2022-2023学年北师大版八年级数学下册 6.3 三角形的中位线同步练习（word版，含解析）

北师大版 6.3 三角形的中位线
一、选择题（共8小题）
1. 如图，为估计池塘两岸边 ， 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 ，分别取 ， 的中点 ，，测得 ，则 ， 两点间的距离是
A. B. C. D.
2. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，要测定被池塘隔开的 ， 两点的距离，可以在 外选一点 ，连接 ，，并分别找出它们的中点 ，，连接 ．现测得 ，，，则
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，，点 ， 分别是直角边 ， 的中点，则 的长为
A. B. C. D.
5. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 交 于点 ，若 ， 的周长等于 ，则平行四边形 的周长等于
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形 的周长为 ，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点，，则 的周长为
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形 中，，，， 分别是 ，， 的中点，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
8. 如图，点 是 内一点，， 平分 ， 是边 的中点，延长线段 交边 于点 ，若 ，，则线段 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
9. 三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 ．
10. 连接三角形 的线段叫做三角形的中位线．
11. 如图，在 中，，， 分别是边 ，， 的中点．
（）如果 ，，，那么 的周长是 ；
（）如果 ，那么 ；
（）如果 的面积为 ，那么 的面积为 ．
12. 三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是 ．
13. 如图，在 中， 是边 上的一点，且 ， 平分 ， 是边 的中点．如果 ，，，那么 ．
三、解答题（共6小题）
14. 如图，在 中，， 是边 ， 的中点，，，，求 的长．
15. 已知：在四边形 中，，，， 分别是 ，， 的中点．求证： 是等腰三角形．
16. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线 及直线 外一点 ．
求作：直线 ，使得 ．
作法：如图，
①在直线 上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
②在直线 上取一点 （不与点 重合），作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
③作直线 ．
所以直线 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ， ，
（ ）（填推理的依据）．
17. 已知：如图，，， 是 的中点．
求证：．
18. 如图，等边 的边长是 ，， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 和 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）求四边形 的周长．
19. 如图，已知四边形 是平行四边形， 为平行四边形 的对角线．
（1）请用直尺和圆规在 上取一点 ，使得 ．
（2）在（）的条件下，连接 ，若 ，求证：．
答案
1. C
2. D
【解析】 点 ， 分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
．
3. B
4. A
5. A
6. A
7. A
【解析】，，， 分别是 ，， 的中点，
是 的中位线， 是 的中位线，
，，，．
又 ，
，，，
，
，
．
故选：A．
8. C
【解析】延长 交 于 ，
平分 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
，，
，
，
，
．
9. 平行于第三边，第三边的一半
10. 两边的中点
11. ，，
12.
13.
14. ， 是边 ， 的中点，
，且 ．
，
．
．
，
．
在 中，
，，，
，
．
15. 由三角形中位线定理知 ，，所以 ．
16. （1） 补全图形，如图所示：
（2） ；；三角形的中位线平行于三角形的第三边
17. 提示：延长 ，交 于点 ，可推出 ，得 是 的中点，可知 是 的中位线，推出 ．
18. （1） 因为 ， 分别是 ， 中点，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形．
（2） 因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
因为 为 的中点，等边 的边长是 ，
所以 ，，，
所以 ，
所以四边形 的周长是 ．
19. （1） 如图，点 记为所求作的点．
（2） 设（）中所作直线（）与 交于点 ，由（）知，直线 为边 的垂直平分线，
则 ，，
，
为 的中位线，，
，，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，即 ．