1 力
学习目标 重点难点
1．理解力的概念及两种作用效果．2．学会用力的图示和力的示意图表示力．3．了解力的分类． 重点：知道力的概念及力的三要素．难点：力的图示的画法．
1．力
（1）力是物体与物体之间的一种________．
（2）力能使物体的________或______发生改变．
（3）力的______、______和______称为力的三要素．
2．力的单位与图示
（1）力的大小可以用______来测量，在国际单位制中，力的单位是______，简称牛，符号为______．
（2）力的表示方法
力的图示 力的示意图
区别 用来准确表示力 用来粗略表示物体受某个力
画出力的____、____和______ 只画出力的______和____
联系 都是用有向线段表示力，使抽象的力具体化、形象化
3．力的分类
重力为________，弹力、摩擦力为______．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
一、1．（1）相互作用 （2）运动状态 形状 （3）大小 方向 作用点
2．（1）测力计 牛顿 N （2）大小 方向 作用点 作用点 方向
3．非接触力 接触力
一、力的概念
如图所示，网球运动员用球拍击打网球，会使网球的速度方向发生改变；足球运动员踢足球时，足球从静止到运动，速度大小发生了改变；运动员撑竿跳高时，竿子发生了形状的变化．是什么原因使物体的形状或运动状态发生变化呢？
下列说法中正确的是（ ）．
A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
B．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体是人
C．每个力都必须有施力物体和受力物体
D．只有直接接触的物体间，才有力的作用
力的物质性 力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在，每个力的产生必须同时联系两个物体，即施力物体和受力物体．
力的相互性 物体之间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体，力总是成对出现的，且物体间的这一对力总是同时产生、同时消失、同时变化，不存在先后关系．
力的矢量性 力是矢量，力不仅有大小，而且有方向．
二、力的表示方法
1．什么是力？力可以产生怎样的作用效果？
2．当我们在踢足球、提水、举哑铃、推车时，我们的研究对象是谁？施力物体和受力物体分别是谁？施力物体是否也要受力？如何理解施力物体和受力物体？
3．在发生力的相互作用时，影响力的作用效果的因素有哪些？如何表示这些因素？
4．力的图示和力的示意图的物理意义是什么？各在什么条件下应用？
如图所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和力的示意图．
1．画力的图示的步骤
（1）选定标度（用某一长度表示多少牛的力）．
（2）从作用点沿力的方向画一条线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段的长度，并在线段上加刻度．
（3）在线段的一端加箭头表示力的方向，用箭头或箭尾表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线．
2．力的示意图
力的示意图是粗略地表示物体在某个方向上受到力的方法，力的示意图对线段的长度和力的大小关系不做要求，所以不需要标度，但必须正确标出力的方向．
1．关于力，下列说法正确的是（ ）．
A．力是物体对物体的作用，所以施力物体也一定是受力物体
B．力的大小、方向、作用点中任何一个发生变化，力的作用效果一定要发生变化
C．只有直接接触的物体相互作用才有力
D．力的大小可以用天平测量
2．关于力的下列各种说法中，正确的是（ ）．
A．力是改变物体运动状态的原因
B．力是产生形变的原因
C．只有相互接触的物体才有力的作用
D．在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为N
3.2008年奥运会上，邹市明为中国获得奥运史上第一枚拳击金牌．当邹市明用拳击中对手时，下列说法正确的是（ ）．
A．邹市明没有受到力的作用
B．邹市明也受到了力的作用
C．双方既是受力者，也是施力者
D．对手只能是受力者
4．如图甲、乙表示了力的作用效果．其中图甲主要表示力能使物体__________________；图乙主要表示力能使物体________．
5．画出以下几个力的图示：
（1）人对车水平向右的拉力为80 N．
（2）水对船的浮力为2.5×104 N．
（3）绳对物体竖直向上的拉力为350 N．
（4）沿倾角为30°的斜面对物体的拉力为500 N．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：答案：无论是速度发生变化，还是形状发生变化，这都是其他物体作用的结果．在物理学中，把物体与物体之间的相互作用，称作力．
迁移与应用1：C 解析：“风吹草动”是空气和草的相互作用，施力物体是空气，故A错；网球受力的施力物体是球拍，所以B错；力是物体间的相互作用，力的施力物体和受力物体是同时存在的，只存在受力物体，没有施力物体的力是不存在的，所以C正确；重力、磁极之间的磁力不需要直接接触，所以D错．
活动与探究2：1．答案：力是物体和物体之间的相互作用．力的作用效果是：力可以使物体的形状或者运动状态发生变化．
2．答案：（1）四种现象中研究对象、施力物体和受力物体如表所示：
现象 踢足球 提水 举哑铃 推车
研究对象 足球 水桶 哑铃 车
施力物体 人 人 人 人
受力物体 足球 水桶 哑铃 车
（2）四种现象中施力物体都是“人”，但“人”同时也受到足球、水桶、哑铃、车的作用力．所以施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体．
（3）区分受力物体和施力物体要根据研究对象而定，力的作用是相互的，A与B发生相互作用时，要注意研究的是A对B的力还是B对A的力．
3．答案：力的三要素共同决定力的作用效果；在物理学中可以准确地表示出力的三要素的方法是力的图示．
4．答案：（1）力的图示的物理意义是把抽象的力直观、准确和形象地表示出来，在准确分析物体所受到的某一个力或这个力的作用效果时应用力的图示．
（2）力的示意图只是定性地表示了物体的受力情况，一般在分析物体受几个力的作用时应用力的示意图，根据示意图可以确定物体受到几个力的作用，并能确定这几个力的方向．
迁移与应用2：答案：见解析图
解析：画力的图示，按以下步骤进行：①选定标度，此题可选2 mm长的线段表示2 N的力；②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小画，线段画上刻度，如图甲从O点竖直向下画一段5倍于标度（2 mm）线段；③在线段上加箭头表示力的方向．
画力的示意图：如图乙．
当堂检测
1．A 解析：力是物体对物体的作用，施力物体与受力物体是相对而言的．力的作用点变化其效果不一定变，不接触的物体也可以有力的作用，如重力．力的大小的测量工具为测力计（弹簧测力计）．
2．ABD 解析：由力的概念可判断A、B、D项正确．
3．BC 解析：力的作用是相互的，相互作用的两个物体，判断谁为施力物体、谁为受力物体时，是由研究对象决定的，即研究对象为受力物体，另一个就是施力物体．在没有确定研究对象的情况下，双方既是施力者，也同时是受力者．
4．答案：运动状态发生改变 发生形变
5．答案：如图所示3 弹力
学习目标 重点难点
1．知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性．2．知道弹力产生的原因和条件．3．知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向，能正确画出弹力的示意图．4．通过实验探究弹力和弹簧形变量的关系，理解胡克定律，了解科学研究方法． 重点：1．弹力有无的判断，弹力方向的判断．2．弹力大小的计算．难点：弹力有无的判断及弹力方向的判断．
1．物体的形变
（1）物体____或____的变化叫做形变．物体的____、____、____等都是形变．
（2）当撤去外力作用后物体能恢复原状的形变称为________．但作用在物体上的外力也不能过大，如果外力过大，超出了一定的限度，那么撤去外力后，物体就不能恢复原状，这个限度叫________．当撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变叫________．
2．什么是弹力
发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫____．弹力的方向总是与引起形变的作用力的方向____．弹力常表现为拉力、____、支持力．
3．常见的弹力
（1）压力和支持力的方向垂直于物体的______；绳的拉力的方向沿着绳而指向绳____的方向．
（2）在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小成____，即F＝____，这个规律是英国科学家胡克发现的，称为________．式中的比例系数k叫做弹簧的________，国际单位制中，k的单位是______．
预习交流
弹簧的劲度系数k与什么因素有关？是否与力F成正比，与形变量x成反比？
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．（1）形状 体积 伸长 缩短 弯曲 （2）弹性形变 弹性限度 范性形变
2．弹力 相反 压力
3．（1）接触面 收缩 （2）正比 kx 胡克定律 劲度系数 N/m
预习交流：答案：劲度系数k是由弹簧自身的因素来决定的，与弹力F和形变量x无关．
一、物体的形变
1．用手拉伸和压缩弹簧，弹簧的形状发生变化；用手捏橡皮泥，橡皮泥的形状发生变化．物体形状发生变化的原因是什么？弹簧和橡皮泥形状的变化有什么不同？
2．力可以使物体发生形变，为什么有的形变却很难观察到呢？如何才能观察到比较微小的形变呢？
关于弹性形变，下列说法中正确的是（ ）．
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．物体由于被拉伸或被压缩而发生的形状改变叫弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变
D．物体发生弯曲或扭转的形变必定不是弹性形变
1．形变种类：
（1）物体的形变可分为三种：第一种是物体的长度变化时发生的形变叫拉伸（或压缩）形变（如弹簧类）；第二种是物体弯曲时发生的形变叫弯曲形变（如跳水板的形变）；第三种是物体扭转时发生的形变叫扭转形变．
（2）形变按外力撤去后是否恢复原状又可分为弹性形变和范性形变．
（3）按形变大小可分为宏观形变和微小形变．
2．弹性形变：
在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变．课本中提到的形变，一般是指弹性形变．
二、弹力
1．如图为在光滑水平面上处于静止状态的三个光滑球．结合弹力的定义，思考讨论以下问题：
（1）甲图中，球与竖直面间有没有弹力作用？为什么？
（2）乙图中球与竖直面接触，两者之间有弹力作用吗？为什么？
（3）两物体间产生弹力，需具备什么样的条件？
2．如图所示，棒、球、桌子、物块m均处于静止状态．
思考讨论以下问题：
（1）画出棒、球、桌面、物块m所受弹力的示意图．
（2）结合上图，完成下面的表格，并尝试分析，弹力方向和形变方向及形变恢复的方向的关系（选填“相同”或“相反”）．
3．从上述探究过程中总结我们在判断弹力方向时应遵循的基本思路．
下列说法正确的是（ ）．
A．木块放在桌面上受向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的
B．用一细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿绳方向的，但可以不指向绳收缩方向
D．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
1．弹力的产生条件：
物体直接接触且发生形变．
直接接触的物体间不一定存在弹力，相互接触的物体间是否存在弹力，关键是看物体间有没有形变，因此判断有没有弹力时，首先判断接触的物体间有没有因挤压或拉伸而产生形变；若形变不明显，可用假设法：假设该弹力存在，分析物体的状态，若状态与题目中所给条件一样，即弹力存在，否则不存在．
2．弹力的三要素：
（1）弹力的方向：与使物体发生形变的外力方向相反，即与物体形变的方向相反，与接触面垂直．
支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体；绳的拉力的方向是沿着绳收缩的方向；接触面是平面的弹力（压力或支持力）垂直于平面；接触面是曲面的弹力垂直于曲面该处的切平面．
弹力方向的确定方法：弹力的方向与接触面（截面）垂直，与形变方向（即产生形变的外力方向）相反．
（2）弹力的大小：不论哪种形式的形变，形变越大，弹力越大；形变消失，弹力消失．
在拉伸（或压缩）形变中，弹力的大小与形变大小间有简单的定量关系．
（3）弹力的作用点：作用在被压或被支持或被拉伸的物体上，或者说，作用在物体的接触面上．
3．弹力的分析方法：
互相接触的物体，当互相挤压或拉伸产生形变时，则：在接触处产生弹力；若仅是接触，而不互相挤压或拉伸，则无弹力．
（1）方法一：用“假设法”分析物体间的弹力
物理中常用“假设法”来辅助分析，即设想将与研究对象接触的物体除去（或先假定在接触面处对研究对象没有弹力的作用），看会引起什么效应，研究对象此时是否还能维持原来的状态，若能，说明研究对象在此处不受弹力作用；若不能，则说明有弹力存在．
（2）方法二：根据“物体的运动状态”分析弹力
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，通过分析物体的受力情况和运动状态，从而确定物体所受弹力的有无和方向．
三、胡克定律
1．实验探究：利用如图所示的装置，用悬挂法探究弹力和弹簧伸长的关系，实验中要测量弹簧的原长l0，测量弹簧的原长时是将弹簧平放在桌面上还是悬挂起来？
2．在该实验中，如何用图像描述弹簧的弹力和伸长量的关系？该图像有何特点？说明弹力和伸长量成什么关系？图像斜率的意义是什么？
3．根据胡克定律的表达式F＝kx得k＝，能否说劲度系数k与F成正比，与x成反比？
4．用F－x图像探究弹力和弹簧伸长的关系，在画图线时，应注意哪些问题？F－x图像的特点是什么？作出F－x图像，并指出F与x有什么关系？
5．对于不同的弹簧，其F－x图像相同吗？如果有两个弹簧的F－x图像如图所示，这两个弹簧的劲度系数相同吗？并比较劲度系数的大小关系．
如图甲、乙所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系的相关图像．下列说法中正确的是（ ）．
甲 乙
A．弹簧的劲度系数是2 N/m
B．弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C．当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D．当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝200 N
1．胡克定律的内容：F＝kx．
2．定律的成立条件：弹簧发生“弹性形变”，且必须在弹性限度内．
3．表达式中的x是弹簧的形变量，即弹簧伸长（或缩短）的长度，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度，弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，但方向不同．
4．表达式中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质决定的．在国际单位制中k的单位为“N/m”．
5．根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的图像，如图所示，这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率（＝）反映了k的大小，故胡克定律还可写成：ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF跟弹簧长度的变化量成正比．
1．关于弹性形变，下列说法正确的是（ ）．
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
2．关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（ ）．
A．只要两个物体接触就一定产生弹力
B．只要两个物体发生形变就一定有弹力产生
C．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
D．只有发生弹性形变的物体才能够产生弹力
3．关于弹力，下列说法中正确的是（ ）．
A．只要两个物体接触，它们之间就一定会有弹力作用
B．放在水平桌面上的杯子，受到桌面对杯子的支持力，这是因为桌面发生微小形变而产生的
C．放在水平地面上的箱子，它对地面的压力就是箱子的重力
D．压力和支持力都是弹力，它们的方向都与支持面垂直
4．一个弹簧挂30 N重物时，伸长了1.2 cm，改挂100 N的重物时，弹簧总长为20 cm，则弹簧的原长为（ ）．
A．12 cm B．14 cm C．15 cm D．16 cm
5．如图所示，球和杆都处于静止状态，试在图中画出球和杆所受弹力的示意图．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：弹簧发生形变的原因是弹簧受到了手的拉力或压力的作用，橡皮泥发生形变的原因是受到手的压力作用．弹簧和橡皮泥在撤去外力后，弹簧能恢复原状，发生的是弹性形变，而橡皮泥不能恢复原状，发生的是范性形变．
2．答案：物体在外力的作用下都能发生形变，只是形变的程度不同．有的形变比较明显（如弹簧的伸长或缩短），可以直接看出；有的形变微小，需要采用特殊方法才可观察到．如利用激光反射法演示坚硬桌面的微小形变，利用细管中液面的升降显示硬玻璃瓶的形变，都是把微小形变放大以利于观察的方法．把微小变化放大，以利于观察或测量的实验方法叫“微量放大法”，这是物理学中研究问题的一种重要方法．
迁移与应用1：C 解析：只有能恢复原状的形变才叫弹性形变，A错，C对；是否为弹性形变与形变的形式无关，B、D错．
活动与探究2：1．答案：（1）没有弹力作用．因为弹力是接触力，即弹力必须是发生在两个相互接触的物体之间，所以不接触的两个物体之间不能产生弹力．
（2）没有弹力作用．因为如果移掉竖直面，球仍然能够保持静止，球的状态并不发生改变，故球与竖直面之间没有弹力作用．这说明球与竖直面只是相互接触，并没有相互挤压产生弹性形变．所以两个相互接触的物体之间不一定产生弹力．
（3）弹力必须是发生在两个相互接触的物体之间，并且两个相互接触的物体有相互的挤压或拉伸，即发生弹性形变，所以产生弹力必须同时具备以下两个条件：①两物体相互接触；②物体发生弹性形变．
2．答案：（1）
（2）相反 相同 相同 相反
弹力方向与形变方向的关系：弹力的方向总是与施力物体的形变方向相反，与受力物体的形变方向相同．
3．答案：在判断弹力方向时常常按如下思路分析：
（1）确定受到弹力的物体．
（2）确定施力物体或受力物体形变的方向．
（3）确定弹力的方向．
迁移与应用2：D 解析：受力物体受到的弹力是由于施力物体的形变而发生的，绳对物体的拉力一定沿绳的方向．
活动与探究3：1．答案：我们的实验目的是研究弹簧的弹力与弹簧伸长量的定量关系，要想确定弹簧伸长量，就必须测量弹簧的原长（自然长度）l0和弹簧的现长l，则弹簧的伸长量x＝l－l0．由于弹簧的自身重力会影响弹簧的长度，所以测量弹簧的原长时应将其悬挂起来后测量．
2．答案：（1）建立坐标系，以纵坐标表示弹力F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力与伸长量间的关系．如图所示．
（2）所得图像为过原点的倾斜直线，说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．
（3）斜率表示弹簧的劲度系数．
3．答案：不能．k＝只是劲度系数的计算式，并非决定式．劲度系数由弹簧本身的性质决定，如弹簧的材料、长短、粗细等，与弹力和形变量无关，即使弹簧没有发生形变，弹簧上没有弹力，该弹簧的劲度系数也不变．
4．答案：（1）应使尽可能多的点落在图线上，不在图线上的点应对称分布在图线两侧，偏差太远的点应当舍去．
（2）F－x图像是一条过原点的直线，如图所示．
（3）F与x成正比．
5．答案：（ 1）对于不同的弹簧，其劲度系数可能不同，其F－x图像也不同．
（2）两个弹簧的F－x图像的斜率不同，反映了两个弹簧的劲度系数不同．
（3）图线的斜率等于弹簧的劲度系数，由题图可知，k1＞k2．
迁移与应用3：BC 解析：弹簧的劲度系数为＝2×103 N/m，选项B正确，A错误；根据胡克定律F＝kx得，x2＝＝0.4 m＝40 cm，选项C正确；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，弹簧产生的拉力F1＝400 N，选项D错误．
当堂检测
1．C
2．D 解析：此题根据弹力的产生条件，接触和弹性形变缺一不可判定．A、C都只有弹力产生条件的一个方面，而B只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定是弹力，故选D．
3．BD
4．D 解析：设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由胡克定律得：30 N＝k×1.2×10－2 m①
100 N＝k×（0.2 m－l0） ②
解①②组成的方程组得：l0＝0.16 m＝16 cm．
5．答案：见解析．
解析：球和面接触处的弹力方向过球心和面垂直；点和面（或杆）接触处的弹力方向过点和面（或杆）垂直；绳子弹力的方向沿绳子指向绳子收缩的方向．3．弹力
答案：（1）体积 （2）拉伸 （3）能恢复原状 （4）不能复原 （5）放大法 （6）弹性 （7）接触 （8）接触 （9）弹性形变 （10）相反 （11）拉力 （12）垂直 （13）沿绳 （14）收缩 （15）形变 （16）正比 （17）kx （18）劲度系数 （19）N/m （20）形变量 （21）弹性限度
1．物体的形变
（1）定义：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变．常见的形变有伸长、缩短、弯曲、扭转等．
（2）形变的原因：物体受到了外力作用．
（3）形变的表现
①形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条被拉紧时，由短变长；跳水运动员走上跳板时，跳板由直变弯曲．
②体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压海绵，海绵体积变小；用力压排球，排球体积变小．
【例1】从物体形变的方式来看，可把物体的形变分为______、______、______、________．橡皮条在不太大的外力作用下，只能发生______形变；橡胶棒在外力作用下，既能发生______形变，又能发生______形变，既能发生______形变，又能发生______形变；静止在桌面上的物体只能使桌面发生______形变；金属丝在不太大外力作用下，既可发生______形变，又可发生______形变．
答案：位伸 压缩 弯曲 扭转 拉伸 拉伸 压缩 弯曲 扭转 弯曲 拉伸 扭转
2．形变的类型
（1）弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变叫弹性形变．
（2）范性形变：撤去外力后物体的形变或多或少仍有保留，但不能恢复原状的形变．
（3）弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
释疑点 习惯上说的“形变”是弹性形变
任何物体都能发生形变，但有些可恢复原状是弹性形变，有些不能恢复原状是范性形变，今后说到的形变（除非特别说明），都是指弹性形变．
【例2】下列各种情况中，属于弹性形变的有（ ）
A．撑杆跳高运动员起跳中，撑杆的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
解析：当运动员对杆的作用力消失后，杆仍能恢复原来的形状，故A正确；当人站起时，椅面发生的微小形变会立即消失，故B正确；细钢丝被绕制成弹簧后，形状无法恢复，故C错；铝桶被砸扁后，形状同样无法恢复，故D错．
答案：AB
3．显示微小形变的方法
物体在外力作用下会发生形变，有的形变明显，有的形变极其微小以致于不能直接观察到，往往借助仪器将形变“放大”才能观察到．常见的方法有“光学放大法”和“细液柱变化显示法”．
【例3】下列两个实验中体现出的共同的物理思想方法是（ ）
A．极限法 B．放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
解析：图甲是利用光的多次反射将微小形变放大，图乙是利用细管中液面的变化观察玻璃瓶的微小形变，故为放大法，B正确．
4．弹力
（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这个力叫做弹力．
（2）弹力产生条件：一是两物体直接接触，二是接触面发生弹性形变．
谈重点 弹力的性质
①弹力是接触力，只有两物体直接接触才会产生弹力；②弹力是被动力，只有物体在外力作用下发生形变才产生弹力；③弹力与形变同时产生、变化和消失．
【例4】下列关于弹力产生条件的说法正确的是（ ）
A．只要两个物体接触就一定有弹力产生
B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生
C．只要物体发生运动就一定受到弹力作用
D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力
解析：弹力产生的条件是接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A中只有弹力产生的一个条件，故A不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．弹力的产生跟运动状态没有直接关系，C错．D项同时具备两个条件．
答案：D
5．常见的弹力及其方向
产生弹力是因为施力物体发生形变要恢复原状，而对受力物体产生了力的作用．
（1）接触面的弹力：
由于支持面发生形变要恢复原状，对被支持物体产生的弹力，通常称为支持力．支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体．
由于被支持物发生形变要恢复原状，对支持物产生的弹力，通常称为压力．压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体．如图所示，桌面产生向下的微小形变要恢复原状对接触的书产生向上的支持力；书产生向上的形变要恢复原状对接触的桌面产生向下的压力．
（2）绳的弹力由于绳被拉长要恢复原状，而对所拉物体产生的弹力，通常称为拉力．拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向．如图所示，绳产生向下的形变，要恢复原状对灯产生向上的拉力；灯产生向上的形变要恢复原状对绳产生向下的拉力．
（3）杆的弹力
杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，其方向一般情况下沿杆方向，也可不沿杆的方向．
（4）弹簧的弹力
弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，其方向沿弹簧的轴线方向．
析规律 弹力的方向
弹力的方向总是与作用在物体上，使物体发生形变的外力的方向相反，或指向恢复原状的方向．
【例5】铅球放在水平地面上处于静止状态，下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是（ ）
A．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变
B．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为铅球也发生了形变
C．地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
D．铅球对地面的压力即为铅球的重力
解析：两个物体之间有弹力，它们必定相互接触且发生了弹性形变．地面受到向下的弹力，是因为铅球发生了弹性形变，故A、B错；铅球对地面的压力的受力物体是地面而不是铅球，D错；只有C项正确．
答案：C
6．弹力的大小
弹力的大小与物体的形变大小有关，形变越大，弹力越大，形变消失，弹力消失；一般情况下弹力大小应根据物体的受力情况及其运动状态求解；弹簧的弹力遵循胡克定律．
【例6】关于弹力，以下说法正确的是（ ）
A．拉力、压力、支持力性质上均为弹力
B．弹力的施力者是发生了弹性形变的物体，受力物体是使其发生弹性形变的物体
C．弹力的大小，与弹性形变的大小有关
D．许多物体可以在不发生形变的条件下，对物体施以弹力作用
解析：拉力、压力、支持力等都是弹力，A对；施力物体发生形变要恢复原状对受力物体产生弹力，B对；形变越大，弹力越大，C对；只有发生形变才可以产生弹力，D错．
答案：ABC
7．胡克定律
（1）内容：在弹性限度内，弹力大小和弹簧的形变大小（伸长或缩短的量）成正比．
（2）公式：F＝kx
（3）理解
①公式适用于在弹性限度内弹簧发生弹性形变时弹力的大小计算．
②式中的k为弹簧的劲度系数，简称劲度，是弹簧本身的一种物理性质，其大小只与弹簧的材料、长短、截面积、匝数等因素有关．在国际单位制中，劲度系数的单位是N/m，如k＝200 N/m，表示要使弹簧伸长1 m需要200 N的外力拉弹簧．
③x为弹簧的形变量的大小，即x＝|l－l0|，l0为弹簧原长．l为弹簧伸长或压缩后的长度．弹簧伸长时，x＝l－l0；弹簧压缩时，x＝l0－l．
④弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图像表示，如图所示，图线的斜率即为弹簧的劲度系数，，即ΔF＝kΔx．
【例7】如图所示，一劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂一个质量为m的小球，小球处于静止状态．弹簧的形变在弹性限度内．已知重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．弹簧的伸长量为
B．弹簧的伸长量为mgk
C．弹簧的总长度为l0＋mgk
D．弹簧的总长度为l0＋
解析：小球静止，弹簧被拉长，由二力平衡得mg＝kx，则弹簧伸长量为x＝，故A对，B错；弹簧总长为l0＋x＝l0＋，C错，D对．
答案：AD
析规律 应用胡克定律解题注意什么
用胡克定律解题时，一是明确弹簧状态，如果弹簧被拉长，则x＝l－l0，弹力方向由物体指向弹簧；如果弹簧被压缩，则x＝l0－l，弹力方向由弹簧指向物体．二是审题时注意区分理解“伸长了”“伸长为”等词语物理意义的不同．
8．弹力有无的判断
（1）根据弹力产生的条件来判断
弹力产生的条件是接触、挤压，并判断物体间是否存在弹性形变及弹性形变的方向．
（2）“假设法”判断
可将该处与物体接触的另一物体去掉，看物体还能否在原位置保持原来的状态，从而判断该物体是否受弹力作用．如图所示，小球是否受斜面的弹力？
利用假设法，若将四个图中的斜面（或竖直面）去掉，则甲图中小球无法在原位置静止，乙、丙和丁图中小球仍静止，甲图中小球受到斜面的弹力，施力物体是斜面，同时受细绳的弹力，施力物体是细绳；乙图中小球只受到细绳的弹力，不受倾斜面的弹力；丙图中小球只受水平面的弹力，不受倾斜面的弹力．丁图中小球只受水平面的弹力．
9．弹力的方向
类型 方向 图示
面与面 垂直公共接触面
点与面 过点垂直于面指向受力物体
点与点 垂直于切面指向受力物体
轻绳轻杆 沿绳收缩方向
沿杆
不沿杆
轻弹簧 沿弹簧形变的反方向
【例8－1】如图所示，一个球形物体静止于光滑水平面上，并与倾斜光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法正确的是（ ）
A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用
B．物体受重力、B点的支持力作用
C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用
D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用
解析：本题要排除两个干扰：一是地面的弹力就是B点的支持力；二是A点有没有弹力，在A点球虽然与墙壁接触但相互间没有挤压，所以在A点没有弹力，那么怎么样判断A点没有相互挤压的呢？我们可以用假设法，设想A处的墙壁撤消，球仍然保持静止状态，所以在A处没有弹力．
答案：B
【例8－2】在图中，A、B两球间一定有弹力作用的是（ ）
解析：在具体判断有没有挤压时，我们用“假设法”进行判断，在A中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，故A、B间没有弹力．在B中，若拿去A球，则B球向左动，故A、B间存在相互挤压，存在弹力．在C中，若拿去A球，则B球静止，故A、B间没有挤压，没有弹力．在D中，若拿去A球及容器壁，则B球向右动，故B对容器右壁有挤压，而对A球没有挤压，A、B间没有弹力．
答案：B
【例9】在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态，丁中物体P（即球）在水平面上匀速滚动．
解析：甲属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心O，B点属于点与面相接触，弹力应过B点垂直于面斜向上；丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即竖直向上．
答案：它们所受弹力的示意图如图所示．
10．胡克定律的综合应用
应用胡克定律解题时，注意x为形变量，可能为伸长量，也可能为压缩量．尤其涉及双弹簧相连的物体移动问题，一定要明确变化前后弹簧所处的状态，利用所连接物体的受力平衡，解出弹簧变化前后的形变量，由弹簧的长度变化求出物体移动的距离．
弹簧弹力F＝kx，弹簧被压缩时x＝l0－l，弹力方向由弹簧指向接触的物体；弹簧被拉长时x＝l－l0，弹力方向由接触的物体指向弹簧．如弹簧由压缩状态到伸长状态经历了现在的长度l1伸长到原长l0，即先伸长x1＝l0－l1，再伸长到长度为l2，则又伸长x2＝l2－l0，一共伸长了x＝x1＋x2，即两物体间增大的距离．
释疑点 弹簧测力计示数是弹簧受到的合力吗
（1）弹簧测力计示数显示的是弹簧一端受到所接触物体的拉力大小，不是弹簧受到的合力，对轻质弹簧，无论什么状态合力都为零．（2）弹簧测力计测重力时，其示数仍然为弹簧受到的拉力，但不一定等于物体重力大小，只有竖直悬挂的物体静止或做匀速直线运动时，物体受到的拉力和重力二力平衡，物体对弹簧的拉力即测力计示数才等于物体重力．
【例10】如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物块与弹簧拴接在一起，整个系统处于平衡状态．试求：
（1）两弹簧的压缩量x1和x2．
（2）现缓缓上提上面的木块，直到下面的弹簧刚好离开地面．在这个过程中，上面木块上移的距离h为多大？
解析：（1）上面物体受到弹簧弹力和重力二力平衡，设压缩量为x1，则m1g＝k1x1，解得x1＝．
将m1、m2及弹簧看作一个整体，其受到下面弹簧的弹力和总重力二力平衡，则
（m1＋m2）g＝k2x2，解得x2＝．
（2）当下面弹簧离开地面时，下面弹簧处于原长位置，则m2上升
h1＝x2＝，
上面的弹簧由压缩先恢复到原长，再继续伸长，若伸长为x1′，则由m2受力平衡得
k1x1′＝m2g，x1′＝，
m1相对m2上升h2＝x1＋x1′＝＋＝，
故m1上升总高度为h＝h1＋h2＝＋
答案：（1）x1＝，x2＝
（2）h＝＋5．力的合成
答案：（1）相同 （2）合力 （3）等效替换 （4）作用线 （5）邻边 （6）对角线
1．合力与分力
（1）概念：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力．
谈重点 合力与分力是等效替代关系
①合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力可以替代分力，分力也可以替代合力．②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同；多个力的作用效果也可以由一个力来替代．③在受力分析时，合力和分力不能同时出现．
（2）共点力
作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力称为共点力．
释疑点 共点力不是作用点相同
共点力只需要力的作用线“共点”，并不需要力的作用点“共点”．平时我们说的共点力指共面共点力．
（3）力的合成
求几个力的合力叫力的合成．
（4）探究合力与分力的关系
①实验原理
利用等效替代法，将橡皮筋一端固定，另一端用两个力F1、F2拉，使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2的作用效果相同；若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了．
②实验器材
白纸、木板、橡皮筋、细绳、刻度尺、弹簧测力计、铅笔、滑轮（若干）、图钉（若干）
③实验步骤
在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上的K点处，橡皮筋的自然长度为KE，如图（a）所示．
让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下沿KE方向由E点伸长至O点，此时弹簧测力计的示数分别为F1和F2，做出F1和F2的图示，如图（b）所示．撤去F1和F2，用一个弹簧测力计直接拉着橡皮筋沿KE伸长到O点，此时弹簧测力计的示数为F，如图（c）所示，在同一张纸上作出F的图示．
改变F1和F2的大小和方向，重复上述的实验和作图．
④实验结论：
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，它们所夹的对角线线段与用一个力拉时F几乎重合，我们可以认为合力F可以用以两分力F1、F2的线段为邻边作出的平行四边形的对角线表示．
【例1】以下说法中正确的是（ ）
A．在共点力的合成中，合力不是一个实际存在的力
B．在共点力的合成中，合力与分力的性质相同
C．在共点力的合成中，合力与分力具有相同的施力物体和受力物体
D．在共点力的合成中，一个重力和一个弹力的合成，只能成为一个新弹力
解析：合力是从作用效果来定义的，作用效果跟其他几个力的作用效果相同，因此这个合力并非实际存在，也不可能确定这个力的性质，两个性质不同的力的合力也不能说是哪种性质的力，所以只有A正确．合力是从作用效果上代替其他几个力，不能谈合力的性质．
答案：A
2．平行四边形定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则．
如图所示，线段OA、OB表示两分力F1、F2，过B作OA的平行线，过A作OB的平行线，两线交于点C，则对角线OC长度表示合力F的大小，线段OA与OC的夹角α表示合力的方向．
【例2】下列说法中错误的是（ ）
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
解析：一切矢量运算均遵循平行四边形定则，如力、位移、速度、加速度的运算等，A、B对；代表分力的两邻边所夹的对角线表示合力的大小、方向，D对．
答案：ABD
析规律 标量与矢量的运算
路程、质量、温度等标量运算，遵循代数运算法则，物理量的正负表示标量的大小，不表示方向；一切矢量的运算遵循平行四边形定则，这可以作为区分一个物理量是标量还是矢量的
3．力的合成
力的合成遵循平行四边形定则，实际问题的求解中有两种计算方法．
（1）作图法求合力
从力的作用点起，依照两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，作一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按照同样的比例求出表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常我们可以用量角器直接量出合力F和某一个分力的夹角θ．
点技巧 用平行四边形定则作图求合力
①作图时要注意合力、分力要共点；实线、虚线要分清；合力、分力的标度要相同且适当，作平行四边形要准确．
②作图法简单、直观，但是不够精确．
（2）计算法求合力
根据平行四边形定则，先作出力的合成的示意图，然后应用数学知识，如解直角三角形，勾股定理，正、弦余定理等方法计算平行四边形的对角线值，即为合力．
谈重点 几种特殊情况下力的合成的方法
相互垂直的两个力的合成如图甲所示，
【例3－1】力F1＝4 N，方向向东，力F2＝3 N，方向向北．求这两个力的合力的大小和方向．
解析：方法一：作图法
①用0.5 cm长的线段代表1 N，作出F1的线段长2 cm，F2的线段长1.5 cm，并标明方向，如图所示．
②以F1和F2为邻边作平行四边形，两邻边所夹的对角线表示合力．
③用刻度尺量出表示合力的对角线长度为2.5 cm，
所以合力的大小F＝ N＝5 N．
④用量角器量得F与F2的夹角α＝53°，即合力方向为北偏东53°．
方法二：计算法
分别作出F1和F2的示意图，如图所示，并作出平行四边形及其对角线，则对角线表示合力．
在直角三角形中：
F＝＝ N＝5 N
设合力F与F2的夹角为α，则：tan α＝＝
由几何知识得合力大小F＝
方向tan θ＝2F1cos
②夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图乙所示由几何知识作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos ，方向与F1的夹角为．
③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大．
4．合力与分力的关系
（1）两分力同向，合力最大，
Fmax＝F1＋F2．
（2）两分力反向，合力最小，
Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
（3）合力的取值范围：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
（4）合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．
（5）合力可以大于、小于、等于任何一个分力．
谈重点 合力与分力的关系
（1）当两个力共线时，可规定正方向，将两个力的矢量运算转化为代数运算，此时力的正负只表示力的方向，不表示大小．
（2）当两个力的合力不变时，两力的夹角θ越大，两分力越大；夹角θ越小，分力越小，但不会出现两分力大小之和比合力小．比如两人共同提一桶水总重力200 N，两人离得越远，越费力，离得越近，越省力．
（3）当两分力夹角一定时，其中一个分力增大，其合力不一定增大．
查表得：α≈53即合力方向为北偏东53°．
答案：5 N，北偏东53°
【例3－2】在电线杆的两侧用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每根钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
解析：先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD，两对角线垂直且平分，OC表示300 N，∠COO′＝30°．在三角形OCO′中，OO′＝OC·cos 30°．
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有＝F1cos 30°，
所以合力F＝2F1cos 30°＝2×300× N≈519.6 N．
答案：519.6 N 方向竖直向下
【例3－3】两个共点力F1与F2，其合力为F，则（ ）
A．合力一定大于任一分力
B．合力有可能小于某一分力
C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小
解析：本题可以利用特殊值法，设F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，由此可知，选项A错误、B正确；当F1和F2反向时，F1增大到F1′＝3 N，则合力由F＝1 N减为F′＝0，所以选项C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小，选项D正确．
答案：BD
【例4－1】两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于（ ）
A．9 N B．25 N C．6 N D．21 N
解析：两个力合成时，合力的范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即6 N≤F合≤24 N，由此可知，A、C、D可能，B不可能．
答案：B
【例4－2】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，而其中一个力增大，则（ ）
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°＜θ＜90°时，合力F一定减小
解析：如图甲所示，当两分力夹角为锐角时，F1增大，F增大；如图乙所示，当两分力夹角为钝角时，F1增大，F可能减小，可能增大，还可能大小不变，故A、D错，B、C对．
甲 乙
答案：BC
5．三个力的合力范围
（1）当它们的方向相同时，合力最大，F＝F1＋F2＋F3；
（2）若任一个力的大小介于其他两个力的合力范围内，则三个力的合力的最小值为零；
若任一个力大小比其他两个力的差还小，则三个力的合力的最小值为其他两个力的差减去这个力；
任一个力大小大于其他两个力的和，则三个力的合力的最小值为这个力减去其他两个力的和．
6．三角形定则与平行四边形定则
求共点力的合力时，为方便起见，也可以不必完成平行四边形，而只用它的一半即一个三角形来替代，称为三角形定则．
如图所示，把两个力首尾相接，连接始端和末端的有向线段即表示它们的合力．
谈重点 如何认识矢量三角形定则
矢量三角形实质上是平行四边形的一种变换，将两个力首尾依次相连，连接的始端与末端的有向线段即表示其合力，变换中特别注意线段的平移．
多个力求合力时，可以将所有力依次首尾相连，则第一个力的始端指向最后一个力末端，就表示这多个力的合力大小和方向．当多个分力用矢量三角形定则首尾相连构成封闭三角形时，说明这几个力的合力为零．
7．合成法求平衡问题
物体受到两个力平衡时，两个力满足等大、反向、共线；物体受到三个力平衡时，将任意两个力合成为一个合力，则此合力与第三个力等大、反向，这样就把三个力放在一个平行四边形中，可根据合力、分力及夹角关系，用直角三角形中函数关系式求解．
【例5】物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）
A．5 N,7 N,8 N B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N
解析：三力合成时，若两个力的合力可与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力的合力为零，只要第三力在其他两个力合力范围内，其合力就可能为零，即第三力F3要满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，A中前两力合力范围为2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围内；B中，3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围内；C中，4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围内；D中，0 N≤F合≤20 N，第三力在其合力范围内；故只有C项中，第三力不在前两力合力范围内，C项中的三力合力不可能为零．三力作用下“让物体做匀速直线运动”也是指三力合力最小为零．
答案：C
【例6】如图所示，大小分别为F1、F2和F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），则下列图形中，这三个力合力最大的是（ ）
解析：A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F1；同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F2；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F3，又因为图中线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大．
答案：C
【例7】如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
解析：当AO、BO夹角为0°时，设每根橡皮绳上弹力为F，合力为2F，与重力平衡．
2F＝G1＝50 N，所以F＝25 N
当A′O、B′O夹角为120°时，A′、B′还在圆周上，每根橡皮绳伸长不变，拉力仍为F＝25 N，而此时合力为：
F合＝F＝25 N，
所以此时结点处应挂重25 N的物体．
答案：25 N6 力的分解
学习目标 重点难点
1．理解力的分解和分力的概念．2．知道力的分解是力的合成的逆运算．3．会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力．4．知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的． 重点：1．力的分解方法及其应用．2．力的正交分解法．难点：1．根据力的平行四边形定则和三角形的知识计算分力．2．正交分解法的应用．
1．力的分解
如果一个力的作用也可以用几个力的共同作用来________，这几个力称为那一个力的______．求一个已知力的______叫做力的分解．
2．力的分解方法
（1）力的分解是力的合成的__________，同样遵循______________．
（2）一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为__________对大小、方向不同的分力（如图所示）．在实际问题中，要依据力的__________分解．
3．力的正交分解
将一个力沿着相互______的两个方向分解的方法，叫正交分解法．如图所示，质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用，则F1＝______，F2＝______．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．等效替代 分力 分力
2．（1）逆运算 平行四边形定则 （2）无数 实际情况
3．垂直 mgsin α mgcos α
一、力的分解
1．分析图中力的作用效果：
（1）小孩拉小车前进中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？
（2）小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？
2．按照力的实际作用效果来分解一个力的步骤是怎样的？
3．将第1题图中小车受到的拉力、滑滑梯小孩的重力按其效果进行分解，并求出各力的分力．
4．讨论思考将一个力按作用效果分解成两个分力时应注意哪些问题？
5．讨论以下问题并回答：
（1）已知合力和两分力的方向，力的分解有唯一的解吗？
（2）已知合力F和一个分力F1，力的分解有唯一的解吗？
（3）已知合力F，另外已知一个分力的方向和另一个分力的大小，力的分解不是唯一的．试讨论什么情况下有唯一解、有两组解、无解．
6．已知合力与分力的关系如图，利用平行四边形定则讨论
（1）当合力F不变，两分力的夹角α变小时，两分力的大小如何变化？
（2）当合力F不变，两分力的夹角α变大时，两分力的大小如何变化？
将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法正确的是（ ）．
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1和F2是物体实际受到的力
D．F是F1和F2的合力
1．力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，作平行四边形，平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力．
2．力的分解方法
（1）首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
（2）再根据两个分力方向作平行四边形．
（3）然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两个分力的大小和方向．
3．力的分解常见的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和两个分力的方向 有唯一解
已知合力和两个分力的大小 有两解或无解（当|F1－F2|＞F或F＞F1＋F2时无解）
已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形确定）
已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 （1）F1＝F·sin θ或F1≥F时，有唯一解，且F·sin θ是F1的最小值．（2）当F1＞F·sin θ时无解．（3）当F·sin θ＜F1＜F时，有两解．
二、正交分解法
1．在进行力的正交分解时，怎样选取坐标轴呢？合力和分力的关系是怎样的？
2．使用正交分解法时，是否还需要考虑力的实际作用效果？正交分解法有什么优点？正交分解的目的是什么？
如图所示，一质量为m、横截面为直角三角形的木块ABC靠在竖直墙壁上，∠ABC＝α，F是垂直于斜面BC的压力．现在木块静止不动，则木块对竖直墙壁的压力为_______，木块受的摩擦力为____________．
1．定义：把力在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解．
通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力F沿x轴和y轴这两个互相垂直的方向分解．如图所示，Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ．
2．正交分解法的步骤
（1）建立坐标系
以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
（2）正交分解各力
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
（3）分别求出x轴和y轴上各力的分力的合力Fx和Fy．
（4）求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力．
合力大小F＝，若合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan ．
3．正交分解法的优点在于几何图形简单，是直角三角形，计算简便．特别是求多个力的合力时，把物体受的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后将每一个方向的矢量运算转化为代数运算，求每个方向上的分力的代数和，再求两个互成90°角的力的合力就简单多了．这里“分解”的目的是为了更方便地“合成”，把实质复杂的矢量运算转化为简单的标量运算．
1．如图所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是（ ）．
A．F1、F2的合力就是F
B．由F求F1或F2叫做力的分解
C．由F1、F2求F叫做力的合成
D．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
2．如图所示，物体在光滑斜面上沿斜面向上运动，它的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）．
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、F1、F2和斜面的支持力四个力作用
C．物体除受重力mg和斜面的支持力的作用外，还受沿斜面向上的惯性力
D．力F1、F2两个力的作用效果跟重力mg的作用效果相同
3．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小（ ）．
A．一定是40 N B．一定是80 N
C．不能大于100 N D．不能小于40 N
4．在图中，三脚架的B点用一根细绳挂一个50 N的重物G，则横梁AB和斜梁BC所受的力分别是________N，________N．
5．请画出图中小球重力的分力．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：（1）小车受到的拉力有两个效果，一个是水平向前拉小车的效果，另一个是竖直向上提小车的效果．
（2）重力产生两个作用效果，一个是平行斜面向下，使小孩沿斜面下滑的效果，另一个是垂直斜面向下使小孩压紧斜面的效果．
2．答案：（1）正确找出力的两个作用效果，画出两个作用效果的方向，即为两个分力的方向．
（2）利用合力和两个分力的方向画出平行四边形．
（3）根据几何关系求出两个分力的大小．
3．答案：（1）将小车受到的拉力分解如图：F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
（2）将重力分解，画侧视简图如图：
G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ
4．答案：一个力分解成两个分力的要点：
（1）被分解的力是力的平行四边形中的对角线；
（2）力的分解必须根据具体条件，按照力的实际作用效果分析确定．
5．答案：（1）已知合力和两分力的方向，相当于平行四边形的对角线确定，两条邻边的方向已知，所对应的平行四边形就是唯一的，因此，力的分解是唯一的．如图所示．
（2）当合力F和一个分力F1确定之后，相当于平行四边形的对角线确定，一条邻边的方向、长度也确定，那么，所对应的平行四边形就是唯一的，因此，力的分解是唯一的．
（3）若分力F1方向确定，与合力F的夹角为θ，F2的大小确定．如图所示．
①当F2＝Fsin θ时，只能作出一个平行四边形，有唯一解．
②当Fsin θ＜F2＜F时，可以作出两个平行四边形，可以有两组解．
③当F2≥F时只能作出一个平行四边形，有唯一解．
④当F2＜Fsin θ时，无法作出平行四边形，此时无解．
6．答案：（1）如图（1）可看出，当合力F不变时，两分力的大小随两分力夹角的减小而减小．
（2）由图（2）可看出，当合力F不变时，两分力的大小随两分力夹角的增大而增大．
迁移与应用1：ABD 解析：由分力和合力具有等效性，可知B对；分力F1和F2并不是物体实际受到的力，故A对，C错；根据合力的定义，可知D对．
活动与探究2：1．答案：选取坐标轴的原则：原则上可以是任意选取，在实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴方向上，这样就可以尽可能减少分解力的次数．合力与分力的关系如图所示：，
．
2．答案：使用正交分解法时，不需要考虑力的实际作用效果．这也正是正交分解法的优点．力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解的目的是将复杂的矢量运算转为代数运算，最终用简单方法求合力．
迁移与应用2：答案：Fcosα mg＋Fsinα
解析：如图所示，将力F沿水平方向和竖直方向分解，其两个分力分别为：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
木块对竖直墙壁的压力F′等于力F在水平方向上的分力F1，即F′＝F1＝Fcosα；木块受的静摩擦力为f＝mg＋Fsinα，方向竖直向上．
当堂检测
1．ABCD 解析：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则；力的分解的原则是根据力的实际作用效果来分解力；力的分解本质是用几个力的共同作用效果代替合力的作用效果，故A、B、C、D选项全对．
2．D 解析：F1、F2是mg的两个分力，这两个力的共同作用效果与mg的作用效果完全相同，D对；F1是使物体沿斜面下滑的力，F2是使物体压紧斜面的力，A错；物体只受重力、支持力两个力，B、C错．
3．D 解析：由|F1－F2|≤F≤F1＋F2得：60 N≤F2≤160 N．
4．答案：50 100
解析：细绳对B点的拉力可以分解为沿AB和沿BC两个方向，如图所示，则
沿AB的分力F1＝Gtan 60°＝50N
沿BC的分力F2＝G/cos 60°＝100 N
所以横梁AB受到的力为50N，斜梁BC所受到的力为100 N．
5．答案：重力的分解如图所示：F1＝Gtanα F2＝G/cosα1．力
答案：（1）相互作用 （2）大小、方向、作用点 （3）测力计 （4）牛 （5）N （6）形变 （7）运动状态 （8）施力物体 （9）受力物体 （10）矢量 （11）受力物体 （12）成对 （13）不接触 （14）大小 （15）方向 （16）作用点 （17）作用线 （18）作用点和方向 （19）万有引力相互作用 （20）电磁相互作用 （21）强相互作用 （22）弱相互作用
1．力
（1）力的定义：物体与物体之间的一种相互作用．
（2）力的性质
①物质性：力不能离开施力物体和受力物体而独立存在，有力发生则一定同时存在着施力物体和受力物体．
②相互性：一个力总是联系着两个物体，施力物体同时也是受力物体，力总是成对出现的．
③方向性：力有大小，又有方向，力是矢量．
④独立性：一个物体可能同时受几个力作用，每个力产生独立的作用效果．
（3）力的三要素
力的大小、方向和作用点称为力的三要素．
力的作用效果由力的大小、方向、作用点决定．
释疑点 如何区分“施力物体”和“受力物体”
施力物体和受力物体是相对而言的，一个物体既可以是施力物体，也可以是受力物体．并非有生命的物体才是施力物体，也并非先有施力物体后有受力物体．我们往往把所要研究的物体作为受力物体，分析其他物体作用给它的力，并探究这些力的作用效果．
【例1－1】下列关于力的说法中，正确的是（ ）
A．有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的
B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体
C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力
D．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
解析：一个物体各部分间可以产生力的作用，但这个力不能以这个物体为研究对象，而应以产生力的部分为研究对象，对于产生这个力的那部分也一定存在施力物体和受力物体，所以A错误；力是物体对物体的作用，一个力必须同时涉及两个物体，即施力物体和受力物体，B对；物体的施力和受力不分先后，总是同时的，C错；任何一个物体不管它是否有生命，都可以对其他物体施加力的作用，所以选项D错误．
答案：B
【例1－2】关于力的叙述正确的是（ ）
A．力是物体对物体的作用，总是成对出现的
B．只有相互接触的物体，才有力的作用
C．直接接触的物体间一定有力的作用
D．两物体相互作用不一定直接接触
解析：力是物体间的相互作用，施力物体同时也是受力物体，力必定是成对出现的，故A正确；有力作用的两物体间不一定直接接触，如相隔一定距离的两个磁体间的相互作用，故B错，D正确；直接接触的物体间不一定有力的作用，如在同一光滑水平面上挨在一起的两个物体，故C错．理解力的相互性是解决此题的关键．
答案：AD
谈重点 力的物质性与相互性
力不能离开物体而独立存在，只要有力，一定能找到施力物体和受力物体，只有施力物体或受力物体的力是不存在的；无论接触力还是非接触力，力必然是成对出现的，相互作用力分别作用于两个不同物体，产生的效果可能不同，但这种相互作用是的确存在的．
2．力的作用效果
（1）静力效果——使物体发生形变，即物体体积和形状的变化，如把物体拉伸、压缩、扭转、弯曲等．
（2）改变物体的运动状态，即改变物体运动速度的大小或方向，如由静到动，由动到静，慢到快，快到慢，运动方向发生改变等．
点技巧 如何判断物体受到力的作用
我们可以把物体形状是否改变或运动状态是否改变，作为判断物体是否受力的依据．
【例2】关于力的作用效果的叙述中，正确的是（ ）
A．物体的运动状态发生改变，一定受外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．物体受力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
D．力的作用效果完全由力的大小决定
解析：物体运动状态发生改变，一定受到了力的作用，但运动状态不变并不一定没有受到力的作用，力的作用效果是使物体运动状态发生改变或者使物体发生形变．力的大小、方向、作用点都影响力的作用效果．
答案：A
3．力的分类
（1）按性质命名的力：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等．
（2）按作用效果命名的力：拉力、压力、支持力、动力、阻力、浮力等．
（3）按作用方式命名的力：非接触力，如重力；接触力，如弹力、摩擦力．
（4）按研究对象命名的力：内力、外力等．
【例3】下列说法中正确的是（ ）
A．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同
B．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同
C．具有加快物体运动速度效果的力叫动力，具有阻碍物体运动速度效果的力叫阻力
D．动力和阻力都是根据力的效果命名的力
解析：比如压力和支持力，按效果命名是不同的力，但它们的性质相同，都属于弹力，故A正确；比如分子间的引力和磁体间的引力，按效果属于同一名称的力，但性质却不同，前者属于分子力，后者属于电磁力，故B说法错误；就作用效果来说，加快物体运动的力叫动力，而阻碍物体运动的力叫阻力，故C说法正确；动力和阻力是按效果来命名的，D说法正确．
答案：ACD
谈重点 性质力与效果力的区别
①按力的性质命名和力的作用效果命名，是取了不同的命名角度，不能说这类力一定不是或一定是另一类力；②性质不同的力，效果可能相同，如重力和弹力都可作为动力；③效果不同的力，性质可能相同，如物体下落时重力为动力，上升时重力为阻力；④对物体进行受力分析时，只按“性质力”进行分析．
4．力的图示
（1）力的大小可用测力计（弹簧测力计）测量．在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号N．力是矢量，有大小，也有方向．
（2）力的图示
用一根带箭头的线段来表示力，按一定比例（或标度）画出线段，其长短表示力的大小；在线段的末端标上箭头表明力的作用方向；箭头（或箭尾）表示力的作用点；线段所在的直线表示力的作用线．这种表示力的方法，叫做力的图示．
5．力的示意图
从物体受力的作用点开始，沿力的方向作一带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向，这种表示力的方法叫力的示意图．作力的示意图不需选标度．
谈重点 力的图示与示意图的不同
力的图示和力的示意图不同，力的图示要体现力的三要素，即大小、方向和作用点，而力的示意图只表示受哪些力的作用和力的方向．同一物体画力的图示不同力的标度要一致．对物体受力分析时只需画出力示意图即可．
【例4】如图所示，绳对物体竖直向上的拉力大小为150 N，试用力的图示法表示出该拉力．
解析：（1）选定标度．
（2）从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画．线段上加刻度，如图甲所示，从O点竖直向上画一段3倍于标度的线段；
（3）在线段终点上加箭头表示力的方向．
为了简便，也可以照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出力F的图示．
答案：如图．
【例5】足球运动员已将足球踢向空中，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力示意图中，正确的是（G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力）（ ）
解析：重力方向竖直向下，阻力f与飞行速度方向相反，在飞行过程中球不受脚的作用力．
答案：B
6．四种基本相互作用
（1）万有引力作用
一切物体间存在的相互吸引作用，自然界中的一种基本相互作用，地面物体所受的重力只是万有引力在地球表面附近的一种表现．
（2）电磁相互作用
电荷之间的相互作用和磁体之间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现，称为电磁相互作用．
（3）强相互作用
使得原子核紧密保持在一起的强大的相互作用，距离增大，强相互作用急剧减小，作用范围约10－15 m．
（4）弱相互作用
放射现象中起作用的是弱相互作用，弱相互作用的范围也约为10－15 m，但强度只有强相互作用的10－12倍．
7．力可以平移，但不可传递
一个力保持大小和方向不变，将它的作用点沿作用线在物体上任意移动，力对物体的作用效果不变．如图，对小车施加30 N推力，将作用点沿作用线平移至重心上，力F的效果不变．
力直接产生于施力物体和受力物体之间，不需要第三个物体传递，如图所示，物体B受到物体A的作用力，但不会受到力F的作用．
【例6】以下关于四种基本相互作用的说法正确的是（ ）
A．万有引力把行星、恒星等聚在一起，形成太阳系、银河系和其他星系，故万有引力只存在于天体之间
B．四种基本相互作用是相互独立存在的，有一种相互作用存在时，就一定不存在其他相互作用
C．强相互作用和弱相互作用只存在于微观粒子之间
D．四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此，科学家可能建立一种“统一场论”将四者统一起来
解析：万有引力存在于一切物体之间，只不过在天体之间作用效果更明显而已，故选项A错误；一种相互作用存在时，也可存在另一种相互作用，故选项B错误；由于强相互作用和弱相互作用的作用范围都约为10－15 m，故只有微观粒子之间才可能发生这两种相互作用，故选项C正确；四种基本相互作用的“统一场论”正是当前科学家的努力方向，故选项D正确．
答案：CD
【例7】请阅读下面几段材料，试用你学过的物理知识，对其作出相应的解释．
A．我国东汉时期有一个著名唯物主义思想家王充，他在《论衡·效力篇》中说：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角引钩，使之自举，不能离地”
B．传说有个大力士叫做斯维雅托哥尔，他的梦想是把地球举起来，把苍天拉下来，可是大地无“环”，苍天无“把”，这就使得这位大力士“英雄无用武之地”．有一天，他终于在地上找到了一个“环”，他双手抓住“环”，把“环”提得高过了膝盖，而他的膝盖却陷到地里面，他苍白的脸上没有泪却流着血，再也起不来了，英雄的一生就此完结
C．运动会上，撑杆跳高运动员持玻璃钢撑杆起跑，用杆支地腾空跳起，最后顺利过杆
D．地壳的造山运动从没停止过，沧海桑田在不停地变化着
解析：对A，力的作用是相互的，施力物体和受力物体都应同时存在，大力士自举产生的是内力，而内力是不能改变系统（大力士自身）的运动状态的，故不能离地．
对B，力的作用是相互的，地球受到了大力士双手向上的拉力，但同时也受到了他双脚向下的压力，而这两个力是一对平衡力，作用效果抵消，故地球没被他拉起来，或者把大力士与地球看作一个系统，则他们之间的作用力便是内力，不改变系统的运动状态．
对C，运动员用杆支地腾空飞跃，杆发生弯曲，说明了运动员对杆有作用力，该力使杆发生了形变；而杆要恢复原来的形状，对运动员产生了一个反作用力，使运动员向上运动，从而改变了运动员的运动状态．
对D，由于地壳内各部分之间长期发生相互作用，使地面的形状发生了变化（形变），长期积累下来便造成了地面的隆起（运动状态改变）．
答案：见解析2 重力
学习目标 重点难点
1．知道重力的产生原因．2．知道重力的大小、方向及重心的影响因素．3．了解重力对世界的影响． 重点：知道重力、重心．难点：重心的理解及重心的决定因素．
重力与重心
重力的产生 （1）由于____的吸引而使物体受到的力；（2）重力的施力物体是____
重力的大小 （3）重力的大小跟物体的____成正比，即G＝____．式中G、m、g的单位分别为：N、kg、N/kg；（4）测量：用测力计竖直悬挂被测物体且处于____状态，示数即为其重力大小
重力的方向 （5）总是________
重心 （6）物体的各部分都受重力作用，从____上看可认为各部分所受到的____作用集中于一点，即为物体的重心
物体重心位置的决定因素 （7）物体的____；（8）物体的________
物体重心的确定方法 （9）形状规则、质量分布均匀的物体，重心在其________上
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
（1）地球 （2）地球 （3）质量 mg （4）平衡 （5）竖直向下 （6）效果 重力 （7）形状 （8）质量分布 （9）几何中心
一、重力
1．重力的施力物体是谁？其本质是什么？重力的大小与运动状态有关吗？
2．（1）如图甲是建筑工地常用的重锤，用来检测墙壁是否竖直，为什么使用重锤就能够检测墙壁是否竖直？
（2）建筑工人常用一种叫“水平尺”的工具来检验物体是否水平．水平尺的透明玻璃管中装有部分有色液体，中间是气泡，如图乙所示．想一想，为什么当气泡位于管子的正中央时，玻璃管一定是水平的？
3．为什么说重力的大小由物体的质量和所处的地理位置共同决定？怎样理解G＝mg
下列关于重力的说法正确的是（ ）．
A．重力的大小可以用杆秤和弹簧测力计测量
B．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向一定指向地心
C．地面上的物体所受重力的施力者是地球
D．物体对支持面的压力必定等于物体的重力
1．重力概念：地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力．
2．产生原因：由于地球的吸引（物体所受重力不等同于地球对物体的引力，但重力是由于引力的存在而产生的）．
3．矢量：大小：G＝mg，重力G，物体质量m，当地的重力加速度g．方向：竖直向下．
4．测量：弹簧测力计（实验室）．
二、重心
如图所示，青铜雕像“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、浪漫想象和高超艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，被誉为中国旅游业的象征．飞奔的骏马三足腾空，为什么只用一只蹄就能稳稳地踏在飞翔的燕子上？
关于物体的重心，下列说法中正确的是（ ）．
A．物体的重心就是其几何中心
B．物体的重心一定在物体上
C．物体的重心位置由物体质量分布和形状决定
D．它是物体所受重力的作用点，可以不在物体上
1．重心是物体各部分所受重力的等效作用点．
2．重心的位置与物体的质量分布和形状有关，重心不一定是中心．
3．重心的位置可以在物体上，也可以不在物体上．
4．重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关．若一个物体的质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化．如一个充气的篮球，其重心在几何中心处，若将篮球内充入一半体积的水，则球（含水）的重心将下移．
5．确定重心的方法
（1）质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．
若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：直尺、铅球等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心，如图所示．
（2）悬挂法确定薄板状物体的重心．
薄板状物体的重心可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把板悬挂起来，薄板静止时，薄板所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以薄板的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把薄板悬挂起来，同理知，薄板的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O，就是薄板的重心位置．
1．关于重力的说法，正确的是（ ）．
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力
C．同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力
D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的
2．关于重力的方向，下列说法正确的是（ ）．
A．重力的方向总是垂直向下的
B．重力的方向总是竖直向下的
C．重力的方向总是垂直于支持物体的支持面
D．重力的方向总是跟水平面垂直
3．下列关于物体重心的说法正确的是（ ）．
A．物体的重心是物体所受重力的等效作用点
B．物体的重心一定在物体上
C．重心就是物体内最重的一点
D．质量分布均匀、形状关于中心对称的物体重心在其几何中心上
4．质量是2.5 kg的物体受到的重力是________N；如果物体受到的重力是196 N，则它的质量是________kg．（g取9.8 N/kg）
5．如图所示，一块质量分布均匀的砖，其长、宽、高分别为a、b、c，当它平放时重心高为________；侧放时重心高为________，竖放时重心高为________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：重力的施力物体是地球，重力的本质是地球对物体的吸引力，地球表面附近的一切物体，不论是静止的，还是运动的，都受重力作用．
2．答案：（1）因为重力的方向是竖直向下的，所以，悬挂重锤的细线方向一定是竖直向下的，如果墙壁与直线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜．
（2）因为重力的方向竖直向下，液体又具有流动性，当气泡位于管子的正中央时，玻璃管必与竖直方向垂直，玻璃管才是水平的，这样，就找到了真正的水平线．
3．答案：（1）在同一地点，重力G与质量m成正比；同一物体，在不同地点所受的重力可能不同（随地理纬度的增加而增大，随离地面高度的增加而减小），不过这种差异很小，一般在离地面附近不太大的范围内，可认为其重力大小恒定不变．
（2）重力大小的计算公式是G＝mg．式中m是物体的质量，单位用kg；g是一个与地理位置有关的量，反映地球对物体作用力的强弱（g值随地理纬度的增加而增大，随离地面高度的增大而减小）．通常情况下（在地球表面附近），取g＝9.8 N/kg．
迁移与应用1：C 解析：弹簧测力计可以测重力，杆秤测的是物体的质量，A错；物体所受重力的方向竖直向下，但是不一定指向地心，B错；重力是由于地球对物体的吸引产生的，C对；当支持面倾斜时，物体对支持面的压力就不等于重力，D错．
活动与探究2：答案：飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞翔的燕子上，和马跑得快慢没关系，和马蹄的大小没关系，而是因为马处于平衡状态，飞燕对马的支持力和马的重心在一条竖直线上．
迁移与应用2：CD 解析：重心位置不仅和形状有关，还和质量分布情况有关，形状规则的物体若质量分布不均匀，重心就不在几何中心，重心可以在物体上，也可能不在物体上，故C、D正确．
当堂检测
1．CD 解析：地球对物体的吸引力是产生重力的原因，但不等同于重力，故D正确而A错误；只要物体在地球表面或地球表面附近，物体就一定受到重力作用，与其运动状态无关，故C正确，B错误．
2．BD 解析：重力的方向总是竖直向下，跟水平面垂直．
3．AD 解析：重心可以看做是物体各部分所受重力作用集中的一点，并不是只有物体的重心处才受到重力的作用，物体的重心也可能不在物体上，只有质量分布均匀、形状规则的物体，重心才在物体的几何中心上．
4．答案：24.5 20
解析：由G＝mg得，G＝2.5×9.8 N＝24.5 N，m＝＝ kg＝20 kg．
5．答案：
解析：当砖平放时重心高为，当砖侧放时重心高为，当砖竖放时重心高为．4．摩擦力
答案：（1）相对运动 （2）接触 （3）相对运动 （4）挤压 （5）粗糙 （6）相对运动 （7）接触面 （8）相反 （9）接触面间的垂直作用力N （10）μN （11）μ （12）单位 （13）相对运动 （14）接触 （15）挤压 （16）趋势 （17）相对运动趋势 （18）挤压 （19）粗糙 （20）趋势 （21）接触面 （22）相对运动趋势 （23）相对运动 （24）0＜f静≤f静max （25）最大静摩擦力 （26）相对滑动
1．摩擦力
（1）定义：两个相互接触并发生挤压的物体之间产生的阻碍相对运动的力．
（2）分类：滑动摩擦力和静摩擦力．
（3）性质：摩擦力是接触力，属除重力、弹力之外的另一种性质的力．
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．两个互相接触的物体之间一定有弹力作用
B．一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力的作用
C．两个物体之间如果有弹力的作用，就一定有摩擦力的作用
D．两个物体之间如果有摩擦力的作用，就一定有弹力的作用
解析：弹力的产生条件为两物体接触且发生弹性形变，A错；一个物体静止在另一物体表面上，它们之间可能存在静摩擦力，B错；根据弹力及摩擦力的产生条件可知，两物体间若有摩擦力，则一定有弹力，两物体间有弹力但不一定有摩擦力，C错，D对．
答案：D
2．滑动摩擦力
（1）定义：两个相互接触并挤压的物体沿接触面发生相对运动时，在每个物体的接触面上受到对方作用的阻碍相对运动的力．
（2）滑动摩擦力的产生条件：
①两物体接触且相互挤压，即存在弹力；
②接触面不光滑；
③两物体间存在相对运动．
【例2－1】关于滑动摩擦力的产生，下列说法正确的是（ ）
A．只有相互接触且发生相对运动的物体间才可能产生滑动摩擦力
B．只有运动的物体才可能受到滑动摩擦力
C．受弹力作用的物体一定会受到滑动摩擦力
D．受滑动摩擦力作用的物体一定会受到弹力作用
解析：对照滑动摩擦力产生的三个条件可判断C错误，而A、D正确．对B项举例如图所示，将物体A用细绳固定在墙上，当把木板B水平向右抽出时，物体A保持静止不动，而此时它却受到木板B对它的滑动摩擦力，可见，B项也是错误的．
答案：AD
点技巧 对“光滑”的理解
产生摩擦力的条件之一是接触面粗糙不光滑，所以若题中写明“接触面光滑”“光滑小球”“不计摩擦”等词语时，即告诉我们不考虑摩擦力（“光滑”是一个理想化模型）．
（3）滑动摩擦力的大小
两个物体间的滑动摩擦力的大小跟压力N成正比，也就是跟两个物体接触面间的垂直作用力N成正比，即
f＝μN
其中μ为动摩擦因数，没有单位，其大小与两个接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面的面积大小无关．
【例2－2】物体与支持面间有滑动摩擦力时，下列说法正确的是（ ）
A．物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
B．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数一定，物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力越大
解析：根据滑动摩擦力的表达式f＝μN，所以D项正确；A项中仅仅强调了物体间的压力，但忽略了物体间的动摩擦因数，所以A项错误；滑动摩擦力与物体间的接触面积和相对运动速度的大小均无关，所以B、C项错误．
答案：D
【例2－3】在东北的林场中，冬季常用马拉的雪橇运木材，雪橇有两个与冰面接触的钢制滑板．如果冰面是水平的，雪橇和所装的木材的总质量是5 t（吨），滑板与冰面间的动摩擦因数是0.02，马要在水平方向上用多大的力才能拉着雪橇在冰道上匀速前进？（g＝10 N/kg）
解析：雪橇的重力mg＝5 000 kg×10 N/kg＝5×104 N，
雪橇匀速运动时受力如图所示，则
F＝f＝μN′
又N′＝N＝mg
代入数据得
F＝0.02×5×104 N＝1×103 N
即马要在水平方向施加1×103 N的拉力雪橇才能匀速运动。
答案：1×103 N
谈重点 对滑动摩擦力公式的理解
（1）公式f＝μN中的N是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求N要根据物体受力情况而定．（2）动摩擦因数μ与接触面的粗糙程度和材料等情况有关，与物体间的压力、相对运动的速度及接触面的大小均无关，通常情况下，μ＜1．（3）f的大小与N成正比，与物体的运动状态无关．
（4）滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向总是跟物体的接触面相切，并且跟它们相对运动的方向相反．
【例2－4】如图所示，某时刻木块正在以3 m/s的速度在以5 m/s速度向右传送的传送带上向右运动，试判断：
（1）木块的运动方向；
（2）木块相对于传送带的运动方向；
（3）木块所受滑动摩擦力的方向；
（4）传送带受到木块的摩擦力方向．
解析：（1）木块的运动方向指相对地面运动的方向，木块相对地面向右运动．
（2）由于v＜v′，以传送带为参考系，木块相对传送带向左运动．
（3）由于v＜v′，以传送带为参考系，木块相对传送带向左运动，木块受滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故木块受滑动摩擦力方向向右，如图中f的方向．
（4）由于v＜v′，以木块为参考系，传送带相对木块向右运动，传送带受到木块滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故传送带受滑动摩擦力方向向左，如图中f′的方向．
答案：（1）向右 （2）向左 （3）向右 （4）向左
辨误区 “物体运动方向”和“物体相对运动方向”
“物体运动方向”一般是以大地为参考系描述物体运动方向；“物体相对运动方向”指的是研究对象相对于与其接触的物体的运动，是以与其接触的物体为参考系时得到的运动．滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，但与物体的运动方向可能相同，也可能相反，物体可能运动，也可能静止不动；滑动摩擦力既可充当阻力，也可充当动力．
3．静摩擦力
（1）定义：两个彼此接触且相互挤压的物体之间没有发生相对滑动，但它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间发生相对运动的力，这种力叫静摩擦力．例如：我们用力推停在水平路面上的卡车时，卡车不动，是因为地面和卡车之间存在静摩擦力．
（2）静摩擦力产生的条件
①两物体接触且相互挤压，即存在弹力。
②两物体接触面不光滑。
③两物体间有相对运动的趋势。
【例3－1】关于静摩擦力的说法中，以下正确的有（ ）
A．在相对静止的两物体间一定存在静摩擦力
B．运动着的物体不可能受到静摩擦力的作用
C．运动着的物体也可能受到静摩擦力的作用
D．静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
解析：静摩擦力的产生条件是粗糙，有弹力，且有相对运动的趋势，与是否静止、运动无关，静摩擦力阻碍物体间的相对运动．
答案：CD
谈重点 “相对静止”一定有“相对运动趋势”吗
“相对静止”指两物体具有相同的状态，可能都静止，也可能都运动；“相对运动趋势”，就是说两物体相对静止，假设接触面光滑，物体间就会发生相对运动，我们就说物体间有相对运动的趋势．存在相对运动趋势的物体一定相对静止，但相对静止的物体不一定有相对运动的趋势．
（3）静摩擦力的大小
静摩擦力的大小由外部因素决定，与物体间的正压力大小无关，通常用二力平衡或牛顿第二定律来求解．如图所示，水平面上放置一木箱，当人用水平力F推时，物体静止不动，则说明此时静摩擦力大小等于力F；当人用2F力推时，若木箱仍然不动，则静摩擦力等于2F．此时物体受力平衡，静摩擦力随外力的增大而增大．
静摩擦力不会无限增大，当推力增大到一定程度时，物体就会开始滑动，此时静摩擦力最大，我们把这个最大值叫最大静摩擦力，用f静max表示．故两个物体之间的静摩擦力的范围是0＜f≤f静max．
谈重点 如何求静摩擦力
静摩擦力是被动力，静摩擦力的大小由物体受到的其他作用力及所处的环境决定，与正压力N大小无关，具体可以用平衡方程及牛顿第二定律求解．但最大静摩擦力的大小与正压力成正比，实际情况中，最大静摩擦力比滑动摩擦力略大，通常为了计算方便，可以认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．要推动原来静止的物体，外力必须大于最大静摩擦力．
（4）静摩擦力的方向
静摩擦力的方向总与两物体的接触面相切，并与物体相对运动的趋势方向相反．
“相对运动趋势的方向”：假设接触面光滑，所研究的受力物体将要发生的相对另一个所接触的施力物体运动的方向．
【例3－2】关于静摩擦力，下列正确的说法是（ ）
A．静摩擦力的方向总是与物体的运动趋势方向相反
B．静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势方向相反
C．接触面的正压力增大，静摩擦力也增大
D．在正压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度
解析：静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无关；静摩擦力大小有一个范围，即0＜f≤f静max，与正压力无直接关系，故B、D选项正确．
答案：BD
4．假设法判断有无静摩擦力
静摩擦力产生的条件：一是接触面粗糙，二是接触面存在弹力，三是接触面间存在相对运动的趋势，其中条件三的判断是一个难点，可以用假设法判断有无相对运动趋势．
（1）假设接触面光滑不存在摩擦力，看物体的运动状态是否改变，常用于判断物体做变速运动或存在其他力时的平衡状态时有无摩擦力；（2）假设摩擦力存在，看物体运动状态是否改变，在物体不受其他外力而平衡的物体有无摩擦力．
5．静摩擦力方向的判断
静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，判断静摩擦力方向时，可分以下几步进行：
（1）明确研究对象，确定施力物体与受力物体；
（2）确定受力物体相对施力物体的运动趋势方向；
（3）运动趋势的反方向即静摩擦力的方向．
6．摩擦力的大小
滑动摩擦力的大小可以用公式f＝μN求解，其中μ指两接触物体间的摩擦因数，N表示产生滑动摩擦力的接触面间的压力，N越大，μ越大，滑动摩擦力越大，应用时必须明确接触面间的摩擦因数μ及正压力的大小．滑动摩擦力与接触面积、物体的运动情况无关．当物体处于匀速运动状态或静止状态时，滑动摩擦力也可以从二力平衡角度求解．
静摩擦力是被动力，其大小与接触面间的压力N无关，与物体间的相对运动趋势有关，运动趋势增大，静摩擦力也随着增大．但最大静摩擦力的大小与正压力成正比，最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但有时认为二者是相等的．当物体静止时可从平衡状态列式求解，静摩擦力的大小与产生静摩擦力的诸外力的合力等值反向；当物体做变速运动时，根据牛顿第二定律列式求解．
点技巧 求解摩擦力时先判断静、动摩擦力
求解摩擦力大小时，往往产生直接用公式F＝μN求解的错误，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，再根据各自的方法求解．
【例4】如图所示，两个相同的长方体A和B，叠放在水平桌面上，今以水平力F拉B，而两长方体均保持静止，则下列结论正确的是（ ）
A．A和B之间不存在摩擦力作用
B．A和B之间存在静摩擦力作用
C．B与桌面间存在静摩擦力作用
D．若撤去外力F，则A和B之间、B与水平面之间都不存在摩擦力
解析：假设AB间存在摩擦力，A水平方向只受摩擦力，则物体A运动状态发生变化，不会保持静止，A对B错；假设B与地面间无摩擦力，AB整体只受到拉力F必定会加速，不会保持静止，C对；撤掉外力F，假设接触面均光滑， AB也不会运动，故D对．
答案：ACD
【例5】某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为f1，对后轮的摩擦力为f2；当人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为f3，对后轮的摩擦力为f4，下列说法中正确的是（ ）
A．f1与车前进方向相同
B．f2与车前进方向相同
C．f3与车前进方向相同
D．f4与车前进方向相同
解析：推着自行车前进时，两车轮都受向后的静摩擦力，与运动方向相反；骑车前进时，后轮产生向前的静摩擦力，充当动力，前轮仍受向后的静摩擦力，充当阻力．
答案：D
【例6－1】如图所示，原来静止的A、B两物体均重G＝10 N，各接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则地面对B的摩擦力等于______，B对A的摩擦力等于________．
解析：对A，由二力平衡可知，A受到B的摩擦力为
f1＝F＝1 N
对AB整体，竖直方向受力平衡，水平方向受力平衡，则B受到地面的摩擦力为f2＝0．
答案：1 N 0
【例6－2】一根质量为m，长为L的均匀长方木条放在水平桌面上，木条与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平力F推木条，当木条经如图所示位置时，桌面对它的摩擦力为（ ）
A．μmg B．μmg
C．μmg D．上述选项均不对
解析：当木条伸出桌面时，虽然接触面积减小，但与桌面间的压力仍为N＝mg，
所以f＝μmg，故A对．本题易错选B，误认为摩擦力大小与接触面积有关．
答案：A
7．测定滑动摩擦因数μ
方法一：如图所示，物块放在水平木板上，用弹簧测力计拉动物块沿水平方向做匀速直线运动，读出弹簧测力计的读数F．根据力的平衡条件，物块受到的滑动摩擦力大小等于弹簧测力计对物块的拉力，即Ff＝F．用弹簧测力计测出物块的重力G，因为物块对木板的压力N＝G，根据Ff＝μN，则有：μ＝＝
不足之处是：在用手拉动弹簧测力计过程中，很难保证物块做匀速直线运动，增大了实验的系统误差，降低学生对实验结论的认可度；在拉动中对弹簧测力计的读数较为困难，增大读数的人为误差，影响实验的准确程度．
方法二：
如图所示，使木板倾斜，将金属块放木板一端，缓慢抬高木板放金属块的那端，另一端边缘保持与支撑面（地面）位置不变，抬高过程中观察金属块的运动，当木块沿木板恰好做匀速运动时，测出并记下该时刻木板抬高的高度h，量出木板长度L，则sin α＝h/L．
如图，金属块做匀速运动时受力如图，
有G·sin αμG·cos α＝0
所以μ＝tan α＝
【例7】某同学在做测定木板与木块间的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案：
方案A：木板固定，用弹簧测力计拉动木块，如图（a）所示；
方案B：木块固定，用手拉动木板，如图（b）所示．
除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200 g的配重若干个（g＝10 m/s2）．
①上述两种方案中，你认为更合理的方案是________，原因是________；
②该实验中应测量的物理量是__________；
③该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力，记录了5组实验数据，如下表所示：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码/个数 0 1 2 3 4
砝码对木块压力/N 0 200 400 600 800
测力计读数/N 150 200 250 290 350
请根据上述数据画出木块所受摩擦力和压力的关系图像；图像不过原点的原因是__________________，木板和木块间动摩擦因数是__________．
解析：①方案A：对摩擦力的测量是采用“间接法”进行的，只有当弹簧测力计拉动木块匀速运动时，拉力才与摩擦力成为一对平衡力，它们大小相等．
方案B：固定弹簧测力计，拉动木板做相对运动，木块受到向左的摩擦力，由于木块相对地面静止，则摩擦力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力．更容易控制拉动的速度，使示数更稳定，测量更准确．
②本实验需测的物理量为弹簧测力计的读数．
③采用描点法画出的图像如图：
当砝码对木块的压力F＝0时，摩擦力f≠0，所以图像不过原点的原因是：压力N中漏掉了木块的重力．由题意可知，图像的斜率k＝μ＝0.25．
答案：①方案B 方案B中弹簧测力计是静止的，方便读数 ②弹簧测力计的读数 ③图像见解析 N中没有计入木块重力 0.252．重力
答案：（1）使物体受到的力 （2） 竖直向下的 （3）mg （4）重力加速度 （5）9.8 m/s2 （6）物重 （7）弹簧测力计 （8）集中于一点 （9）形状 （10）质量 （11）几何中心 （12）不在物体上
1．重力
（1）重力的产生
地球表面附近的物体都会受到地球吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力．
地球上的一切物体都受到重力作用，重力是非接触力，重力的施力物体是地球．
辨误区 重力就是地球对物体的吸引力吗
重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的吸引力．重力的大小不一定等于地球的吸引力．在地球的两极点时重力等于物体的吸引力，在地球的其他位置重力不等于地球的吸引力．
（2）重力的方向
重力的方向是竖直向下的．
释疑点 重力的方向是垂直接触面向下吗
重力的方向是竖直向下，不能说成“垂直向下”，也不能说成“指向地心”．“竖直向下”是垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”是指垂直于支持面向下；物体只有在赤道或两极上时，重力的方向才指向地心，其他位置并不指向地心．重力的方向也不受其他作用力的影响，与物体的运动状态也没有关系．
（3）重力的大小（物重）
重力的大小可以用弹簧测力计测量．
重力与物体质量的关系：G＝mg，其中g为重力加速度，通常取g＝9.8 N/kg，表示质量为1 kg的物体受到的重力是98 N，粗略计算时取g＝10 N/kg．
【例1－1】关于重力，下列说法正确的是（ ）
A．重力的方向一定垂直物体所在处的地面
B．重力的方向总是指向地心
C．重力就是地球对物体的吸引力
D．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力
解析：重力的方向是竖直向下，但不一定与地面垂直，如在斜坡上重力方向与地面不垂直，选项A错误；只有在两极和赤道上的物体，重力方向才指向地心，地面上其他位置的物体的重力方向均不指向地心，选项B错误；重力是由于地球吸引而产生的力，但它不一定等于地球对物体的吸引力，选项C错误，选项D正确．
答案：D
【例1－2】关于重力，下列说法正确的是（ ）
A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定指向地心
B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出
C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小
D．物体对悬绳的拉力或对支持面的压力的大小可以不等于重力
解析：重力产生的原因是地球对物体的吸引，但通常情况下重力只是地球对物体的吸引的一部分，重力的方向竖直向下，只在地球的两极和赤道处指向地心，但在地球的其他位置并不指向地心，所以选项A错误；杆秤测量的是物体的质量而非重力，选项B错误；由公式G＝mg可知，重力的大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值可能不同，因此质量大的物体与质量小的物体，在不同的地理位置处因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，选项C正确；用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止时对该悬绳的拉力大小等于物体受到的重力的大小；把物体静置于一水平面上，物体对该水平面的压力大小等于物体的重力大小．物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力大小就不等于物体受到的重力的大小，故选项C、D正确．
答案：CD
【例1－3】下列关于物体重力的说法中正确的是（ ）
A．地球上的物体在运动时才受到重力
B．同一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受重力较大
C．某物体在同一位置时，所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的
D．物体所受重力大小只与其质量有关
解析：物体在地球上受的重力是由于地球的吸引而产生的，与物体是运动，还是静止无关，故A错，B错；物体在地球上某点处所受重力G＝mg，在同一点g相同，故G由m决定，但不同位置，不同高度g值不同，G由m和g共同决定，所以C对D错．
答案：C
2．重心
（1）定义：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
（2）重心的位置
重心的位置与物体的形状和质量分布情况有关：
①质量分布均匀的物体（即“均匀物体”），重心的位置只跟物体的形状有关，有规则几何形状的均匀物体，它的重心就在其几何中心上；
②质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．
谈重点 重心概念的理解
（1）重心是物体重力的等效作用点，不是物体上最重的一点．
（2）物体的重心，可以在物体上，也可以在物体外．例如：均匀球体的重心在球心处，而圆环的重心不在环上，而在圆环的几何中心处．
（3）重心在物体上的位置与物体所处的位置、放置状态及运动状态无关，但一个物体的质量分布或形状发生变化时，其重心在物体上的位置通常也会发生变化．
（4）在力的图示中，重力的作用点应画在重心处．
【例2】对于物体的重心，下列说法中正确的是（ ）
A．任何物体的重心都一定在这个物体上
B．重心是物体内重力最大的点
C．形状规则、质量分布均匀的物体，其重心在物体的几何中心上
D．物体重心的位置一定会随物体形状改变而改变
解析：物体的重心不一定在物体上，如圆环的重心在其圆心上，A错；
物体各部分都受到重力作用，重心是物体各部分重力的等效作用点，只有形状规则、质量分布均匀的物体，其重心在物体的几何中心上，故B错、C对；
一般来讲，物体重心的位置会随物体形状改变而改变，有时物体形状改变重心位置可能不变，如把一个气球吹得更大时，气球重心一直在其球心处，故D错．
答案：C
3．重力大小的变化
物体质量是指物体所含物质的多少．物体重力与质量的关系G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；
地球上纬度越高，g越大，故赤道处g值最小，两极处g值最大；海拔越高，g值越小；
不同星球表面g值不同，如月球表面g值仅为地球表面的，同一质量的物体在月球的重力只有地球的；
物体的重力与其运动状态无关．
4．重力大小的测量
重力的大小可以用弹簧测力计或台秤测出．当物体静止不动时，重力的大小等于物体对弹簧的向下的拉力或对台秤向下的压力，即弹簧测力计或台秤的示数．
点技巧 测力计测重力的要求
用测力计测重力时，一定要使装置处于平衡状态，即静止或匀速运动状态，且悬线要竖直，台秤要水平．当装置竖直方向有加速度时，弹簧测力计拉力或对台秤压力不再等于物体重力，测量结果不准确．
5．薄板重心的求法——悬挂法
对形状规则的均匀物体，其重心在几何中心；对形状不规则的薄板，可用悬挂法找出重心．
如图所示，先在薄板边缘取一点A，在A点把薄板悬挂起来，当薄板静止时，由二力平衡可知，物体重力与悬线拉力在同一直线上，即在过A点的直线AB上．
同理，在D点把薄板悬挂起来，重心在直线DE上，故AB和DE的交点C即为重心位置．
【例3】如图所示，一个质量为2 kg的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下所示的四个图中正确的是（g＝10 N/kg）（ ）
解析：垂直于水平面竖直向下的方向即重力的方向，该方向一定竖直向下，不一定与接触面垂直，该方向与接触面情况也无关，B、C错误．物体的质量为2 kg，由重力的公式G＝mg，代入数值得G＝2 kg×10 N/kg＝20 N，A、D中虽然方向都对了，但是D的图示大小并不是20 N，而是10 N，地球附近的物体重力大小为一定值，不因放在斜面上而有所改变，故A正确而D错误．
答案：A
【例4】关于重力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力大小总是恒定的
B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
解析：物体的重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关．对同一地点，g的取值相同；随着物体所处的地理位置纬度的升高，g值将增大；随高度的增加，g将减小．因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A错，选项B正确．
由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态均无关，故选项C错误．
用测力计竖直悬挂重物只有静止（或匀速运动）时，物体对测力计的拉力才等于物体的重力，故选项D错误．
答案：B
【例5】如图所示，A为矩形匀质薄板，B为半圆形钢条，C、D均为直角形支架，把这些物体分别用细绳竖直悬挂，静止时所处的位置符合实际的是（ ）
解析：悬挂法找重心，依据是二力平衡时，重力与拉力在一条直线上，即重心在绳所在竖直线上，A为匀质规则薄板，重心在几何中心，A错；B、D图中物体全在悬线一侧，重心与绳不共线，B、D错；只有C对．
答案：C
6．重力和地球引力的关系
由于地球的自转，地面上的物体随地球一起做圆周运动，需要一个指向圆心的向心力，如图所示，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn和重力G，由图可知．除了在两极时引力等于重力，其他位置引力大于重力；在赤道和两极时重力才和引力一样指向地心，其余位置并不指向地心．
【例6】关于重力的说法，正确的是（ ）
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力
C．重力的方向总是指向地心的
D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的
解析：物体的重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，
但重力与地球对物体的吸引力是有区别的，
重力的方向总是竖直向下的，不能说指向地心，
所以A、C错误，D正确，
物体不论运动还是静止均受到重力作用，所以B错误．
答案：D
释疑点 地球上不同地方重力方向并不平行
我们说重力的方向是“竖直”向下，即重锤线所在的方向，与水平面垂直，地球上不同位置竖直方向并不平行，与地球引力方向接近，但不一定指向地心．6．力的分解
答案：（1）分力 （2）逆运算 （3）对角线 （4）邻边 （5）无数 （6）实际作用效果 （7）垂直 （8）Fcos θ （9）Fsin θ
1．力的分解
（1）定义：求一个已知力的分力叫力的分解．
（2）分解依据
力的分解是力的合成的逆运算，仍然遵循平行四边形定则，即把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示这个力的两个分力．
如图，如果没有其他限制，对于一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，即一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．
【例1－1】下列说法错误的是（ ）
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．分力一定小于合力
解析：力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系，所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确；分力可以大于合力，如两力大小相等、方向相反时，合力为零．
答案：D
【例1－2】下列说法中正确的是（ ）
A．一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力
B．一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力
C．一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
D．一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
解析：力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2，则合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，按此原则A、D错误，B、C正确．
答案：BC
谈重点 力的分解中合力与分力的关系
力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，分力可以大于、等于、小于合力，但分力仍然介于两分力之差与两分力之和范围内；分力夹角越大，分力越大．
2．实际分解力的方法
在实际分解一个力时，一般沿这个力产生的两个效果的方向进行分解．
基本步骤为：
（1）画出已知力的示意图；
（2）根据力的两个效果确定分力的方向；
（3）以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，共点的两邻边即为两个分力．
求分力的方法：
（1）作图法
利用平行四边形作出分力的图示后，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即为分力的方向．
（2）计算法
利用平行四边形作出分力的图示后，根据几何知识求出分力的大小，并确定其方向．
【例2】如图所示，一个质量为m＝2 kg的均匀球体，放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．求出球体对挡板和斜面的压力的大小．（g＝10 N/kg）
解析：如图所示，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面的分力F1和使球垂直压紧挡板分力F2，则F1＝＝25 N，F2＝mgtan θ＝15 N
答案：15 N 25 N
点技巧 分力的求解
分解后形成的平行四边形中，如果出现直角三角形，可以应用三角函数公式表示出各力大小关系，求出未知力．常用三角函数关系如下，a、b为两直角边，c为斜边，θ为a对的角：
sin θ=
cos θ=
tan θ=
3．正交分解
（1）目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．
（2）适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
（3）步骤：
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
④分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
⑤求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan．
【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力的大小．
解析：如图（a）所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴、y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图（b）所示，合力F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1，即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向上．
答案：38.2 N
点技巧 正交分解法的优点及建立坐标系原则
优点：
（1）借助数学中的直角坐标系来描述力．
（2）几何图形关系简单，是直角三角形，计算更加方便．
（3）分解多个力后，可将矢量运算转化为代数运算求合力．
原则：
应当使尽量多的力落在坐标轴上，减少被分解力的个数．
4．按实际效果分解力的几个实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，则F1＝Fcos α，F2＝sin α．
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝mgsin α，F2＝mgcos α．
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，则F1＝mgtan α，F2＝．
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，则F1＝mgtan α，F2＝．
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2，则F1＝F2＝．
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，此时有：F1＝mgtan α，F2＝．
【例4－1】为了行车方便与安全，许多高大的桥要造很长的引桥，这样做的主要目的是（ ）
A．减小过桥车辆的重力
B．减小过桥车辆受到的摩擦力
C．减小过桥车辆对桥面的压力
D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大．
高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，从而使行车安全，选项D正确．
答案：D
【例4－2】如图所示，一位重600 N的演员模型悬挂在绳上静止．若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
解析：模型对竖直绳的拉力F等于模型的重力G，由于该力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力．如图所示，由画出的平行四边形可知：
AO绳上受到的拉力
F1＝＝ N＝1 000 N
BO绳上受到的拉力
F2＝＝ N＝800 N
答案：1 000 N 800 N
析规律 分力方向的确定
（1）确定力的实际作用效果是正确进行力的分解的前提，力的作用效果的确定：一方面靠自己观察感受，另一方面靠分析推理．
（2）分解力时要注意合力与分力必须作用在同一物体上．
（3）实际分解力时，并非必须按实际效果方向进行分解，有时根据题目需要可任意方向分
5．对力的分解的个数的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）．若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．
具体情况有以下几种：
条件一：已知两个分力的方向．
分析：将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分力时，可以从F矢端分别作OA、OB的平行线，即可得到两个分力F1和F2．如图所示，有一解．
条件二：已知一个分力的大小和方向．
分析：已知合力F及其一个分力F1的大小和方向时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的平行线与OA相交，即得到另一个分力F2，如图所示，有一解．
条件三：已知两分力的大小．
分析：已知合力F和两个分力F1、F2的大小时，以O为圆心，F1大小为半径画圆弧，再以F的矢端为圆心，F2的大小为半径画圆弧，两圆弧的交点即为F1的矢端，如图所示，有两解，但当F1＝F2时有一解．
条件四：已知一个分力的方向和另一个分力的大小．
分析：已知合力F、分力F1的方向OA及另一个分力F2的大小时，以合力F的矢端为圆心，以F2为半径画圆弧：
（1）若F2＜Fsin θ，弧与OA无交点，即三力构不成封闭三角形，则无解；（2）若F2＝Fsin θ，弧与OA有一个点，则有一解；（3）若F2＞F，弧与OA无交点，则有一解；（4）若Fsin θ＜F2＜F，弧与OA有两个交点，则有两个解．
【例5－1】将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时（ ）
A．有无数组解
B．有两组解
C．有唯一解
D．无解
解析：设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N．而5 N＜F2＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．
答案：B
【例5－2】把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另外一个分力F2＝ N，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A．F B．F
C． D．F
解析：Fsin 30°＝，因为F＞，由图知，F1的大小有两种可能值．
在直角三角形OAF中，
OA＝Fcos 30°＝F．
在直角三角形F1AF中，
＝＝F．
由对称性可知，
＝＝F．
F1′＝＋＝F
答案：AD
点技巧 对矢量三角形的理解
矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代．把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端，如果三个力能构成封闭三角形，则可以构成合力、分力关系，如果三个力不能构成封闭三角形，则不可以构成合力、分力关系．若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段首尾相连必定构成封闭三角形．4 摩擦力
学习目标 重点难点
1．通过实验认识静摩擦力的规律，知道最大静摩擦力．2．知道滑动摩擦力的概念及产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．3．会运用公式f＝μN计算滑动摩擦力的大小．4．会用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向． 重点：1．摩擦力的产生条件．2．f＝μN的理解和应用．难点：1．静摩擦力的方向判定．2．理解摩擦力的产生条件“物体有相对运动或相对运动趋势”中“相对”的含义．
1．摩擦力
定义：两个相互接触且挤压的物体，当它们发生________或具有____________时，就会在接触面上产生阻碍________或____________的力．
2．静摩擦力和滑动摩擦力
摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个只有____________，没有相对运动的物体间的摩擦力 两个具有________的物体间的摩擦力
产生条件 接触面粗糙两物体间有弹力两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙两物体间有弹力两物体间有相对运动
大小 0＜f≤f静max，f静max为最大静摩擦力，由物体的运动状态及外界对它的施力情况决定 f＝μN，N为压力，μ为动摩擦因数
方向 与接触面____，并且跟物体的____________方向相反 与接触面____，并且跟物体的________方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的_________ 总是阻碍物体间的______
预习交流
摩擦力一定为阻力吗？试举例说明．
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．相对运动 相对运动趋势 相对运动 相对运动趋势
2．相对运动趋势 相对运动 平行 相对运动趋势 平行 相对运动 相对运动趋势 相对运动
预习交流：答案：摩擦力不一定是阻力，如传送带把货物运送到高处，就是靠传送带对货物静摩擦力的作用，此处静摩擦力为动力．
一、滑动摩擦力
1．根据滑动摩擦力的定义，讨论滑动摩擦力的产生条件是怎样的？
2．实验：（1）将手在桌面上滑动，感受手受到的滑动摩擦力的方向．（2）用毛刷扫桌面，观察刷毛的弯曲方向，分析毛刷受到的滑动摩擦力方向．
实验后总结滑动摩擦力方向的特点．
3．滑动摩擦力公式中的压力大小是否在任何情况下都等于物体的重力大小？请举例说明．
4．由滑动摩擦力计算公式f＝μN得μ＝，能否说动摩擦因数跟摩擦力成正比，跟正压力成反比？
重为400 N的木箱放在水平面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是120 N，动摩擦因数是0.25，如果分别用70 N和150 N的水平力推木箱，求木箱受到的摩擦力分别是多少？
1．滑动摩擦力的产生条件
（1）两物体间有弹力；（2）接触面不光滑；（3）两物体发生了相对运动（滑动）．只有以上三个条件同时满足，才能确定滑动摩擦力的存在．
2．大小
（1）滑动摩擦力公式：滑动摩擦力与两个物体间的压力成正比，即f＝μN，其中N是两个物体间的压力（即两个物体接触面上的弹力）．
（2）动摩擦因数μ：公式f＝μN中的比例系数μ叫做动摩擦因数．
动摩擦因数是一个没有单位的量．μ的大小由相互接触的两个物体的材料及其表面状况（干湿、粗糙程度）等因素决定，与两个物体间有无相对滑动及压力的大小无关．虽可用μ＝求得动摩擦因数的大小，但不能认为动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与正压力成反比．物体表面光滑或不计摩擦时，即认为μ＝0．
3．方向
物体受到的滑动摩擦力的方向总是跟接触面相切，阻碍物体之间的相对运动．
二、静摩擦力
1．根据静摩擦力的定义，讨论静摩擦力的产生条件是什么？
2．实验：（1）当手压在桌面上且有向前的滑动趋势时，感受手受到的静摩擦力的方向．（2）当毛刷压在桌面上且有向前的运动趋势时，观察刷毛的弯曲方向，分析毛刷受到的静摩擦力方向．实验后总结静摩擦力的方向有怎样的特点．
3．实验探究
在水平桌面上放一长木板，上面放一质量较大的木块．开始时，在木板与木块接触的外侧面做两个对顶的三角形的记号．当用手沿图中箭头所示方向缓缓地拉木板时，可以看到木块随木板一起移动，弹簧测力计的示数逐渐增大，但两个三角形记号的相对位置却没有变化，直到弹簧测力计的示数增大到某一数值后，才看到两个三角形记号相对位置发生变化．则：
（1）此过程中木板对木块有怎样的作用力？方向如何？大小如何？
（2）当木块相对木板将要滑动时弹簧测力计的示数如何？有何意义？
（3）思考：最大静摩擦力的大小与哪些因素有关？最大静摩擦力和滑动摩擦力有什么关系？
4．思考讨论运动的物体可以受静摩擦力吗？静摩擦力总是阻力吗？请举例说明．
如图所示，A、B两物块竖直叠放在水平面上，今用水平力F拉B物块，两物块均静止，那么物块A是否受静摩擦力作用呢？
1．产生的条件
（1）接触面是粗糙的．
（2）两物体有相对运动的趋势．
（3）两物体在接触面上有正压力（弹力）．
2．大小
静摩擦力的大小比较复杂，一般会随着外力的变化而变化，其具体数值必须结合运动状态，由实际情况来决定．静摩擦力的大小一般可根据二力平衡来求．
3．方向
静摩擦力的方向必定和接触面相切，总与相对运动趋势的方向相反．
两个物体保持相对静止，要判断其相对运动的趋势是比较困难的．一般采用化“静”为“动”的办法，即先假定两物体间的接触面是光滑的，判断出物体相对接触面的运动方向，该运动方向即为物体相对运动趋势的方向，则物体受到的静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反．
4．最大静摩擦力
（1）最大静摩擦力（f静max）是指物体接触面间静摩擦力的最大值，所以静摩擦力f的取值范围是0≤f≤f静max．
（2）静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比．
（3）最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但有时认为二者是相等的．
1．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）．
A．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反
B．滑动摩擦力一定阻碍物体间相对运动
C．两物体间有相对运动时，接触面间一定有滑动摩擦力
D．滑动摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
2．关于静摩擦力的说法，正确的是（ ）．
A．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势的方向相反
B．静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
C．静摩擦力的大小可以用公式f＝μN直接计算
D．正压力越大，静摩擦力就越大
3．如图所示，用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向），下列说法正确的是（ ）．
A．油瓶中油越多，手必须握得越紧
B．手握得越紧，油瓶受到的静摩擦力越大
C．不管手握得有多紧，油瓶受到的静摩擦力总是一定的
D．以上说法都正确
4．关于摩擦力和弹力的正确说法是（ ）．
A．两物体间没有弹力，就不会有摩擦力存在
B．两物体间的弹力和摩擦力的方向总是互相垂直
C．两物体间的弹力越大，摩擦力也越大
D．弹力可以是动力，摩擦力只能作阻力
5．如图所示，在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装在雪橇上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出．一个有钢制滑板的雪橇，连同木料的总重力为4.9×104 N，它与冰面之间的动摩擦因数为0.02，在水平的冰道上，马要在水平方向上用多大的力，才能拉着雪橇匀速前进？
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：滑动摩擦力的产生条件是：（1）两物体相互接触且挤压即两物体间有弹力作用；（2）接触面粗糙；（3）两物体间有相对运动．
2．答案：滑动摩擦力的方向：与接触面相切，与相对运动方向相反．
3．答案：物体在水平面上运动时，由于竖直方向处于二力平衡状态，重力大小与正压力大小是相等的，如果物体不是在水平面上运动，则不能认为重力大小等于正压力大小．当物体沿斜面下滑时，斜面的倾角越大，正压力就越小．所以正压力与重力不是一回事．如图所示，小朋友沿滑梯下滑时，对滑梯的正压力小于自身的重力．
4．答案：不能．动摩擦因数μ可由摩擦力f和正压力N计算得出，但并非由f或N决定．μ与接触面材料的性质和粗糙程度有关，两接触面确定的情况下，μ是确定的，不随摩擦力f和正压力N的改变而改变．
迁移与应用1：答案：70 N 100 N
解析：由于最大静摩擦力f静max＝120 N，当推力F1＝70 N时，木箱未动，此时的摩擦力为静摩擦力，由二力平衡知，木箱受到70 N的静摩擦力．
当用150 N的水平力推木箱时，木箱运动，摩擦力为滑动摩擦力，由f＝μN知，f＝μN＝μG＝0.25×400 N＝100 N．
活动与探究2：1．答案：静摩擦力的产生条件是：（1）两物体相互接触且挤压即两物体间有弹力作用；（2）接触面粗糙；（3）两物体间有相对运动趋势．
2．答案：静摩擦力的方向与接触面相切，与相对运动趋势方向相反．
3．答案：（1）由于木块受重力和弹簧测力计的拉力，木块相对于木板有向右运动的趋势，所以木板对木块有向上的支持力和向左的静摩擦力．支持力的大小等于木块的重力大小，由于木板缓慢运动，所以静摩擦力的大小等于弹簧测力计的弹力．即随着弹簧测力计对木块弹力的增大而增大．
（2）当木块相对木板将要滑动时，测力计的示数达到最大，说明此时木块与木板之间的静摩擦力达到最大静摩擦力f静max．即静摩擦力大小的取值范围是0＜f≤f静max．
（3）物体间的最大静摩擦力与压力和接触面的粗糙程度有关，压力越大，表面越粗糙，最大静摩擦力越大．最大静摩擦力略大于滑动摩擦力．通常情况下，为计算方便，可以认为二者大小相等．
4．答案：静摩擦力作用在相对静止的物体上，但物体不一定静止．静摩擦力与相对滑动趋势的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反，如图所示，传送带将物体运送到高处，物体与传送带之间是相对静止的，它们之间的摩擦力就是静摩擦力，在这里，物体所受的静摩擦力的方向与其运动方向相同，静摩擦力对物体起到动力的作用效果．
迁移与应用2：答案：见解析．
解析：由于力F作用在B上，且A、B均静止，故A相对B无运动趋势，所以物块A不受静摩擦力作用．
当堂检测
1．BD 解析：滑动摩擦力一定与两物体的相对运动方向相反，作用效果总是要阻碍物体间的相对运动．
2．A 解析：静摩擦力总要阻碍物体间的相对运动趋势，方向始终与相对运动趋势的方向相反，静摩擦力的大小与正压力无关，需要根据实际情况来确定静摩擦力的大小．
3．AC 解析：手握住瓶子处于静止状态，瓶子受的静摩擦力与重力平衡，无论握瓶子的力多大，瓶子受的静摩擦力都等于瓶子的重力．瓶中油越多，总重力越大，受的静摩擦力越大．如果手握得不够紧，压力不够大，最大静摩擦力小于瓶子的重力，瓶子将滑出手．如果手握得越紧，手与瓶间的压力越大，最大静摩擦力也越大，只要最大静摩擦力大于瓶子的总重力，瓶子就不会滑落，但瓶子受的静摩擦力却总等于瓶子的总重力，与握力大小无关，可见，选项A、C正确．
4．AB 解析：两物体之间如果没有弹力作用，那么它们之间就没有相互挤压，产生弹性形变，也就不会存在摩擦力．摩擦力的方向与弹力的方向总是相互垂直的．
5．答案：980 N
解析：雪橇在水平方向受到两个力的作用：马对雪橇的拉力F和冰道对雪橇的滑动摩擦力f，在这两个力的作用下，雪橇匀速运动，故F＝f．f＝μN＝μG＝0.02×4.9×104 N＝980 N，F＝980 N．5 力的合成
学习目标 重点难点
1．能从力作用的等效性来理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想．2．能通过实验探究求合力的方法——力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．3．会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力．4．知道合力的大小和分力夹角的关系． 重点：1．探究共点力合成的规律．2．会用平行四边形定则和直角三角形的知识求解共点力的合成问题．难点：1．探究共点力合成的规律．2．平行四边形定则的理解与运用．
1．合力与分力的概念
（1）当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的________跟这几个力的共同________相同，这一个力叫做那几个力的______，那几个力叫做这个力的____．
（2）合力与分力的关系：________关系．
2．力的合成
（1）求几个力的______的过程叫力的合成．
（2）两个力的合成：
①遵循法则——________________．
②方法：以表示这两个力的线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示______________．
（3）两个以上的力的合成方法：
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
3．共点力
（1）作用在物体上的________，或者力的________相交于同一点的几个力叫做共点力．
（2）力的合成的平行四边形定则，只适用于______．
预习交流
矢量和标量的运算法则有何不同？
在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！
我的学困点 我的学疑点
答案：
1．（1）作用效果 作用效果 合力 分力 （2）等效替代
2．（1）合力 （2）平行四边形定则 邻边 合力的大小和方向 （3）所有的力
3．（1）同一点 作用线 （2）共点力
预习交流：答案：矢量运算要遵循平行四边形定则，而标量运算遵循算术法则．
一、共点力的合成
1．通过课本P59图253（b），回答以下问题：
（1）分析日光灯受几个力的作用？这几个力是共点力吗？
（2）如果从重心处用一根绳将日光灯挂起，那么这一根绳的作用效果与那两根金属线的作用效果相同吗？两根金属线的作用力能否用这一根绳的作用力来代替？这体现了一种什么思想方法？
2．某位同学想把作用在两个物体上的两个力合成为一个力，他的想法是否可行？
两个小朋友拉一辆车子，一个小朋友用的力是45 N，另一个小朋友用的力是60 N，这两个力的夹角是90°，求他们的合力．
1．平行四边形定则
两个力F1、F2合成时，如果以这两个共点力F1与F2为邻边作平行四边形，那么其合力大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示．这个法则就叫做平行四边形定则．如图所示，F即表示F1与F2的合力．
2．求合力的两种方法
（1）作图法：要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
（2）计算法：作出力的合成的示意图，就将求解合力的物理问题变成数学的几何问题了，我们可充分利用数学知识来解决该问题．
①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ＝arctan．
②两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角等于．
③两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图丙所示，实际是②的特殊情况，F′＝2Fcos ＝F，即合力大小等于分力．实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等．
二、合力与分力的大小关系
1．演示实验：利用平行四边形演示器演示两个力F1和F2大小一定时，夹角θ在0～180°之间发生变化的情况，讨论当两个力F1与F2大小一定时，合力F与它们的夹角θ有什么关系？合力与两个力的大小有何关系？
2．思考讨论：如何求三个共点力合力的大小范围？
关于合力与其两个分力的关系，正确的是（ ）．
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
1．两个力的合成
（1）最大值
当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同．
（2）最小值
当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同．
（3）合力范围
互成角度的两个共点力的合力大小范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．
结论：（1）合力随两分力夹角增大而减小．
（2）合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
2．三个力的合成
（1）最大值
当三个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3．
（2）最小值
a．若其中两个较小分力之和（F1＋F2）大于等于第三个分力F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0
b．若其中两个较小分力之和（F1＋F2）＜F3时，合力的最小值Fmin＝F3－（F1＋F2）．
（3）合力的取值范围Fmin≤F≤F1＋F2＋F3．
三、实验：探究共点力合成的规律
实验探究：做课本P60实验与探究，思考探究以下问题：
（1）我们通过实验来探究共点力的合成的规律，如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同？实验中，是如何保证F1、F2与合力F的作用效果是相同的？
（2）实验中要记录哪些数据？在记录数据时木板水平放置与竖直放置时有何区别？如何把力直观形象地表示出来？
（3）看一下两只弹簧测力计的示数之和是不是等于一只弹簧测力计的示数？力的合成是不是简单地相加减？
（4）猜想这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关？
（5）在数学上，要确定三条线段的关系，常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较．据此请思考合力与那两个力间存在哪些关系？
在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．
（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________（选填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（选填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
1．实验前，要先检查弹簧测力计的指针是否在零刻度线上，如果不在零刻度线上，应把指针调到零．
2．实验中注意尽可能不使测力计的弹簧、指针、拉杆与刻度面板或限位孔发生摩擦．
3．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点Ｏ位置必须保持不变．
4．画结点的位置和细线的方向也应尽量准确，用铅笔尖描出两个距离较大的．
5．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变的条件下，应使拉力适当大些；画力的图示时，选恰当的标度，将力的合成图作得尽量大些，以减小实验中的误差．
6．由于实验存在误差，由作图法得到的合力F和实际测量的力F′不可能完全吻合，只要在误差允许的范围内吻合即可．
1．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下列叙述中正确的是（ ）．
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
2．关于共点力，下列说法中正确的是（ ）．
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
3．有两个共点力，F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是（ ）．
A．1 N B．5 N
C．7 N D．9 N
4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°，合力为F．当它们间的夹角为120°时，合力大小为（ ）．
A．2F B．F
C．F D．F
5．在“验证平行四边形定则”实验时，其中的三个操作步骤是：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F1和F2．
（2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．
（3）只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，记下此时弹簧测力计的读数F′和细线的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里．
在（1）中是_________________________________________________________________；
在（2）中是_________________________________________________________________；
在（3）中是_________________________________________________________________．
提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．
知识精华 技能要领
答案：
活动与探究1：1．答案：
（1）日光灯受三个力作用：重力G和金属线对它的拉力F1、F2．拉力F1、F2的作用线交于一点O，重力G作用在重心上，将重力作用线延长，其作用线通过O点，所以这三个力是点力．可用如图表示．
（2）两根金属线共同作用使日光灯被挂起且静止，一根绳单独作用也使日光灯被挂起而静止，所以这一根绳的作用效果与那两根金属线的作用效果完全相同．由于作用效果完全相同，所以两根金属线的作用力可用这一根绳的作用力来代替．这体现了一种“等效替代”的思想方法．
2．答案：作用在不同物体上的两个力不能进行力的合成，因为它们只能对各自的物体产生力的效果，而不能产生共同的作用效果，因此不能用一个力的作用效果代替它们分别产生的效果，所以把作用在不同物体上的力合成是没有意义的，只有作用在同一物体上的力，无论力的性质如何，都可以合成，故该同学的想法不可行．
迁移与应用1：答案：合力大小为75 N，方向与45 N的力成53°角．
解析：解法一：如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15 N的标度去度量F，得出F＝75 N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°．
甲 乙
解法二：根据平行四边形定则，作出如图乙所示的力的示意图，利用勾股定理求出合力．F＝＝N＝75 N，tan θ＝＝＝1.33，所以θ＝53°．
活动与探究2：1．答案：在两个力F1、F2大小不变的情况下，两个力的夹角越大，合力越小．在两个力夹角不变的情况下，两个力越大，合力越大．合力可以大于那两个共点力中的某一分力，合力也可以小于那两个共点力中的某一分力，合力也可以等于那两个共点力中的某一分力．
2．答案：（1）当三个力的方向相同时，合力最大，F＝F1＋F2＋F3；
（2）合力最小值的判断方法：将较小的两个力之和与最大的一个力相比，若两个较小力之和大于或等于第三个力，则三个力的合力的最小值为零，若较小的两个力之和小于第三个力，则三个力合力的最小值为最大的一个力减去两个较小力的和．
迁移与应用2：D 解析：在分力大小不变的情况下，合力F随θ角的增大而减小，随θ角的减小而增大，范围是≤F≤F1＋F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力．
活动与探究3：答案：（1）力可以改变物体的运动状态，也可以使物体发生形变，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系．实验中，两次将弹簧的结点拉到同一个位置O处，即两次使橡皮筋的形变情况相同，我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的．
（2）实验中要记录的数据有：O点的位置、弹簧测力计每次的示数、对应细绳的方向．木板竖直放置时，由于受测力计自身重力的影响，会使测力计的读数存在误差，所以应使木板水平放置．要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示．
（3）一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和，而是比两只弹簧测力计读数之和小一些．可见力的合成并不是简单地相加减．
（4）因为力是矢量，两个力的合力不但与这两个力的大小有关，而且还与这两个力的方向有关．
（5）表示那两个力的有向线段是平行四边形的两个邻边，表示合力的有向线段就是平行四边形中两个邻边之间的对角线．这就是合力和那两个力之间的关系——平行四边形定则．
迁移与应用3：答案：（1）BD （2）BD
解析：（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求是两次拉伸橡皮条的作用效果要相同，故选项B、D正确．（2）要减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都必须与木板平行．用两弹簧测力计同时拉细绳时，弹簧测力计的示数之差适当大些即可，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故B、D正确．
当堂检测
1．AC
2．BCD 解析：如果两力分别作用于同一根杆的两端，大小相等，方向相反，但作用线平行不相交，则不是共点力，所以选BCD．
3．B 解析：这两个力方向相反时合力最小，最小值Fmin＝4 N－2 N＝2 N；这两个力方向相同时合力最大，最大值Fmax＝4 N＋2 N＝6 N，故这两个力的合力范围是：2 N≤F≤6 N，B正确．
4．B 解析：F1、F2等大，当F1与F2之间的夹角为90°时，F＝F1，F1＝F．当F1与F2之间的夹角为120°时，合力的大小等于任一分力的大小．
5．答案：（1）还要记下“两细线的方向” （2）在“F1和F2的大小”后面加“方向” （3）“只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条”之后加“把橡皮条与细线的结点拉至O点”
