2022--2023学年北师大版九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 同步练习 （Word版，含解析）

北师大版 1.5 三角函数的应用
一、选择题（共15小题）
1. 如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为
A. B. C. D.
2. 如图，从点 观测点 的仰角是
A. B. C. D.
3. 直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的
A. 俯角 方向 B. 俯角 方向 C. 仰角 方向 D. 仰角 方向
4. 如果在 处观察 处时的仰角为 ，那么在 处观察 处时的俯角为
A. B. C. D.
5. 小新站在高楼上的点 处看一棵小树顶端 的仰角为 ，同时看小树底端 的俯角为 ，则 等于
A. B. C. D.
6. 如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ，堤高 ，则坡面 的长度是
A. B. C. D.
7. 如图所示，河堤横断面坡面 的长度为 ，堤高 ，则迎水坡 的坡比是
A. B. C. D.
8. 在离旗杆 米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 ，如测角仪的高为 米，那么旗杆的高为 米．
A. B. C. D.
9. 如图，在 处的正东方向有港口 ．某巡逻艇从 处沿着北偏东 方向巡逻，到达 处时接到命令，立刻在 处沿东南方向以 海里/小时的速度行驶 小时到达港口 ，则 ， 间的距离为（结果保留一位小数，参考数据：，）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
10. 如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为
A. B. C. D.
11. 如图，一个斜坡长为 米，坡顶离水平地面的距离为 米，，则下列说法正确的是
A. 该斜坡的坡度是 B. 该斜坡的坡比是
C. 该斜坡的坡比是 D.
12. 如图，小丽为了测量校园里教学楼 的高度．将测角仪 竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是 ，测得教学楼的顶部 处的仰角为 ，则教学楼的高度约是
A. B. C. D.
13. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：
（）在点 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；
（）量得测角仪的高度 ；
（）量得测角仪到旗杆的水平距离 ．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为
A. B. C. D.
14. 国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后 公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 的山坡 的平台 上（如图），测得 ， 米， 米， 米，则铁塔 的高度约为（参考数据：，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
15. 如图，垂直于水平面的 信号塔 建在垂直于水平面的悬崖边 点处，某测量员从山脚 点出发沿水平方向前行 米到 点（点 ，， 在同一直线上），再沿斜坡 方向前行 米到 点（点 ，，，， 在同一平面内），在点 处测得 信号塔顶端 的仰角为 ，悬崖 的高为 米，斜坡 的坡度（或坡比），则信号塔 的高度约为
（参考数据：，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共6小题）
16. 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽 为 米，路基高为 米，斜坡 的坡度 ，那么路基的下底宽 是 米．
17. 仰角与俯角
抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点 的仰角 ；
低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点 的俯角 ．
18. 如果在 点处观察 点的仰角为 ，那么在 点处观察 点的俯角为 （用含 的式子表示）．
19. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 处后进球，已知小明与篮板底的距离 米，眼睛与地面的距离 米，视线 与水平线的夹角为 ，已知 的值为 ，则点 到地面的距离 的长为 米．
20. 如果一个斜坡的坡度 ，那么该斜坡的坡角为 度．
21. 如图，如果小华沿坡度为 的坡面由 到 行走了 米，那么他实际上升的高度为 米．
三、解答题（共5小题）
22. 图 是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图 是其侧面结构示意图，已知托板 长 ，支撑板 长 ，当 ， 时，求托板顶点 到底座 所在平面的距离（结果精确到 ）．（参考数据：，，，，）
23. 如图是某校体育场内一看台的截面图，看台 与水平线的夹角为 ，最低处 与地面的距离 为 米，在 ， 正前方有垂直于地面的旗杆 ，在 ， 两处测得旗杆顶端 的仰角分别为 和 ， 长为 米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面 米的 处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端 ，已知国歌播放时间为 秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到 米/秒）
24. 如图，为了测量建筑物 的高度，先从与建筑物 的底部 点水平相距 米的点 处出发，沿斜坡 行走至坡顶 处，斜坡 的坡度 ，坡顶 到 的距离 米，在点 处测得建筑物顶端 点的仰角为 ，点 ，，，， 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 的高度（结果精确到 米）．（参考数据：，，）
25. 如图 是位于奉贤南桥镇解放东路 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 年，这座经历了 年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．
某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．
测量方案：如图 ，在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角．
数据收集：这幢高楼共 层，每层高约 米，在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 ，塔底 处的俯角为 ．
问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 米）．
参考数据：，，，，，．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．
26. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 、 的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点 处测得端点 的俯角为 ，然后沿着平行于 的方向水平飞行了 米，在点 测得端点 的俯角为 ，已知岛屿两端 、 的距离 米，求飞机飞行的高度．（结果精确到 米，参考数据：，）
答案
1. A
【解析】，，，
，
解得，．
2. B
【解析】 从点 观测点 的视线是 ，水平线是 ，
从点 观测点 的仰角是 ．
3. D
【解析】，，
，
从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．
4. A
【解析】设 ， 两点的水平线分别为 ，，
依题意，得 ，，
由平行线的性质可知，．
5. B
6. C
7. C
【解析】在 中，
的长度为 ，，
．
．
则迎水坡 的坡比是 ．
8. C
【解析】如图所示， 米， 米．
在 中，，
，
又四边形 是矩形，
米，
，
旗杆的高为 米．
9. C
【解析】如图，
过点 作 于点 ，
由题意可知，，，，
在 中，．
在 中，，
，
即 ， 间的距离约为 海里．
10. A
【解析】，，，
，
．
11. C
12. A
【解析】如图，作 于点 ，
由题意知，四边形 是矩形，，，
在 中，，
，
．
故选A．
13. A 【解析】过 作 于 ，则四边形 是矩形．
，，
，
，
，
．
14. B
【解析】延长 交直线 于 ，过 作 ，交直线 于 ，
米．
山坡 的坡度为 ，
，
设 米， 米（），
米
，
米， 米，
米．
，
米，
米．
故选B．
15. D
【解析】如图，作 于 ， 于 ．
易求得 ，，，．
并注意 ．
16.
【解析】如图，过 作 ，过 作 ，
米， 米，
坡度 ，
米，
米．
故答案为 ．
17. ，
18.
【解析】如图所示：
在 点处观察 点的仰角为 ，即 ，
，
，
在 点处观察 点的俯角为 ．
19.
【解析】，
，
．
20.
【解析】，
坡角 ．
故答案为 ．
21.
【解析】，
，
，
上升的高度 （米）．
22. 如图所示：过点 作 ，，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，
，
，
，
在 中，，
，
在 中，，
，
．
答：托板顶点 到底座 所在平面的距离为 ．
23. 依题意得 ，．
在 中，．
在 中，．
．
．
答：国旗上升的平均速度约为 米/秒．
24. 因为斜坡 的坡度（或坡比）为 ，
所以 ，
因为 米，
所以 米，
因为 米，
所以 （米），
所以 （米）．
答：建筑物 的高度为 米．
25. 过点 作 ，垂足为 ，
由题意可知，（米），，，
在 中，（米）．
在 中，（米）．
（米）．
即奉贤电视发射塔 的高度约为 米．
26. 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
设高度为 米．
因为 ，
所以 ，
所以四边形 为矩形．
所以 ，．
由题意可知： 米， 米．
在 中，，
所以 （米）．
在 中，，
所以 （米）．
所以 ，即 ．
解得：．
答：飞机行飞行的高度是 米．