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九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax 的图象与性质》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·永城月考）抛物线的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
【答案】B
【解析】解：∵中，，
∴二次函数的图象开口向下
2．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴
【答案】D
【解析】解：∵抛物线y＝2x2﹣1，
∴对称轴为y轴．
3．（2021九上·槐荫期末）已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，
∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，
∴y3＜y1＜y2．
4．（2021九上·朝阳期末）若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由抛物线可知抛物线的对称轴为y轴，
∵抛物线经过，
∴点关于y轴的对称点也在抛物线上，
∴它也经过点．
5．（2021九上·包河月考）抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1） D．（－2，0）
【答案】B
【解析】解：抛物线 的顶点坐标为 ，
6．（2021九上·蓬江期末）关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3）
C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】解：∵y＝3x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0），
∴A、B都不符合题意，C符合题意，
∵a＝3＞0，对称轴为x＝0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴D不符合题意，
7．（2022九上·东阳期末）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
【答案】B
【解析】解：∵二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，
∴二次函数 的图象开口向上，
∴a-1>0，即：a>1，
8．（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：由一次函数 可知，一次函数的图象与 轴交于点 ，排除 ；当 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除 ；
9．（2021九上·余杭月考）若二次函数y＝ax2的图象经过点( 1，－2 )，则它也经过（ ）
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1)
【答案】A
【解析】解：∵图象经过点（1，-2），
∴a=-2，
∴y=-2x2，
AB、当x=-1时，y=-2×（-1）2=-2，∴A正确，B错误；
C、当x=1时，y=-2×12=-2，错误；
D、当x=2时，y=-2×22=-4，错误.
10．（2021九上·炎陵期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】解：根据题意可知，，
解得，，
∵二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜-2，
综上，m=.
11．（2021九上·连山期末）如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线 开口向下，
∴ ，
∴ .
12．（2021九上·东光期中）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 ，与二次函数 ， 分别交于A、B和C、D，若 ，则a为（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】解：如图，设直线AB交y轴于点E，
∵直线 与二次函数 交于A、B，
∴当 时， ，得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴CD=4 ，
由二次函数的对称性可得CE=DE=2 ，
∴D（2 ，2），
将点D的坐标代入 ，得8a=2，
解得a= ，
二、填空题
13．（2021九上·海州期末）函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而 .
【答案】减小
【解析】解：∵二次函数解析式为y＝ax2（a＞0），
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小.
14．（2021九上·江州期中）已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是 .
【答案】m<1
【解析】解：由 题意可知：m-1＜0，
∴m＜1；
15．（2021九上·海淀期末）若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】解：∵若点A( 1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=2x2上，
y1=2×（-1）2=2，y2=2×4=8，
∵2＜8，
∴y1﹤y2．
16．（2021九上·奉贤期中）如果抛物线 的最低点是原点，那么实数 的取值范围是 ．
【答案】m＞－1
【解析】 抛物线 的最低点是原点，且该抛物线是二次函数
开口向上，
17．（2021九上·南部月考）二次函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m= ．
【答案】
【解析】解：由题意得， ，
解得 ，
∵当x<0时，y随x的增大而增大，
∴ ，
故 ，
三、综合题
18．（2021九上·上思期中）已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
【答案】（1）解：由y＝（k＋2） 是二次函数，且当x＞0时，
y随x的增大而增大，得
解得k＝2；
（2）解：y＝4x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.
19．（2020九上·涿鹿期中）已知函数y＝（k﹣2） 是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
【答案】（1）解：∵函数y＝（k﹣2） 是关于x的二次函数，
∴k满足 ，且k﹣2≠0，
∴解得： ；
（2）解：∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k﹣2＜0，结合（1）所得，
∴k＝1，
∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．
（3）解：∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k﹣2＞0，
∴k＝3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
20．（2021九上·农安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B．
（1）点B的纵坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值；
（3）当时，若．求m的值；
（4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）m2
（2）解：把A（m，-2m+3）代入y=x2，得-2m+3=m2．
解得m1=-3，m2=1；
（3）解：根据题意知：|-2m+3-m2|=2．
①-2m+3-m2=2，
解得m1=，m2=，
∵m＜0，
∴m=，符合题意；
②-2m+3-m2=-2，
解得m1=，m2=，
∵m＜0，
∴m=，符合题意．
综上所述，m的值为或；
（4）-3＜m≤-1或m＞1
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九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax 的图象与性质》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·永城月考）抛物线的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
2．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴
3．（2021九上·槐荫期末）已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·朝阳期末）若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·包河月考）抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1） D．（－2，0）
6．（2021九上·蓬江期末）关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3）
C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大
7．（2022九上·东阳期末）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
8．（2021九上·鄂尔多斯期中）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021九上·余杭月考）若二次函数y＝ax2的图象经过点( 1，－2 )，则它也经过（ ）
A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1)
10．（2021九上·炎陵期末）已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A． B． C． D．2
11．（2021九上·连山期末）如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021九上·东光期中）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 ，与二次函数 ， 分别交于A、B和C、D，若 ，则a为（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
13．（2021九上·海州期末）函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而 .
14．（2021九上·江州期中）已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是 .
15．（2021九上·海淀期末）若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”）．
16．（2021九上·奉贤期中）如果抛物线 的最低点是原点，那么实数 的取值范围是 ．
17．（2021九上·南部月考）二次函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m= ．
三、综合题
18．（2021九上·上思期中）已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
19．（2020九上·涿鹿期中）已知函数y＝（k﹣2） 是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
20．（2021九上·农安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B．
（1）点B的纵坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值；
（3）当时，若．求m的值；
（4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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