2022--2023学年北师大版九年级数学下册 3.1 圆 同步练习 （Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年北师大版九年级数学下册 3.1 圆 同步练习 （Word版，含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 676.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 14:14:21 | ||
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文档简介
北师大版 3.1 圆
一、选择题（共9小题）
1. 以已知点 为圆心作圆，可以作
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
2. 如图，点 ，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
3. 若 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 和 的位置关系是
A. 点 在 内 B. 点 在 上
C. 点 在 外 D. 不能确定
4. 到定点的距离等于定长的点的集合是
A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆 D. 圆的内部和圆
5. 已知 是半径为 的圆的一条弦，则 的长不可能是
A. B. C. D.
6. 在公园的 处附近有 ，，， 四棵树，位置如图所示（图中每个小正方形的边长均为 ），现计划修建一座以 为圆心， 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 ，，， 四棵树中需要被移除的为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7. 如图， 是 的直径，将一直角三角尺的直角顶点放在点 处，两直角边分别与 交于 ， 两点，连接 ， 交于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图， 中，， 是 的中点，以 为圆心， 长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，连接 ，，则 的度数是
A. B. C. D.
9. 已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则点
A. 在 的内部 B. 在 的外部
C. 在 上 D. 无法确定
二、填空题（共7小题）
10. 平面内到点 的距离等于 的点的轨迹是 ．
11. 如图，， 是 的直径，且 ，点 ， 为弧 上的任意两点（， 不与 ， 重合），作 ，，，，连接 ，，则线段 ， 的大小关系为 ．（填“”“”或“”）
12. 在 中，，，，以点 为圆心作 ，要使 ， 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么 的半径长 的取值范围为 ．
13. 如图， 是 的一条弦， 是 上一动点（不与点 ， 重合），， 分别是 ， 的中点．若 ，，则 的最大值为 ．
14. 已知点 到 上所有点的距离中，最大距离为 厘米，最小距离为 厘米，那么 的半径长等于 厘米．
15. 如图，在以原点为圆心的 上有一点 ，若点 的坐标为 ，则直径 的长是 ．
16. 如图，正方形 的边长为 ，其中 ，， 的圆心依次是点 ，，．连接 和 ，则 与 的关系是 ．
三、解答题（共6小题）
17. 如图，，，， 均为 上的点，其中 ， 两点的连线经过圆心 ，线段 ， 的延长线交于点 ，已知 ，，求 的度数．
18. 如图，在图中分别找出两条弦、一条优弧、一条劣弧，并用符号表示出来．
19. 在直角坐标平面内 的半径是 ，圆心 的坐标为 ，试判断点 与 的位置关系．
20. 如图，在 中，， 分别为半径 ， 上的点，且 ，点 为弧 上一点，连接 ，，，，求证：．
21. 已知 与 是等圆，其半径分别为 ，，且 ， 是关于 的方程 的两根，求 的值．
22. 已知：如图， 是菱形 内一点，，，垂足为点 ，且 ，联结 ．
（1）求证：菱形 是正方形；
（2）当 是线段 的中点时，求证：点 在以 为半径的 上．
答案
1. D
【解析】以已知点 为圆心作圆，因为半径不确定，所以可以作无数个圆．
2. A
3. A
4. C
【解析】圆可以看做是所有到定点 的距离等于定长 的点的集合．
5. D
【解析】因为圆中最长的弦为直径，所以 不能大于 ．
6. A
【解析】连接 ，，，．
由题意可得 ，，，，，
所以 ，则点 在水池内；
，则点 在水池内；
，则点 在水池内；
，则点 在水池外，则需要被移除的树为 ，，．
故选A．
7. C
【解析】由题意知，，
，．
8. D
【解析】如图，
根据题意得 ．
，
，
，
．故选D．
9. A
【解析】 抛物线 与 轴有两个不同的交点，
，即 ，
的半径为 ，
点 在圆内．
10. 以 为圆心 为半径的圆
11.
【解析】如图，连接 ，．
，，，
，
四边形 是矩形，
．
同理，，
，
．
12.
13.
【解析】， 分别是 ， 的中点，
．
要求 的最大值也就是求 的最大值，
当 为直径时取得最大值．
，，
的最大值为 ，
的最大值为 ．
14. 或
15.
【解析】如图，作 于点 ，连接 ，
则 ，．在 中，，
所以 ．
16. 相等且互相垂直
【解析】延长 与 交于点 ．
，，
又 ，
，
，，
，
，即 ．
与 的关系是相等且互相垂直．
17. 如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 弦 ，弦 ，（或 ， 等），（或 ， 等）．
19. 点 在 上．
20. ，，
，即 ，
在 和 中，
，
．
21. ．
22. （1） 是菱形，
，
又 ，，
，
，
是正方形．
（2） ，
，
，
，
设 ，
，
作 ，
，，
，
在 上．
一、选择题（共9小题）
1. 以已知点 为圆心作圆，可以作
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
2. 如图，点 ，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
3. 若 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 和 的位置关系是
A. 点 在 内 B. 点 在 上
C. 点 在 外 D. 不能确定
4. 到定点的距离等于定长的点的集合是
A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆 D. 圆的内部和圆
5. 已知 是半径为 的圆的一条弦，则 的长不可能是
A. B. C. D.
6. 在公园的 处附近有 ，，， 四棵树，位置如图所示（图中每个小正方形的边长均为 ），现计划修建一座以 为圆心， 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 ，，， 四棵树中需要被移除的为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
7. 如图， 是 的直径，将一直角三角尺的直角顶点放在点 处，两直角边分别与 交于 ， 两点，连接 ， 交于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图， 中，， 是 的中点，以 为圆心， 长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，连接 ，，则 的度数是
A. B. C. D.
9. 已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则点
A. 在 的内部 B. 在 的外部
C. 在 上 D. 无法确定
二、填空题（共7小题）
10. 平面内到点 的距离等于 的点的轨迹是 ．
11. 如图，， 是 的直径，且 ，点 ， 为弧 上的任意两点（， 不与 ， 重合），作 ，，，，连接 ，，则线段 ， 的大小关系为 ．（填“”“”或“”）
12. 在 中，，，，以点 为圆心作 ，要使 ， 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么 的半径长 的取值范围为 ．
13. 如图， 是 的一条弦， 是 上一动点（不与点 ， 重合），， 分别是 ， 的中点．若 ，，则 的最大值为 ．
14. 已知点 到 上所有点的距离中，最大距离为 厘米，最小距离为 厘米，那么 的半径长等于 厘米．
15. 如图，在以原点为圆心的 上有一点 ，若点 的坐标为 ，则直径 的长是 ．
16. 如图，正方形 的边长为 ，其中 ，， 的圆心依次是点 ，，．连接 和 ，则 与 的关系是 ．
三、解答题（共6小题）
17. 如图，，，， 均为 上的点，其中 ， 两点的连线经过圆心 ，线段 ， 的延长线交于点 ，已知 ，，求 的度数．
18. 如图，在图中分别找出两条弦、一条优弧、一条劣弧，并用符号表示出来．
19. 在直角坐标平面内 的半径是 ，圆心 的坐标为 ，试判断点 与 的位置关系．
20. 如图，在 中，， 分别为半径 ， 上的点，且 ，点 为弧 上一点，连接 ，，，，求证：．
21. 已知 与 是等圆，其半径分别为 ，，且 ， 是关于 的方程 的两根，求 的值．
22. 已知：如图， 是菱形 内一点，，，垂足为点 ，且 ，联结 ．
（1）求证：菱形 是正方形；
（2）当 是线段 的中点时，求证：点 在以 为半径的 上．
答案
1. D
【解析】以已知点 为圆心作圆，因为半径不确定，所以可以作无数个圆．
2. A
3. A
4. C
【解析】圆可以看做是所有到定点 的距离等于定长 的点的集合．
5. D
【解析】因为圆中最长的弦为直径，所以 不能大于 ．
6. A
【解析】连接 ，，，．
由题意可得 ，，，，，
所以 ，则点 在水池内；
，则点 在水池内；
，则点 在水池内；
，则点 在水池外，则需要被移除的树为 ，，．
故选A．
7. C
【解析】由题意知，，
，．
8. D
【解析】如图，
根据题意得 ．
，
，
，
．故选D．
9. A
【解析】 抛物线 与 轴有两个不同的交点，
，即 ，
的半径为 ，
点 在圆内．
10. 以 为圆心 为半径的圆
11.
【解析】如图，连接 ，．
，，，
，
四边形 是矩形，
．
同理，，
，
．
12.
13.
【解析】， 分别是 ， 的中点，
．
要求 的最大值也就是求 的最大值，
当 为直径时取得最大值．
，，
的最大值为 ，
的最大值为 ．
14. 或
15.
【解析】如图，作 于点 ，连接 ，
则 ，．在 中，，
所以 ．
16. 相等且互相垂直
【解析】延长 与 交于点 ．
，，
又 ，
，
，，
，
，即 ．
与 的关系是相等且互相垂直．
17. 如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 弦 ，弦 ，（或 ， 等），（或 ， 等）．
19. 点 在 上．
20. ，，
，即 ，
在 和 中，
，
．
21. ．
22. （1） 是菱形，
，
又 ，，
，
，
是正方形．
（2） ，
，
，
，
设 ，
，
作 ，
，，
，
在 上．