八年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.4线段、角的轴对称性》（word、含答案）

课 时 练
2.4线段、角的轴对称性
一、单选题
1.到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条边的中线的交点
2.如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，则AC的长为( )
A. 8 B. 9 C. 15 D. 17
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是( )
A. 68° B. 112° C. 124° D. 146°
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB ， 若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
5.如图，DE是OABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长为( )
A. 16 B. 18 C. 26 D. 28
6.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
7.如图在△ABC中，BC＝8，AB，AC的垂直平分线与BC分别交于E，F两点，则△AEF的周长为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 不能确定
8.如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是（ ）
A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 13
二、填空题
9.在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为________
11.如图,△ABC中,AB边的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E两点,AE=3cm,△ADC的周长为10cm,则△ABC的周长是________.
12.如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为________.
13.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，若三角形BCE的周长等于50，则BC的长为________.
14.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=________．
15.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 ________
三、解答题
16.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
17.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
18.如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形， AD⊥AB，AD=DC=4；
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小值。PC+PF的最小值为 ________（直接写出结果）。
四、综合题（共4题；共40分）
19.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为8cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为18cm，求OA的长．
20.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；
（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．
22.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．
（1）若BC=10，求△AEF周长．
（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．
参考答案
一、单选题
1. A
2. A
3. B
4. D
5. B
6. C
7. C
8. A
二、填空题
9. PA=PB=PC
10. 14
11. 16
12. 5cm
13. 23
14. 32°
15. 8
三、解答题
16.解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P即为售票中心。
17.证明：在△AOB与△COD中， ，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD
18. （1）解：∵AB=BC，AD=CD
∴ BD垂直平分AC.
（2）解：∵BD=8，DE=2
∴BE=6
（3）6
四、综合题
19. （1）解： 分别是线段 的垂直平分线，
的周长为 ，
即
（2）解： 边的垂直平分线 交 于 ， 边的垂直平分线 交 于 ，

的周长为 即



20. （1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，CN=BN，
∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18，
∴AM+BN+MN=AB=18cm．
∴AB=18cm
（2）解：∵DM垂直平分AC，
∴∠1=∠2，
∵EN垂直平分BC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+50°=180°，
则2（∠1+∠4）=180°﹣50°=130°，
∠1+∠4═65°，
∴∠ACB=（∠1+∠4）+∠MCN=65°+50°=115°
21. （1）解：DE⊥DP，
理由如下：∵PD=PA，
∴∠A=∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠PDA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=180°﹣90°=90°，
∴DE⊥DP
（2）解：连接PE，
设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，
∵∠C=∠PDE=90°，
∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2 ，
∴42+（8﹣x）2=22+x2 ，
解得：x=4.75，
则DE=4.75
22. （1）解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∵BC=10，
∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10
（2）解：∵AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，
∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°