中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册《22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质》
课时训练
一、选择题
1．（2021九上·潮安期末）二次函数的顶点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021九上·鄞州期末）下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·天河期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
4．（2021九上·海曙期末）已知抛物线 ， 其对称轴是( )
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．（2021九上·商河期末）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向下、直线x=、（，5） B．向上、直线x=、（，5）
C．向上、直线x=4、（4，） D．向上、直线x=4、（4，5）
6．（2021九上·朝阳期末）对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
7．（2021九上·滨城期中）对于二次函数y＝﹣3（x+2k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．直线y＝﹣x上
C．直线y＝ x D．直线y＝ x上
8．（2021九上·陵城期末）下列关于二次函数（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点；
③当时，y随x的增大而增大；
④该函数的图象与函数的图象的对称轴相同
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④
9．（2021九上·舟山期末）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤Q D．t≥1或t≤-1
10．（2021九上·柯桥期中）已知抛物线y＝﹣（x+2）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣2，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．0＜y1＜y2 D．y2＜y1＜0
11．（2021九上·昌平期末）关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大
12．（2021九上·舟山月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
二、填空题
13．（2021九上·黄浦期末）如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为________
14．（2021九上·肃州期末）抛物线 的顶点坐标是 .
15．（2021九上·海珠期末）二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） ．
16．（2021九上·虹口期末）已知点、为函数的图象上的两点，若，则 （填“>”、“=”或“<”）．
17．（2021九上·温州月考）已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 .
三、解答题
18．（2021九上·淮北月考）已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式．
19．（2021九上·龙泉期中）已知二次函数y＝ （x－m）2＋m2＋1，且 .
（1）当m＝1时，求函数y的最大值。
（2）当函数值y恒不大于4时，求实数m的范围。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册《22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象与性质》
课时训练
一、选择题
1．（2021九上·潮安期末）二次函数的顶点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵二次函数是顶点式，
∴顶点坐标为（3，0）.
2．（2021九上·鄞州期末）下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；
B、二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；
C、二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；
D、二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意.
3．（2021九上·天河期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】C
【解析】解： y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为
该函数不经过第三、四象限
如图，
4．（2021九上·海曙期末）已知抛物线 ， 其对称轴是( )
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-5的对称轴为直线x=3.
5．（2021九上·商河期末）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向下、直线x=、（，5） B．向上、直线x=、（，5）
C．向上、直线x=4、（4，） D．向上、直线x=4、（4，5）
【答案】D
【解析】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上；对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5）．
6．（2021九上·朝阳期末）对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上
【答案】D
【解析】解：在二次函数中，
∵，
∴图像开口向下，故A不符合题意；
令，则，
∴图像不经过原点，故B不符合题意；
二次函数的对称轴为直线，故C不符合题意；
二次函数的顶点坐标为，
∴顶点在x轴上，故D符合题意．
7．（2021九上·滨城期中）对于二次函数y＝﹣3（x+2k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．直线y＝﹣x上
C．直线y＝ x D．直线y＝ x上
【答案】C
【解析】解：顶点坐标为（ 2k，k），
∴图象的顶点都在直线y＝ x上．
8．（2021九上·陵城期末）下列关于二次函数（m为常数）的结论：
①该函数的图象与函数的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点；
③当时，y随x的增大而增大；
④该函数的图象与函数的图象的对称轴相同
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④
【答案】B
【解析】解：由二次函数可知：，抛物线的对称轴为直线，
①由函数可知：，所以该函数的图象与函数的图象形状相同，故符合题意；
②把代入该函数解析式得：，所以该函数的图象一定经过点，故符合题意；
③由抛物线的对称轴为直线，开口向下，所以当时，y随x的增大而增大，故不符合题意；
④由函数可知对称轴为直线，所以该函数的图象与函数的图象的对称轴相同，故符合题意；
∴综上所述：正确的结论有①②④；
9．（2021九上·舟山期末）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤Q D．t≥1或t≤-1
【答案】C
【解析】解：∵y＝ax2-4ax＋2 =a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，
∴二次函数的对称轴是直线x=2，
对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2， 分两种情况：
①当t+1<2时，需满足x=t+3时的函数值不大于x=t+1时的函数值，如图，
∴a(t+3)2-4a(t+3)＋2 ≤ a(t+1)2-4a(t+1)＋2，
解得t≤0；
②当t+1>2时，需满足x=t+2时的函数值不小于x=t时的函数值，
∴a(t+2)2-4a(t+2)＋2 ≥ at2-4at＋2，
解得t≥1；
综上，对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t≤0或t≥1.
10．（2021九上·柯桥期中）已知抛物线y＝﹣（x+2）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣2，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．0＜y1＜y2 D．y2＜y1＜0
【答案】B
【解析】解：∵ 抛物线y＝﹣（x+2）2的对称轴为直线x=-2，
∵a＜0，开口向下，
∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，
∵ 点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣2，
∴ y1＜y2＜0 .
11．（2021九上·昌平期末）关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大
【答案】C
【解析】解：∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），
∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x增大而增大
∴C符合题意，
12．（2021九上·舟山月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（ ）
A．3个 B．5个 C．10个 D．15个
【答案】B
【解析】解：∵点P为抛物线y= - (x - m)2+m+2的顶点(m为整数)，
∴P点的坐标为(m，m+2)，
∵点P在正方形OABC内部或边上，
∴当m=0时，抛物线y= -x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，
当x=1时，y=1，
∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，
∴当m=0时，抛物线y= - x2+2下方(包括边界)的整点有：(0， 2)，(0， 1)， (0， 0)，(1， 0)，(1， 1)，
即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个.
二、填空题
13．（2021九上·黄浦期末）如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为________
【答案】（0，-1）
【解析】中a=-1，b=b
故
解得
故抛物线为
将代入有
故顶点坐标为（0，-1）
14．（2021九上·肃州期末）抛物线 的顶点坐标是 .
【答案】(2，5)
【解析】解：抛物线 的顶点坐标是（2，5）.
15．（2021九上·海珠期末）二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） ．
【答案】减小
【解析】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y=（x-1）2的示意图如下：
抛物线y=（x-1）2的对称轴为直线x=1，由图象可以看出：
当x＜1时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
16．（2021九上·虹口期末）已知点、为函数的图象上的两点，若，则 （填“>”、“=”或“<”）．
【答案】＜
【解析】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线 ，
且开口向下，
∴在对称轴的左侧 随 的增大而增大，
∵，
∴ ．
17．（2021九上·温州月考）已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 .
【答案】m≥﹣2
【解析】解：二次函数y＝（x+m）2+2的对称轴为直线x＝﹣m，且开口朝上
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2.
三、解答题
18．（2021九上·淮北月考）已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式．
【答案】解： 抛物线的顶点为 ， 可设函数表达式为 ，
抛物线经过点 ， ， ，
所求抛物线的函数表达式为 ．
19．（2021九上·龙泉期中）已知二次函数y＝ （x－m）2＋m2＋1，且 .
（1）当m＝1时，求函数y的最大值。
（2）当函数值y恒不大于4时，求实数m的范围。
【答案】（1）2
（2）
【解析】解：（1）当m＝1时，二次函数y＝ （x－1）2＋12＋1 ，则顶点为
则函数有最大值2.
故答案为：2；
（2） 二次函数y＝ （x－m）2＋m2＋1，且 .
对称轴为 ，顶点坐标为
①当 时， 时，函数取得最大值
即
解得 ，不符合题意，舍去
②当 ， 时，函数取得最大值
解得
③当 时， 时，函数取得最大值
解得
综上所述， .
故答案为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
