级:
满意度评分(分) [0,60) [60,80) [80,90) [90,100]
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中a的值及不满意的人数﹔
(2)设事件A表示“满意度评分不低于80分”,估计A的概率﹔
(3)若师生的满意指数不低于0.8,则该校可获得“教学管理先进单位”的称号.根据你所学的统计知识,判断该校能否获得“教学管理先进单位”的称号.
10.对一批衬衣进行质量抽检,检验结果如下表所示:
抽取件数 50 100 200 500 600 700 800
次品件数 0 20 12 27 27 35 40
次品频率 0 0.20 0.06 0.054
(1)将上面统计表补充完整;
(2)记事件A为任取一件衬衣为次品,求P(A)(计算结果保留两位小数);
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1 000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣(计算结果保留整数)
答案与分层梯度式解析
第七章　概率
§3　频率与概率
基础过关练
1.C　必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A中说法错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.
2.D　概率是1‰说明事件发生的可能性是1‰,每次发生都是随机的,1 000次中有可能发生1 000次,只是发生的可能性很小,故选D.
3.B　由题意可知,事件M发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近的结论.故选B.
4.D　抛掷一枚质地均匀的硬币,每次都只出现两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果出现的可能性相等,故所求概率为.
5.C　由题意得n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由此估计对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=,故选C.
6.答案　1 250
解析　设该中学初中部共有n名学生,依题意得=,解得n=1 250.
所以该中学初中部大约有1 250名学生.
7.答案　6
解析　由题意得=,则m=5.97≈6.所以袋中红球最有可能有6个.
8.解析　不对.理由:把解答一道选择题作为一次试验,选择正确选项的概率是,说明答对的可能性为.做12道选择题,即进行了12次试验,每次试验的结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题.
9.解析　(1)由题中频率分布直方图可得a=-(0.002+0.004+0.016+0.018+0.024)=0.036,
设不满意的人数为x,
则(0.002+0.004)∶(0.016+0.018)=x∶340,
解得x=60,故不满意的人数为60.
(2)“满意度评分不低于80分”的频率为(0.036+0.024)×10=0.6,因此事件A的概率估计值为0.6.
(3)师生的满意指数η=×(45×0.02+55×0.04+65×0.16+75×0.18+85×0.36+95×0.24)=0.804>0.8,所以该校能获得“教学管理先进单位”的称号.
10.解析　(1)∵=0.045,=0.05,=0.05,
∴题表后三格中应依次填入0.045,0.05,0.05.
(2)∵抽取的总数是50+100+200+500+600+700+800=2 950,
次品总数是20+12+27+27+35+40=161,
∴P(A)=≈0.05.
(3)设需要进x件衬衣,则(1-0.05)x≥1 000,
解得x≥≈1 053,∴至少需要进1 053件衬衣.