苏科版数学八年级上册 2.4线段、角的轴对称性 课时练（Word版，含答案）

课 时 练
2.4线段、角的轴对称性
一、单选题
1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）
A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分
2．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF．图中∠EAF的度数为（　　）
A．113° B．124° C．129° D．134°
3．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线，在上取两点P、M，连接、、、，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
7．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的平分线，于点E，，则长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
二、填空题
9．如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为_____．
10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．
11．如图，在中，，AD平分， ，，则的面积是_______．
12．如图，已知，且，则点C在________的平分线上，点A在________的平分线上．
13．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作、和、，始终有，请大家考虑一下伞杆与B、C的连线的位置关系为________．
14．如图，在中，是的垂直平分线，，则的度数为_______．
15．如图，在中，AD是的平分线，，，则________．
16．到三角形各顶点距离相等的点是三角形______________的交点.
三、解答题
17．如图，用量角器画的平分线，在上任取一点，比较点到，的距离的大小．
18．如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧．一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由．
19．已知：如图，钝角，分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及中的平分线CF．
20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
21．如图，已知，点E是线段AB的中点，CE平分且与DA的延长线相交于点F．求证：DE平分．
22．如图所示，为的角平分线，，求证：线段所在直线是线段的垂直平分线．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．12．
10．56．
11．5
12．
13．垂直
14．15°
15．
16．三边垂直平分线
17．
如图，用量角器量出，
OC即为所求的∠AOB的平分线，
角平分线上的点到角的两边距离相等，
P到OA和OB的距离相等．
18．
如图，连接，作线段的垂直平分线，且交公路与点，点即为所求，
理由：∵点C是线段AB垂直平分线上的点，
∴CA=CB．
19．
解：如图，是所求作的上的高，是所求作的上的中线，是所求作的中的角平分线，
20．
解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．
（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；
（2）作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
21．证明：如图，过点E作于点H，
∵CE平分，，∴，
∵点E是线段AB的中点，
∴，∴，
又∵，，∴DE平分．
22．
证明：∵是的平分线，
∴．
在和中，
∴．
∴，
点D在线段的垂直平分线上，
又∵，∴点A在线段的垂直平分线上，
∴线段所在的直线是线段的垂直平分线．