2022--2023学年北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步练习（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步练习（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1012.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-01 14:29:54 | ||
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文档简介
北师大版 3.2 圆的对称性
一、选择题（共12小题）
1. 如图， 是 的直径， 为半圆 的中点，则
A. B. C. D.
2. 下列说法中，不正确的是
A. 直径是最长的弦
B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 长度相等的弧是等弧
3. 下列命题中，正确的是
A. 圆只有一条对称轴
B. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
C. 圆是中心对称图形而不是轴对称图形
D. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形
4. 下列图形中对称轴最多的是
A. 等边三角形 B. 线段 C. 正方形 D. 圆
5. 如图，， 是 上的两点，， 是 的中点，则四边形 是
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 如图所示， 是 的直径，直线 是 的垂直平分线，直线 是 的垂直平分线，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
7. 利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设 ，以 为圆心，分别以 ，，，，，， 为半径作半圆，再以 为直径作 ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值，例如：，．下列角度中正弦值最接近 的是
A. B. C. D.
8. 下列说法中，不正确的是
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
9. 如图， 是 的直径，点 是半圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点 是点 关于 所在直线的对称点， 的半径为 ，则 的长为
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是
A. 直径是弦，弦是直径
B. 圆有无数条对称轴
C. 无论过圆内哪一点，都只能作一条直径
D. 度数相等的弧是等弧
11. 如图，已知点 ，， 分别是 ，， 的中点，若 ，则 与 之间的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
12. 如图，正方形 的边长为 ，点 是 边上一点，以 为直径在正方形内作半圆 ，将 沿 翻折，点 刚好落在半圆 的点 处，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
13. 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是 ，这些折痕就是 ．
14. 请完善本课时的知识结构图．
15. 圆是轴对称图形，它的对称轴是 ．
16. 请完善本课时的知识结构图．
17. 下列图形是轴对称图形的是 ．
18. 判断下列命题是真命题还是假命题（写在括号内）：
（）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等．
（）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等．
（）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等．
（）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等．
三、解答题（共7小题）
19. 如图，在 中 ， 于 ．求证：．
20. 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，点 ， 在直径两侧的圆周上，若 平分 ，求证：劣弧 与劣弧 相等．
21. 已知：如图，，用图形表示：到点 的距离小于 ，且到点 的距离大于 的所有点的集合．
22. 如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：．
23. 如图，已知在 中，，，求 的度数．
24. 如图， 的半径为 ，点 是半圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点 是直径 上的一个动点，求 的最小值．
25. 如图，， 为抛物线 上两点，且 轴，与 轴相交于点 ，以 为圆心， 为半径画圆，若 ，求图中阴影部分的面积．
答案
1. B
2. D
【解析】能够完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故选D．
3. D
【解析】圆有无数条对称轴，故A错误；
每一条经过圆心的直线都是该圆的对称轴，故B错；
圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故C错误，D正确．
4. D
5. C
【解析】如图，连接 ，
是 的中点，
，
，
，，
和 都是等边三角形，
，
四边形 为菱形．
6. A
【解析】如图，连接 ，，，，
因为直线 是 的垂直平分线，直线 是 的垂直平分线，
所以 ，，
因为 ，
所以 ， 是等边三角形，
所以 ，
因为 是 的直径，
所以 ，
所以 ．
7. A
【解析】通过量角器可以发现， 和度数所在射线的交点的半圆半径即相应锐角的正弦值的近似值，
所以正弦值最接近 的是 ．
8. D
【解析】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A说法正确；
圆是一个特殊的中心对称图形，它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B说法正确；
圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C说法正确；
直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D说法错误．
9. B
【解析】如图，连接 ，，
点 是半圆上的一个三等分点，
的度数是 ，
点 是 的中点，
的度数是 ．
点 是点 关于 所在直线的对称点，
的度数是 ，
的度数是 ，
，
．
10. B
【解析】直径是弦，但弦不一定是直径，故A中的说法错误；圆有无数条对称轴，过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，故B中的说法正确；过圆心能作无数条直径，故C中的说法错误；能够完全重合的弧是等弧，故D中的说法错误．
11. B
【解析】如图，连接 ，，
，
．
点 ，， 分别是 ，， 的中点，
，，
，．
在 中，，
．
故选B．
12. A
【解析】如图，连接 ，，
由 ，，，可得 ，
，
又 ，
，， 在同一直线上，设 ，则 ，，
在 中，，
，
解得 ，
．
故选A．
13. 圆心，直径
14. 弧，弦，圆心角，弦心距，弧，弦，弦心距，，，
15. 直径所在直线
16. 圆心角，弧，弦，弦心距
17. ②
18. 真命题，假命题，真命题，假命题
19. 如图，延长 交 于点 ，连接 ，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
20. 过点 分别作 ，，垂足分别为 ，，连接 ，，如图所示：
平分 ，
，
，
，
，
，
．
21. 略．
22. ，，，
，
．
23. ，
，
，
，
．
24. 如图，作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，
则点 运动到点 时， 最小，连接 ，．
点 与 关于 对称，点 是半圆上的一个三等分点，
，．
点 是弧 的中点，
．
．
又 ，
．
．
的最小值为 ．
25. 题图中圆与抛物线 都关于 轴对称，
由此可知所求阴影部分的面积为圆的面积的 ．
由 可得 ．
，即 ．
阴影部分的面积为 ．
一、选择题（共12小题）
1. 如图， 是 的直径， 为半圆 的中点，则
A. B. C. D.
2. 下列说法中，不正确的是
A. 直径是最长的弦
B. 同圆中，所有的半径都相等
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 长度相等的弧是等弧
3. 下列命题中，正确的是
A. 圆只有一条对称轴
B. 圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
C. 圆是中心对称图形而不是轴对称图形
D. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形
4. 下列图形中对称轴最多的是
A. 等边三角形 B. 线段 C. 正方形 D. 圆
5. 如图，， 是 上的两点，， 是 的中点，则四边形 是
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 如图所示， 是 的直径，直线 是 的垂直平分线，直线 是 的垂直平分线，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
7. 利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设 ，以 为圆心，分别以 ，，，，，， 为半径作半圆，再以 为直径作 ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值，例如：，．下列角度中正弦值最接近 的是
A. B. C. D.
8. 下列说法中，不正确的是
A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
9. 如图， 是 的直径，点 是半圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点 是点 关于 所在直线的对称点， 的半径为 ，则 的长为
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是
A. 直径是弦，弦是直径
B. 圆有无数条对称轴
C. 无论过圆内哪一点，都只能作一条直径
D. 度数相等的弧是等弧
11. 如图，已知点 ，， 分别是 ，， 的中点，若 ，则 与 之间的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定
12. 如图，正方形 的边长为 ，点 是 边上一点，以 为直径在正方形内作半圆 ，将 沿 翻折，点 刚好落在半圆 的点 处，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
13. 如图，一个圆有无数条对称轴，对折后的折痕所在的直线都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是 ，这些折痕就是 ．
14. 请完善本课时的知识结构图．
15. 圆是轴对称图形，它的对称轴是 ．
16. 请完善本课时的知识结构图．
17. 下列图形是轴对称图形的是 ．
18. 判断下列命题是真命题还是假命题（写在括号内）：
（）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等．
（）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等．
（）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等．
（）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等．
三、解答题（共7小题）
19. 如图，在 中 ， 于 ．求证：．
20. 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，点 ， 在直径两侧的圆周上，若 平分 ，求证：劣弧 与劣弧 相等．
21. 已知：如图，，用图形表示：到点 的距离小于 ，且到点 的距离大于 的所有点的集合．
22. 如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：．
23. 如图，已知在 中，，，求 的度数．
24. 如图， 的半径为 ，点 是半圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点 是直径 上的一个动点，求 的最小值．
25. 如图，， 为抛物线 上两点，且 轴，与 轴相交于点 ，以 为圆心， 为半径画圆，若 ，求图中阴影部分的面积．
答案
1. B
2. D
【解析】能够完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故选D．
3. D
【解析】圆有无数条对称轴，故A错误；
每一条经过圆心的直线都是该圆的对称轴，故B错；
圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故C错误，D正确．
4. D
5. C
【解析】如图，连接 ，
是 的中点，
，
，
，，
和 都是等边三角形，
，
四边形 为菱形．
6. A
【解析】如图，连接 ，，，，
因为直线 是 的垂直平分线，直线 是 的垂直平分线，
所以 ，，
因为 ，
所以 ， 是等边三角形，
所以 ，
因为 是 的直径，
所以 ，
所以 ．
7. A
【解析】通过量角器可以发现， 和度数所在射线的交点的半圆半径即相应锐角的正弦值的近似值，
所以正弦值最接近 的是 ．
8. D
【解析】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A说法正确；
圆是一个特殊的中心对称图形，它绕着圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B说法正确；
圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C说法正确；
直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D说法错误．
9. B
【解析】如图，连接 ，，
点 是半圆上的一个三等分点，
的度数是 ，
点 是 的中点，
的度数是 ．
点 是点 关于 所在直线的对称点，
的度数是 ，
的度数是 ，
，
．
10. B
【解析】直径是弦，但弦不一定是直径，故A中的说法错误；圆有无数条对称轴，过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，故B中的说法正确；过圆心能作无数条直径，故C中的说法错误；能够完全重合的弧是等弧，故D中的说法错误．
11. B
【解析】如图，连接 ，，
，
．
点 ，， 分别是 ，， 的中点，
，，
，．
在 中，，
．
故选B．
12. A
【解析】如图，连接 ，，
由 ，，，可得 ，
，
又 ，
，， 在同一直线上，设 ，则 ，，
在 中，，
，
解得 ，
．
故选A．
13. 圆心，直径
14. 弧，弦，圆心角，弦心距，弧，弦，弦心距，，，
15. 直径所在直线
16. 圆心角，弧，弦，弦心距
17. ②
18. 真命题，假命题，真命题，假命题
19. 如图，延长 交 于点 ，连接 ，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
20. 过点 分别作 ，，垂足分别为 ，，连接 ，，如图所示：
平分 ，
，
，
，
，
，
．
21. 略．
22. ，，，
，
．
23. ，
，
，
，
．
24. 如图，作点 关于 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，
则点 运动到点 时， 最小，连接 ，．
点 与 关于 对称，点 是半圆上的一个三等分点，
，．
点 是弧 的中点，
．
．
又 ，
．
．
的最小值为 ．
25. 题图中圆与抛物线 都关于 轴对称，
由此可知所求阴影部分的面积为圆的面积的 ．
由 可得 ．
，即 ．
阴影部分的面积为 ．