2022-2023学年北师大版八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习（Word版，含解析）

北师大版 2.5 一元一次不等式与一次函数
一、选择题（共9小题）
1. 如图，一次函数 与一次函数 的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是
A. B. C. D.
2. 【测试 】如图所示，已知点 是一次函数 图象上的一点，则方程 的解是
A. B. C. D. 无法确定
3. 【例 】如图，直线 过点 ，，则关于 的方程 的解是
A. B. C. D.
4. 已知一次函数 （， 为常数）的图象如图所示．那么关于 的不等式 的解集是
A. B. C. D.
5. 直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线 和直线 交于点 ，根据图象分析， 的解集为
A. B. C. D.
7. 如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 ，则不等式 的解集为
A. B. C. D.
8. 定义：点 为平面直角坐标系内的点，若满足 ，则把点 叫做“平衡点”，例如：， 都是“平衡点”，当 时，直线 上有“平衡点”，则 的取值范围是
A. B. C. D.
9. 定义：点 为平面直角坐标系内的点，若满足 ，则把点 叫做“平衡点”．例如：，，都是“平衡点”，当 时，直线 上有“平衡点”，则 的取值范围是 ．
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 已知一次函数 ，当 时， 的取值范围是 ；当 时， 的取值范围是 ．
11. 已知一次函数 ，当 时， 的取值范围是 ．
12. 如图，直线 经过 和 两点，则不等式组 的解是 ．
13. 如图，直线 （， 是常数 ）与直线 交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
14. 我们规定：当 ， 为常数，，， 时，一次函数 与 互为交换函数．例如： 的交换函数为 ．一次函数 与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
15. 如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 ．
16. 如图，直线 经过 和 两点，则 的解集为 ．
三、解答题（共5小题）
17. 画出下列函数的图象，并求图象与 轴、 轴的交点坐标．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 如图是一次函数 的图象．
（1）根据图象，求 ， 的值．
（2）在图中画出函数 的图象．
（3）当 的函数值大于 的函数值时， 的取值范围是什么
19. 已知一次函数 ，回答下列问题：
（1）在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据图象回答：当 时，．
（3）根据图象回答：当 时，．
20. 如图，已知一次函数 的图象经过点 和点 ．
（1）当 时，求 的取值范围；
（2）当 时，求 的取值范围；
（3）当 时，求 的取值范围．
21. 《探究二元一次方程组的图解法》
世纪的法国数学家费马和笛卡儿在各自的研究中发现，代数方程式可以用图象直观地呈现出来；反之，几何图形也可以用代数方程式表示.他们的这个发现让数学领域发生了翻天覆地的变化．
我们在六年级第二学期曾学过用代入法和加减法解二元一次方程组，学习了本章之后，是否能借助图象解二元一次方程组呢
阅读如下内容：我们已经学会通过列表、描点、连线作出一次函数 的图象，它的图象是一条直线．如果将一次函数 变形为 ，那么此时它是一个二元一次方程的形式，因此一次函数 的图象也称为二元一次方程 的图象，二元一次方程的图象是一条直线．
（1）①在如图所示的平面直角坐标系中分别画出方程 的图象 与方程 的图象 ．设直线 与 的公共点为点 ；
②写出点 的坐标为 ；
③检验点 的坐标是否是方程组 的解．
（2）借助图象求解下列方程组：
①
②
（3）问题探究：
直线 与直线 （，，， 是常数且 ）的位置关系与系数的关系．
①直线 与 可能有怎样的位置关系
②如果二元一次方程组 （，，， 均不为零）有唯一的解，系数应满足怎样的条件 ．
答案
1. C
2. B 【解析】因为点 是一次函数 图象上的一点，
所以方程 的解是：．
故选：B．
3. A
【解析】 直线 过点 ，
即当 时，，
关于 的方程 的解是 ．
故选：A．
4. C
5. C
【解析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
联立 解得
交点在第四象限，
解不等式 得，；解不等式 得，．
的取值范围是 ．
6. A
7. B
【解析】不等式 体现的几何意义就是直线 上，位于直线 上方， 轴下方的那部分点，显然，这些点在点 和点 之间．
8. B
【解析】（）把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
（）把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
的取值范围是：，
选项B正确．
9. B
【解析】 当 时，直线 上有“平衡点”，
满足 ，
即 ，
，
，
．
10. ，
11.
12.
【解析】直线 的解析式为 ，
当 时，，
当 时，，
所以不等式组 的解集为 ．
故答案为 ．
13.
【解析】 直线 与直线 交于点 ，
时，，
关于 的不等式 的解集为 ．
14.
15.
16.
【解析】将点 和 分别代入 ，得
解得 则直线 的函数解析式为 ．
由题意可得
解得 ．
17. （1） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ；
（2） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ；
（3） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ；
（4） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ．
18. （1） ，；
（2） 图略；
（3） ．
19. （1） 如图所示：
（2）
【解析】当 时，．故答案为 ．
（3）
【解析】当 时，．故答案为 ．
20. （1） ；
（2） ；
（3） ．
21. （1） ①图略；
② ；
③是；
（2） ①方程组有无数解；②方程组无解．
（3） ①直线 与 可能平行，可能相交，可能重合；
② ．