第2节 力的分解
一、正确理解力的分解
1．对力的分解的理解
（1）遵循法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
（2）等效替代：一个力可以用多个分力来等效替代。当分力确定时，合力是唯一的；但合力确定时，由于分解方式多种多样，分力是不唯一的。如图所示。
2．分解原则及解题思路
（1）分解原则：根据力的实际作用效果分解。
（2）常见实例分析：
实例 物体静止 接触面光滑 接触面光滑
重力产生的两个效果 沿斜面下滑趋势的分力F1＝mgsinα，压紧斜面的分力F2＝mgcosα 压紧挡板的分力F1＝mgtanα，压紧斜面的分力F2＝mg/cosα 压紧墙壁的分力F1＝mgtanα，拉紧悬线的分力F2＝mg/cosα
（1）先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
（2）再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；
（3）解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长表示力的大小，夹角表示力的方向。
【例1】把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有什么关系？
解析：通过实验可类比观察重力的作用效果，如图甲所示，用两块粘有海绵的木板组合，将一铁球放到其上，观察两板上海绵凹陷情况：A面和B面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A，又压B。
由此类比可知斜面物体的重力有两方面的效果：一是使物体沿斜面下滑，另一是使物体压紧斜面。所以，重力应分解为平行于斜面使物体下滑的分力F1、垂直于斜面使物体压紧斜面的力F2.（如图乙所示）
将重力分解成如图所示的F1和F2，由几何关系可知：F1＝Gsinα，F2＝Gcosα。
答案：见解析
1－1在斜面和竖直挡板间放一光滑球体时，重力产生的效果如果再沿垂直于斜面和沿斜面向下分解，便会得到两个答案：F1＝G·cosθ，F2＝G·sinθ，对吗？
由例1可知：
①斜面倾角α增大时，F1增大，F2减小。车辆上桥时，F1是阻力；车辆下桥时，F1是动力。为行车方便安全，高大的桥梁要造很长的引桥。依效果可将F1称为下滑力。
②实际问题分解，一定要首先弄清力的作用效果。
③分析物体受力时，分力和合力不能同时并存，如本例中不能认为物体受G、F1、F2的作用，只能说受重力G作用。
④把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有施力物体。
⑤分力和产生分力的力是同种性质的力。
⑥例1中的F2是使物体压紧斜面的力，大小等于物体对斜面的压力，但不能认为就是物体对斜面的压力，因为两者性质不同。
二、力分解的正交分解法
（1）目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”。
（2）适用情况：适用于计算3个或3个以上力的合成。
（3）步骤：
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
③分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即
Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋…
④求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝，即α＝arctan。
（1）建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。
（2）建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。
（3）正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。
【例2】已知共面的三个力F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
解析：求多个力的合力，宜采用正交分解法，如图所示，建立正交坐标系，分解不在轴上的力。
F2x＝－F2sin30°＝－15 N，F2y＝F2cos30°＝15 N
F1x＝－F1sin30°＝－10 N，F1y＝－F1cos30°＝－10 N
则Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N
Fy＝F1y＋F2y＝5 N
由图得F＝＝10 N
α＝arctan＝arctan＝30°。
答案：合力大小为10 N 与x轴正方向夹角为30°
2－1如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
三、力合成与分解的动态分析与实际应用
1．动态分析
合力和分力满足三角形定则，即两个分力与合力组成封闭的三角形，利用这一点可解决动态问题。
【例3】如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板的压力和球对斜面的压力的大小如何变化？
解析：球的重力可分解为垂直于斜面和垂直于挡板的两个分力G1和G2，G1和G2与G将组成封闭三角形，挡板转动时，G2的方向变，但G1的方向不变，故可用平行四边形定则或三角形定则分析求解。
在挡板放低的过程中，重力G的大小和方向均不变，垂直斜面的分力G1的方向不变，作出以G为对角线、一条邻边为G1方向的一系列平行四边形，如图所示。由图可知，G1随挡板的降低始终在减小，G2先减小后增大，当G1与G2垂直时，即挡板垂直于斜面放置时，G2取最小值为Gsinα。
答案：对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力一直减小。
3－1如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力F2的变化情况是（ ）
A．两者都变小 B．两者都变大
C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小
2．实际应用
【例4】在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑。你能用学过的知识对这一方法作出解释吗？
解析：设侧向力F作用于钢索的O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一条直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力FB，由于AOB是同一根钢索，故钢索相当于树和车给O点两个作用力FOA、FOB，且大小FOA＝FOB，FOA、FOB的合力等于F，由于∠AOB接近于180°，故即使FOA（或FOB）很大，F也较小，即F较小时，FOB可以非常大，故能将卡车拉出泥坑。
答案：见解析。
4－1假期里，一位同学在厨房里帮妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图），他先后作出过几个猜想，其中合理的是（ ）
A．刀刃前部和后部厚薄不均匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1 解析：重力的作用效果应该有两个，垂直于斜面的力，垂直于挡板的力，即这时重力分别对斜面和挡板有挤压，故重力应按如图所示来分解，可得F1′＝，F2′＝mgtanθ。可见如何来分解一个力，关键是正确地确定这个力所产生的效果有哪些，有时这个效果一目了然，但有时却不那么容易看出。这要求我们必须具有一定的抽象思维能力，应根据一定的想象来确定一个力的实际作用效果。
答案：不对
2－1 解析：沿水平和竖直两个方向建立坐标轴，将人受到的各个力沿这两个坐标轴进行分解，根据人在两个坐标轴方向上所处的状态列方程求解。
绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。
如图所示，将绳的拉力分解得：
水平分力
Fx＝Fcos60°＝200× N＝100 N。
竖直分力
Fy＝Fsin60°＝200×N＝100N。
在x轴上，f与Fx＝100 N平衡，即摩擦力f＝100 N。
在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力
N＝G－Fy＝（500－100）N＝100（5－）N。
答案：100（5－）N，方向竖直向上 100 N，方向水平向右
3－1 C 解析：当小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等、方向相反，并且随着小球上移，F1与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。而此处所求的力的变化关系是由于O′A段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长之间的变化关系。如图所示，设O′A线段长为L，小球半径为r，O′点到半球顶的距离为d．利用三角形相似得：＝＝
当小球往上移动时，L减小，d、r和R都不变，因此F1减小（即F减小），F2不变，故选项C正确。
4－1 D 解析：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图a所示。
当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图b所示。
在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式＝＝，得F1＝F2＝
由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关。顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。第3节力的平衡 第4节 平衡条件的应用
一、理解物体的平衡状态及平衡条件
平衡状态指的是物体静止和物体做匀速直线运动
1．平衡状态与受力的关系：从受力角度分析，处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
2．平衡状态与运动状态的关系
由于物体处于静止或匀速直线运动状态，故物体的速度v保持不变，此种运动状态其加速度为零。处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
物体处于静止状态和物体的速度等于零不是同一回事，若v＝0，F合＝0，则处于平衡状态，而单纯的v＝0的时刻F合不一定等于零，物体不一定处于平衡状态。
【例1】下列属于平衡状态的物体是（ ）
A．高速公路上匀速直线行驶的汽车
B．百米竞赛中运动员的起跑瞬间
C．陨石进入大气层受到很大阻力划出一条亮线而减速
D．乘客在加速的列车中静止不动
解析：根据平衡状态的特征匀速或静止，或者说加速度等于零，A选项中的汽车是平衡状态，B、C、D均不是，故选A。
答案：A
飞机从起飞，到以一定的速度平稳飞行，再到降落，最后停在机场，在这全过程中哪些阶段处于平衡状态？受力有何特点？
答案：飞机在平稳飞行阶段和停在机场上时处于平衡状态；合外力为零。
1－1下列属于平衡状态的物体是（ ）
A．沿斜面匀速下滑的物体
B．荡秋千的同学到达最高点的瞬间
C．“神舟七号”飞船打开降落伞后减速下落
D．匀速降落的跳伞运动员
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．物体处于平衡态时，合外力等于零，即F合＝0。
2．二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3．三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，且共线。
4．多个力平衡条件：多个力平衡时，任意一个力必定同其他各力的合力大小相等，方向相反，且共线。若通过平移力的作用线，使之首尾相接，必然构成一个封闭的多边形。如图所示，6个力使物体处于平衡状态，则6个矢量构成封闭的六边形。
【例2】在水平面上的木箱，在水平向东的力F1＝60 N和水平向北的力F2＝80 N作用下做匀速直线运动，则水平面对木箱的摩擦力大小是多少？物体向哪个方向运动？
解析：木箱在水平面内受F1、F2和摩擦力f三个力作用。
结合三力平衡条件，则f＝＝100 N
tanθ＝＝，θ＝53°，即物体运动方向为东偏北53°。
答案：100 N 运动方向为东偏北53°
物体在水平面上匀速运动时，水平面内有三个力而平衡，求出其中两力的合力即可求出第三个力。
（1）对于上例中的木箱，若开始静止在水平面上，只在向东的拉力F＝60 N作用下，它能处于平衡态吗？
（2）静止的该木箱平衡态欲打破，水平方向用的力必须满足什么条件？（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
解析：（1）由于f静最大值为100 N，故只用F＝60 N水平拉时，物体仍静止，处于平衡态。
（2）欲打破平衡F合≠0，即F＞100 N。
答案：（1）能 （2）F＞100 N
2－1物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能是（ ）
A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 N
C．1 N、2 N、10 N D．1 N、6 N、3 N
2－2一质量为M的探空气球在匀速下降，如图所示，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ）
A．2（M－） B．M－
C．2M－ D．0
三、分析共点力平衡常用的方法
1．合成法与分解法：对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大。
2．相似三角形法：通常是寻找一个矢量三角形与一个结构（几何）三角形相似。
3．矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接（如图所示），构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。
4．正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：
Fx合＝0，Fy合＝0。
正交分解法是解决三个及三个以上共点力平衡问题的重要方法，运用这种方法解题具有以下三大优点：一是将矢量运算转变为代数运算，难度降低；二是将求合力的复杂的斜三角形运算转化为直角三角形运算，使运算简单易行；三是当所求的平衡问题中需求两个未知力时，这种方法可列两个方程使得求解十分方便。
【例3】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。（已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75。g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
解析：（1）以O点为研究对象并进行受力分析，建立如图所示的坐标系，
则TOAcosθ＝m1g
TOAsinθ＝TOB
解得TOA＝＝m1g
TOB＝m1gtanθ＝m1g。
（2）物体乙静止，乙所受摩擦力
f＝TOB＝m1g
方向水平向左。
（3）物体乙所受最大摩擦力
fmax＝μm2g＝0.3×40 N＝12 N
当TOB′＝fmax＝12 N时
由TOB′＝m1′gtanθ得m1′＝＝ kg＝1.6 kg。
答案：（1）TOA＝m1g TOB＝m1g
（2）m1g 水平向左 （3）1.6 kg
3－1小张和小李到机场去为朋友送行，看到有一些旅客推着旅行箱走，也有一些旅客拉着旅行箱走。小张突然产生了一个想法，他问小李：“你说推着旅行箱省力，还是拉着旅行箱省力？”小李想了一下说：“我看拉着旅行箱走有点别扭，大概是推着省力。”小张说：“不，我看还是拉着省力。”他们两个中谁的看法正确呢？请先作出定性分析，然后通过力的平衡条件列式求解，比较推力和拉力的大小。
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1 AD 解析：沿斜面匀速下滑的物体和匀速降落的跳伞运动员所受合力为零，处于平衡状态，故A、D正确；荡秋千的同学到达最高点的瞬间，速度为零，但合力不为零，不处于平衡状态，B错误；“神舟七号”飞船打开降落伞后减速下落的过程合力不为零，不是平衡状态，故C错误。
2－1 B 解析：物体在做匀速直线运动时是处于平衡状态的，F合＝0，而三个共点力只有在满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2的时候合力才有可能为零，因此能满足条件的只有B选项。
2－2 A
3－1 解析：对两种不同的情景分别求出所需推力和拉力的大小进行比较，当拉物体时，物体受力如图甲所示，
甲
由共点力平衡的条件，有
NA＋FAsinθ＝mg fA＝FAcosθ fA＝μNA
解得FA＝
当推物体时物体受力如图乙所示，则
乙
NB－FBsinθ＝mg
fB＝FBcosθ
fB＝μNB
解得FB＝。
答案：拉着箱子时较为省力。第1节 力的合成
一、合力与分力关系的正确理解
1．合力与分力的特性
（1）等效性：合力与几个分力是等效替代关系。
（2）同时性：各个分力同时作用在同一物体上，当某个分力发生变化时，合力也随之变化。
（1）两个力的合力的大小可以比两个分力的大小都大吗？可以比两个分力的大小都小吗？
提示：既可以比两个分力都大、也可以比两个分力都小。根据前面的讨论，两个分力F1、F2合成时，合力的变化范围|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，若F1＝3 N，F2＝4 N，则1 N≤F≤7 N，可见F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小。
（2）怎样确定三个力的合力范围？
提示：设三个力大小分别为F1、F2、F3。
（1）其合力的最大值为Fmax＝F1＋F2＋F3。
（2）合力的最小值：①如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内，即|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|，则合力最小值可以为零。
②如果不满足①中条件，合力的最小值应为最大的力与另外两个较小的力的差，方向与最大的力同向。
【例1】两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是（ ）
A．1 N B．3 N C．5 N D．7 N
解析：F1与F2的合力F的大小范围是|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|即2 N≤F≤6 N，故选B、C。
答案：BC
1－1关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下列叙述中正确的是（ ）
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
二、合力的求法
1．图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，并把F1、F2作为邻边作出平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同一标度表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可以用量角器直接量出合力F与某一分力的夹角φ。
2．计算法：可以根据平行四边形法则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见情况：
（1）相互垂直的两个力的合成：（即α＝90°）；F合＝，F合与F1的夹角正切值tanβ＝，如图所示。
（2）两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，F合与每一个分力夹角为，如图，若α＝120°，则F合＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力大小。
【例2】力F1＝4 N，方向向东；F2＝3 N，方向向北。求这两个力合力的大小和方向。
解析：本题可以用作图和计算法两种方法求解。
作图法：（1）用单位长度的线段代表1 N。作出F1为4个单位长度，F2为3个单位长度，并标明方向，如图所示。
（2）以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。
（3）用刻度尺量出表示合力的对角线长为5.1个单位长度，所以合力大小F＝1 N×5.1＝5.1 N。
（4）用量角器量得F与F2的夹角φ＝53°，即合力方向为北偏东53°。
计算法：分别作出F1、F2的示意图，如图所示平行四边形及对角线。
在直角三角形中：F＝＝ N＝5 N
合力F与F2的夹角为α，则：tanα＝＝，查表得α≈53°。
答案：5 N，方向为北偏东53°
（1）两个以上的力合成时，怎样求出这些力的合力？
（2）大小相等的两个力F，夹角为120°，它们的合力是多大？大小相等均为F的三个力两两夹角为120°，它们的合力为多大？合力一定大于分力吗？
答案：（1）逐个合成相当于各力矢量依次首尾相接从始到终的有向线段。
（2）F 0 不一定
2－1一个物体同时受到F1、F2、F3三个共点力的作用，其合力为F。若已知F1、F2和F的大小、方向如图所示，试用作图法求出力F3。
三、验证平行四边形定则
实验原理：互成角度的两个力F1和F2共同作用产生的效果与一个力F′作用产生的效果都是使橡皮条伸长到某点O，则F′为F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F、F′是否在实验误差允许的范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。
本实验中应采取哪些措施来减小实验误差，提高实验精度？
提示：①实验中，为能准确地标明拉力的方向，与结点O相连的细绳要稍长一些，标记细绳的方向时，应使视线垂直于纸面，在纸上标出的两个定位点间的距离要稍大些。
②在不超出橡皮条的弹性限度，且各个拉力均不超出弹簧测力计量程的前提下，拉力均应适当大一些。
③标度应选择恰当，以使表示各力大小的线段都能稍长一些。
④实验总是有误差的。由作图法得到的F和直接测量得到的F′不可能完全重合。但如相差不大（大小、方向均相差不大），在误差允许范围内，可以认为F与F′相等。经验表明，两个分力F1与F2间的夹角θ越大，F与F′间的偏差也越大，所以实验中不宜把θ角取得太大。当改变分力的大小和夹角再做两次实验时，最好使其中一次的合力仍与第一次相同，以使我们从实验中体验到，虽然两个分力的大小、方向均不相同，但合力却可能相同。
【例3】某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物（如图）。
（1）为完成该实验，下述操作中必需的是________。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是_________。
解析：（1）三条相同的橡皮筋，具有相同的劲度系数，故三条橡皮筋的形变量的大小关系可代表三条橡皮筋承受的力的大小关系，故b、c项必需。A、B两点固定，则O点的位置决定了三个力的方向（因绳中的力的方向恒沿绳的方向），故d项必需。
（2）最简便的方法是更换不同的小重物。若没有“钉子位置固定”的话，改变A、B钉的位置亦可。
答案：（1）bcd （2）更换不同的小重物
3－1在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套（如图）。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时，要注意弹簧测力计与木板平行
D．不超出弹性限度前提下，拉力应适当大些
答案：
【互动课堂】
迁移训练
1－1 AC 解析：只有同一个物体的受力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个力的等效替换，可以是不同性质的力，但不能同时存在。合力与分力只是作用效果相同，在作用效果上存在等效替换的作用，可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。
2－1 解析：先作出F1、F2的合力F12，然后再以F为对角线，以F12为其中的一个邻边，作出另外一个邻边，就是要求的力F3，如下图所示。
答案：见解析图
3－1 CD
