高二数学考试参考答案
1.B因为B写A,所以a>3.
6=3,
2.A设复数z=a+bi,a,b∈R因为z+1=3i+|z,所以a+bi+1=3i+√/a2+b,即
解得
a+1=/a2+6,
1b=3,
z=4十3i,z=5.
a=4,
3.B因为a+2b)·(a-b)=d-2B+a…b=-是，所以a·b=
4
4D由y=·e心a<20%··“,得eem<号则>8h5≈125i
nLA克，n/x+2y-32=0.
5.D设平面ABCD的法向量为n=(x,y,),则
n衣，即-y叶2：=0
令y=2,可得x=一1，=1，则n=(-1,2,1).
cos(n,pA)=n·可=76
nPA 18
设AP与平面ABCD所成的角为a,则sima-75
181
故P到平面ABCD的距离为Pism&-75.即四棱维P-ABCD的高为2石。
6
6.A当0
0,g(x)<0,fx)g(x)<0:当20.所
以当x>0时，其解集为(0，之).因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)g(x)是奇函数，由奇偶性可
知，当x<0时，其解集为(-1，-合，所以不等式f八x)g(x)<0的解集是（一1，-儿(0，）
.C2+26=3a2=3(8+2-26osA,整理得6cosA=名+名≥2E.则sinA=V-cosA<
√1-号：=，当且仅当6=反：时，等号成立。
3
8.D
两次都从甲箱取球时“成功”的概率A=呈×号×2=子
两次都从乙箱取球时成功”的概率=是×号×2=号：
先从甲箱取球再从乙箱取球时成功”的概率，=子×号×2=亭：
先从乙箱取球再从甲箱取球时成功”的概率=×号×2=号。
9.ABAB=(-1,-1,3),AC=(-2,2,0),CB=(1,-3,3),1AB=√11，A正确.
因为AB·AC=0,所以AB⊥AC,B正确，D错误
cO8∠ABC=
感速=11一=厂，C错误.
A·Ci×19√19
10.ABD将这组数据按从小到大排列得90,95,98,100,102,106,110,110,115,120,125,130.
12次数学考试成绩的极差为130一90=40，A正确.12次考试数学成绩的众数为110，B正确。
因为12×40%=4.8,12X50%=6,所以40%分位数为102,50%分位数为106110=108，所以50%分位
2
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·23-18B·为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文
20.(12分)
鼓励和倡导学生积极参加乒兵球，羽毛球等有益于眼肌锻炼的体有活动.某学校提倡学生利
用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育
锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：
(休息，羽毛球)
(休息，休息)
(羽毛球，羽毛球)
锻炼项目（早上，晚上）
(羽毛球，休息)
5天
10天
5天
甲
10天
7天
5天
10天
Z
8天
假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参
加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
碳
21.(12分)
如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD,∠EAD=6O°.四边形CDEF为矩
形.在四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD.
(1)点G在线段BE上，且BC=:BE,是否存在实数4，使得AG∥DF 若存在，求出：的
值：若不存在，请说明理由.
(2)点P在线段DF上，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围.
阔
22.(12分)
已知函数f(x)=sin(wr十p)(w>0,p≤乏)的图象关于直线x=牙对称.
(1)若f(x)的最小正周期为2π，求f(x)的解析式，
2若x=一晋是)的零点，是否存在实数m,使得x)在（餐哥）上单调？若存在，求
出ω的取值集合；若不存在，请说明理由.
【高二数学第4页（共4页）】
·23-18B·
高二数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册占60%，选择
性必修第一册第一章占20%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={xxA.{aa≥3}
B.{aa>3}
C.{aa>0}
D.{ala≥o}
2.已知复数z满足之十1=3i十|z,则|z=
A.5
B.4
C.3
D.2
3.已知单位向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-子，则a·b=
A号
B
c号
D吃
4.冈珀茨模型(y=k·ar)是由冈珀茨(Gompertz)提出的，可作为动物种群数量变化的模型，也
可用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型y=
k。·ee-a12(k>0,当t=0时表示2022年初的种群数量)，经过n年后(n∈N),当该物种的种
群数量不足2022年初种群数量的20%时，即将有颜临灭绝的危险，则n的最小值为（参考数据：
1n5≈1.5625)
A.10
B.11
C.12
D.13
5.在四棱锥P-ABCD中，PA=(-1,2,2),AB=(1,2,-3),AC=(0,-1,2),则该四棱锥的
高为
A
25
C.30
6
D
6.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，定义域均为[-1,1]，二者在[0,1门上的图象如图所示，
则关于x的不等式f(x)g(x)<0的解集为
2
2
/=g)
=fx)
【高二数学第1页（共4页）】
·23-18B