2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 23.4中位线课堂练习（Word版，含解析）

23.4中位线课堂练习---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年华东师大版九年级数学上册
一．选择题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6cm，则AC的长是（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并取OA，OB的中点分别为点C，D．已知测得CD＝12米，则A，B两点间的距离是（　　）
A．24米 B．12米 C．6米 D．36米
3．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连结AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，且AF⊥BF，若EF＝2，AB＝6，则BC＝（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）
A．4 B． C． D．5
8．如图，在△ABC中，BC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．15
10．如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是（　　）
A．DE B．BD C．CE D．AE
11．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝8cm，则BC的长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
12．如图，DE是三角形ABC的中位线，BF平分∠ABC，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝11，则EF的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若MN＝5.6，则BC＝（　　）
A．5.6 B．10 C．11.2 D．15
14．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A'、B'、C'分别为EF、EG、GF的中点，如果△ABC、△EFG、△A'B'C'分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．8
16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．如图，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，则AC的值为（　　）
A．6 B． C．7 D．8
18．如图，△ABC的周长为18，D、E分别是边AB、BC的中点，则△BDE的周长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
19．如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝40m，则A，B之间的距离是（　　）
A．20m B．40m C．80m D．100m
20．如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△
DEF的面积是（　　）
A． B．1 C． D．
二．填空题
21．如图，△ABC中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且BE⊥CE，若AB＝8，BC＝6，则DE＝　 　．
22．已知△ABC 中，D 是AB 上一点，AD＝AC，AE⊥CD ，垂足是E，F 是BC 的中点，EF＝2 ，则BD 长为 　 　．
23．如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝6，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　 　．
24．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是 　 　．
25．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D，E分别是AB，AC边中点，连接DE，则DE的长为 　 　．
26．如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC，若路灯高OP＝5米，点C、A、P在同一条直线上，点A恰为CP的中点，则树AB的高为 　 　米．
27．如图，A，B两地被池塘隔开，小明用下列方法测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN长为12m，由此可知A，B间距离＝　 　m．
28．如图，在 ABCD中，点 E、F分别为AD、DC的中点，过点C作CM⊥AB交AB延长线于M，连接EF，若CD＝4，BM＝2，CM＝6，则EF的长为 　 　．
29．如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2022次操作后得△A2022B2022C2022，则△A2022B2022C2022的面积为 　 　．
30．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、FG的中点，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是 　 　．
31．如图，已知点M，N，分别为OA，OB的中点，MN＝32m，则AB＝　 　m．
32．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBn n的周长为 　 　．
33．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝30，BC＝18，则DE的长为 　 　．
34．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积为3，则△DEF的面积为 　 　．
35．已知，如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH＝cm，则△DHE的周长为 　 　cm．
三．解答题
36．如图，在△ABC中，点D在BC上，CF平分∠ACB，点F在AD上，CA＝CD＝5，AE＝EB，若EF＝2，求BC的长．
37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，连接CD，∠ADC+∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E．
（1）求证：AE垂直平分CD；
（2）若AC＝6，BC＝8，点F为BC的中点，连接EF，求EF的长．
38．如图，已知DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，AB＝4，BC＝7，求EF的长．
39．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点．请你判断EF与GH的关系，并证明你的结论．
40．如图，DE，DF是△ABC的中位线，∠ACB＝90°，连接CD，EF，求证：CD＝EF．
23.4中位线课堂练习---吉林省榆树市八号镇第一中学2022-2023学年华东师大版九年级数学上册
参考答案
一．选择题（共20小题）
1． D．2． A．3． C．4． B．5． C．6． A．7． A．8． A．9． A．10． A．11． C．12． C．13． C．14． B．15． D．16． C．17． C．18． C．19． C．20． D．
二．填空题
21．如图，△ABC中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且BE⊥CE，若AB＝8，BC＝6，则DE＝　1　．
22．已知△ABC 中，D 是AB 上一点，AD＝AC，AE⊥CD ，垂足是E，F 是BC 的中点，EF＝2 ，则BD 长为 　4　．
23．如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝6，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　0＜S≤3　．
24．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是 　6　．
25．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D，E分别是AB，AC边中点，连接DE，则DE的长为 　3　．
26．如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC，若路灯高OP＝5米，点C、A、P在同一条直线上，点A恰为CP的中点，则树AB的高为 　2.5　米．
27．如图，A，B两地被池塘隔开，小明用下列方法测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN长为12m，由此可知A，B间距离＝　24　m．
28．如图，在 ABCD中，点 E、F分别为AD、DC的中点，过点C作CM⊥AB交AB延长线于M，连接EF，若CD＝4，BM＝2，CM＝6，则EF的长为 　3　．
29．如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2022次操作后得△A2022B2022C2022，则△A2022B2022C2022的面积为 　a2　．
30．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、FG的中点，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是 　　．
31．如图，已知点M，N，分别为OA，OB的中点，MN＝32m，则AB＝　64　m．
32．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBn n的周长为 　a　．
33．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝30，BC＝18，则DE的长为 　6　．
34．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积为3，则△DEF的面积为 　　．
35．已知，如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，已知AB＝6cm，AC＝8cm，CH﹣BH＝cm，则△DHE的周长为 　　cm．
三．解答题
36．
解：∵CA＝CD，CF平分∠ACB，
∴AF＝FD，
∵AE＝EB，
∴EF是△ABD的中位线，
∴BD＝2EF＝4，
∴BC＝BD+CD＝9．
37．
（1）证明：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD+∠DCB＝90°，
因为∠ADC+∠DCB＝90°，
所以∠ACD＝∠ADC，
所以AC＝AD，即△ACD为等腰三角形，
因为AE平分∠CAB，
所以AE⊥CD，CE＝DE，
所以AE垂直平分CD；
（2）解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
所以AB＝＝＝10，AD＝AC＝6，
所以BD＝AB﹣AD＝4，
因为点E为CD中点，点F为BC中点，
所以EF为△CBD的中位线，
所以EF＝BD＝2．
38．
解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝7，
∴DE＝3.5，
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，AB＝4，D为AB的中点，
∴DF＝AB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5．
39．
解：EF与GH互相平分，
理由如下：连接EG、GF、FH、EH，
∵E、F分别为AD、BC的中点，G、H分别为BD、AC的中点，
∴EG是△ADB的中位线，FH是△ACB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH为平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
40．
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形ECFD为平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形ECFD为矩形，
∴CD＝EF．