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6 用牛顿运动定律解决问题（一）
课堂合作探究
问题导学
一、从受力情况确定运动情况
活动与探究1
已知物体受力情况求运动情况时的解题思路是怎样的？
迁移与应用1
如图所示，水平地面上放置一个质量为m＝10 kg的物体，在与水平方向成θ＝37°角的斜向右上方的拉力F＝100 N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。求：5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2）
由物体的受力情况确定运动情况：
（1）基本思路：首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解。[21世纪教育网
（2）一般步骤：①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图；②根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）；③根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度；④结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学物理量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
二、从运动情况确定受力情况
活动与探究2
1．已知物体运动情况求受力情况时的解题思路是怎样的？
2．在动力学问题中，怎样理解加速度的“桥梁作用”？
迁移与应用2
一个滑雪者如果以v0＝20 m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时至3.8 s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m＝80 kg，求滑雪者受到的阻力。（g取10 m/s2）
由物体的运动情况确定受力情况：
（1）基本思路：从物体的运动情况入手，应用运动学公式求解物体的加速度，再应用牛顿第二定律求解物体所受的合力，进而求得所求力。
（2）一般步骤：①确定研究对象；②对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图；③根据相应的运动学公式，求出物体的加速度；④根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力；⑤根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力。
当堂检测
1．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失。则第5 s末物体的速度和加速度分别是（ ）
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s221世纪教育网
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
2．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ）
3．如图所示，在水平面上行驶的汽车车顶上悬挂一小球，现发现小球悬线与竖直方向成一夹角θ。由此可知汽车的运动情况是（ ）
A．向右加速，a＝gsin θ
B．向左加速，a＝gtan θ
C．向右减速，a＝gtan θ21世纪教育网
D．向左减速，a＝gsin θ
4．质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同。物体的速度—时间图象如图所示。g取10 m/s2，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝________。
5．木块质量m＝8 kg，在F＝4 N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始做匀加速直线运动，经t＝5 s的位移x＝5 m。g取10 m/s2，求：
（1）木块与粗糙平面间的动摩擦因数。
（2）若在5 s后撤去F，木块还能滑行多远？
答案：
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1：答案：（1）确定研究对象，对其进行受力分析，并画出受力图。
（2）求出物体所受的合外力。
（3）应用牛顿第二定律求出加速度。
（4）结合物体运动的初始条件，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位移和速度，以及运动的轨迹。
即：受力分析→求出合力求得a→根据运动情况可求得x、v0、v、t。
迁移与应用1：答案：30 m/s 75 m
解析：以物体为研究对象进行受力分析，如图所示：
由牛顿第二定律得
水平方向：
Fcos θ－Ff＝ma①
竖直方向：
FN＋Fsin θ－mg＝0②[来源:21世纪教育网]
又Ff＝μFN③
联立①②③得：a＝6 m/s2
5 s末的速度大小为：
v＝at＝6×5 m/s＝30 m/s
5 s内的位移为：
x＝at2＝×6×52 m＝75 m。
活动与探究2：1．答案：分析运动情况物体的受力情况。
2．答案：加速度是物体的受力情况和运动情况联系的桥梁，即由受力情况求合力F合＝ma，根据x＝v0t＋at2，v＝v0＋at，v2－v＝2ax可求运动情况；反过来，根据运动情况可求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，进而分析受力情况。无论哪一类动力学问题，都需根据已知条件确定加速度这个桥梁。所以，充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。
迁移与应用2：答案：20.8 N
解析：可先分析滑雪者在斜坡上的运动情况。初速度为20 m/s，末速度为零，运动时间为3.8 s，则根据匀变速直线运动的公式，可以求得加速度a。再根据牛顿第二定律，由已知的加速度a，求出物体受到的阻力。
如图建立坐标系，以v0方向为x轴的正方向，并将重力进行分解。
G1＝Gsin 30°
G2＝Gcos 30°
在x轴方向上，F3为滑雪者受到的阻力大小；在y方向上，因为滑雪者的运动状态没有变化，所以重力的一个分力G2等于斜坡的支持力FN，即G2＝FN
沿x轴方向可建立方程
－F3－G1＝ma①21世纪教育网
又a＝②
得a＝ m/s2≈－5.26 m/s2
其中“－”号表示加速度方向与x轴正方向相反。
又因为G1＝mgsin 30°
所以F3＝－G1－ma＝20.8 N，方向沿斜面向下。
【当堂检测】
1．C 2．C 3．BC
4．答案：0.2
5．答案：（1）0.01 （2）20 m
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4 力学单位制
课堂合作探究
问题导学
一、基本单位、导出单位和国际单位制
活动与探究1
1．美国NBA官方公布，姚明身高7英尺5.5英寸，中国篮协官方公布姚明身高2.26米，关于姚明的身高，两个
数据为什么不一样？
2．填空：国际单位制中的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l
质量 m
时间 t
电流 I 安 A
热力学温度 T 开[尔文] K
发光强度 I，（IV） 坎[德拉] cd
物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol
3．请把下列物理量与单位一一对应起来（用线连接）
（1）力 （A）kg·m2/s3
（2）压强 （B）kg·m/s2
（3）功 （C）kg·m2/s2
（4）功率 （D）kg/s2·m
迁移与应用1
现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空。
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
（1）属于物理量的是________________。（填写字母的代号）
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量有________。
（3）在国际单位制中的基本单位是________，属于导出单位的是__________。
21世纪教育网
（1）由于物理量间并不是各自完全独立的，它们之间有些是可以通过物理公式联系在一起的，所以只需要选定几个基本量，其他量就可以通过物理公式推出了，这便有了基本物理量和导出物理量。基本物理量的单位叫基本单位，导出物理量的单位叫导出单位。
（2）每个物理量都有多个单位，选择的基本单位不同，所得到的导出单位也不同；另有一些物理量的单位是以科学家的名字命名的，如安培、牛顿、焦耳，其中既有基本单位，又有导出单位，应注意区分。
（3）国际统一使用的单位制称为国际制（SI），其中力学的三个基本单位为kg、m、s。
二、单位制在物理计算中的应用
活动与探究2
1．某人从相距12 km的甲地匀速行走到乙地，用时4 h，一电动玩具车30 s内匀速向前行驶了90 m。
显然，人行走速度是v1＝＝＝3 km/h
电动玩具车的速度是v2＝＝＝3 m/s
从上面数据上看，能直接比较他们运动的快慢吗？怎样才能比较呢？
2．在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能做到既简单又不容易出错？
迁移与应用2
一个质量为2 000 g的物体静止于光滑水平面上，在水平绳子的恒定拉力作用下，运动了2 min后的速度增加43.2 km/h，求这个物体对水平绳子的拉力。
（1）一般计算中都采用国际单位制，所以，在具体的解题过程中就没有必要在式中一一写出各物理量的单位，只要在式末写出所求量的单位就可以了。
（2）习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的。
（3）物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出这些物理量的单位。
当堂检测
1．在下面列举的物理量的单位中，属于国际单位制力学基本单位的是（ ）
A．瓦特（W） B．米（m）21世纪教育网
C．牛（N） D．秒（s）
2．下列关于重力和质量的单位及关系的叙述中，正确的是（ ）
A．在地面上质量为1 kg的物体，其重力约为10 N
B．1 kg＝10 N
C． 1 kg的质量约为10 N
D．10 N的力约为1 kg的质量
3．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是（ ）
A．米尺 测力计 秒表
B．米尺 测力计 打点计时器
C．量筒 天平 秒表
D．米尺 天平 秒表
4．功的公式W＝Fl，其中F为力，l为力的方向上的位移。关于功的单位，下列正确的是（ ）21世纪教育网
A．J B．N·m
C．kg·m2/s3 D．kg·m2/s2
5．一列质量为103 t的列车，机车牵引力为3.5×105 N，运动中所受阻力为车重的0.01倍。列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180 km/h需要多长时间？此过程中前进的距离是多少？（g取10 m/s2）21世纪教育网
答案：
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1：1．答案：因为采用的单位制不一样，所以两个数据不一样。1英尺＝12英寸，1英寸＝2.54厘米，所以7英尺5.5英寸相当于2.27米，与中国篮协公布的2.26米基本一致。
2．答案：米 m 千克 kg 秒 s
3．答案：
解析：由牛顿第二定律公式F＝ma可知力的单位是kg·m/s2，所以（1）与（B）对应。压强的单位，由公式p＝F/S导出为N/m2，即kg/s2·m，所以（2）与（D）对应。功的单位由公式导出为N·m，即kg·m2/s2，所以（3）对应（C）。功率的单位由公式P＝W/t得到，即kg·m2/s3，所以（4）与（A）对应。
迁移与应用1：答案：（1）ADEHI （2）EHI （3）FJ BC
解析：（1）题中所有各项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“ADEHI”。
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间。故此空填“EHI”。
（3）此题中给定的选项内是国际单位制的基本单位的有：千克、秒；属于导出单位的是：米/秒、牛顿。故第一空填“FJ”，第二空填“BC”。
活动与探究2：1．答案：不能直接比较他们运动快慢，必须要先统一单位才能进行比较。
2．答案：把题目中的已知量用国际单位制表示，若不是国际单位首先要转化为国际单位，计算的结果同样要用国际单位表示，这样，计算过程中，就不必一一写出各量后面的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了。
迁移与应用2：答案：0.2 N
解析：物体在恒定拉力作用下做初速度为零的匀加速直线运动。
由v＝at可知，物体运动的加速度为a＝。
由牛顿第二定律可知该物体受到绳子的水平拉力F＝ma＝。
由题给的已知量，统一使用国际单位制：v＝43.2 km/h＝12 m/s，m＝2 000 g＝2 kg，t＝2 min＝120 s。
将数值代入上式可得F＝＝ N＝0.2 N。
物体对水平绳子的拉力与水平绳子对物体的拉力是一对相互作用力，可知，这个物体对水平绳子的拉力为0.2 N。
【当堂检测】
1．BD 2．A 3．D 4．ABD
5．答案：200 s 5 km
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5 力的合成
学习目标 重点难点
1．能从力作用的等效性来理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想．2．能通过实验探究求合力的方法——力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．3．会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力．4．知道合力的大小和分力夹角的关系． 重点：1．探究共点力合成的规律．2．会用平行四边形定则和直角三角形的知识求解共点力的合成问题．难点：1．探究共点力合成的规律．2．平行四边形定则的理解与运用．
1．合力与分力的概念
（1）当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的________跟这几个力的共同________相同，这一个力叫做那几个力的______，那几个力叫做这个力的____．
（2）合力与分力的关系：________关系．
2．力的合成
（1）求几个力的______的过程叫力的合成．
（2）两个力的合成：
①遵循法则——________________．
②方法：以表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示______________．
（3）两个以上的力的合成方法：
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
3．共点力
（1）作用在物体上的________，或者力的________相交于同一点的几个力叫做共点力．
（2）力的合成的平行四边形定则，只适用于______．
预习交流
矢量和标量的运算法则有何不同？
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．（1）作用效果 作用效果 合力 分力 （2）等效替代
2．（1）合力 （2）平行四边形定则 邻边 合力的大小和方向 （3）所有的力
3．（1）同一点 作用线 （2）共点力
预习交流：答案：矢量运算要遵循平行四边形定则，而标量运算遵循算术法则．
[来源:21世纪教育网]
一、共点力的合成
1．通过课本P59图253（b），回答以下问题：
（1）分析日光灯受几个力的作用？这几个力是共点力吗？
（2）如果从重心处用一根绳将日光灯挂起，那么这一根绳的作用效果与那两根金属线的作用效果相同吗？两根金属线的作用力能否用这一根绳的作用力来代替？这体现了一种什么思想方法？
2．某位同学想把作用在两个物体上的两个力合成为一个力，他的想法是否可行？
两个小朋友拉一辆车子，一个小朋友用的力是45 N，另一个小朋友用的力是60 N，这两个力的夹角是90°，求他们的合力．
1．平行四边形定则
两个力F1、F2合成时，如果以这两个共点力F1与F2为邻边作平行四边形，那么其合力大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．这个法则就叫做平行四边形定则．如图所示，F即表示F1与F2的合力．
2．求合力的两种方法
（1）作图法：要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
（2）计算法：作出力的合成的示意图，就将求解合力的物理问题变成数学的几何问题了，我们可充分利用数学知识来解决该问题．
①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ＝arctan．
②两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角等于．
③两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图丙所示，实际是②的特殊情况，F′＝2Fcos ＝F，即合力大小等于分力．实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等．
二、合力与分力的大小关系
1．演示实验：利用平行四边形演示器演示两个力F1和F2大小一定时，夹角θ在0～180°之间发生变化的情况，讨论当两个力F1与F2大小一定时，合力F与它们的夹角θ有什么关系？合力与两个力的大小有何关系？
2．思考讨论：如何求三个共点力合力的大小范围？
关于合力与其两个分力的关系，正确的是（ ）．
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
1．两个力的合成
（1）最大值
当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同．
（2）最小值
当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同．
（3）合力范围
互成角度的两个共点力的合力大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
结论：（1）合力随两分力夹角增大而减小．
（2）合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
2．三个力的合成
（1）最大值
当三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3．
（2）最小值
a．若其中两个较小分力之和（F1＋F2）大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0
b．若其中两个较小分力之和（F1＋F2）＜F3时，合力的最小值Fmin＝F3－（F1＋F2）．
（3）合力的取值范围Fmin≤F≤F1＋F2＋F3．
三、实验：探究共点力合成的规律
实验探究：做课本P60实验与探究，思考探究以下问题：
（1）我们通过实验来探究共点力的合成的规律，如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同？实验中，是如何保证F1、F2与合力F的作用效果是相同的？
（2）实验中要记录哪些数据？在记录数据时木板水平放置与竖直放置时有何区别？如何把力直观形象地表示出来？
（3）看一下两只弹簧测力计的示数之和是不是等于一只弹簧测力计的示数？力的合成是不是简单地相加减？
（4）猜想这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关？
（5）在数学上，要确定三条线段的关系，常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较．据此请思考合力与那两个力间存在哪些关系？
在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．
（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________（选填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（选填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些[来源:21世纪教育网]
1．实验前，要先检查弹簧测力计的指针是否在零刻度线上，如果不在零刻度线上，应把指针调到零．
2．实验中注意尽可能不使测力计的弹簧、指针、拉杆与刻度面板或限位孔发生摩擦．
3．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点Ｏ位置必须保持不变．
4．画结点的位置和细线的方向也应尽量准确，用铅笔尖描出两个距离较大的．
5．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变的条件下，应使拉力适当大些；画力的图示时，选恰当的标度，将力的合成图作得尽量大些，以减小实验中的误差．
6．由于实验存在误差，由作图法得到的合力F和实际测量的力F′不可能完全吻合，只要在误差允许的范围内吻合即可．
1．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下列叙述中正确的是（ ）．21世纪教育网
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
2．关于共点力，下列说法中正确的是（ ）．
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
3．有两个共点力，F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是（ ）．[来源:21世纪教育网]
A．1 N B．5 N
C．7 N D．9 N
4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°，合力为F．当它们间的夹角为120°时，合力大小为（ ）．
A．2F B．F
C．F D．F
5．在“验证平行四边形定则”实验时，其中的三个操作步骤是：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F1和F2．
（2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．
（3）只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，记下此时弹簧测力计的读数F′和细线的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里．
在（1）中是_________________________________________________________________；
在（2）中是_________________________________________________________________；
在（3）中是_________________________________________________________________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：[来源:21世纪教育网]
（1）日光灯受三个力作用：重力G和金属线对它的拉力F1、F2．拉力F1、F2的作用线交于一点O，重力G作用在重心上，将重力作用线延长，其作用线通过O点，所以这三个力是点力．可用如图表示．
（2）两根金属线共同作用使日光灯被挂起且静止，一根绳单独作用也使日光灯被挂起而静止，所以这一根绳的作用效果与那两根金属线的作用效果完全相同．由于作用效果完全相同，所以两根金属线的作用力可用这一根绳的作用力来代替．这体现了一种“等效替代”的思想方法．
2．答案：作用在不同物体上的两个力不能进行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果，因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的效果，所以把作用在不同物体上的力合成是没有意义的，只有作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成，故该同学的想法不可行．
迁移与应用1：答案：合力大小为75 N，方向与45 N的力成53°角．
解析：解法一：如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15 N的标度去度量F，得出F＝75 N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°．
甲 乙
解法二：根据平行四边形定则，作出如图乙所示的力的示意图，利用勾股定理求出合力．F＝＝N＝75 N，tan θ＝＝＝1.33，所以θ＝53°．
活动与探究2：1．答案：在两个力F1、F2大小不变的情况下，两个力的夹角越大，合力越小．在两个力夹角不变的情况下，两个力越大，合力越大．合力可以大于那两个共点力中的某一分力，合力也可以小于那两个共点力中的某一分力，合力也可以等于那两个共点力中的某一分力．
2．答案：（1）当三个力的方向相同时，合力最大，F＝F1＋F2＋F3；
（2）合力最小值的判断方法：将较小的两个力之和与最大的一个力相比，若两个较小力之和大于或等于第三个力，则三个力的合力的最小值为零，若较小的两个力之和小于第三个力，则三个力合力的最小值为最大的一个力减去两个较小力的和．
迁移与应用2：D 解析：在分力大小不变的情况下，合力F随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大，范围是≤F≤F1＋F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力．
活动与探究3：答案：（1）力可以改变物体的运动状态，也可以使物体发生形变，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系．实验中，两次将弹簧的结点拉到同一个位置O处，即两次使橡皮筋的形变情况相同，我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的．
（2）实验中要记录的数据有：O点的位置、弹簧测力计每次的示数、对应细绳的方向．木板竖直放置时，由于受测力计自身重力的影响，会使测力计的读数存在误差，所以应使木板水平放置．要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示．
（3）一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和，而是比两只弹簧测力计读数之和小一些．可见力的合成并不是简单地相加减．
（4）因为力是矢量，两个力的合力不但与这两个力的大小有关，而且还与这两个力的方向有关．
（5）表示那两个力的有向线段是平行四边形的两个邻边，表示合力的有向线段就是平行四边形中两个邻边之间的对角线．这就是合力和那两个力之间的关系——平行四边形定则．
迁移与应用3：答案：（1）BD （2）BD
解析：（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求是两次拉伸橡皮条的作用效果要相同，故选项B、D正确．（2）要减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都必须与木板平行．用两弹簧测力计同时拉细绳时，弹簧测力计的示数之差适当大些即可，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故B、D正确．
当堂检测
1．AC
2．BCD 解析：如果两力分别作用于同一根杆的两端，大小相等，方向相反，但作用线平行不相交，则不是共点力，所以选BCD．
3．B 解析：这两个力方向相反时合力最小，最小值Fmin＝4 N－2 N＝2 N；这两个力方向相同时合力最大，最大值Fmax＝4 N＋2 N＝6 N，故这两个力的合力范围是：2 N≤F≤6 N，B正确．
4．B 解析：F1、F2等大，当F1与F2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F．当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小．
5．答案：（1）还要记下“两细线的方向” （2）在“F1和F2的大小”后面加“方向” （3）“只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条”之后加“把橡皮条与细线的结点拉至O点”
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7 用牛顿运动定律解决问题（二）
课堂合作探究
问题导学
一、共点力的平衡条件
活动与探究1
1．高空侦察机从起飞到在高空匀速巡航，再到降落，最后停留在机场的停机坪上，在这全过程中的哪些阶段，飞机是处于平衡状态？
2．讨论：（1）处于平衡状态的物体，其运动特点和受力特点各是什么？
（2）如何正确理解共点力作用下物体的平衡条件？
3．如图所示，质量为M的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为（ ）
A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsin θ D．（M＋m）g－Fsin θ
迁移与应用1
沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点（如图所示），足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
处理共点力的平衡问题正确地进行受力分析是关键。当物体受三个力（不平行）而平衡时，这三个力一定是共点力，常用以下两种方法处理问题：
（1）三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题。解三角形多数情况是解直角三角形。
（2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0，解平衡方程。
二、超重与失重
活动与探究2
1．人站在体重计上不动时，体重计的示数就显示人的体重。当人下蹲或起立过程中，体重计的示数会发生变化。人从站立状态到完全蹲下，体重计的示数如何变化？
2．发生超重时物体的重力变化了吗？发生超重时物体可能怎样运动？
3．发生失重时物体的重力减小了吗？发生失重时物体可能怎样运动？
4．什么是完全失重？物体的重力消失了吗？
迁移与应用2
质量为60 kg的人站在升降机的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体重计读数是多少？（g取10 m/s2）
（1）升降机匀速上升。
（2）升降机以4 m/s2的加速度加速上升。
（3）升降机以5 m/s2的加速度加速下降。
（4）升降机以重力加速度g加速下降。
（1）当物体处于“超重”状态时，物体的重力没有增大。当物体处于“失重”状态时，物体的重力也没有减小，当物体处于“完全失重”状态时，物体的重力并没有消失。超重和失重仅仅是我们“看到”的重力好像发生了变化，即“视重”变了，物体的实际重力由质量和当地重力加速度决定，并没有变化。
（2）超（失）重现象是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力的现象，此拉力（或支持力）即为我们所说的“视重”。
（3）“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体加速度的方向，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态。
（4）只有当物体竖直方向的加速度为零时，视重大小才等于重力的大小。21世纪教育网
（5）完全失重不仅只有自由落体这一种情况，只要物体具有方向竖直向下、大小等于g的加速度，就处于完全失重状态。在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象都完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
当堂检测
1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
2．下列实例中属于超重现象的是（ ）
A．汽车沿斜坡匀速行驶
B．蹦极的人到达最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板后向上运动
D．火箭点火后加速升空
3．（2012·广东理综）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（ ）
A．G和G B．G和G
C．G和G D．G和G
4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
21世纪教育网
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
5．某人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80 kg的物体。求：
（1）此电梯的加速度为多大？
（2）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（取g＝10 m/s2）
答案：[来源:21世纪教育网]
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1：1．答案：飞机在匀速巡航和停在停机坪上两个阶段时处于平衡状态。
2．答案：（1）处于平衡状态的物体处于静止状态或处于匀速直线运动状态，两种情况下它们的加速度均为零。在共点力作用下物体处于平衡状态时，其合力为零，即F合＝0。
（2）对共点力作用下物体平衡条件的理解
①共点力作用下物体的平衡条件可有两种表达式。
F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
②由平衡条件得出的结论
a．物体在两个力作用下处于平衡状态时，则这两个力必定等大反向共线，是一对平衡力。
b．物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。
c．物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与其余（N－1）个力的合力一定等大反向共线。21世纪教育网
d．当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
3．D 解析：匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体。由竖直方向上受力平衡可得（M＋m）g＝FN＋Fsin θ，则地面对楔形物块的支持力FN＝（M＋m）g－Fsin θ，D正确。
迁移与应用1：答案：拉力为 支持力为mgtan α
解析：物体处于三力平衡状态，可以考虑用分解法、合成法和正交分解法。
取足球为研究对象，它共受到三个力的作用。重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向。
这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向。G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点。既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，也可以根据力的三角形法则求解，也可用正交分解法求解。
解法一：用合成法
取足球为研究对象，它受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
F1＝Ftan α＝mgtan α
解法二：用分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以
F1＝F1′＝mgtan α
F2＝F2′＝
解法三：用正交分解法求解
取足球为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合＝F1－F2sin α＝0①
Fy合＝F2cos α－G＝0②
由②式解得：F2＝＝
代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α
活动与探究2：1．答案：人在下蹲的过程中，重心下移，即向下做先加速后减速的运动，加速度的方向先向下后向上，所以人先处于失重再处于超重状态最后处于平衡状态，体重计的示数先减小后增大再减小到重力G。
2．答案：（1）当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体本身重力的现象称为超重，物体的重力并没有发生变化。
（2）物体可能有两种运动情形：①系统向上做加速运动，②系统向下做减速运动，这两种情况中，加速度的方向均向上。根据牛顿第二定律，发生超重时：物体所受支持力（或拉力）F＝mg＋ma。
3．答案：（1）当物体具有向下的加速度，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体本身重力的现象称为失重。物体的重力并没有减小。
（2）物体可能有两种运动情形：①系统向上做减速运动②系统向下做加速运动，这两种情况中，加速度的方向均向下。根据牛顿第二定律，发生失重时；物体所受支持力（或拉力）F＝mg－ma。
4．答案：（1）当物体向下的加速度a等于重力加速度g时，物体处于完全失重状态。根据牛顿第二定律，处于完全失重状态时，物体所受支持力（或拉力）F＝mg－mg＝0。
（2）此时物体所受的重力并没有变化，只是对支持物的压力（或悬挂物的拉力）等于零。
迁移与应用2：答案：（1）600 N （2）840 N （3）300 N （4）0
解析：以人为研究对象进行受力分析，如图所示，由牛顿第三定律可知，人受到的支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小。
（1）匀速上升时，a＝0，则F－mg＝0，故F＝mg＝600 N。
（2）加速上升时，取向上为正方向，则F－mg＝ma，故
F＝mg＋ma＝（60×10＋60×4）N＝840 N。
（3）加速下降时，取向下为正方向，则mg－F＝ma，故[来源:21世纪教育网]
F＝mg－ma＝（60×10－60×5）N＝300 N。
（4）a＝g向下时，取向下为正方向，则mg－F＝ma，故F＝0（人处于完全失重状态）。
【当堂检测】
1．C 2．BD 3．B 4．A
5．答案：（1）2.5 m/s2 （2）48 kg
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3 牛顿第二定律
课堂合作探究
问题导学
一、牛顿第二定律
活动与探究121世纪教育网
1．从牛顿第二定律可知，无论怎么小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用力推一个很重的箱子时却推不动它（如图所示），这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
2．一个玩具火箭有两个发动机，可以提供大小相等的推力，当这两个发动机同时向前推火箭时，火箭的加速度为3 m/s2。如果这两个发动机以互成120°角的力推火箭，求火箭的加速度。
迁移与应用1
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。（g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）求悬线对球的拉力。
（1）内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
（2）数学表达式：F合＝ma。式中F、m、a的单位必须统一为国际单位。
（3）牛顿第二定律的性质
①矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一瞬间，a的方向均与F的方向一致。
②瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
③同体性：F、m及a是对同一物体或同一系统而言的。
④独立性：即力的独立作用原理，当物体受多个力作用时，每一个力都产生一个加速度，物体运动的加速度为每个力产生的加速度的矢量和。
⑤相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用。
（4）用牛顿第二定律解题的一般步骤
①确定研究对象。
②进行受力分析和运动状态分析，画出示意图。
③求出合力或加速度。受两个力时一般用平行四边形定则求合力，受三个或三个以上的力时一般用正交分解法求合力。
④根据牛顿第二定律F＝ma求解。
二、合外力、加速度与速度的关系
活动与探究2
1．关于加速度的两个公式a＝、a＝，哪一个公式是加速度的定义式？哪一个公式是加速度的决定式？
2．物体所受的合外力F、加速度a、速度v三者在大小和方向上有什么关系？
迁移与应用2
在平直轨道上运动的车厢中，在光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示。当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能是（ ）
A．火车向右方运动，速度在增加中
B．火车向右方运动，速度在减小中
C．火车向左方运动，速度在增加中
D．火车向左方运动，速度在减小中
（1）牛顿第二定律不仅指出了物体的加速度的大小与合外力之间的关系，而且也指明了加速度与合外力之间的方向关系，即加速度a的方向就是合外力F的方向，反过来说合外力F的方向就是加速度a的方向。
（2）加速度a的大小和方向由物体的合力决定，而物体速度v的变化则由a和v的方向关系决定，a与v同向物体做加速运动，a与v反向物体做减速运动。
（3）a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
三、牛顿第二定律的瞬时性
活动与探究3
如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少？
迁移与应用3
如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A．0 B．g C．g D．g
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。
（1）刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
（2）弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
当堂检测
1．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
2．下列说法正确的是（ ）21世纪教育网
A．物体所受合外力为零时，物体的速度必为零
B．物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大
C．速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的
D．速度方向可与加速度成任何夹角，但加速度方向总是与合外力的方向相同
3．某绿化用洒水车的牵引力不变，所受阻力与重力的关系为Ff＝kmg（k为常数），未洒水时，做匀速直线运动，洒水时它的运动将是（ ）
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．仍做匀速直线运动
4．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大21世纪教育网
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
5．台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图所示。则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：
（1）人受到的摩擦力是多大？
（2）人对电梯的压力是多大？
答案：
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1：1．答案：没有矛盾。由公式F＝ma可知，F为合外力，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，这个力应是合外力。现用力推一很重的箱子时，箱子静止，说明合外力为零。
2．答案：设每个发动机提供的推力为F，两个发动机同时向前推火箭时，受力如图甲所示，此时火箭受合力为F1＝2F；
两个发动机同时以成120°角的力推火箭，受力如图乙所示，此时火箭受合力为F2＝F。
由牛顿第二定律，在图甲情况下F1＝2F＝ma1，在图乙情况下F2＝F＝ma2。由两式得a2＝＝1.5 m/s2，其方向与合力方向相同，沿与F成60°角方向。
迁移与应用1：答案：（1）7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 （2）12.5 N
解析：方法一：（合成法）
（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力
F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
加速度方向向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为
。
方法二：（正交分解法）
（1）建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向
Fx＝ma，
y方向Fy－mg＝0。
即Fsin θ＝ma，Fcos θ－mg＝0。
化简解得＝7.5 m/s2，
加速度方向向右。
（2）。
活动与探究2：1．答案：（1）加速度定义为速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，因此a＝是定义式，加速度等于速度的变化率，但不能说a与Δv成正比，a与Δt成反比；（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度跟合外力成正比。跟物体的质量成反比，也就是说，物体的加速度由合外力与质量决定，因此a＝是加速度的决定式。
2．答案：（1）物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向。合外力与速度同向时，物体做加速运动，反之做减速运动。
（2）合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不管速度是大还是小，都存在加速度。只要合外力为零，则加速度也为零，与速度的大小无关。只有速度的变化率才与合外力有必然的联系。
迁移与应用2：BC 解析：本题如直接分析火车的运动，将不知从何处着手，由于小球随车一起运动，因此取小球作为研究对象。
由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。
因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左。
加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：
（1）速度v方向向左时，v增大，做加速运动，C正确；（2）速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B正确。21世纪教育网
活动与探究3：答案：先分析细线未剪断时A和B的受力情况，如图所示。A球受重力mg、弹力F1及细线拉力F2；B球受重力mg、弹力F1′，且F1′＝mg。
剪断细线瞬间，F2瞬时消失，但轻质弹簧尚未收缩，仍保持原来形变，F1不变，故B球受力不变，此时B球瞬间加速度aB＝0。21世纪教育网
此时A球受到的合力向下，F＝F1＋mg，且F1＝F1′＝mg，则F＝2mg，由牛顿第二定律得2mg＝maA，aA＝2g，方向向下。
迁移与应用3：B 解析：撤离木板瞬时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力大小等于撤离前木板对球的支持力FN，由于FN＝＝mg，所以撤离木板瞬间小球加速度大小为a＝＝g。
【当堂检测】
1．B 2．D 3．A 4．CD
5．答案：（1）macos θ （2）m（g＋asin θ）
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5 牛顿第三定律
课堂合作探究
问题导学
一、作用力与反作用力
活动与探究1
1．把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定。用手拉弹簧测力计，如图所示，两个弹簧测力计的读数有什么关系？它们受力的方向有什么关系？
2．下列关于作用力与反作用力的说法中正确的是（ ）
A．先有作用力，然后有反作用力
B．作用力与反作用力的大小相等、方向相反、合力为零
C．物体间的作用力与反作用力一定同时产生、同时消失
D．只有两物体接触时，才会产生作用力与反作用力
迁移与应用1
物体静止在斜面上，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
（1）相互作用的一对力，任何一个都可以叫做作用力，而另一个叫做反作用力，所以施力物体同时必是受力物体。
（2）作用力和反作用力一定同时产生，同时消失，没有先后之分。21世纪教育网
（3）作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，这一关系与相互作用的两个物体的大小和运动状态等都无关。
（4）作用力和反作用力一定是同种性质的力。
（5）作用力和反作用力作用在两个物体上，根本不存在相互平衡的问题。
二、牛顿第三定律
活动与探究2
1．如图所示，一辆静止的马车，马用力拉它。有人说：根据牛顿第三定律，马拉车，车也拉马，这两个力大小相等、方向相反，彼此平衡，所以马无论如何也拉不动车。这个说法的错误在哪里？
2．作用力和反作用力与二力平衡有何区别和联系？
3．质量分别为40 kg和60 kg的甲、乙两个小孩都穿着滑冰鞋站在溜冰场的冰面上，其中一个小孩用120 N的水平力推另一个小孩，不计其他阻力，则两个小孩各得到怎样的加速度？
迁移与应用2
如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重G=10 N的金属块，使金属块部分地浸在台秤上的水杯中（水不会溢出）。若弹簧测力计的示数变为FT′=6 N，则台秤的示数（ ）
A．保持不变 B．增加10 N
C．增加6 N D．增加4 N
（1）牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）牛顿第三定律的数学表达式：F＝－F′（负号表示反作用力F′与作用力F方向相反）。
（3）牛顿第一定律和第二定律是对单个物体而言的，只解决了一个物体的运动规律。牛顿第三定律揭示了力的作用的相互性，反映了物体的相互作用规律，是整个力学的基础。
三、物体的受力分析
活动与探究3
1．如图所示，木块在粗糙斜面上匀速下滑。关于木块的受力情况，甲同学认为木块受三个力，重力G、弹力FN、摩擦力Ff；乙同学认为受四个力，除了上面三个力外，还受到一个“下滑力”F。谁说的对呢？
2．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
迁移与应用3
如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的固定光滑斜面上，一个质量为m的人站在木板上，若人相对于木板静止，木板的加速度为多大，人对木板的摩擦力多大？
（1）受力分析的一般顺序
一般先分析重力，然后分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；再分析摩擦力，最后是其他力。
（2）受力分析常用的方法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力 一般隔离受力较少的物体
（3）受力分析的步骤
①明确研究对象；
②隔离物体分析；
③画出受力示意图；
④检查受力分析是否有误。
当堂检测
1．下列关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的说法中，正确的是（ ）
A．作用力与反作用力一定是同一性质的力
B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消
C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同
D．相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失
2．用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验时，把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反的方向拉动，显示器屏幕上显示的是两个力传感器的相互作用力随时间变化的图象，如图所示。由图象可以得出的正确结论是（ ）
A．作用力与反作用力作用在同一物体上
B．作用力与反作用力同时存在，同时消失
C．作用力与反作用力大小相等
D．作用力与反作用力方向相反
3．跳高运动员从地面起跳是由于（ ）
A．地面对人的支持力大于他对地面的压力
B．运动员对地面的压力等于地面对他的支持力
C．地面对运动员的支持力大于他受的重力
D．地面对运动员的支持力等于他受的重力
4．利用牛顿第三定律，有人设计了一种交通工具，在平板车上装了一个电风扇，风扇运转时吹出的风全部打到竖直固定在小车中间的风帆上，靠风帆受力而向前运动，如图所示。对于这种设计，下列分析中正确的是（ ）
A．根据牛顿第二定律，这种设计能使小车运行
B．根据牛顿第三定律，这种设计能使小车运行
C．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第二定律
D．这种设计不能使小车运行，因为它违反了牛顿第三定律21世纪教育网
5．一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直杆，如图所示，在这一瞬间悬绳断了，设杆足够长，由于小猫继续上爬，所以小猫离地面高度不变，试求杆下降的加速度。（设小猫质量为m，杆的质量为M）[来源:21世纪教育网]
答案：
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1：1．答案：可以看到两弹簧测力计指针同时移动。这说明弹簧测力计A受到B的拉力F；同时，弹簧测力计B受到A的拉力F′。作用力与反作用力大小总是相等、方向总是相反。
2．C 解析：作用力与反作用力是同时产生、同时消失的，故A错误，C正确。由于作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体，所以这两个力不能相互抵消，也不能进行合成运算，即作用力与反作用力由于作用点不同而不能求合力，故B错误。只要两个物体间发生了力的作用，就存在相互作用力，比如两块磁铁发生相互作用时就不需要接触，故D错误。
迁移与应用1：B 解析：作用力和反作用力是两个物体间相互作用产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体上两个等大、反向、共线的力，性质上无任何必然的联系。上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力，物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，它们同属物体和斜面间的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，所以A错，B对。物体所受重力是地球施加的，其反作用力是物体对地球的吸引力，应作用在地球上，因此可知C错。物体本身所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体本身上，而不能作用在斜面上形成对斜面的压力，D错。
活动与探究2：1．答案：取马为研究对象，其水平方向受力情况如图所示。F1为地面施给马的静摩擦力，方向向前，F为车施给马的向后的拉力，对于马来说，只要F1≥F，马即可向前。
若取车为研究对象，车在水平方向也受到两个力作用，即马施给车向前的拉力F′、地面施给车的向后的摩擦力F2，但由于在车未被拉动前，F2是静摩擦力，它随F′的增大而增大，但永远不会大于F′，当拉力F′大于或等于静摩擦力的最大值时，车就向前运动。
若取马和车整体为研究对象时，马拉车的力F′与车拉马的力F属于内力，此时系统在水平方向只受到两个外力：地面施给马的向前的静摩擦力F1（与马对地面的水平作用力是相互作用的一对力）和地面施给车的向后的摩擦力F2，显然只要马与地的水平作用力大于车与地面间的最大静摩擦力，马就可拉车前进。
2．答案：作用力与反作用力和二力平衡的比较
作用力与反作用力 二力平衡
共同点 大小相等、方向相反、且作用在同一条直线上
不同点 作用对象 两个力分别作用在两个物体上 两个力作用在同一个物体上
作用时间 同时产生，同时变化，同时消失，不可单独存在 不一定同时产生或消失
力的性质 一定是同性质的力 不一定是同性质的力
作用效果 因为一对作用力与反作用力作用在两个物体上，各自产生作用效果，故不能求合力 一对平衡力的作用效果是使物体处于平衡状态，合力为零
3．答案：3 m/s2和2 m/s2 二者加速度方向相反
解析：两个小孩之间的作用力是作用力与反作用力关系，根据牛顿第三定律知两力大小相等、方向相反，故两小孩受到对方的力大小都为120 N。根据牛顿第二定律F＝ma知，a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，二者加速度方向相反。
迁移与应用2：D 解析：金属块浸入水中后，水对金属块产生浮力F，由弹簧测力计的示数知，浮力的大小为F＝G－FT′＝（10－6） N＝4 N。根据牛顿第三定律，金属块对水也施加一个反作用力F′，其大小F′＝F＝4 N，通过水和杯的传递，对台秤产生附加压力，所以，台秤的示数增加4 N。
活动与探究3：1．答案：甲同学说法正确。
对物体进行受力分析如图所示，只要分析每个力产生的原因和施力物体，问题就清楚了。重力G产生的原因是地球对木块的吸引，施力物体是地球，方向竖直向下；弹力FN产生的原因是斜面与木块的接触处发生了形变，斜面要恢复原状，因而对斜面产生一个垂直斜面向上的支持力，施力物体是斜面；摩擦力Ff产生的原因是木块与斜面接触，且相对于斜面向下滑动，因而斜面对木块产生一个沿斜面向上的摩擦力，施力物体是斜面；至于“下滑力”F，找不到力产生的原因，也找不到施力物体，所以它不是一个单独存在的力。所以甲同学的说法正确。
2．C 解析：以A、B整体为研究对象进行受力分析可知，整体只受竖直向下的重力和竖直向上的力F作用，如图甲所示，墙壁对A无作用力。对A进行受力分析如图乙所示。再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图丙所示，要保持B静止，B应受到重力、压力、摩擦力、力F，共4个力的作用。
迁移与应用3：答案：见解析
解析：选M、m为一整体，受力分析如图甲所示，取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得：
（M＋m）gsin θ＝（M＋m）a，得a＝gsin θ。
选人为研究对象，设木板对人的摩擦力为Ff，方向沿斜面向下，受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律得：mgsin θ＋Ff＝ma，又a＝gsin θ。可得Ff＝0，由牛顿第三定律得：人对木板的摩擦力也为零。
【当堂检测】
1．AC 2．BCD 3．C 4．D
5．答案：g，方向竖直向下
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2 实验：探究加速度与力、质量的关系
课堂合作探究
问题导学
一、加速度与力的关系
活动与探究1
根据如图所示实验装置，回答以下问题：
（1）如何测量小车所受的合外力？
（2）绳子的拉力等于钩码的重力吗？为什么？什么情况下钩码重力可以近似等于绳子拉力（即小车所受的合外力）
迁移与应用1
某同学测得一物体m一定时，a与F的关系的有关数据资料如下表。
a/（m·s－2） 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 2.00 4.00 6.00 8.00
（1）根据表中数据，画出a－F图象。
（2）从图象可以判定：当m一定时，a与F的关系为：
________________________________________________________________________。
（1）实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和钩码的总质量，只有这样才可认为小车受到的合外力基本上等于绳子的拉力。
（2）小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手，纸带上的加速度a应是该纸带上的平均加速度。
（3）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能地对称分布在直线两侧。离直线较远的点应视为错误数据，可舍去不予考虑。
（4）只有在质量m一定时，加速度a与力F成正比。
二、加速度与质量的关系
活动与探究2[来源:21世纪教育网]
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，研究的对象是小车，我们怎样改变和测量它的质量？
2．实验得出的数据最终如何处理？这样处理有什么特点？
迁移与应用2
某同学用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验，当合外力一定时测得小车的加速度与质量的数值如下表：
a/（m·s－2） 4.07 5.33 6.45 7.90
m/kg 2.00 1.50 1.25 1.00
/kg－1 21世纪教育网
（1）根据表中数据，求出对应的值，画出a－图象。
（2）由a－关系可知，当F一定时，a与m成________关系。
探究加速度与质量的关系时，合力一定，a与m成反比，a－m图象是一条曲线，无法确定加速度与质量的关系。实验中并不画出a－m图线，而是画出a－图线，这里运用了化曲为直的物理思想。
三、实验方案的制定及结果处理
活动与探究3
1．本实验中，可以不测量加速度的具体数值吗？[来源:21世纪教育网]
2．某同学利用小盘和砝码牵引小车的方法，验证质量一定时加速度a与合外力F的关系时，根据实验数据作出了如图甲、乙所示的a－F图象，产生甲图象不过原点的原因是________；产生乙图象不过原点且弯曲的原因是__________________________________
________________________________________________________________________。
迁移与应用3
某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图（交流电的频率为50 Hz）。
甲 乙
（1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2（保留两位有效数字）。
（2）保持砂子和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－图象，并依据图象求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________。
丙 丁[21世纪教育网]
（3）保持小车质量不变，改变砂子和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
（1）加速度a和质量m、受力F都有关系。研究它们之间的关系时采用控制变量法，先保持质量不变，测量分析加速度与力的关系，再保持物体所受的力相同，测量加速度与质量的关系。
（2）考虑到实验过程及数据处理过程可能出现的误差，作a－F图象时，其图线不一定过原点。
（3）作a－F图象时，横、纵坐标轴上的标度大小要选取适当，选取的标度应使作出的aF图线尽量“充满”坐标系。
当堂检测
1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，关于小车所受的合力，下列叙述中正确的是（ ）
A．小车所受的合力就是所挂吊盘和钩码的重力
B．小车所受合力的大小等于吊盘与钩码通过细绳对小车施加的拉力
C．只有平衡摩擦力后，小车所受合力才等于细绳对小车的拉力
D．只有平衡摩擦力之后，且当小车的质量M远大于吊盘与钩码的总质量时，小车所受合力的大小可认为等于吊盘与钩码的重力
2．在研究物体的加速度、作用力和质量三个物理量的关系时，我们用实验研究了小车“在质量一定的情况下，加速度和作用力之间的关系”；又研究了“在作用力一定的情况下，加速度和质量之间的关系”。这种研究物理问题的科学方法是（ ）
A．建立理想模型的方法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．类比法
3．如图是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图象，下列说法正确的是（ ）
A．三条倾斜直线所对应的滑块和橡皮泥的质量相同
B．三条倾斜直线所对应的滑块和橡皮泥的质量不同
C．直线1所对应的滑块和橡皮泥的质量最大
D．直线3所对应的滑块和橡皮泥的质量最大
4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．平衡摩擦力时，小盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但小盘内不能装钩码
B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远远大于钩码和小盘的质量21世纪教育网
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
5．在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中：
（1）某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装，如图所示。请你指出该装置中错误或不妥之处：___________________________________________________
________________________________________________________________________。
（2）改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验，如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算得小车的加速度为________m/s2。
答案：
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1：答案：（1）将长木板倾斜一定角度θ，θ满足方程mgsin θ＝μmgcos θ，此时小车在斜面上受到的合外力为0，摩擦力等于小车重力沿斜面向下的分力。由于小车的重力、支持力、摩擦力相互抵消，那实验中小车受到的合外力就等于绳子的拉力了。
（2）绳子的拉力并不等于钩码的重力，因为当绳子拉力等于钩码重力时，钩码做匀速直线运动或静止，而实验中钩码与小车一起做匀加速直线运动，因此绳子的拉力应该小于钩码的重力。理论计算发现当钩码质量比小车质量小得多时，绳子的拉力近似等于钩码的重力，即小车受到的合外力近似等于钩码的重力。
迁移与应用1：答案：（1）a－F图象如解析图所示
（2）由图象可知a与F成正比关系
解析：若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线。同时因实验中不可避免地出现误差，则在误差范围内图线是一条过原点的直线即可。连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑。
活动与探究2：1．答案：小车的质量可以用天平来测量，可以用加减砝码的方法来改变小车的质量。
2．答案：将实验得出的数据最终在相应坐标系上描点绘线，通过对物理量的转变，尽可能得到过原点的直线，这样物理量的关系就比较直观明显。
迁移与应用2：答案：（1）见解析 （2）反比
解析：要画a－的图象，需先求出对应的，其数据分别为0.50、0.67、0.80和1.00，然后描点、连线，得到图象如下图所示。由图象可得a与成正比，即a与m成反比。
活动与探究3：1．答案：在这个实验中也可以不测加速度的具体数值，这是因为我们探究的是加速度与其他量之间的比例关系。因此，测量不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值，就可以了。由于a＝，如果测出两个初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比，即＝。
2．答案：木板垫得过高 木板倾角过小或未垫木板平衡摩擦力，小盘和砝码的质量较大
迁移与应用3：答案：（1）3.2 （2）见解析 a∝
（3）实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
解析：（1）连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用逐差法计算加速度。
由x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm
x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm
电火花打点计时器周期T＝＝0.02 s
用逐差法可得x3－x1＝2a（2T）2，x4－x2＝2a（2T）2
故a＝＝＝3.2 m/s2。
（2）在a－坐标系中描点连线得a－图线如图所示，可得a∝。
（3）由a－F图线可知F增大至某值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分。
【当堂检测】
1．CD 2．B 3．BD 4．BD
5．答案：（1）打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车的初始位置离打点计时器太远
（2）0.195
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