2022-2023学年北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理同步练习（Word版，含解析）

北师大版 3.7 切线长定理
一、选择题（共12小题）
1. 如图，从 外一点 引圆的两条切线 ，，切点分别是 ，，如果 ，线段 ，那么弦 的长是
A. B. C. D.
2. 如图，点 是 的内切圆的圆心，若 ，则 为
A. B. C. D.
3. 如图， 的内切圆 与 ，， 分别相切于点 ，，，且 ，，则 的周长为
A. B. C. D.
4. 如图， 为圆 外一点，， 分别切圆 于 ， 两点，若 ，则
A. B. C. D.
5. 如图，， 为 的切线，切点分别为 ，， 交 于点 ， 的延长线交 于点 ，下列结论不一定成立的是
A. B.
C. D. 平分
6. 如图， 的内切圆 与 ，， 分别相切于点 ，，，且 ， 的周长为 ，则 的长为
A. B. C. D.
7. 一把直尺，一个含 角的直角三角板和一张光盘按下图所示的方式摆放，，则光盘的直径是
A. B. C. D.
8. 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 和 ，那么这个直角三角形的内切圆半径长为
A. B. C. D.
9. 如图， 是一张三角形纸片， 是它的内切圆，点 ， 是其中的两个切点，已知 ，小张准备用剪刀沿着与 相切的任意一条直线 （ 在 上）剪下一块三角形（），则剪下的 的周长为
A. B.
C. D. 随直线 的变化而变化
10. 如图，， 为 的切线，， 是切点，延长 到点 ，使 ，连接 ，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
11. 如图，，， 是 的切线，切点分别为 ，，，点 在 上，若 ，则 与 的度数之和是
A. B. C. D.
12. 如图，在 中，，，，点 是 的内心，作 于 ，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
13. 如图， 的半径为 ，点 到圆心的距离为 ，过点 引 的两条切线，这两条切线的夹角为 ．
14. 如图，， 是 的两条切线，， 是切点，若 ，，则 的半径等于 ．
15. 如图，过 外一点 作 的两条切线 ，，切点分别为 ，，作直径 ，连接 ，，若 ，则 ．
16. 如图，直线 ，， 分别与 相切于点 ，，，， 的周长是 ．
17. 如图，半径为 的 与边长为 的等边三角形 的两边 ， 都相切，连接 ，则 ．
三、解答题（共6小题）
18. 如图， 中，， 是 的内切圆，，， 是切点．
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）如果 ，，求内切圆 的半径．
19. 一个圆球放置在V形架中如图①所示，图②是它的平面示意图， 与 都是 的切线，切点分别是 ，，如果 的半径为 ，且 ，求 的度数．
20. 如图，已知射线 与 交于 ， 两点，， 分别切 于点 ，， 交 于点 ．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若 ，，求 的长．
21. 已知 ，，，．
（1）求作： 的内切圆 ；
（2）过 点作 ，交 于 ，作 交 于 ．求 的周长．
22. 如图，在 中，， 的内切圆 与边 ，， 分别切于 ，，．
求证：．
23. 阅读材料：如图 ， 的周长为 ，内切圆圆 的半径为 ，连接 ，，， 被划分为三个小三角形，用 表示 的面积．
，
，
，
，
，
，
该式可作为三角形的内切圆半径公式．
（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为 ，， 的三角形内切圆的半径；
（2）类比与推理：若四边形 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图 ），且面积为 ，各边长分别为 ，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个 边形（ 为不小于 的正整数）存在内切圆，且面积为 ，各边长分别为 ，，，，，试猜想 边形的内切圆半径公式（不需说明理由）．
答案
1. A
【解析】， 都是 的切线，
，
，
是等边三角形，
．
2. A
3. B
4. B
【解析】连接 ，，，
， 分别切圆 于 ， 两点，
，，
在 和 中，
，
．
5. D
【解析】， 是 的切线，
，A成立；
，B成立，
，C成立．
6. C
【解析】 与 ，， 分别相切于点 ，，，
，，．
的周长为 ，
，
．
故选C．
7. D
【解析】设三角板的斜边与圆相切于点 ，光盘的圆心为 ，连接 ，，
由切线长定理知 ， 平分 ，
所以 ，
在 中，，
所以光盘的直径为 ．
8. C
9. A
【解析】由题意可知，，，，
所以 的周长为 ．
10. B
【解析】由题意知直线 是 的垂直平分线，
所以 ，
所以 平分 ，
所以 ，
易知 ，
所以 ，
从而 ．
11. A
【解析】如图，连接 ，，
，
．
，， 是 的切线，
，，
，，
12. B
【解析】易知 的内切圆（圆 ）与 边相切于点 ，设 与 的其他两边分别相切于 ，，
如图，连接 ，，
则 ，，
，，，
，
为直角三角形，易得四边形 为正方形，
设 ，则 ，，，
，
，解得 ，
．
13.
【解析】连接 ，，
由已知得 与 是直角三角形．
，，
，
．
14.
15.
【解析】， 是 的切线，
．
，
．
．
．
16.
【解析】 直线 ，， 分别与 相切于点 ，，，
，，
17.
【解析】连接 ，作 于 ，
与等边三角形 的两边 ， 都相切，
，
，
，
，
．
18. （1） 是 的内切圆，
，，
又 ，
四边形 是矩形，
又 ，
四边形 是正方形．
（2） ，，，
，
由切线长定理得，，，，
．
，即 的半径为 ．
19. 连接 交 于点 ．
， 是 的切线，
， 平分 ，
，，
，
．
在 中，
，
，
．
又 ，
，
．
20. （1） 不同类型的正确结论：① ，② ，③ 等．
（2） 如图，连接 ．
易证 ，
，即 ．
，
．
，
在 中，，
由勾股定理得 ．
切 于点 ，
．
在 中，
，
，
，
．
21. （1） 所作图形如下：
（2） 连接 ，，
，
，
为 的角平分线，
，
，
，
同理 ，
，
周长为 ．
22. 如图，连接 ，，，
是 的内切圆，
，，
与 为直角三角形，
，，
，
，
，
，
即 ．
23. （1） ，
这个三角形是直角三角形．
这个三角形的面积为 ．
设这个三角形内切圆的半径为 ，
则 ，
．
（2） 设四边形的内切圆圆心为 ，半径为 ，连接 ，，，，
则 ．
又 ，，
，，
即 ，
．
（3） （ 是 边形的内切圆半径）．