人教版数学九年级上册 第23章 单元测试（Word版，含解析）

人教九年级上 单元测试
第23章
班级________ 姓名________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
2．如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是(　　)
　　
3．点(－1，2)关于原点的对称点坐标是(　　)
A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1)
4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？(　　)
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
(第4题)　　　 (第5题)　 (第6题)　　 　 (第7题)
5．如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(　　)
A. S1>S2 B. S16．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于(　　)
A．65° B．80° C．105° D．115°
7．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(　　)
A. B. C．5 D．2
8．如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为(　　)
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
(第8题)　　　　　　　(第9题)　　　　　　　(第10题)
9．如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于(　　)
A．1∶ B．1∶2 C.∶2 D．1∶
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1；依此方式，绕点O连续旋转2 022次得到正方形OA2 022B2 022C2 022，那么点A2 022的坐标是(　　)
A. B．(－1，0) C. D．(0，－1)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．
(第11题)　　　　　 (第12题)　　　　　 (第13题)
12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．
13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.
(第14题)　　　 (第15题)　　　 (第16题)　　 　 (第17题)
15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．
16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．
17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．
18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：
①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；
③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
其中正确的结论有____________(填序号)．
三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求∠BAE的度数和AE的长．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.
参考答案
一、1.B　2.C 　3.B 　4.C 　5.C　6.D 7．D　8.D　9.B　10.B
二、11.60　12.π　13.轴对称；旋转；平移
14.　15.(－1，－3)；(1，－3)
16. 36　17.30°　
18.②③④
三、19.解：(1)旋转中心是点A.
∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.
(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.
由旋转的性质得△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.
又∵点C是AD的中点，
∴AC＝AD＝AB＝×4＝2.∴AE＝2.
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△AB2C2即为所求．
点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．
21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
解得x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.
∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；
(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，
∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.
∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.
∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.
在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE(SAS)．
(2)解：四边形ABED为菱形．
理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.
∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.
∴BA＝BE，AD＝EC.
又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.
∴四边形ABED为菱形．
24. 点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.
解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.
理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.
∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，
∴∠BDC＋∠EAC＝90°.
∴在△AMD中，∠AMD＝180°－90°＝90°.
∴AE⊥DB.
(2)DE＝AF，DE⊥AF.
理由：如图②，设ED与AF相交于点N，由题意易知BE＝AD.
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∴∠EBD＝∠ADF.又∵DB＝DF，
∴△EBD≌△ADF(SAS)．
∴∠E＝∠FAD，DE＝AF.
∵∠E＝45°，∴∠FAD＝45°.
又∵∠EDC＝45°，∴∠AND＝90°.∴DE⊥AF.
25．解：(1)∠ABD＝30°－α.
(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：
连接 AD，CD.
∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段BD，
∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∴△BCD是等边三角形．∴BD＝CD.∵∠ABE＝ 60°，
∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，
∴ △ABD≌△ACD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.
∵∠BCE＝150°，
∴∠BEC＝180°－－150°＝α.
∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD和△EBC中，
∠BAD＝∠BEC，∠ABD＝∠EBC，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．
(3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°.
∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，∴ △DCE为等腰直角三角形，
∴DC＝CE＝BC.∴∠CBE＝∠BEC.
∵∠BCE＝150°，
∴∠EBC＝＝15°.
而由(2)知∠EBC＝30°－α，
∴30°－α＝15°.∴α＝30°.
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