第3节 摩擦力
一、滑动摩擦力
1．定义：当两个物体彼此接触且相互挤压，并发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。
2．产生条件：
（1）两物体相互接触且相互挤压，即接触面之间有弹力；
（2）接触面不光滑；
（3）两物体之间有相对滑动。
3．方向：总跟接触面相切，并且跟物体间相对运动的方向相反。
滑动摩擦力的方向与接触面相切，而弹力与接触面垂直，因此物体接触面上的滑动摩擦力方向一定与弹力方向垂直。
（1）不要把“物体之间的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来（摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动）；
（2）概念中的“相对”两字要准确理解，“相对”指的是研究对象相对于与其接触的物体而言；
（3）滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相反，也可能跟运动方向相同，即滑动摩擦力可以充当阻力，也可以充当动力。
4．滑动摩擦力的大小及其求法。
（1）公式法：根据公式f＝μN计算。
①公式中的N是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定。
②公式中的μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关。
③滑动摩擦力f的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关。
④公式中f和μ及N必须对应于同一对接触面。
（2）根据物体所处的运动状态，结合受力情况，例如二力平衡等方法求解。
【例1】在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装在雪橇上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出，如图所示。一个有钢制滑板的雪橇，连同木料的总重力为4.9×104 N。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力才能够拉着雪橇匀速前进？（钢与冰之间的动摩擦因数μ＝0.02）
用雪橇运送木料
解析：雪橇在水平方向受到两个力的作用：马对雪橇的拉力F、冰道对雪橇的滑动摩擦力f。在这两个力的作用下，雪橇匀速前进。
由于二力平衡，匀速前进时马的拉力F与摩擦阻力f大小相等，即F＝f。滑动摩擦力f的大小可以由f＝μN求出。其中N是雪橇受地面的支持力，它的大小等于雪橇的总重力G。
雪橇匀速运动，拉力与阻力相等
所以F＝f，f＝μN，而N＝G，所以F＝μG
代入数值，得F＝0.02×4.9×104 N＝980 N。
答案：980 N
有一个人在雪地里拉着两个雪橇，为了省力，他将两个雪橇摞在一起，然后再拉，我们研究一下，这个人的目的能达到吗？
解析：如图所示，比较F1和F2哪个大即可。设两个雪橇的重力分别是G1、G2，与接触面间的动摩擦因数为μ。第一种情况，压力N1＝G1，N2＝G2，F1＝f1＋f2＝μN1＋μN2＝μ（G1＋G2）；第二种情况，压力N＝G1＋G2，F2＝μN＝μ（G1＋G2）。
答案：不能省力
1－1一根质量为m，长为L的均匀长方体木条放在水平桌面上，木条与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平力F推木条，当木条经过如图所示位置时，桌面对它的摩擦力为（ ）
A．μmg B．μmg
C．mg D．以上都不对
二、静摩擦力
1．静摩擦力的概念
两个相互接触的物体之间，没有相对滑动但有相对运动的趋势时，在接触面间所产生的阻碍相对运动趋势的力叫做静摩擦力。
2．静摩擦力产生的条件
（1）相互接触，只有相互接触的物体之间才有可能产生摩擦力；（2）接触面上有压力存在，如果接触面上没有挤压力，那么相互接触的物体之间也不会产生摩擦力；（3）接触面不光滑；（4）两物体的接触面之间有相对运动趋势且相对静止。
3．方向：与接触面相切并且与物体相对运动趋势的方向相反。
确定静摩擦力方向的常用方法：假定两物体间的接触面是光滑的，判断出物体相对接触面的运动方向，该运动方向即为物体相对运动趋势的方向，则物体受到的静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反。
如图所示，在水平拉力F作用下，A、B一起运动。匀速运动和匀加速运动时A物体所受的静摩擦力方向相同吗？
答案：匀速时，取A为研究对象知静摩擦力等于零；匀加速时，由力是产生加速度的原因可知，A受到的静摩擦力向右。
（1）运动的物体可以受到静摩擦力的作用，静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，也可与运动方向不在一条直线上，如手握瓶子在水平方向上运动，此时静摩擦力方向竖直向上，与运动方向是垂直的。
（2）静摩擦力可以充当阻力，也可以作动力，如人跑步时地面给人的静摩擦力为动力。传送带上的物体所受静摩擦力有时也是动力。
【例2】2009年10月17日河北选手李雪妹以33.898秒的成绩夺得第十一届全运会500米自行车计时赛冠军，该成绩超亚洲纪录。自行车在平直公路上匀速前进时，前后轮所受摩擦力的方向（ ）
A．都向后 B．都向前
C．前轮向后，后轮向前 D．前轮向前，后轮向后
思路点拨：解答本题应把握以下两点：
（1）首先分清前后轮启动的原因。
（2）静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反。
解析：自行车匀速前进时，由于人通过链条给后轮一个力，使后轮顺时针转动，设轮与地面接触处光滑，则轮应加速顺时针转动，说明轮有相对地面向后转动的趋势，由于静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，故后轮所受静摩擦力f1的方向向前；前轮转动是由于前轮受到力的作用，若前轮与地面接触处光滑，则前轮就不会转动，故前轮相对地面有向前运动的趋势，其所受摩擦力向后，如图所示。
匀速前进
答案：C
（1）如果自行车在平直公路上自然滑行，前后车轮所受摩擦力的方向（ ）
A．都向前 B．都向后
C．前轮向前，后轮向后 D．前轮向后，后轮向前
答案：B
（2）人在走路时前后两脚所受的摩擦力方向向哪儿？汽车的牵引力来自哪里？
解析：人走路时，后脚向后用力蹬，后脚有向后运动的趋势，所以后脚所受到的静摩擦力向前；人走路时前脚是由于身体向前驱动它，落地时有向前运动的趋势，所以前脚所受静摩擦力向后。汽车的牵引力来自地面对驱动轮的摩擦力。
答案：前脚所受的静摩擦力向后，后脚所受到的静摩擦力向前。来自地面对它的摩擦力。
2－1如图所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
若21中的水平力F作用在物体B上，AB一起做匀速直线运动，如图，则：
（1）B对A的摩擦力情况如何？
（2）地面对B有无摩擦力？如有，方向如何？
解析：（1）假设B对A有摩擦力，则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B对A无摩擦力。
（2）由于A、B一起匀速运动，故把AB作为一个整体，B相对于地面向左滑动，故地面对B有摩擦力，且方向水平向右。
答案：（1）B对A无摩擦力（2）有，水平向右
2－2如图所示，一辆汽车在平直公路上，车上有一木箱。试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向。
（1）汽车由静止加速运动时（木箱和车面无相对滑动）；
（2）汽车刹车时（二者无相对滑动）；
（3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）；
（4）汽车刹车，木箱在车上向前滑动时；
（5）汽车在匀速行驶中突然加速，木箱在车上滑动时。
4．静摩擦力的大小
（1）静摩擦力大小的求法
静摩擦力的大小由物体的运动状态结合受力情况决定，可据平衡条件或牛顿运动定律（后边要学习）求解。
（2）最大静摩擦力
最大静摩擦力（fmax）是指物体接触面间静摩擦力的最大值，所以静摩擦力的取值范围为0＜f≤fmax。
①静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比，即f＝μmN，其中μm为最大静摩擦因数，它取决于接触面的材料和接触面的粗糙程度。
②最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，μm＞μ。但有时认为二者是相等的，μm＝μ。
【例3】如图所示一个M＝2 kg 的物体放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只m0＝0.1 kg的小桶相连，已知：物体受到的最大静摩擦力fm＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g取10 m/s2，求在以下情况下，物体受到的摩擦力的大小。
（1）只挂桶处于静止状态时。
（2）只挂桶但在物体上再放一个M′＝3 kg的物块时。
（3）只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时。
（4）只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时。
首先要判断物体是否滑动，确定物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力，然后选取恰当的方法来求解。
解析：（1）因为m0g＝1 N＜fm，物体处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得f1＝m0g＝1 N。
（2）在物体上再放一个M′＝3 kg的物块，物体仍静止，仍受静摩擦力f2＝f1＝m0g＝1 N。
（3）因为（m0＋m1）g＝4.3 N＜fm，故物体处于静止状态，所受静摩擦力f3＝（m0＋m1）g＝4.3 N。
（4）因为（m0＋m2）g＝6 N＞fm，故物体运动受到滑动摩擦力作用，由公式f4＝μFN＝μMg＝4 N。
答案：（1）1 N （2）1 N （3）4.3 N （4）4 N
3－1在例题中，如果往桶内装入砂子的质量为m＝kt（k＝0.1 kg/s，t为时间），则下面从t＝0开始物体受到的摩擦力f随t的变化关系图象中正确的是（ ）
三、摩擦力的调控
1．增大摩擦力的方法：
（1）增大接触面之间的粗糙程度。
（2）增加物体间的压力。
2．减小摩擦力的方法：
（1）减小接触面之间的粗糙程度。
（2）减小物体间的压力。
（3）在接触面间加润滑剂。
（4）用滚动代替滑动。
【例4】海豚的身体呈流线型，对其在水中游动有什么好处？如图所示，轮胎表面为什么都有花纹的沟槽？
解析：解答此题应把握以下三点：
（1）加大物体表面的粗糙程度，可以增大物体之间的摩擦力。
（2）使接触面更光滑，可以减小物体之间的摩擦力。
（3）液体的阻力跟物体的形状有关。
答案：头圆尾尖的物体所受的流体阻力较小，所以海豚的身体呈流线型可以减小其在水中游动时所受的阻力。
雨天，沟槽能把轮胎与地面间的水排出，保持两者的良好接触以产生足够的摩擦力，来保持车的正常运动。
4－1自行车部分零件的功能不同，对摩擦力的要求也不同。滚珠轴承为什么将滑动摩擦改为滚动摩擦？在相对滑动的转轴之间加上机油的目的是什么？
4－2火车起动时为什么先倒车？
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1 A
2－1 BC 解析：对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故A错，B正确；对B物体，由力的作用的相互性，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左；故C正确，对A、B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误。
2－2 解析：假设法：假设接触面是光滑的，物体将怎样相对运动，此方向就是物体运动趋势的方向。假设光滑法是判断静摩擦力方向的有效方法。
（1）木箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，它将相对于汽车向后滑动，说明木箱有相对汽车向后滑动的趋势，所以木箱受到向前的静摩擦力。
（2）汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向前滑行。实际上木箱没有滑动，说明有相对汽车向前滑行的趋势，所以木块受到向后的静摩擦力。
（3）木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动。假设木箱与汽车的接触面光滑，由于惯性木箱仍做匀速直线运动，木箱与汽车间无相对滑动，说明木箱与汽车间没有相对运动趋势，没有摩擦力。
（4）汽车刹车，木箱相对于汽车向前滑动，易知木箱受向后的滑动摩擦力。
（5）汽车在匀速行驶过程中突然加速，木箱相对汽车向后滑动，易知木箱受到向前的滑动摩擦力。
答案：（1）向前的静摩擦力 （2）向后的静摩擦力
（3）无摩擦力 （4）向后的滑动摩擦力
（5）向前的滑动摩擦力
3－1 D 解析：当t＝0时，M静止，由二力平衡得f＝m0g＝1 N。故A、B错误；只有当拉力大于fm时，M才开始运动，受到滑动摩擦力作用，此时t＝3.5 s，摩擦力大小为μMg＝4 N，此后摩擦力始终为μmg，大小为4 N不变，故选D。
4－1 解答：滚珠轴承变滑动摩擦为滚动摩擦，大大减小了机器转动时的摩擦。在相对滑动的转轴之间加上机油，可以减小摩擦力。
4－2 解答：在通常情况下，火车各节车厢之间的挂钩拉得很紧，牵引力必须克服整列火车与铁轨的最大静摩擦力才能起动。由于最大静摩擦力的大小与正压力成正比，当火车很重时，最大静摩擦力很大，起动困难。若先倒车，可使车厢之间的挂钩松弛，再往前开动时，车厢是逐节被起动的。当第一节车厢被起动时，只需克服第一节车厢的最大静摩擦力；当第二节车厢被起动时，只需克服第二节车厢的最大静摩擦力和第一节车厢的滚动摩擦力，以此类推，当最后一节车厢被起动时，只需克服最后一节车厢的最大静摩擦力和前面车厢的滚动摩擦力，由于滚动摩擦力比最大静摩擦力小得多，因此这样容易使火车开出。第1节 重力与重心
一、正确认识力
1．定义
物体与物体之间的相互作用，称作力。
2．力的作用效果
（1）物体运动状态的变化：只要物体的速度变了，不管是大小还是方向发生了变化，都说这个物体的运动状态发生了变化。
（2）物体形状的变化：当我们用手压锯条的时候锯条变弯，用手拉橡皮条的时候橡皮条变长，我们就说它们发生了形状的变化。
3．力的性质
（1）物质性：力是不能离开物体而独立存在的，无论是什么物体，它都要受到力的作用；而只要有力的存在，就必须有施力物体和受力物体。
（2）相互性：力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体。我们将两个物体之间的相互作用力称为作用力与反作用力。换一个角度来说，有作用力存在就必然有一个反作用力与之对应。
【例1】18世纪德国出过一部《吹牛大王历险记》的故事集。书中写道，有一回吹牛大王掉进了沼泽，“怎么办呢？要不是我的手有惊人的力气，那我早就没命啦。我是一个出众的大力士，所以当时我一把揪住自己的小辫儿，拼命往上一提，就毫无困难地把自己从烂泥里拔了出来。”大力士真的能提起自己吗？从力的概念出发加以分析。
答案：由于物体间力的作用是相互的，所以一个人无论有多大的力量，如果没有来自外界其他物体对他的作用力，想提起自己是不可能的。当手用力提起身体时，身体反过来拉住手，这两个力相互抵消，因此整个人体（包括手在内）不能移动分毫。
1－1关于力的说法，正确的是（ ）
A．只有在物体相互接触时才存在力
B．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
C．任何一个物体，一定既是受力物体也是施力物体
D．用手抛出的石块在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动
1－2有人认为“对空中打出一拳”，人是施力物体，没有受力物体，对此观点，你怎么认为？
二、力的图示
力的图示和力的示意图的作图法比较
步骤 力的图示 力的示意图
1 选定标度（用某一长度表示多少牛的力） 无需选标度
2 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
3 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段末端标出箭头，表示方向
【例2】卡车对拖车的牵引力F的大小是2 000 N，方向水平向右，作出力F的图示。
解析：步骤：如图选一标度（依题而定其大小），用5 mm长的线段表示500 N的力。从力F的作用点O向右水平画一线段四倍于标度（2 cm），然后画上箭头。
（1）用力的图示法表示力时，标度的选取是任意的，实际作图时可根据力的大小选取恰当的标度。
（2）在同一物体上画几个力的图示时，所选取的标度应当统一。
2－1物体A对物体B的压力是20 N，如图所示，试画出这个力的图示。
2－2用1 600 N的力跟水平方向成30°角向斜上方拉车，请用力的图示法画出该力。
三、重力的理解及测量
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
（1）地球上的物体都受到重力作用，不论质量大小，也不论有无生命。（2）重力是由于地球的吸引而产生的，但重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力。（3）重力是非接触力，同一物体在空中运动与静止时所受重力相等。（4）重力的施力物体是地球。
2．重力的大小
重力与质量的关系：G＝mg，g是自由落体加速度，通常取g＝9.8 N/kg，表示质量为1 kg的物体受到的重力是9.8 N。
（1）g值会随地球上的纬度的改变而改变，纬度越高，g值越大，两极处最大，赤道处最小。导致同一物体在不同纬度处所受重力不同。
（2）g值会随海拔高度改变而改变。在同一纬度处，高度越大，g值越小，致使同一物体受重力随高度增加而减小。
3．重力的方向
重力的方向总是竖直向下的，可利用铅垂线确定其方向。
（1）“竖直向下”，既不能说成“垂直向下”，也不能说成“指向地心”。“竖直向下”是垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以垂直于任何支持面向下；只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心，其他位置并不指向地心。（2）重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系。
【例3】有一批记者乘飞机从上海到西藏旅游。他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将______（填“变大”“不变”或“变小”），所受重力的大小将______（填“变大”“不变”或“变小”）。
解析：质量不随地理位置而改变，重力随高度的升高而减小。
答案：不变 变小
3－1一个物体所受到的重力，在下列哪些情形下发生变化（ ）
A．把它从赤道拿到南极
B．把它送到月球上
C．把它放到水中
D．改变它的运动状态
3－2关于重力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力
D．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力
四、重心的理解与测定
1．重心的概念
一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这一点叫做物体的重心。
引入重心的概念后，研究具体的物体时，可以把整个物体各部分所受的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的一个物体就可以用一个有质量的点来表示。
2．重心的确定
（1）质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关。
若物体的形状是中心对称的，对称中心就是物体的重心。
（2）质量分布不均匀的物体，重心位置除跟物体的形状有关外，还跟物体质量分布的情况有关。如：起重机重心位置随吊升货物的多少和位置变化而变化。
①重心并不是实际存在的一个特殊点，不是地球只吸引的那一点。②如果物体的形状、质量分布发生变化，重心的位置将发生变化。
一个大小和形状确定的物体，其重心相对物体的位置与它放置的方位有关吗？
答案：无关，例如一块砖，无论怎样放置（平放、立放、侧放），它的重心位置是不变的。
（3）薄板重心的确定
薄板形物体的重心可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上，然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O，就是薄板的重心位置。
【例4】如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细砂，底部有一阀门，打开阀门让细砂慢慢流出的过程中，球壳与细砂的共同重心将（ ）
A．一直下降 B．一直不变
C．先下降后上升 D．先上升后下降
解析：在装满细砂时，球壳和细砂的共同重心在球心。随着细砂的流出，球壳的重心不变，但是细砂的重心在下降，二者的共同重心在下降。当细砂流完时，重心又回到了球心。可见重心应是先下降后上升，故C正确。
答案：C
确定物体重心的思维流程是：
重心的确定
4－1关于重心，下列说法中正确的是（ ）
A．重心就是物体上最重的一点
B．重心就是物体的几何中心
C．直铁丝变曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上
D．重心是物体的各部分所受重力的合力的作用点
4－2有一质地均匀的小直尺长80 cm、宽10 cm，今用一细线悬挂，静止时如图所示，则细线与尺边的夹角α＝______。
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1 C 解析：相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。如同名磁极之间相距一定距离时，也是相互排斥的，即不接触的物体之间同样存在力的作用，故A错。物体之间的作用总是相互的，甲推乙的同时也受到乙的作用，故B错。由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体力的作用的物体，故每一个物体一定既是受力物体，又是施力物体，C正确。抛出的石块受到重力和空气阻力，并没有受到向前的力来维持它运动，它只是由于惯性继续向前运动，故D错。
1－2 解答：人对空中打出一拳，人感觉对外施加了“力”，这只是人的一种感觉，其实并没有发生人对其他物体的作用，如果分析人的这一动作形成原因，则是人自身的肌肉牵引骨骼完成的。
2－1 解析：按力的图示的画法，首先要选定一个合适的标度。
（1）选取标度。选取5 mm长的线段表示5 N的力，如图所示。
（2）从力的作用点O沿竖直方向画一线段，线段的长度取4倍于标度，即取20 mm长，并在线段上标上刻度。
（3）在线段末端标上箭头，表示力的方向，如图所示。
2－2 解析：用力的图示法表示力时，标度是任意选取的，实际问题中可根据力的大小作恰当的选择，尽量使画出的力既容易分解，又使整个图面比较匀称、美观。
答案：如图，取5 mm长的线段表示400 N，作用点为P，车所受拉力的图示如图所示。
3－1 AB 解析：重力受纬度位置及高度的影响，不受所处的环境及运动状态的影响，与物体是否受其他力无关。
从赤道到南极，纬度变，重力变，A对。从地球到月球，高度变化，重力变化，B对。从空气中放到水中，环境变化，重力不变，C错。运动状态变，不影响重力，D错。
3－2 B 解析：物体的重力的计算公式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关。对同一地点，g的取值相同，随着物体所处的地理位置的纬度的升高，g值将增大；随高度的增大，g值将减小。因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错误，选项B正确；由公式可知，物体所受的重力只与物体的质量及g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误；用弹簧测力计竖直悬挂重物在静止或匀速直线运动时，物体对弹簧测力计的拉力才等于其重力，故选项D错误。
4－1 D 解析：重心是重力的等效作用点，并不是只有重心处才受重力，故选项D正确，选项A错误。质量分布均匀、有规则形状的物体的重心才在其几何中心上，故选项B错误。物体的重心不一定在物体上，如粗细均匀的铁丝被弯曲成圆环时，其重心在圆心处，而不在铁丝上，故选项C错误。
4－2 解析：沿细线方向作直线，在直尺上得AB，则AB中点O一定为直尺的重心，过O作右侧边垂线的三角形OAC，则OC＝5 cm，AC＝5 cm，故α＝45°。
答案：45°第2节 形变与弹力
一、弹力的产生条件
1．弹力产生的条件
（1）弹力是接触力，产生弹力的两个物体必须接触。
（2）弹力是由于两相互接触的物体间挤压发生了弹性形变而引起的，即物体必定发生了弹性形变。
弹力是由施力物体还是受力物体发生弹性形变引起的？
提示：某物体受到的弹力是由施力物体发生弹性形变引起的。例如，如图所示，放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书和桌面都发生微小的形变，书发生形变，它对桌面产生向下的弹力F1，桌面发生形变，它对书产生向上的弹力F2。
【例1】如图所示，一个光滑的小球用细线悬吊着，小球的下面与斜面接触，细线保持竖直状态。关于小球受力的个数，下列选项正确的是（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．2个或3个
解析：判断弹力是否存在是个难点，用假设法和力的作用效果法，都可方便地判断弹力是否存在。
小球悬吊着，小球一定受重力作用，要使小球处于静止状态，必定受到向上的拉力。
方法一：假设法。假设存在斜面给小球斜向上的弹力，当撤去斜面后，小球仍保持静止，且绳仍保持竖直状态。因此，假设不成立，小球只受重力和绳子向上的拉力。
方法二：利用力的作用效果。如果存在斜面给小球斜向上的弹力，小球静止时，细线将不能保持竖直状态。因此，小球只受重力和绳对球竖直向上的拉力。
答案：B
1－1如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是（ ）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁有力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
判断弹力是否存在的两种方法
（1）定义法。根据弹力产生的条件直接进行判断，如果具备弹力产生的“两个条件”，则接触面之间存在弹力。
（2）运用“假设法”进行判断
①假设无弹力：要判断物体在某一接触处是否受到弹力作用，可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，即假设不存在弹力，看物体是否在该位置保持原来的状态，从而判断物体在该处是否受到弹力作用。例如，如图所示，一球放在光滑的水平面AC上，并和光滑面AB接触，球静止，分析球所受的弹力。假设去掉AB面，球仍保持原来的静止状态，可判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，球将向下运动，故在与AC面的接触处受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。
②假设有弹力：就是假设与研究对象接触的物体对研究对象施加了弹力，画出假设状态下的受力图，判断受力情况与原来状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力，若不矛盾，则此弹力存在。
二、弹力的方向
1．弹力方向的特点
物体所受弹力的方向总是指向该物体形变的方向，弹力的作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向。
2．判断方法
（1）绳子只能受拉力而发生形变，即绳子只能承受拉力。因此绳子拉物体的弹力的方向总是沿着绳子指向其收缩的方向。
（2）物体放在支持物上，支持物因其形变而产生弹力——作用在物体上的支持力，这种弹力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。
通常有如下三种情况：
①面面接触：弹力方向垂直于接触面。
②点面接触：弹力方向垂直于接触面。
③点点接触：弹力方向垂直于公共切面。
（1）点面接触的物体间的弹力，若面为曲面时，则过接触点作曲面的切面，弹力的方向垂直于切面指向被接触的物体。
（2）绳、线上的弹力方向一定沿线或绳，而杆上的弹力有可能不沿杆。
（3）弹簧既能伸长，也能缩短，即弹簧的弹力既能充当推力，也能充当拉力。绳或细线只能伸长，不能缩短，因此绳或细线上的弹力只能充当拉力。
【例2】如图所示，物体A或B均静止，画出物体A或B所受的弹力示意图。
解析：如图所示。
判断弹力的方向首先分清是支撑面的弹力、绳的弹力还是杆的弹力，对于支撑面上的弹力一定要弄明白是“面面接触”“点面接触”还是“点点接触”。
答案：如解析图所示
2－1作出图中物块、球、杆等受到各接触面作用的弹力示意图。
2－2体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力方向。
此题易错解为地面给篮球的弹力斜向右上方，产生错解的原因是只看到物体的表面现象，虽然球是斜向上运动，但根据弹力方向的判断方法知，弹力应垂直于地面向上。球斜向上运动，是由于球具有水平方向的分速度。
三、弹簧的弹力与形变量的关系——胡克定律
1．应用胡克定律时应注意以下几点
胡克定律F＝kx 成立条件 弹簧发生“弹性形变”，即必须在弹性限度内
x的含义 x是弹簧的形变量，即弹簧伸长（或缩短）的长度，不是弹簧的长度
k的含义 k是弹簧的劲度系数，反映了弹簧的“软”“硬”程度，由弹簧本身的性质（材料、粗细、长度等）决定，与弹性大小无关
推论式 ΔF＝kΔx，式中ΔF、Δx分别表示弹力的变化量和弹簧的形变量
2．弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图象表示，如图所示。
两人各用10 N的力拉一静止的弹簧秤两端，则弹簧秤示数为多少？
答案：10 N
【例3】（2012·湖南长沙检测）一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图中的线段a和b所示。求：
（1）弹簧原长为多少？
（2）弹簧的劲度系数为多大？
（3）弹簧长度为6 cm时，弹力大小为多少？
解析：由图可知，a段表示弹簧被压缩，b段表示弹簧被拉伸。
（1）弹力为零时，对应弹簧长度x0＝12 cm，即为原长。
（2）对b段，根据胡克定律知，劲度系数
k＝＝ N/m＝2 500 N/m。
（3）当弹簧长度为6 cm时，根据胡克定律知，弹簧弹力
F＝kx′＝2 500×（12－6）×10－2 N＝150 N。
答案：（1）12 cm （2）2 500 N/m （3）150 N
对弹簧的弹力F与长度l（或形变量x）图象，一是注意弹簧原长时弹力为0，二是压缩或拉伸相同长度时弹力大小相同。
3－1一根长6 cm的橡皮条，上端固定，下端悬挂0.5 N的物体时，长度变为8 cm，要使橡皮条长度再增加1 cm，需要再挂多重的物体？
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1 BCD 解析：图甲中对B进行受力分析，B球受重力和弹力的作用，二力平衡B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用；B选项中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用；C选项由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用；D选项由弹力产生的条件，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用。
2－1 解析：分析此类问题的关键是确定接触面，对于点—面接触、面—面接触类问题容易确定，这里出现的面即为接触面。对于点—点接触，过接触点的两个物体的公切面即为接触面。
各物体所受弹力如图所示。
答案：见解析图
2－2 解析：篮球与水平地面接触时发生形变，产生弹力。如果认为球的一点与地面接触，则属于点与面接触问题，弹力应垂直于面（即地面），方向向上。
答案：竖直向上
3－1 解析：当悬挂0.5 N的物体时，x＝l－l0＝8 cm－6 cm＝2 cm，根据胡克定律F＝kx，则
k＝＝＝＝25 N/m
再挂ΔG时，有G＋ΔG＝k（l＋Δl－l0）＝25×0.03 N＝0.75 N
所以ΔG＝0.75 N－0.5 N＝0.25 N。
答案：0.25 N
