2022-2023学年北师大版九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系同步练习（Word版，含解析）

北师大版 3.6 直线和圆的位置关系
一、选择题（共10小题）
1. 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 ，并且 ，则这个油桶的底面半径是
A. B. C. D.
2. 如图，直角三角形 的内切圆分别与 ， 相切于 点， 点，根据图中标示的长度与角度，求 的长度为何
A. B. C. D.
3. 如图， 为 的切线，点 为切点， 交 于点 ，点 在 上，连接 ，，，若 ， 的大小
A. B. C. D.
4. 下列关于切线的说法中正确的是
A. 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
C. 如果圆心到一直线的距离等于半径长，那么这一直线是圆的切线
D. 经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线
5. 如果 的半径长为 ，直线 与 有公共点，且点 到 的距离为 ，那么 与 必定满足
A. B. C. D.
6. 如图， 是 的内切圆，则点 是 的
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
7. 如图，， 分别切 于 ，，， 是劣弧 上的点（不与点 ， 重合），过点 的切线分别交 ， 于点 ，，则 的周长为
A. B. C. D.
8. 圆的直径为 ，如果圆心到直线的距离是 ，那么
A. 当 时，直线与圆相交 B. 当 时，直线与圆相离
C. 当 时，直线与圆相切 D. 当 时，直线与圆相切
9. 如图，菱形 的顶点 ，， 在 上，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 的半径为 ，则 的长为
A. B. C. D.
10. 如图， 的内心为 ，连接 并延长交 的外接圆于 ，则线段 与 的大小关系是
A. B. C. D. 不确定
二、填空题（共6小题）
11. 如果 的半径长为 厘米， 是直线 上一点， 厘米，那么直线 与 的位置关系是 ．
12. 如图，已知 是半圆 的直径， 是弦，将图形 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，过点 作 ．如果 与圆 相切，那么 的度数等于 ．
13. 已知 ，， 之间的距离是 ，圆心 到直线 的距离是 ，如果圆 与直线 ， 有三个公共点，那么圆 的半径为 ．
14. 已知 中，，， 的长分别是一元二次方程 的两个根，则 的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
15. 如果 的半径长为 厘米，圆心 到直线 的距离为 厘米，那么直线 与 有 个公共点．
16. 如图，， 是 的平分线上一点， 交 于点 ，以 为圆心，半径为 的圆与 相切，如果以 为圆心，半径为 的圆与 相交，那么 的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
17. 的内切圆画 的半径为 ，点 ，， 为切点． 的周长为 ，求 的面积．
18. 如图，，，当 的半径 为何值时， 与直线 相离 相切 相交
19. 如图，已知矩形 中，，， 是 上一点，，且 的半径长为 ，求：
（1）线段 与 没有公共点时 的取值范围．
（2）线段 与 有两个公共点时 的取值范围．
20. 如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与 相切于点 ．求证： 是 的切线．
21. 如图，已知线段 ，以 为直径作半圆，过圆心 作 的垂线 交半圆于点 ， 是 上的点，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ．
（1）我们知道 ，证明方法如下：
连接 ，
，
，
，
．
在 中，，
，即 ．
请再用一种其他方法证明 ．
（2）如图 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，当 与 相切时，求 的长；
（3）已知点 为 上的点，且 ．当 与 相似时，求 的值．
答案
1. B
【解析】如图，设圆心为 ，连接 ，，
由题意可知 ， 为圆的切线，
所以 ，，
且 ，，
所以四边形 为正方形，
所以 ，
即油桶的底面半径为 ．
2. D
【解析】设 ，
直角三角形 的内切圆分别与 ， 相切于 点， 点，
．
，．
在 中，，解得 ，
即 的长度为 ．
3. B
【解析】 ，
，
为切线， 为切点，
，
．
4. C
5. D
6. B
【解析】 内切于 ，
点 到 三边的距离相等，
点 是 的三条角平分线的交点．
7. C
【解析】， 分别切 于 ，，，
．
与 为 的切线，
，
同理得到 ，
8. C
【解析】已知圆的直径为 ，则半径为 ．
当 时，直线与圆相切，
当 时，直线与圆相交，
当 时，直线与圆相离，故A，B，D错误，C正确．
9. C
【解析】如图，连接 ，
因为 是 的切线，
所以 ，
因为四边形 为菱形，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 为等边三角形，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
由勾股定理得，．
10. A
【解析】如图，连接 ，
的内心为 ，
，，
，
，
，即 ，
．
故选A．
11. 相交或相切
12.
【解析】 与 相切，
，．
且 ，
作 ，
，
，
．
13. 或
【解析】设圆的半径为 ，
如图一所示，
，得 ，
如图二所示，
，得 ．
14. ，
【解析】解方程 ，得 或 ，
， 的长分别是一元二次方程 的两个根，设 ，
，，
，
，
的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
15. 两
16.
【解析】过点 作 于 ， 于 ，
以 为圆心，半径为 的圆与 相切，
是切点，即 ，
， 是 的平分线上一点，
，，
，
，
，
，，
在 中，，
，
当 和 相切时， 或者 ，
．
故答案为：．
17. 连接 ，，，，，，如图所示．
则 ，，，，
18. 过点 作 ，
，，
，
即圆心 到直线 的距离 为 ，
当 时，直线 与 相离，即 时，直线 与 相离，
当 时，直线 与 相切，即 时，直线 与 相离，
当 时，直线 与 相交，即 时，直线 与 相交．
19. （1） 作 ，垂足为点 ，
矩形 ，，，
，
，
，
，
，当 与 相切时，
，
，
，
线段 与 没有公共点，
．
（2） 由（）得，当 与 相切时，，
当 与 相交时，，
又 的半径长为 ，
当线段 与 有两个公共点时，．
20. 如图，过点 作 于点 ，连接 ，，
与 相切于点 ，
．
为等腰三角形， 是底边 的中点，
是 的平分线，
，即 是 的半径．
经过 的半径 的外端且垂直于 ，
是 的切线．
21. （1） 作 ，
由勾股定理可知： 为 中点，
为中位线，．
，
．
（2） 作 ，交 于点 ，
由（）可知 ，
是矩形，，
与 相切，
，
．
，，
，，，，
，，
（舍去），，
．
（3） Ⅰ当 在线段 上时，
① ，
．
，
，
设 ，
，，．
设 ，，，，，．
② ，
此时，，
，
是 中点，
，
．
Ⅱ当 在 及 上时，
此时只有：，
设 ，
，，，，
，，，
可知 ，，
可知 （ 舍）
．