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九年级数学上册《22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质》导学案
从最简单的形式出发，进行平移，得到、和不同的函数表达式。认识并理解每一种函数的图象与性质，知道对称轴和顶点坐标分别是什么。
重点：认识并理解本课时所学的每一种函数的图象与性质，知道对称轴和顶点坐标分别是什么；学会通过平移了解函数解析式之间的关系
难点：函数性质的运用，与对称轴和开口方向有关，缺一不可
1、二次函数的图象与性质
二次函数的图象是由二次函数的图象向上（或向下）平移个单位长度得来的（“上加下减”）。所以对称轴不变，都是y轴，顶点坐标为（0，k）。
性质：①当a>0时，x<0，y随x的增大而减小；
x>0，y随x的增大而增大；
②当a<0时，x<0，y随x的增大而增大；
x>0，y随x的增大而减小。
2、二次函数的图象与性质
二次函数的图象由二次函数的图象向左（或向右）平移个单位长度得来的（“左加右减”），所以顶点始终在x轴上。
函数图象的对称轴为x=h，顶点坐标为（h，0）
性质：①当a>0时，xx>h，y随x的增大而增大；
②当a<0时，xx>h，y随x的增大而减小。
3、二次函数的图象与性质
二次函数的图象由二次函数的图象向左（或向右）平移个单位长度，再向上（或向下）平移个单位长度得来的（“左加右减”），函数图象的对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）
性质：①当a>0时，xx>h，y随x的增大而增大；
②当a<0时，xx>h，y随x的增大而减小。
1、对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．y随x的增大而增大
C．图象关于y轴对称 D．函数的最大值是0
【答案】C
【解答】解：函数中，，图象开口向上，故A错误；
当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小，故B错误；
函数是由函数向上平移1个单位长度得到的，所以对称轴为y轴，故C正确；
函数图象开口向上，函数有最小值，最小值为1，故D错误。故选C。
2、（2022·松桃县二模函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：在二次函数中，令x=0，则y=2。则二次函数图象经过点（0，2），排除A、B选项。
从C、D选项可知，<0，则>0，则一次函数经过第一、二、四象限，故选C。
3、将抛物线向右平移一个单位长度，所得的抛物线相应的函数解析式为____________
【答案】
【解答】解：图象平移根据“左加右减，上加下减”，得到。
4、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1,3） B．（-1,3） C．（1，-3） D．（-1.，-3）
【答案】A
【解答】解：根据抛物线的顶点式，其顶点坐标是可知，函数的顶点坐标为
（1，3），故选A
5、（2021·瑶海区校级月考）当x<1时，函数的函数值y随x的增大而减小，则的取值范围是_________
【答案】
【解答】解：∵函数的二次项系数为1＞0
∴该二次函数的开口方向向上
又函数的顶点坐标为（m，-2）
∴该二次函数图象x∵当x<1时，函数值y随x的增大而减小
∴
6、（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司初三二模）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
【答案】B
【解答】解：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
7、已知抛物线的顶点为A点，与y轴交于点B，在抛物线上有一点P，使△ABP的面积为8，求点P的坐标。
【答案】（-4，-4）或（2，-16）
【解答】解：由得A（-2，0），B（0，-4）
∴直线AB的解析式为
在x轴上A点左边取一点Q，使△ABQ的面积为8
∴
∴
∴点Q为（-6，0）
过点Q作AB的平行线交抛物线于P，此时△ABP的面积为8
∵PQ的解析式为y=2x-12
∴解得P的坐标为（-4，-4）或（2，-16）
1、抛物线的开口向_______，顶点坐标为__________
【答案】上 （0，2）
【解答】解：∵a=3＞0
∴函数图象开口向上
∵形如的对称轴为y轴
∴顶点的横坐标为0
令x=0，则y=2
∴顶点坐标为（0，2）。
2、将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是（ ）
A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度
【答案】A
【解答】解：∵k=5＞0
∴图象向上平移5个单位长度 ，故选A。
3、将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x-3）2 -5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x-3）2 +5 D．y=2（x+3）2 -5
【答案】A
【解答】解：图象平移根据“左加右减，上加下减”，可得抛物线的表达式为y=2（x-3）2 -5
4、函数的顶点坐标为__________
【答案】(0，-3)
【解答】解：形如的二次函数图象的对称轴为y轴，即x=0，顶点坐标为（0，k）
依题意得，函数的顶点坐标为（0，-3）
5、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．当x=3时，函数有最大值 -2
C．当x>3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由的图象经过平移得到
【答案】D
【解答】解：∵
∴函数图象开口向下，故A正确
函数的顶点坐标为（3，-2），且开口向下，∴函数的最大值是-2，故B正确；
函数的对称轴为x=3，且开口向下，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，故C正确；
抛物线可由的图象经过平移得到，故D正确，故选D。
6、（2020·四川省初三二模）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
【答案】C
【解答】解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；
C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
7、二次函数的最小值是________
【答案】-4
【解答】解：函数的顶点坐标为（3，-4）
∵2＞0
∴函数图象开口方向向上，函数有最小值
∴函数的最小值为-4
8、已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）.
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m【答案】（1）a= -1；（2）y1【解答】解：（1）依题意得，把点（1，-2）代入y=a（x-3）2+2中，得a×（1-3）2+2= -2
解得a= -1
∴a的值为-1。
（2）∵-1<0
∴抛物线的函数图象开口方向向下
在y= -（x-3）2+2中，对称轴为x=3
∴当x＜3时，y随x的增大而增大
∵m∴y1本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质》导学案
从最简单的形式出发，进行平移，得到、和不同的函数表达式。认识并理解每一种函数的图象与性质，知道对称轴和顶点坐标分别是什么。
重点：认识并理解本课时所学的每一种函数的图象与性质，知道对称轴和顶点坐标分别是什么；学会通过平移了解函数解析式之间的关系
难点：函数性质的运用，与对称轴和开口方向有关，缺一不可
1、二次函数的图象与性质
二次函数的图象是由二次函数的图象向上（或向下）平移个单位长度得来的（“上加下减”）。所以对称轴不变，都是y轴，顶点坐标为 。
性质：①当a>0时，x<0，y随x的增大而 ；
x>0，y随x的增大而 ；
②当a<0时，x<0，y随x的增大而 ；
x>0，y随x的增大而 。
2、二次函数的图象与性质
二次函数的图象由二次函数的图象向左（或向右）平移个单位长度得来的（“左加右减”），所以顶点始终在x轴上。
函数图象的对称轴为 ，顶点坐标为
性质：①当a>0时，xx>h，y随x的增大而 ；
②当a<0时，xx>h，y随x的增大而 。
3、二次函数的图象与性质
二次函数的图象由二次函数的图象向左（或向右）平移个单位长度，再向上（或向下）平移个单位长度得来的（“左加右减”），函数图象的对称轴为 ，顶点坐标为_______
性质：①当a>0时，xx>h，y随x的增大而 ；
②当a<0时，xx>h，y随x的增大而 。
1、对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．y随x的增大而增大
C．图象关于y轴对称 D．函数的最大值是0
函数图象开口向上，函数有最小值，最小值为1，故D错误。故选C。
2、（2022·松桃县二模函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3、将抛物线向右平移一个单位长度，所得的抛物线相应的函数解析式为____________
4、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1,3） B．（-1,3） C．（1，-3） D．（-1.，-3）
5、（2021·瑶海区校级月考）当x<1时，函数的函数值y随x的增大而减小，则的取值范围是_________
6、（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司初三二模）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
7、已知抛物线的顶点为A点，与y轴交于点B，在抛物线上有一点P，使△ABP的面积为8，求点P的坐标。
1、抛物线的开口向_______，顶点坐标为__________
2、将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是（ ）
A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度
C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度
3、将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x-3）2 -5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x-3）2 +5 D．y=2（x+3）2 -5
4、函数的顶点坐标为__________
5、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．当x=3时，函数有最大值 -2
C．当x>3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由的图象经过平移得到
6、（2020·四川省初三二模）对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
7、二次函数的最小值是________
8、已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）.
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m本节课所学知识点
错题及错误原因
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